高考模拟复习试卷试题模拟卷0835

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 【重点知识梳理】 1．函数的概念 (1)函数的定义：

一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y ＝f(x)，x ∈A.

(2)函数的定义域、值域：

在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

2．函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．映射的概念

设A ，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么称对应f ：A→B 为集合A 到集合B 的一个映射．

4．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

【高频考点突破】 考点一、函数的基本概念 例1、有以下判断：

(1)f(x)＝|x|

x 与g(x)＝?

????

1，x≥0，－1，x<0表示同一函数；

(2)函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； (3)f(x)＝x2－2x ＋1与g(t)＝t2－2t ＋1是同一函数；

(4)若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ???

?f ????12＝0.

其中正确判断的序号是________．

【特别提醒】两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x 表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x －1，g(t)＝2t －1，h(m)＝2m －1均表示同一函数．

【变式探究】试判断以下各组函数是否表示同一函数． (1)y ＝1，y ＝x0；

(2)y ＝x －2·x ＋2，y ＝x2－4； (3)y ＝x ，y ＝3

t3； (4)y ＝|x|，y ＝(x)2. 考点二、求函数的解析式

例2、(1)已知f ? ??

??x ＋1x ＝x2＋1x2，求f(x)的解析式； (2)已知f ???

?2x ＋1＝lg x ，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求f(x)． 【方法技巧】函数解析式的求法

(1)配凑法：由已知条件f (g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1))；

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3))； (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2))；

(4)方程思想：已知关于f(x)与f ???

?1x 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程

组，通过解方程组求出f(x)(如A 级T6)．

【变式探究】(1)已知f(x ＋1)＝x ＋2x ，求f(x)的解析式；

(2)设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x ＋2，求f(x)的解析式． 考点三、分段函数

例3、设函数f(x)＝???

??

2－x ，x ∈

－∞，1，x2，x ∈[1，＋∞，

若f(x)>4，则x 的取值范围是______．

【方法技巧】求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．

【变式探究】已知f(x)的图象如图，则f (x)的解析式为________．

考点四 函数的定义域 例4、(1)函数y ＝

ln x ＋1

－x2－3x ＋4

的定义域为______________．

(2)若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f

2x

x －1

的定义域是

()

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ．[0,1)∪(1,4]

D ．(0,1)

【拓展提高】

(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．

(2)已知f(x)的定义域是[a ，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b 的x 的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a ，b]，指的是x ∈[a ，b]．

【变式探究】(1)若函数f(x)＝x －4

mx2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是__________．

(2)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x ＋1)＋f(x －1)的定义域是__________． 【真题感悟】

1.【高考湖北，文6】函数256

()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ）

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)

(3,4] D ．(1,3)

(3,6]-

3.【高考重庆，文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是（）

(A) [3,1] (B) (3,1)

(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞

3.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系

kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃

的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )

(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时

1．（·安徽卷）若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝

?

????x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1

2．（·北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x3 C ．y ＝ln x D ．y ＝|x|

3．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．

(1)求p(100)；

(2)当n≤时，求F(n)的表达式；

(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．

4．（·山东卷）函数f(x)＝1

log2x －1的定义域为( ) A ．(0，2) B ．(0，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)

5．（·安徽卷）定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．

6．（·安徽卷）函数y ＝ln1＋1

x ＋1－x2的定义域为________． 7．（·福建卷）已知函数f(x)＝?????2x3，x<0，－tanx ，0≤x <π2，则f ????f ????π4＝________．

8．（·江西卷）设函数

f(x)＝???1

a x ，0≤x≤a ，1

1－a （1－x ），a

a 为常数且a ∈(0，1)．

(1)当a ＝12时，求f ???

?f ????13； (2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；

(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(a2，0)，记△ABC 的面积为S(a)，求S(a)

在区间???

?13，12上的最大值和最小值．

9．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝x2－2(a ＋2)x ＋a2，g(x)＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8.设 H1(x)＝m ax{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H1(x)的最小值为A ，H2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )

A ．a2－2a －16

B ．a2＋2a －16

C ．－16

D ．16

10．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

11．（·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

图1－9

(1)将T 表示为X 的函数；

(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率． 11．（·山东卷）函数f(x)＝1－2x ＋1

x ＋3

的定义域为( ) A ．(－3，0] B ．(－3，1]

C ．(－∞，－3)∪(－3，0]

D ．(－∞，－3)∪(－3，1]

12．（·四川卷）已知圆C 的方程为x2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．

(1)求k 的取值范围；

(2)设Q(m ，n)是线段MN 上的点，且2|OQ|2＝1|OM|2＋1

|ON|2.请将n 表示为m 的函数． 13．（·浙江卷）已知函数f(x)＝ x －1.若f(a)＝3，则实数a ＝ ________．

14．（·重庆卷）函数y ＝1

log2（x －2）的定义域是( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2，3)∪(3，＋∞)

D ．(2，4)∪(4，＋∞) 【押题专练】

1．已知f(x)＝?

????

log3x ，x>0，

ax ＋b ，x≤0，且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝( )

A ．－2

B ．2

C ．3

D ．－3

2．已知函数f(x)＝?

????

2x ，x>0，

x ＋1，x≤0.若f (a)＋f(1)＝0，则实数a 的值为( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

3．若函数f(x)＝

1log 12

2x ＋1

，则f(x)的定义域为( )

A.????－12，0

B.????－12，0

C.???

?－12，＋∞D.()0，＋∞ 4．下列函数中，与函数y ＝13x

定义域相同的函数为( )

A ．y ＝1sin x

B ．y ＝ln x

x

C ．y ＝xex

D ．y ＝sin x

x

5．已知函数f ???

?x －1x ＝x2＋1x2，则f(3)＝( )

A ．8

B ．9

C ．11

D ．10

6．具有性质：f ???

?1x ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①f(x)＝x －1x ；②f(x)＝x ＋1

x ；③f(x)＝???

??

x ，01.

满足“倒负”变换的函数是( )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．只有①

7．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 变化的函数关系的是( )

8．若函数f(x)＝ 2x2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．

9．已知函数f(x)＝?

???

?

x2＋1，x≥0，1，x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x 的取值范围是________．

10．(1)已知f ???

?2x ＋1＝lg x ，求f(x)； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x ＋1)－2f(x －1)＝2x ＋17，求f(x)； (3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1)，求函数f(x)的解析式．

11．已知函数f(x)＝2x －1，g(x)＝?

??

??

x2，

x≥0，－1 x<0，

求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．

12．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y ＝f(x)的函数解析式．

13．(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x 2)的定义域； (2)已知函数f(2x ＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；

(3)已知函数f(x ＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域．高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考理科数学试题及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目

要

求

的

。

1.

31i

i

+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2. 设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百

八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，

2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的

S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9. 若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐

近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

10. 若2x =-是函数2

1`

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1

11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB

与1C B 所成角的余弦值为（）

A ．32

B ．155

C ．105

D ．33

12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的最小值是（）

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽

到的二等品件数，则D X =． 14. 函数()23sin 3cos 4

f x x x =+-

（0,2x π??

∈????

）的最大值是． 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11

n

k k

S ==∑． 16. 已知F 是抛物线C:2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为

F N 的中点，则F N =．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2

sin()8sin 2

B

A C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：

1.

设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；

2.

填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法

3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P （

）

0.050 0.010 0.001 k

3.841 6.635

10.828

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

19.（12分）

如图，四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点.

（1）证明：直线//CE 平面PAB

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所

成锐角为o 45 ，求二面角MABD 的余弦值

20. （12分）

设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

.

（1） 求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线x=3上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.（12分）

已知函数3

()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2

30()2e

f x --<<.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计

22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2

C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,

)3

π

，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值．

23.[选修45：不等式选讲]（10分）

已知3

3

0,0,2a b a b >>+=，证明： （1）3

3()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．

参考答案

1．D

【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =

∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，

3．B

【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112

-==-a S ，解得13a =．

4．B

【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．

2211

π310π3663π

22=-=??-???=V V V 总上

5．A

【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-．

6．D

【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．

由此把4份工作分成3份再全排得23

43C A 36?=

7．D

【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．

甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．

【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =． 9．A

【解析】取渐近线b

y x a =

，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，

= 得224c a =，24e =，2e =．

10．C

【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角

（异面线所成角为π02?

? ??

?，）

可知112MN AB =

，1122

NP BC ==， 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形． 1=PQ ，1

2

MQ AC =

ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠

14122172??

=+-???-= ???

，=AC

则MQ =

MQP △

中，MP = 则PMN △中，222

cos 2MN NP PM PNM MH NP

+-∠=??

222

+-=

= 又异面线所成角为π02?

? ???

，

．

11．A 【解析】()()21

21x f x x a x a e -'??=+++-???，

则()()3

2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????，

则()()211x f x x x e -=--?，()()212x f x x x e -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-．

12．B

【解析】几何法：

如图，2PB PC PD +=（D 为BC 中点）， 则()

2PA PB PC PD PA ?+=?，

要使PA PD ?最小，则PA ，PD 方向相反，即P 点在线段AD 上， 则min 22PD PA PA PD ?=-?， 即求PD PA ?最大值， 又3

23PA PD AD +==?

=， 则2

233

24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ??

???≤， 则min 332242

PD PA ?=-?=-． 解析法：

建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，

P

D C

B

A

∴()

03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()

3PA x y

=--，，

()

1PB x y =---，，

()1PC x y =--，，

∴()

222222PA PB PC x y y ?+=-+

2

2

3324x y ??????=+-- ? ???????

则其最小值为33242??

?-=- ???

，此时0x =，3y =．

13．1.96

【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n =

则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14．1

【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ???

?=+-∈ ????

???，

()231cos 3cos 4

f x x x =-+-

令cos x t =且[]01t ∈， 21

34y t t =-++

2

31t ??

=--+ ? ???

则当3

t =时，()f x 取最大值1． 15．

2+1

n n 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ．

则3123a a d =+= 414610S a d =+=

求得11a =，1d =，则n a n =，()12

n n n S +=

()()

1

1

2222

1223

11n

k k

S

n n n n ==

+++

+??-+∑

111

111121223

11n n n n ??=-+-++-+- ?-+??

122111n n n ?

?=-=

?++??

16．6

【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，

，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，

故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =

又由定义ME MF =， 且MN NF =， ∴6

NF NM MF =+=

17.

【解析】（1）依题得：2

1cos sin 8sin

84(1cos )22

B B B B -==?=-． ∵22sin cos 1B B +=， ∴2216(1cos )cos 1B B -+=， ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=， ∴15

cos 17

B =

， （2）由⑴可知8sin 17

B =． ∵2AB

C S =△， ∴1

sin 22

ac B ?=， ∴18

2217

ac ?=， ∴17

2ac =

， ∵15cos 17

B =

， l F

N M C B A

O

y

x

∴22215217

a c

b a

c +-=，

∴22215a c b +-=， ∴22()215a c ac b +--=， ∴2361715b --=， ∴2b =．

18．

【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B

“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C

而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =?+?+?+?+?

0.62=

()0.06850.04650.01050.0085P C =?+?+?+?

0.66=

()()()0.4092P A P B P C ==

（2）

由计算可得2K 的观测值为

()2

22006266383415.705

10010096104

k ??-?=

=???

∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥

∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关．

（3）150.2÷=，()0.20.0040.0200.0440.032-++=

80.0320.06817÷=

，8

5 2.3517

?≈ 50 2.3552.35+=，∴中位数为52.35．

19．【解析】

z

y

x

M 'M

O

F

P

A

B

C

D

E

（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．

∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴1

2

EF AD ∥．

又∵90BAD ABC ∠=∠=?，∴BC AD ∥． 又∵12AB BC AD ==

，∴1

2

BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ?面，∴CE PAB 面∥

（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．

设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，

，，(010)D ，，， (00P ，．

M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=?，

∴MBM '△

为等腰直角三角形． ∵POC △为直角三角形，OC =，∴60PCO ∠=?．

设MM a '=，

CM '=

，

1OM '=．∴100M ??' ? ???

，

，．

BM a a '==?

=

．∴11OM

'==． ∴100M ??'

? ??

?，，10M ? ??

2611AM ??=- ? ???

，，，(100)AB =，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =，，． 116

0y z +

=，∴(062)m =-，， (020)AD =，，，(100)AB =，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =，，，

(001)n =，，．

∴10

cos ,m n m n m n

?<>=

=

?． ∴二面角M AB D --的余弦值为10

． 20．

【解析】 ⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，

(0)NP y =，又1022NM NP ?== ??

?，

∴1

2M x y ?

?

???

，，又M 在椭圆上． ∴2

2122x += ???

，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，

由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ?=?---=，，， ()

2

1OP OQ OP OP OQ OP ?-=?-=，

∴2

13OP OQ OP ?=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ?+=-+=．

设直线OQ ：3Q y y x =

?-，

因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3

l Q

k y =

故直线l 方程为3

()P P Q

y x x y y =

-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-，