大学物理下模拟题2及参考答案

（高起专）大学物理下 模拟题2

一、填空题

1，载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径Ｒ有关，当圆线圈半径增大时， （１）圆线圈中心点（即圆心）的磁场__________________________。 （２）圆线圈轴线上各点的磁场___________ ___________________。

2，有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度为________，筒外空间中离轴线ｒ处的磁感应强度为__________。 3，如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框ａｂｃｄ（磁场以边框为界）。而ａ、ｂ、ｃ三个角顶处开有很小的缺口。今有一束具有不同速度的电子由ａ缺口沿ａｄ方向射入磁场区域，若ｂ、ｃ两缺口处分别有电子射出，则此两处出射电子的速率之比ｖb ／ｖc ＝________________。

4，如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ａ），则圆线圈将_______ _____；若线圈平面与直导线垂直，见图（ｂ），则圆线圈将____________________ __ _____。

5，一个绕有 500匝导线的平均周长50ｃｍ的细环，载有 Ａ电流时，铁芯的相对磁导率为600 。（0μ＝４π×10-7

Ｔ·ｍ·Ａ-1

）

（1）铁芯中的磁感应强度Ｂ为__________________________。 （2）铁芯中的磁场强度Ｈ为____________________________。

6，一导线被弯成如图所示形状，ａｃｂ为半径为Ｒ的四分之三圆弧，直线段Ｏａ长为Ｒ。若此导线放

在匀强磁场B ?中，B ?

的方向垂直图面向内。导线以角速度ω在图面内绕Ｏ点匀速转动，则此导线中的动生电动势i ε＝___________________ ，电势最高的点是________________________。

a b

c d

(b)

I

B

?

b

7，图示为一充电后的平行板电容器，Ａ板带正电，Ｂ板带负电。当将开关k 合上时，ＡＢ板之间的电场方向为__________________，位移电流的方向为____________________（按图上所标Ｘ轴正方向来回答）

二、是非题

1，有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感应强度B ?

大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理

S

B dS ??v

v ?＝０，可得到0S

B dS B S ==?=??，又因为Ｓ≠０，故可以推知必有Ｂ＝０。

”这个推理正确吗如有错误请说明错在哪里

2，一段导线ＡＢ长Ｌ，通有电流Ｉ，有人求解ＡＢ的中垂线上离垂足Ｏ距离为a 处的Ｐ点的磁感应强度如下∶以Ｏ为圆心，a 为半径在垂直于Ｌ的平面上作圆（Ｐ在圆上）。以该圆为积分回路，由安培环路定律，则可得Ｐ处的磁感应强度为

a

I B P πμ20=

请指出以上解法的错误，并给出正确答案。

三、选择题

1，如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键Ｋ闭合时，小磁针的Ｎ极的指向 （Ａ）向外转900

。 （Ｂ）向里转900

。

（Ｃ）保持图示位置不动。 （Ｄ）旋转180

。

（Ｅ）不能确定。 ［ ］

2，如图所示，在磁感应强度为B ?

的均匀磁场中，有一圆形载流导线，ａ、ｂ、ｃ是其上三个长度相等

的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 （Ａ）a b C F F F >> （Ｂ）a b C F F F <<

（Ｃ）b C a F F F >> （Ｄ）a C b F F F >> ［ ］

k X

A B R a

A

O

P

B N

S

K

3，用细导线均匀密绕成长为l 、半径为ａ（l >>ａ）、总匝数为Ｎ的螺线管，管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流Ｉ，则管中任意一点的 （Ａ）磁感应强度大小为0r B NI μμ=。 （Ｂ）磁感应强度大小为/r B NI l μ=。 （Ｃ）磁场强度大小为0/H NI l μ=。

（Ｄ）磁场强度大小为/H NI l =。 ［ ］

4，半径为ａ的圆线圈置于磁感强度为B ?

的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为Ｒ；当把线圈转动使其法向与B ?的夹角α＝600

时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是

（Ａ）与线圈面积成正比，与时间无关。 （Ｂ）与线圈面积成正比，与时间成正比。 （Ｃ）与线圈面积成反比，与时间成正比。

（Ｄ）与线圈面积成反比，与时间无关。 ［ ］

5，一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B ?

中，另一半位于磁场之外，如图所示。

磁场B ?

的方向垂直指向纸内。欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使

（Ａ）线环向右平移。 （Ｂ）线环向上平移。

（Ｃ）线环向左平移。 （Ｄ）磁场强度减弱。 ［ ］

6，一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴ＯＯ/

转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线的电阻不能忽略）

（Ａ）把线圈的匝数增加到原来的两倍。

（Ｂ）把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。 （Ｃ）把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍。

（Ｄ）把线圈的角速度ω增大到原来的两倍。

［ ］

B v

7，已知圆环式螺线管的自感系数为Ｌ。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数［ ］

（Ａ）都等于

21Ｌ。 （Ｂ）有一个大于21Ｌ，另一个小于21

Ｌ。 （Ｃ）都大于21Ｌ。 （Ｄ）都小于2

1

Ｌ

8，如图，一导体棒ａｂ在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若

导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的Ｍ极板上［ ］ （Ａ）带有一定量的正电荷。 （Ｂ）带有一定量的负电荷。 （Ｃ）带有越来越多的正电荷。 （Ｄ）带有越来越多的负电荷。 9，用线圈的自感系数Ｌ来表示载流线圈磁场能量的公式Ｗm ＝

2

1ＬＩ2

（Ａ）只适用于无限长密绕螺线管。 （Ｂ）只适用于单匝圆线圈。

（Ｃ）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。

（Ｄ）适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈。 ［ ］

10，如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路Ｌ1、Ｌ2磁场强度H ?

的环流中，必有：［ ］

（Ａ）1

2

L L H dl H dl ?>

???v v v v 蜒 （Ｂ）12

L L H dl H dl ?=

???

v

v

v v 蜒

（Ｃ）1

2

L L H dl H dl ?<

???

v v v v 蜒 （Ｄ）1

0L H dl ?=?v

v ?

四、问答题

1，在所示图中，（１）一个电流元的磁场是否在空间的所有点上磁感应强度均不为零为什么（２）电

流元Ｉｄl ?在ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点产生的磁感应强度的方向（设Ｉｄl ?

与ａ、ｂ、ｃ、ｄ均在纸平面内）。

2，图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒子通过它要损失能量。磁场方向如图。问粒子电荷是正号还是负号说明理由。

M N

2

d g

3，一长直螺线管，横截面如图，管半径为Ｒ，通以电流Ｉ。管外有一静止电子ｅ，当通过螺线管的电流Ｉ减小时，电子ｅ是否运动如果你认为电子会运动，请在图中画出它开始运动的方向，并作简要说明。

五、证明题

1，用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。

2，将两个半径不同，电流大小相同的电流环置于不同强度的均匀磁场中。电流环可绕垂直于磁场的直径转动。试证：若通过两个环路面的最大磁通量（不包括电流环自身电流产生的磁通量）大小相同的话，两个电流环受到的最大转动力矩也相同。

3，一单匝线圈，用互相缠绕的两根导线接到一电表Ｇ上，设线圈内初始磁通量的稳定值为1Φ，今使磁通量发生变化，而最后达到新的稳定值2Φ。试证明通过线圈导线之感应电量Ｑ与磁通量变化率无关，而仅与1Φ、2Φ以及整个电路的总电阻Ｒ有关。

4，证明：自感系数为Ｌ的线圈通有电流Ｉ0时，线圈内贮存的磁能为

2

1

ＬＩ0。 5，试证明：平面电磁波的电场能量的密度与磁场能量的密度相等。 六、计算题

1，若把氢原子的核外电子轨道看作是圆轨道。已知基态氢原子的电子轨道半径ｒ＝×10－10

ｍ，速度大

e

?

小V ＝×106ｍ／ｓ。求对应的轨道磁矩大小。（基本电荷ｅ＝×10-19

Ｃ）

2，在两根平行放置相距为２ａ的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别为l 和

２ｂ，且l 边与长直导线平行。两根长直导线中通有等值同向稳恒电流Ｉ，线圈以恒定速度v ?

垂直直导线向右运动（如图所示），求：线圈运动到两导线的中心位置（即线圈的中心线与两根导线距离均为ａ）时，线圈中的感应电动势。

3，一边长为a 的正方形线圈，在ｔ＝0 时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感应强度为B ?

，线圈的自感为Ｌ，质量为ｍ，电阻可忽略。求线圈上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系。

（高起专）大学物理下 模拟题2 参考答案

I B=0

B ?

一、填空题

1，知识点：毕奥-萨伐定律，

减小 在2/R x <区域减小；在2/R x >区域增大 （x 为离圆心的距离）

2，知识点：安培环路定律，

)2/(0r I πμ

3，知识点：洛沦兹力、带电粒子在磁场中的运动，

1

2

4，知识点：安培力、载流线圈的磁矩及其在磁场中所受到的力矩， 发生平移，靠向直导线 受力矩，绕过导线的直径转动，同时受力向直导线平移 5，知识点：顺磁质和抗磁质的磁化机制、铁磁质特性， Ｔ

300Ａ／ｍ 6，知识点：动生电动势、感生电动势，

22

5

R B ω Ｏ点 7，知识点：涡旋电流、位移电流，

ｘ轴正方向或x

?方向 ｘ轴负方向或－x

?方向 二、是非题

1，知识点：磁感应强度、磁通量、磁场中的高斯定理，

答∶这个推理不正确．

因为由题设有cos 0S

S

B dS B dS θ?==????v

v 乙

不论Ｂ为何值，当θ＝π/2时 或 ??=S

dS 0cos θ时均可使

Ｂ

??=S

dS 0cos θ ∴Ｂ不一定等于零。

2，知识点：安培环路定律，

解；安培环路定律中的电流必须是闭合的，对有限长的一段电路不成立。

由毕—萨—拉定律可得P 点的磁感应强度为

12

P B = =

2202a

L L

a I +πμ 三、选择题

1，知识点：磁感应强度、磁通量、磁场中的高斯定理，

C

2，知识点：安培力、载流线圈的磁矩及其在磁场中所受到的力矩， C

3，知识点：顺磁质和抗磁质的磁化机制、铁磁质特性， D

4，知识点：电磁感应及其它， A

5，知识点：电磁感应及其它， C

6，知识点：电磁感应及其它， D

7，知识点：自感、互感， D

8，知识点：自感、互感， B

9，知识点：磁场的能量， D

10，知识点：电磁场方程组、电场能量及其它， C

四、问答题

1，知识点：毕奥-萨伐定律，

答：（１）否，由034Idl r

dB r μπ?=v v

v ， Idl

v 的磁场在它的延长线上的各点磁感应强度均为零。 （２）ａ⊙，ｂ⊙，ｃ○

×，ｄ○×。 ２分 2，知识点：洛沦兹力、带电粒子在磁场中的运动， 答：粒子运动的轨迹半径Ｒ＝ｍｖ／（ｑＢ）∝ｖ，

由图示知铝板下部份轨迹半径小，所以铝板下方粒子速度小，可知粒子由上方射入，因而粒子带正电。 3，知识点：涡旋电流、位移电流，

答：运动方向如图所示．由??=-L

m

l d E dt d ??φ可知， 当电流减小时，变化磁场激发的涡旋电场方向是顺时针的，又考虑到电子带负电，电子开始运动的方向如

图中v ?

的方向。

五、证明题

1，知识点：安培环路定律，

假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感应强度的大小为Ｂ。作矩形有向闭合环路如图所示，其ａｂ边在磁场内，其上各点的磁感应强度为Ｂ，ｃｄ边在磁场外，其上各点的磁感应强度为零。由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有：

0ab B dl B ?==?v v ?

e

因 ab ≠０。所以Ｂ＝０，这不符合原来的假设。故这样的磁场不可能存在。

2，知识点：安培力、载流线圈的磁矩及其在磁场中所受到的力矩， 证：电流环受到的转动力矩为 B S I M ?

???=

max max

Φ==I IBS M

?

故若 max 2max

1Φ=Φ , 证得 max

2

max

1

M M ??

=

3，知识点：电磁感应及其它， 证：由电磁感应定律 d dt

εΦ

=- 有 1d i R R dt ε

Φ

=

=

∴ 221

12111

()t t Q idt d R R

ΦΦ==-Φ=-Φ-Φ??

故Ｑ仅与21,ΦΦ和Ｒ有关，而与磁通量变化率无关。

4，知识点：磁场的能量，

证：以电源在线圈中通电为例讨论，在线圈中的电流由０增加到Ｉ的过程中，线圈中产生的自感电动势的

大小为i dI

L

dt

ε=-电源反抗自感电动势作功的大小为 002001

2

t I i A Idt LIdI LI ε=-==??

由能量守恒定律知，电源反抗自感电动势作功所消耗的能量完全转变为载流线圈的磁能，即

2

12

m W LI = 5，知识点：电磁场方程组、电场能量及其它，

证：电场能量密度 211

22e w ED E ε==

磁场能量密度 211

22

m w BH H μ==

而

= 即 22/E H με=

∴ e m w w = 六、计算题

1，知识点：安培力、载流线圈的磁矩及其在磁场中所受到的力矩， 解：223210924.02

2m A rve

r r v e IS P m ??==??=

=-ππ

2，知识点：动生电动势、感生电动势， 解：12vB l vB l ε=- )1

1(201b

a b a I B +--=

πμ 102)1

1(2B b

a b a I B ---+=

πμ ∴)(222201b a Ibvl l vB -=

=πμε 3，知识点：自感、互感，

解：电动势 Bav =ε 且 IR dt

dI

L =-ε ∵R ＝０ ∴ dI

L

Bav dt

= 由牛顿运动方程：dv

m mg BaI dt

=-

两边同时对t 微分：dt dI

Ba dt

v d m -=22

0222=+v dt

v d m ω mL a B 222

=ω )sin(φω+=t A v

∵t ＝0 时 v ＝0 ， g dt

dv

=∴ A=g/ω φ＝0 ∴ t mL Ba

g

v ωsin =