陕西省四校复数单元测试题

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i -- B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．设复数1i

z i

=+，则z 的虚部是（ ） A ．

12

B ．12

i

C ．12

-

D ．12

i -

3．已知复数31i

z i

-=，则z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

4．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i

C ．76i -

D ．76i +

5．已知复数21i

z i

=-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．若复数2i

1i

a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）

A B C ．3

D ．5

7．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z

z =+（ ） A ．1i -+

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

8．3

（ ）

A ．i -

B ．i

C ．i

D ．i - 9．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

10．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

11．已知i 为虚数单位，则43i

i =-（ ） A ．

2655

i + B ．

2655

i - C ．2655

i -

+ D ．2655

i -

- 12．复数22

(1)1i i

-+=-（ ） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

13．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）

A ．5

B

C ．2

D 14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则z

i

=（ ） A ．1i - B ．1i --

C ．1i -+

D ．1i +

15．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（ ） A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ?=

17．已知复数2020

11i z i

+=

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =18．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 19．已知复数1cos 2sin 22

2z i π

πθθθ??=++-

<< ???（其中i 为虚数单位），则（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．2cos z θ=

D ．

1

z 的实部为12

- 20．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．

z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

21．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

22．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

2

2

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2

0z

23．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）

A ．2z 是纯虚数

B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

25．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

26．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．

1

ω

在复平面内对应的点在第四象限

27．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 28．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

29．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

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一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

12

i i -=-.

故选：C

2．A 【分析】

根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：.

解析：A 【分析】

根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】

()()()1111111222

i i i i z i i i i -+=

===+++-，z ∴的虚部为12.

故选：A .

3．B 【分析】

化简复数，可得，结合选项得出答案． 【详解】

则，的虚部为 故选：B

解析：B 【分析】

化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案． 【详解】

()311==11i i

z i i i i i

--=

-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1- 故选：B

4．D 【分析】

由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】 ，. 故选：.

解析：D 【分析】

由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】

()()2248676z i i i i i =--=-+=-，76z i ∴=+.

故选：D .

5．B 【分析】

对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

，在复平面内对应点为，在第二象限. 故选：B.

解析：B

对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】

21i z i =

-()()()

2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.

6．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由

复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】

由()()()()

()()21i 2221112a i a a i

a i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2

02

202

a a -?=???+?≠?? ，则2a =

所以112ai i -=-=故选：B

7．A 【分析】

由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A

解析：A 【分析】

由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可.

由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1

z z -----+==?==-++-. 故选：A

8．B 【分析】

首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】 复数. 故选：B

解析：B 【分析】

首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】

3133i i

i +====. 故选：B

9．A 【分析】

采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.

解析：A 【分析】

采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =?∴?=?，解得：1

1a b =??=?

，

1z i ∴=+. 故选：A. 10．D

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】

()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=

故选：D

11．C 【分析】

对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】 ， 故选：C

解析：C 【分析】

对

43i

i -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】

()()()434412263331055

i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C

12．C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；

解：

22

(1)1i i

-+- ()

()()

()

2211211i i i i i +=

-++-+

12i i =+- 1i =-

故选：C

13．B 【分析】

首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】

解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+

所以3z i +==

故选：B .

14．A 【分析】

根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以, 所以, 故选：A

解析：A 【分析】

根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解. 【详解】

因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)， 所以1z i =+,

所以

11i i i z i +==-, 故选：A

15．A 【分析】

根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()

42020

505

5051211112

1111111i i i z i i

i

i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.

二、多选题 16．AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD

解析：AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，

所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=， 故选：AD

17．AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】 因为复数， 所以z 的虚部为1，， 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

解析：AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数2020450511()22(1)

11112

i i i z i i i i +++=====+---，

所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

18．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：()()()()

351358241112i i i i z i i i i -+--=

===---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.

19．BC 【分析】

由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余

弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项. 【详解】

因为，所以，所以，所以，所以A 选

解析：BC 【分析】 由2

2

π

π

θ-

<<

可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部

sin 20θ=，,22ππθ??

∈- ???

时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判

断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是

1cos 2122cos 22

θθ+=+，可判断D 选项. 【详解】 因为2

2

π

π

θ-

<<

，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，

所以A 选项错误； 当sin 20θ=，,22ππθ??

∈-

???

时，复数z 是实数，故B 选项正确；

2cos z θ=

==，故C 选项正确：

()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ

+-+-===+++++-+，

1

z 的实部是

1cos 2122cos 22

θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.

20．BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】 因为复数，

所以其虚部为，即A 错误； ，故B 正确；

解析：BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】

因为复数1z i =+， 所以其虚部为1，即A 错误；

z ==B 正确；

复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；

复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

21．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以122

ω=--，

∴213142422

ωω=

--=--=，故A 正确，

3

2

111312244ωωω??????

==---=--= ??? ???

????，故B 错误，

21111022ωω++=--++=，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

22．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误． 【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

解析：AB 【分析】

求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断

C ；举例说明

D 错误． 【详解】

解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；

对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；

对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，

则223402240

m m m m ?+-=?--≠?，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．

故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

23．AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A 正确； 对于B 选项，对应的

解析：AD

利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A 正确；

对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；

对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +=

=，故C 错；

对于D 选项，()122224z z i i i ?=-?=+，则12z z ==D 正确.

故选：AD 【点睛】

本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.

24．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

22

z i π

π

=+=

+，则122z =-，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC.

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

25．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =

-2(1)221(1)(1)

2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

26．AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A 选项正确； ，虚部为，所以B 选项正确； ，所以C 选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D 选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得ω、2ω的虚部、3ω、1

ω

对应点所在的象限，由此判断正确选项.

【详解】

依题意1ω==，所以A 选项正确；

2

211312242422ω??=-+=--=-- ? ???

，虚部为，所以B 选项正确；

2

2

32

1111222ωωω??????=?=--?-+=-+= ? ? ? ? ?????????

，所以C 选项错误；

2211112222122222ω----====--??-+ ?????????

，对应点为1,2?- ??

，在第三象限，故D 选项错误. 故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

27．AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确； 对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-， 即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误； 对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

28．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，

对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

29．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点

解析：ABC 【分析】

设z x yi =+，从而有22

2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设z x yi =+，∴22

2()3x y i x yi ai ++-=+，

∴2222

23,23042,

x y y a y y x a ?++=?++-=?

=?， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤，

∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

30．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，

所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.

故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.