解析几何中如何计算参数取值范围
解析几何中如何计算参数取值范围近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法：
一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆
x2a2+y2b2=1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多
个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去
表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解
决变量取值范围常见的策略和方法.
例1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0)
求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.
解:设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆
方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2?x2+x1y2+y1
又∵线段AB的垂直平分线方程为
y-y1+y22=-x2-x1y2-y1(x-x1+x22)
令y=0得x0=x1+x22?a2-b2a2
又∵A,B是椭圆x2a2+y2b2=1上的点
∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2以及-a≤x1+x22≤a
∴-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
例2如图,已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若122,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.
分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S 的范围解题.
解:依题意有
∴tanθ=2S
∵122∴1tanθ4
又∵0≤θ≤π
∴π4p
例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足
|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()
Aa0Ba≤2C0≤a≤2D0p
分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a|求解. 解:设Q(y024,y0)由|PQ|≥a
得y02+(y024-a)2≥a2即y02(y02+16-8a)≥0
∵y02≥0∴(y02+16-8a)≥0即a≤2+y028恒成立
又∵y02≥0
而2+y028最小值为2∴a≤2选(B)
二、利用判别式构造不等式
在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解.
例4设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线L与抛物线有公共点,则直线L的斜率取值范围是()
A[-12,12]B[-2,2]C[-1,1]D[-4,4]
分析:由于直线l与抛物线有公共点,等价于一元二次方程有解,则判别式△≥0
解:依题意知Q坐标为(-2,0),则直线L的方程为y=k(x+2) 由得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0
∵直线L与抛物线有公共点
∴△≥0即k2≤1解得-1≤k≤1故选(C)
例5直线L:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.
分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△0,同时,还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.
解：由得(k2-2)x2+2kx+2=0
∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则
解得-2p
三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式
曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)若P在曲线外，则f(x0,y0)可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题.
例6已知椭圆2x2+y2=a2(a0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，求实数a的取值范围.
分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件.
解：依题意可知，当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。
当A、B同时在椭圆内，则
解得a17
当A、B同时在椭圆外，则
解得0p
综上所述，解得06或a17
例7若抛物线y2=4mx(m≠0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部，求实数m的取值范围.
分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得.
解：∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部，
∴(m-2m)2+(0-1)24即m23
又∵m≠0
∴-30或0p
四、利用三角函数的有界性构造不等式
曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。
例8若椭圆x2+4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点,
求实数a的取值范围.
分析:利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数θ的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况. 解：设椭圆的参数方程为(θ为参数)
代入x2=2y得
4cos2θ=2(a+sinθ)
∴a=2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+14)2+178
又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178
例9已知圆C：x2+(y-1)2=1上的点P(m,n)，使得不等式
m+n+c≥0恒成立，求实数c的取值范围
分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.
解：∵点P在圆上，∴m=cosβ,n=1+sinβ(β为参数)
∵m+n=cosβ+1+sinβ=2sin(β+π4)+1
∴m+n最小值为1-2，
∴-(m+n)最大值为2-1
又∵要使得不等式c≥-(m+n)恒成立
∴c≥2-1
五、利用离心率构造不等式
我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e=1，双曲线离心率e1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解. 例10已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.
分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率01,建立相关不等式关系求解.
解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x=32
设椭圆中心为(m,0)，则m-2=c和m-32=a2c
两式相除得:m-2m-32=c2a2=e2
∵01，∴01,解得m2，
又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，
∴0=km+3,即m=-3k,
∴-3k2，解得-32p
上面是处理解析几何中求参数取值范围问题的几种思路和求法，希望通过以上的介绍，能让同学们了解这类问题的常用求法，并能认真体会、理解掌握，在以后的学习过程中能够灵活运用。
微专题26解析几何中的最值与范围问题(教学案)
微专题26 解析几何中的最值与范围问题 1. 利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆中的部分范围问题． 2. 构造函数模型研究长度及面积相关的范围与最值问题． 3. 根据条件或几何特征构造不等关系解决与离心率相关的范围问题． 4. 熟悉线段的定比分点、弦长、面积等问题的处理手段，深刻体会数形结合、等价转化的数学思想方法的运用． 考题导航 利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆 2. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.则y x 的最大值为________；y －x 的最小 值为________；x 2＋y 2的最小值为________． 1. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________． 1. 已知A 、B 分别是椭圆x 36＋y 20＝1长轴的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在 椭圆上，且位于x 轴的上方，PA ⊥PF.设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，则椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值为________． 1. 已知双曲线为C ：x 24－y 2 ＝1，P 为双曲线C 上的任意一点．设点A 的坐标为(3，0)， 则PA 的最小值为________．
1. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PA 2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是________． 1. 椭圆M ：x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上的任意一点， 且|PF 1→|·|PF 2→|的最大值的取值范围是[2c 2 ，3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是_______． 1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x a 2＋y b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别 为F 1、F 2，P 为椭圆C 上的一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆C 于另一点Q ，设PF 1→ ＝λF 1Q → .若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈??? ?12，22，求实数λ的取值范围．
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法 解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析： 一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式 曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0） 求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解. （x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ） 令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2 又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 ∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a
例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题. 解: 依题意有 ∴tanθ=2S ∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4 又∵0≤θ≤π ∴π4 <θ< p> 例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（） A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p> 分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解. 解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a 得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0 ∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立 又∵ y02≥0 而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ） 二、利用判别式构造不等式
桥博常见问题问答
常见问题解答 第一节直线桥梁设计计算 一、一般步骤 1 利用本系统进行设计计算一般需要经过：离散结构划分单元，施工分析，荷载分析，建立工程项目，输入总体信息、单元信息、钢束信息、施工阶段信息、使用阶段信息，进行项目计算，输出计算结果等几个步骤。 2 结构离散的一般原则：参考使用手册P36。 二、总体信息 1 极限组合计预应力与极限组合计预二次矩 V3.0中预应力二次矩的计算方法仅适用于连续梁，其他结构形式不适用。程序仅考虑竖向边界条件对变形的约束影响(次竖向力产生的弯矩)，没有考虑次水平力和次弯距的影响。 一般情况下，对于连续梁，应只选择“计入二次矩”，但应保证在形成超静定结构后不能有体系转化；对于一次落架或逐孔施工的结构体系，可以采取一次落架的模型计算。 对于大跨度连续刚构体系的桥梁，由于结构的线刚度比较小，二次效应的比重比较小，对于梁体，计不计二次效应对极限组合内力基本影响不大。但对于墩身的计算应分计入预应力和不计预应力两种工况进行偏安全的计算（墩身中没有预应力通过，预应力对墩身的效应就是二次效应了）。 2 累计初位移 选择此项表示新安装的工作节点将根据邻近节点的累计位移作为本节点的初始位移，对于除悬臂拼装以外的结构在计算时不应勾选该项。一般情况下，对于悬臂施工的结构，要输出位移图的时候，同一节点处，由于施工缝的影响，位移会不连续（有突变）。如果想输出连续的位移图时，可选择此项，此时，输出位移图时，新单元的左节点位移以已浇筑单元右节点累计位移为准来进行输出，这样就可以得到一张连续的位移图 （慎用仅用于出图） 三、单元信息 1 单元的自重： 单元的自重是根据用户指定的截面大小和自重系数在单元安装阶段自动计入的，如果不计入自重，则将自重系数置为0。附加截面的自重是根据附加截面中指定的计自重阶段来计算的。 2 附加截面： 附加截面用来模拟结构单元截面的分次施工或不同材料等情况的，附加截面与主截面共同形成有效断面参与结构受力。输入数据图形显示中主、附加截面的横向 （自重系数同时影响主、附截面) 位置有时出现重叠现象，由于系统没有输入主、附截面的横向相对位置，因此会出现此类情况，这并不影响结构的计算，因为平面杆系计算中不考虑截面对竖直轴的几何特性，因此横向位置没有影响。 系统根据用户设定的截面几何特征和材料特征以及施工特征在各施工阶段合成有效截面。 3 截面 (1)湿接缝用附加截面输入，注意计入自重阶段和参与受力阶段。
解析几何中的定点和定值问题精编版
解析几何中的定点定值问题 考纲解读：定点定值问题是解析几何解答题的考查重点。此类问题定中有动，动中有定，并且常与轨迹问题，曲线系问题等相结合，深入考查直线的圆，圆锥曲线，直线和圆锥曲线位置关系等相关知识。考查数形结合，分类讨论，化归与转化，函数和方程等数学思想方法。 一、 定点问题 解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。 例1、已知A 、B 是抛物线y 2 =2p x (p >0)上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β= 4 π 时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标。 解析： 设A （ 121 ,2y p y ），B （222 ,2y p y ），则 2 1 2tan , 2tan y p y p ==βα，代入1)tan(=+βα 得2 21214)(2p y y y y p -=+ （1） 又设直线AB 的方程为b kx y +=，则 022222 =+-????=+=pb py ky px y b kx y ∴k p y y k pb y y 2,22121= += ，代入（1）式得pk p b 22+= ∴直线AB 的方程为)2(2p x k p y +=- ∴直线AB 过定点（-)2,2p p 说明：本题在特殊条件下很难探索出定点，因此要从已知出发，把所求的定点问题转化为求直线AB ，再从AB 直线系中看出定点。 例2．已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>> ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的 圆与直线0x y -相切． ⑴求椭圆C 的方程； ⑵设(4,0)P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围； ⑶在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点．
移相全桥
移相全桥变换器可以大大减少功率管的开关电压、电流应力和尖刺干扰，降低损耗，提高 开关频率。如何以UC3875为核心，设计一款基于PWM软开关模式的开关电源？请见 下文详解。 主电路分析 这款软开关电源采用了全桥变换器结构，使用MOSFET作为开关管来使用，参数为1000V/24A.采用移相ZVZCSPWM控制，即超前臂开关管实现ZVS、滞后臂开关管实 现ZCS.电路结构简图如图1,VT1~VT4是全桥变换器的四只MOSFET开关管，VD1、VD2分别是超前臂开关管VT1、VT2的反并超快恢复二极管，C1、C2分别是为了实现VTl、VT2的ZVS设置的高频电容，VD3、VD4是反向电流阻断二极管，用来实现滞后 臂VT3、VT4的ZCS,Llk为变压器漏感，Cb为阻断电容，T为主变压器，副边由 VD5~VD8构成的高频整流电路以及Lf、C3、C4等滤波器件组成。 图1 1.2kw软开关直流电源电路结构简图 其基本工作原理如下： 当开关管VT1、VT4或VT2、VT3同时导通时，电路工作情况与全桥变换器的硬开 关工作模式情况一样，主变压器原边向负载提供能量。通过移相控制，在关断VT1时并不马上关断VT4,而是根据输出反馈信号决定移相角，经过一定时间后再关断VT4,在关断 VT1之前，由于VT1导通，其并联电容C1上电压等于VT1的导通压降，理想状况下其 值为零，当关断VT1时刻，C1开始充电，由于电容电压不能突变，因此，VT1即是零电 压关断。 由于变压器漏感L1k以及副边整流滤波电感的作用，VT1关断后，原边电流不能突变，继续给Cb充电，同时C2也通过原边放电，当C2电压降到零后，VD2自然导通，这时 开通VT2,则VT2即是零电压开通。
参数方程与齐次化方法在解析几何问题中的应用探究
参数方程与齐次化方法在解析几何问题中的应用探究 复旦实验中学 袁青 2013年高考上海理科试卷第22题为解析几何问题，研究讨论直线与曲线位置关系问题，很多学生看着感觉能做，一做却又做错．其实该题并不用于高三阶段一般的解析几何训练题，简单地将问题转化为联立直线与曲线方程，对方程的根进行讨论，与一般直线与圆锥曲线的关系练习题中联立方程之后直接利用根与系数关系研究弦长、面积、定点等问题有是有很大区别的．尤其在（3）中，如果没有办法利用图像先得知1k >，则会很难寻找到与1k ≤的这样一对矛盾关系，而这体现了学生对“解析几何问题毕竟是个几何问题”这一实质的理解．本文对此题解法做进一步探究，研究一下在把握住“解析几何问题毕竟是个几何问题”这一大原则的基础上，参数方程和齐次化方法可能给解题带来的方便． 考题再现：（2013年理科第22题，文科第23题） 如图，已知双曲线1C ：2 212 x y -=，曲线2C ：1y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、 2C 都有公共点，则称P 为“12C C -型点”． （1）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时，要使 用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程 （不要求验证）； （2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证：1k >，进而证 明原点不是“12C C -型点”； （3）求证：圆2212 x y +=内的点都不是“12C C -型点”． 标准答案所给解法：（1）1C 的左焦点为()，写出的直线方程可以是以下形式： x = (y k x = ，其中k ≥ （2）因为直线y kx =与2C 有公共点，所以方程组1y kx y x =??=+?有实数解，因此1kx x =+，得11x k x +=>． 若原点是“12C C -型点”，则存在过原点的直线与1C 、2C 都有公共点． 考虑过原点与2C 有公共点的直线0x =或y kx =（1k >）． 显然直线0x =与1C 无公共点． 如果直线为y kx =（1k >），则由方程组2212 y kx x y =???-=??得222012x k =<-，矛盾． 所以，直线y kx =（1k >）与1C 也无公共点． 因此，原点不是“12C C -型点”．
桥博中横向分布系数取值详细介绍
关于横向分布调整系数： 一、进行桥梁的纵向计算时： a) 汽车荷载 1对于整体箱梁、整体板梁等整体结构 其分布调整系数就是其所承受的汽车总列数，考虑纵横向折减、偏载后的修正值。例如，对于一个跨度为230米的桥面4车道的整体箱梁验算时，其横向分布系数应为4 x 0.67（四车道的横向折减系数） x 1.15（经计算而得的偏载系数）x0.97（大跨径的纵向折减系数） = 2.990。汽车的横向分布系数已经包含了汽车车道数的影响。 2多片梁取一片梁计算时 按桥工书中的几种算法计算即可，也可用程序自带的横向分布计算工具来算。计算时中梁边梁分别建模计算，中梁取横向分布系数最大的那片中梁来建模计算。 b) 人群荷载 1对于整体箱梁、整体板梁等整体结构 人群集度，人行道宽度，公路荷载填所建模型的人行道总宽度，横向分布系数填1 即可。因为在桥博中人群效应= 人群集度x人行道宽度x人群横向分布调整系数。城市荷载填所建模型的单侧人行道宽度，若为双侧人行道且宽度相等，横向分布系数填2，因为城市荷载的人群集度要根据人行道宽度计算。 2多片梁取一片梁计算时 人群集度按实际的填写，横向分布调整系数按求得的横向分布系数填写，一般算横向分布时，人行道宽度已经考虑了，所以人行道宽度填1。 c) 满人荷载 1对于整体箱梁、整体板梁等整体结构 满人宽度填所建模型扣除所有护栏的宽度，横向分布调整系数填1。与人群荷载不同，城市荷载不对满人的人群集度折减。 2多片梁取一片梁计算时 满人宽度填1，横向分布调整系数填求得的。 注： 1、由于最终效应： 人群效应= 人群集度x人行道宽度x人群横向分布调整系数。 满人效应= 人群集度x满人总宽度x满人横向分布调整系数。 所以，关于两项的一些参数，也并非一定按上述要求填写，只要保证几项参数乘积不变，也可按其他方式填写。 2 、新规范对满人、特载、特列没作要求。所以程序对满人工况没做任何设 计验算的处理，用户若需要对满人荷载进行验算的话，可以自定义组合。 二、进行桥梁的横向计算时 a) 车辆横向加载分三种：箱梁框架，横梁，盖梁。 1计算箱形框架截面，实际是计算桥面板的同时考虑框架的影响，汽车横向分布系数＝轴重/顺桥向分布宽度； 2横梁，盖梁，汽车荷载横向分布调整系数可取纵向一列车的最大支反力(该值可由纵向计算时，使用阶段支撑反力汇总输出结果里面，汽车MaxQ对
浙江高考数学复习专题四解析几何第3讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题学案
第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题 高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求. 真 题 感 悟 (2018·北京卷)已知抛物线C ：y 2 ＝2px 经过点P (1，2).过点Q (0，1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N . (1)求直线l 的斜率的取值范围； (2)设O 为原点，QM →＝λQO →，QN →＝μQO → ，求证：1λ＋1μ 为定值. 解 (1)因为抛物线y 2 ＝2px 过点(1，2)， 所以2p ＝4，即p ＝2. 故抛物线C 的方程为y 2 ＝4x . 由题意知，直线l 的斜率存在且不为0. 设直线l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0). 由? ????y 2 ＝4x ，y ＝kx ＋1得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0. 依题意Δ＝(2k －4)2－4×k 2 ×1>0， 解得k <0或0 1、 2、 介绍 在大功率服务器件中，为满足高效和绿色标准，一些供电设计师们发现使用移相全桥转换器更容易。这是| |因为移相全桥变换器可以在转换器原边获得零切换。这个应用程序的目的是设计报告审查的600W移相全桥变换器在电力系统中，利用TI的新UCC2895移相全桥控制器，并基于典型值。在生产设计需要修改的值最坏 情况的条件。希望这些信息将帮助其他电源设计者的努力设计一个有效的移相全桥变换器。 表1设计规范 描述最小值典型值最大值输入电压370V390V410V 输出电压11.4V12V12.6V 允许输出电压瞬变］600mV 加载步骤90% 输出电压600W 满负荷效率93% 电感器切换频率200kHz 3、功能示意图 4、功率预算 为满足效率的目标，一组功率预算需要设定。 ^BUOGET =^OUT X 1 =45,2W V H J 5、原边变压器计算T1 变压器匝比（al）: VREF GNU UPD OUTA CQMP QUIT HI WTC UL L AB oyrr&1* DC LCD DUTE瞽 QELEF OUTF TT TMiNl S-VNC M mr GS15 RSUV WC1 □ cm ADELEF口 -jWTF I s srrec 估计场效应晶体管电压降（VRDSON ）: V RDSON ~ 0*3 V 基于最小指定的输入电压时 70%的占空比选择变压器。 基于平均输入电压计算典型工作周期 （DTYP ） ("OUT 彳力整座N 0 66 (V|N - 2 兀 ) 输岀电感纹波电流设置为输岀电流的 20% 需要注意在选择变压器磁化电感的正确数值 （LMAG ）。下列方程计算主变 压器 器运行在电流型控制。 如果LMA 太小，磁化电流会导致变换器运行在电压模式控制代替 peak-current 模式 这是因为磁化电流太大，它将作为PW 坡道淹没RS!的电流传感信号。 ^2.76mH 图2显示了 T1原边电流（IPRIMARY ）和同步整流器Q 罰QF 电流对同步整流栅驱动电流的反应。注意 l （QE ） l （QF ） 也是T1的次级绕组电流。变量 D 是转换器占空比。 a1 = N P N s 3［二（￥N 和忡）x 口叱 =21 M OUT P OUT X °隈 V OUT = 10A 仃1）的最低磁化电感，确保变频 解析几何最值问题的赏析 丹阳市珥陵高级中学数学组：李维春 教学目标：１．掌握解析几何中图形的处理方法和解析几何中变量的选择； ２．掌握利用基本不等式和函数的思想处理最值问题． 重点难点：图形的处理和变量的选择及最值的处理． 问题提出： 已知椭圆方程：14 32 2=+y x ，A ，B 分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB 交于点G ，并和椭圆交于E 、F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值。 问题分析： 1、 图形的处理： 不规则图形转化为规则图形（割补法） ABF ABE AENF S S S ??+= BEF AEF AENF S S S ??+= 2、 变量的选择： （1） 设点：设点),(00y x E 则),(00y x F --，可得到二元表达式； （2） 设动直线的斜率k （可设AF,BF,EF,AE,BE 中任意一条直线的斜率），可得 一元表达式。 3，最值的处理方法： （1） 一元表达式可用基本不等式或函数法处理； （2） 二元表达式可用基本不等式或消元转化为一元表达式。 X 问题解决： 解法一： 由基本不等式得62 24)34(2322 02000==+≤+=y x y x S 时取“＝” 当且仅当0032 y x = 解法二： 00000 0(,),(,),(0,0)x y F x y x y -->>设E ，四边形的面积为S (0,2),A B 因为,12 y += 20x +-=即1d =点E 到直线的距离：00( ,)x y 因为E 在直线AB 的上方，0020x ->所以1d =所以2d =点F 到直线的距离：00(,)x y --因为F 在直线的下方2d =所以)(21)(212121d d AB d AB d AB S +=+=002S x =+所以AB =因为00(,)F x y 又因为22134 x y +=在椭圆上22004312x y +=所以max S =所以 解析几何中求参数取值范围的方法_答题技巧 近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法： 一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式 曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-aa,-bb,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆x2a2 + y2b2 = 1 (a0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0) 求证:-a2-b2a a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解. 解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 ) 令y=0得x0=x1+x22 a2-b2a2 又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 -aa, -aa, x1x2 以及-ax1+x22 a -a2-b2a a2-b2a 例2 如图,已知∵OFQ的面积为S,且OFFQ=1,若12 2 ,求向量OF与FQ的夹角的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角与变量S的关系,利用S的范围解题. 调索过程中存在多次试算和微量调整过程，为此桥博3.0中提供了一个交互式的调索工具，利用此工具可进一步缩短调索过程，如果再配套调束工具则完成斜拉桥的设计计算就不再令人感到棘手了。 调索介绍 (1) 调索界面操作 (2) 功能区 (2) 1. 重载索力 (2) 2. 重载效应 (3) 3. 上传桥博 (3) 4. 调索次号 (3) 5. 约束定义 (3) 6. 显示设置 (4) 7. 刷新方式 (5) 效应窗口操作 (5) 图形窗口操作 (7) 调索操作流程 (8) 1. 调索前的数据准备 (8) 2. 初步确定施工、成桥索力 (8) 3. 调整施工、成桥索力 (8) 调索示例 (9) 1. 完成全桥建模 (9) 2. 打开调索文档 (9) 3. 调整索力 (11) 4. 重载效应 (12) 5. 调整索力 (13) 调索介绍 1.调索前的准备： l建立工程计算项目，在总体信息中选择生成调索信息，执行项目计算； l“数据”菜单中选择“调索” l调索界面如图1： 图1 2.两套数据 l“调索”是在桥博的基础上开发的，与桥博之间可以进行数据交互。 l首次打开“调索”文件时程序从“计算结果”中读取索力信息（包括张拉力与张拉阶段）。在调 索过程中可以通过“重载索力”、“重载效应”等操作从桥博“计算结果”中调用相关信息并作为此后调索的初始状态。 l“调索”的结果可以通过“上传桥博”反馈到桥博“原始数据”，项目重新计算后才能获得准确的计算结果。 l索力与效应等信息在“调索”中的不同区域显示。 3.调索窗口组成 l功能区：完成“调索”界面与桥博的数据交互操作以及“调索”界面数据管理 l效应区：以桥博的计算结果形成效应图作为此后调整索力的初始效应并根据“调索”界面中索力的变化刷新效应图 l调索区：交互编辑拉索索力 l拉索管理窗：可显示或隐藏指定拉索 4.注意事项 工程项目在后台计算过程中，窗口中的索力信息应注意不要修改，否则其变化无法反映到效应图中，同时在读取调索数据时也容易产生错误，此时只能耐心等待。 调索界面操作 功能区 1.重载索力： 将桥梁博士中的索力数据重新载入到调索界面中，“调索”中索力被删除，结构效应同步刷新。 注意：重载索力的操作意味着放弃对索力已做的调整，一般在调索混乱后或项目施工方案改变后使用。 2.重载效应： 将项目的最新效应置为此后调索的初始效应。 注意：该操作一般用在上传索力数据、项目重新计算后，或改变预应力、荷载等重新计算后，主要目的是消除收缩、徐变影响或计入预应力影响等，以获得当前状态下结构的准确效应，用户需确保当前索力与项目计算中的索力状态相同，也就是说此时的索力与结构效应是匹配的。 3.上传桥博： 将调索界面中的索力数据上传到桥梁博士中，覆盖原始数据，在上传过程中索力作用的施工阶段与原来保持一致。 注意：该项操作一般用于将调整后的数据上传到桥博中重新执行项目计算，以获得准确的计算结果（包含徐变与收缩效应）。若上传时数据文件已打开，需将数据窗口关闭，再将数据窗口打开才能看到索力数据的变化，此时再重新计算。 4.调索次号： 在项目计算并生成调索文件时程序从原始数据中读入索力张拉值与张拉阶段，并记录每根拉索的张拉次数形成调索次号。根据所有拉索在施工阶段中重复张拉的最大次数（n）来确定调索最大次号，并将每根拉索对应的施工索力按张拉顺序依次排列在第1次到第n次调索次号中。因此在同一个调索次号中的拉索其张拉的实际施工阶段（施工内容）可能不同。 5.约束定义： 在对称结构中一般索力也是对称的，使用拉索间的约束关系可减少工作量并防止出现人为的错误调整。设置约束关系后仅调整主索索力，从索自动更新。约束定义窗口如图2。拉索间的约束关系在每个调索次号中都需要定义。 移相全桥 移相全桥ZVS 变换器由于其充分利用了电路本身的寄生参数，使开关管工作在软开关状态，降低了开关管的开关噪声和开关损耗，提高了变换器的效率，近年来在中大功率场合得到广泛应用。随着微处理器价格的不断下降和计算能力的不断提高，采用数字控制已经成为中大功率开关电源的发展趋势，许多数字控制方法相继提出。但对于DC/ DC 变换器这种强非线性系统，传统的基于线性系统理论的控制方法并不能获得理想的动态特性。 该文在建立移相全桥变换器模型的基础上，提出一种新的模糊PID 预测控制策略，将传统控制方法与智能控制方法相结合，通过模糊控制对传统PID 控制器进行增益调节，同时采用预测控制以补偿数字控制系统中的时延。这种控制策略比较简单，易于数字控制器的实现，该文采用MA TLAB 方法进行了仿真研究。 2 移相全桥变换器小信号模型的建立 一般建立DC/ DC 变换器的小信号模型的方法是状态空间平均法，但对于移相全桥ZVS 变换器来说，用状态空间平均法建模是一项十分复杂的工作。因为这种变换器具有12种开关状态，因此列写状态空间方程式是一个非常复杂的工作。 根据移相全桥ZVS PWM 变换器源于BUCK 变换器的事实，从电路工作的描述中可以 看出变压器副边的有效占空比^ off off off d D d =-，变压器原边电压的占空比d 而且依靠输出滤波电感电流L i ，漏感lk L ，输入电压in V 和开关频率s f ，所以移相全桥变换器小信号传递 函数也将取决于漏感lk L ，开关频率s f ，滤波电感电流扰动^ L i ，输入电压扰动^in V ，和变压 器原边占空比扰动^ d 等因素。为了精确地建立移相全桥变换器的动态特性模型，找出lk L ， s f ，^ L i ，^in V 和^ d 对^ off d 的影响是必要的。这些影响可以加入到PWM BUCK 变换器的小 信号电路模型中（图1），从而获得移相全桥PWM 变换器的小信号模型（图2）。 我们知道由于谐振电感lk L 和变压器副边整流二级管的影响，移相全桥变换器存在占空比丢失的现象，副边有占空比为：off D D D =-? 即()()221/21lk off L o in nL D D I D V T L V T =- --???? 移相全桥变换器输出电压增益为： ()()2 221/22o lk off L o in in V n L nD nD I D V T L V V T ==- --???? 其中，n 为变压器副边匝数与原边匝数的比值；L I 为电感电流平均值。 下面通过式（l ）来分析对off D 产生影响的因素。 l ）占空比扰动^ d 对off D 的影响^ d d 由式（l ）可得 从高考解几题谈求参数取值范围的九个背景 解析几何中确定参数的取值范围是一类转为常见的探索性问题，历年高考试题中也常出现此类问题。由于不少考生在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，本文通过一些实例介绍这类问题形成的几个背景及相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。 背景之一：题目所给的条件 利用题设条件能沟通所求参数与曲线上点的坐标或曲线的特征参数之间的联系，建立不等式或不等式组求解。这是求范围问题最显然的一个背景。 例1：椭圆),0(1 22 22为半焦距c b c a b y a x >>>=+的焦点为F 1、F 2，点P(x , y )为其 上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是___。 解：设P(x 1, y )，∠F 1PF 2是钝角?cos∠F 1PF 2 =||||2||||||2 12 212221PF PF F F PF PF ?-+ 222212221)(||||||0y c x F F PF PF ++?<+?<2)(c x -+2 2224y x c y +?<+22 22222222 2 )(x a b a c x a a b x c -?<-+?<)(2 222222b c c a x b c - 第十一讲 解析几何范围最值问题 解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理. 一、几何法求最值 【例1】 抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足＋＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线的方程； (2)当抛物线上一动点P 从点A 运动到点B 时，求△ABP 面积的最大值． [满分解答] (1)根据题意可设直线l 的方程为y ＝kx －2，抛物线方程为x 2＝－2py (p ＞0)． 由????? y ＝kx －2，x 2＝－2py ， 得x 2＋2pkx －4p ＝0 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4. 所以＋＝(－4，－12)，所以??? ? ? －2pk ＝－4，－2pk 2 －4＝－12， 解得? ???? p ＝1，k ＝2.故直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线方程为x 2＝－2y . (2)设P (x 0，y 0)，依题意，知当抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大． 对y ＝－12x 2求导，得y ′＝－x ，所以－x 0＝2，即x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，即P (－2，－2)． 此时点P 到直线l 的距离d ＝ |2·(－2)－(－2)－2|22＋(－1)2 ＝45＝4 5 5. 由? ???? y ＝2x －2， x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0，则x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝－4， |AB |＝ 1＋k 2· (x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝ 1＋22·(－4)2－4·(－4)＝4 10. 于是，△ABP 面积的最大值为12×4 10×4 55＝8 2. 二、函数法求最值 【示例】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝ 2 3 ，且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C 的方程； (2)在椭圆C 上，是否存在点M (m ，n )，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由． (1)由e ＝c a ＝ a 2－ b 2 a 2＝ 23，得a ＝3 b ，椭圆C ：x 23b 2＋y 2 b 2＝1，即x 2＋3y 2＝3b 2， ● 输入电压mod in V -：270VDC ±20% ● 输出电压o V ：60V ● 输出电流mod o I -：25A 4.1.2 变压器的设计 1)原副边匝比 为了降低输出整流二极管的反向电压，降低原边开关管的电流应力，提高高频变压器的利用率，高频变压器原副边匝比应尽可能大一些。为了在输入电压围能够输出所要求的电压，变压器的匝比应按输入电压最低时来选择。设副边最大占空比为0.425，此时副边电压为sec min V ： sec min max 73.1762o D Lf e V V V V D ++==(V) (4.1) 其中， o V 为变换器的输出电压， 1.2D V V =为副边整流二极管的导通压降，1Lf V V =为输出滤波电感寄生电阻在变换器额定输出时的直流压降，max e D 为变压器副边的最大占空比。 变压器的原副边匝比为：mod min secmin 270(120%) 2.95273.176 in V K V -?-= == 2)选磁芯 初选新康达锰锌软磁铁氧体铁芯EE42A ，其2235e A mm =。 3)确定原副边匝数 匝数的确定可以先确定原边，也可先确定副边，但由于原边的电压是变化的，可根据输出是固定的来先确定副边匝数N s ，由电磁感应定律有： 4o s s m e V N f B A = (4.2) 将60o V V =，310010s f Hz =?，0.15m B T =，2235e A mm =代入上式有： 36 60 4.25534100100.1523510s N -==????? 取4s N =匝，又由11.75p s N K N =?=，取12p N =匝，N p 为变压器原边匝数。 4)导线的选取 导线应根据导线的集肤效应的影响来选取导线的线径，即根据穿透深度的大小来选取线径，导线线径应小于两倍的穿透深度?，穿透深度根据下面的公式计算： ?=(4.3) 解析几何中的最值问题 解析几何中的最值问题是很有代表性的一类问题，具有题形多样，涉及知识面广等特点。解决这类问题，需要扎实的基础知识和灵活的解决方法，对培养学生综合解题能力和联想思维能力颇有益处。本文通过实例，就这类问题的解法归纳如下： 一、 转化法 例1、 点Q 在椭圆 22 147 x y +=上，则点Q 到直线32160x y --=的距 离的最大值为 （ ） A B C D 分析：可转化为求已知椭圆平行于已知直线的切线，其中距离已知直线较远的一条切线到该直线的距离即为所求的最大值。 解：设椭圆的切线方程为 3 2 y x b =+，与 22 147 x y +=消去y 得 224370x bx b ++-=由?=01272=+-b 可得4(4)b b ==-舍去，与 32160x y --=平行且距离远的切线方程为3280x y -+= 所以所求最大值为d = = ，故选C 二 、配方法 例2、 在椭圆 22 221x y a b +=的所有内接矩形中，何种矩形面积最大？ 分析：可根据题意建立关系式，然后根据配方法求函数的最值。 解：设椭圆内接矩形在第一象限的顶点坐标为A (),x y ，则由椭圆对称性，矩形的长为2x ，宽为2y ，面积为4xy ，与 22 221x y a b +=消去 y 得： 22b S x a =?= 可知当x a = 时，max 2S ab = 三、 基本不等式法 例3、 设21,F F 是椭圆14 22 =+y x 的两个焦点，P 是这个椭圆上任一点，则21PF PF ?的最大值是 解： 124PF PF += 由12PF PF +≥得 44 )(2 2121=+≤ ?PF PF PF PF 即21PF PF ?的最大值是4 。 四、 利用圆锥曲线的统一定义 例4 、设点A (-，P 为椭圆22 11612 x y +=的右焦点，点 M 在椭 圆上，当取2AM PM +最小值时，点M 的坐标为 （ ） A (- B (- C D 解：由已知得椭圆的离心率为1 2 e = ， 过M 作右准线L 的垂线，垂足为N ，由圆锥曲线的统一定义得 2MN PM = 2AM PM AM MN ∴+=+ 当点M 运动到过A 垂直于L 的直线上时， AM MN +的值最小，此时点M 的坐标为，故选 C 五、 利用平面几何知识 例5 、平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，在圆22 (3)(4)4x y -+-=上取一点 P ，求使22 AP BP +取最小值时点P 的坐标。 解析几何中定值与定点问题 【探究问题解决的技巧、方法】 (1)定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类试题中选择消元的方向是非常关键的． (2)解圆锥曲线中的定点、定值问题也可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究． 【实例探究】 题型1：定值问题: 例1：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的 焦点，离心率等于 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值. 解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b= 1. ∴椭圆C的方程为 （II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为 易知F点的坐标为（2，0）. 将A点坐标代入到椭圆方程中，得 去分母整理得 方法二：设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为（2，0）. 显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 又 例2.已知椭圆C经过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0). 1）求椭圆方程 2）E、F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值 （1）a2-b2=c2 =1 设椭圆方程为x2/（b2+1）+y2/b2=1 将（1，3/2）代入整理得4b^4-9b2-9=0 解得b2=3 （另一值舍） 所以椭圆方程为x2/4+y2/3=1 （2） 设AE斜率为k 则AE方程为y-(3/2)=k(x-1)① 移相控制全桥ZVS—PWM变换器的分析与设计 摘要：阐述了零电压开关技术(ZVS)在移相全桥变换器电路中的应用。分析了电路原理和各工作模态，给出了实验结果。着重分析了主开关管和辅助开关管的零电压开通和关断的过程厦实现条件。并且提出了相关的应用领域和今后的发展方向。关键词：零电压开关技术；移相控制；谐振变换器 0 引言 上世纪60年代开始起步的DC／DC PWM功率变换技术出现了很大的发展。但由于其通常采用调频稳压控制方式，使得软开关的范围受到限制，且其设计复杂，不利于输出滤波器的优化设计。因此，在上世纪80年代初，文献提出了移相控制和谐振变换器相结合的思想，开关频率固定，仅调节开关之间的相角，就可以实现稳压，这样很好地解决了单纯谐振变换器调频控制的缺点。本文选择了全桥移相控制ZVS-PWM谐振电路拓扑，在分析了电路原理和各工作模态的基础上，设计了输出功率为200W的DC／DC变换器。 1 电路原理和各工作模态分析 1．1 电路原理 图1所示为移相控制全桥ZVS—PWM谐振变换器电路拓扑。Vin为输入直流电压。Si(i=1．2．3，4)为第i个参数相同的功率MOS开关管。Di和Gi(i=l，2，3，4)为相应的体二极管和输出结电容，功率开关管的输出结电容和输出变压器的漏电感Lr作为谐振元件，使4个开关管依次在零电压下导通，实现恒频软开关。S1和S3构成超前臂，S2和S4构成滞后臂。为了防止桥臂直通短路，S1和S3，S2和S4之间人为地加入了死区时间△t，它是根据开通延时和关断不延时原则来设置同一桥臂死区时间。S1和S4，S2和S3之间的驱动信号存在移相角α，通过调节α角的大小，可调节输出电压的大小，实现稳压控制。Lf和Cf构成倒L型低通滤波电路。 图2为全桥零电压开关PWM变换器在一个开关周期内4个主开关管的驱动信号、两桥臂中点电压VAB、变压器副边电压V0以及变压器原边下面对电路各工作模态进行分析，分析时时假设：移相全桥参数计算
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