小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试(有答案解析)

小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试（有答案解析）

一、选择题

1．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次就能保证找出轻一点的乒乓球．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（）次就一定能找出这个次品。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它．

A. 2

B. 3

C. 4

5．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（）。

A. 佳明用的次数一定比志强多。

B. 佳明用的次数一定比志强少。

C. 佳明用的次数不一定比志强少。

6．有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（）次，就能找出次品。

A. 2

B. 1

C. 3

7．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（）次保证找到这块芯片．

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

8．15瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )次一定能找出次品。A. 3 B. 4 C. 5

9．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 10．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）

A. 4,4,5

B. 6,6,1

C. 3,4,6

D. 1,1,11 11．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 12．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶．

A. 2次

B. 3次

C. 4次

二、填空题

13．有6瓶饮料，其中5瓶的质量相同，剩下的1瓶与其它5瓶不是一样重，但是不知道是轻了还是重了。用天平至少称________次能保证找出来。

14．有10个零件，其中9个质量相同，另有1个是次品，比其他的零件轻一些。至少要称________次才能保证找出这个次品.

15．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称________次就一定能找出这个次品羽毛球。

16．有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称________次可以保证找出这盒饼干。

17．有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称________次就可以保证找出这个次品。

18．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称________次就一定能找出次品。

19．有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤________次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶。

20．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。

三、解答题

21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?

22．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？

23．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?

24．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能

保证找出这瓶糖水？

25．爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。

26．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析： A

【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：

答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．

故选：A．

【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．

2．C

解析： C

【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．

故选：C．

【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．

3．B

解析： B

【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。

用天平至少称3次就一定能找出这个次品。

故答案为：B。

【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。

4．B

解析： B

【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。

故答案为：B。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

5．C

解析： C

【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。

故答案为：C。

【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少

的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。

6．A

解析： A

【解析】【解答】第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；

第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。

故答案为：A。

【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，

第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；

第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。

7．B

解析： B

【解析】【解答】解：至少称4次保证找到这块芯片。

故答案为：B。

【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。综上，至少称4次保证找到这块芯片。

8．A

解析： A

【解析】【解答】解：把15瓶平均分成3份，每份5瓶；

第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；

第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；

第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；

至少称3次.

故答案为：A

【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

9．B

解析： B

【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.

故答案为：B.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

10．A

解析： A

【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.

故答案为：A.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

11．C

解析： C

【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

12．B

解析： B

【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，

第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，

天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，

第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；

这样只需3次即可找出次品．

故选：B．

【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．

二、填空题

13．【解析】【解答】把6瓶饮料平均分成3份每份是2瓶先将天平两端各放2瓶如果平衡则剩下2瓶中有一个是次品然后把剩下两个中拿1瓶与4瓶中的1瓶对比如果平衡剩下的就是次品如果不平衡则拿出的这瓶就是次品；先将

解析：【解析】【解答】把6瓶饮料平均分成3份，每份是2瓶，先将天平两端各放2瓶，如果平衡，则剩下2瓶中有一个是次品，然后把剩下两个中拿1瓶与4瓶中的1瓶对比，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，则拿出的这瓶就是次品；

先将天平两端各放2瓶，如果不平衡，再将其中的2瓶换下，如果平衡，则剩下2瓶中有一个是次品，然后把剩下两个中拿1瓶与4瓶中的1瓶对比，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，则拿出的这瓶就是次品。

故答案为：2。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

14．3【解析】【解答】解：第一次：两边各放5个则可以找出较轻的那5个；第二次：两边各放2个天平平衡则剩下的那个是质量轻的零件天平不平衡就可以找出较轻的那2个；第三次：两边各放1个即可找出质量轻的零件；这

解析： 3

【解析】【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个；

第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个；

第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；

这样只需3次即可找出质量轻的零件。

故答案为：3。

【分析】每次都平均分开，进行比较，质量轻的一端肯定有次品，据此找出次品的次数最少。

15．【解析】【解答】解：至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球故答案为：2【分析】把这8个羽毛球取出2个还剩下6个把这6个平均分成2份每份3个分别放在天平的两边如果天平平衡说明次品在取出的那2个中所以再称

解析：【解析】【解答】解：至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。

故答案为：2。

【分析】把这8个羽毛球取出2个，还剩下6个，把这6个平均分成2份，每份3个，分别放在天平的两边，如果天平平衡，说明次品在取出的那2个中，所以再称一次就能找出这个次品羽毛球；如果天平不平衡，那么次品在天平升起的那一边，然后从这3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个羽毛球是次品，如果天平不平衡，那么天平升起的那一边就是次品，总之至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。16．【解析】【解答】（1）将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡将3个分成111这样的

三份将两份1个放在天平的两端；如果平衡第三份是要找的饼干如不

解析：【解析】【解答】（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。

（2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。

（3）将较轻的2个分成1、1这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。

至少称3次可以保证找出这盒饼干。

故答案为：3

【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：如果，3a＜物体的数量＜3b，需要的次数就是（a+1）次。

17．【解析】【解答】有16个零件其中一个零件是次品质量比较轻如果用天平称至少称3次就可以保证找出这个次品故答案为：3【分析】此题主要考查了找次品的应用16个零件中有一个次品至少需要三次可以保证找出来方法

解析：【解析】【解答】有16个零件，其中一个零件是次品，质量比较轻。如果用天平称，至少称3次就可以保证找出这个次品。

故答案为：3.

【分析】此题主要考查了找次品的应用，16个零件中有一个次品，至少需要三次可以保证找出来，方法如下：第一次，把16个零件分成8个和8个放在天平的两边称，轻的8个有次品；第二次，把有次品的8个零件分成3个、3个和2个三份，先在天平的两边各放3个称，如果一样重，那么另外的2个中有次品；如果一重一轻，那么轻的3个内有次品；第三次，如果次品在3个内，（就处理这3个）分别在天平的两边各放1个称，如果一样重，另外的1个是次品；如果一重一轻，轻的1个就是次品；如果次品在2个内（就处理这2个），在天平的两边各放1个称，轻的这个是次品。

18．【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品故答案为：3【分析】把10个零件分成3+3+4把3和3放在天平上；第一种情况：如果不平衡重的3个里面有次品再把这三个其中的两个放在天平上如果平衡说明剩下的那

解析：【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品。

故答案为：3.

【分析】把10个零件分成3+3+4，把3和3放在天平上；

第一种情况：如果不平衡，重的3个里面有次品，再把这三个其中的两个放在天平上，如果平衡，说明剩下的那个是次品，如果不平衡，说明重的那个是次品，共称2次；

第二种情况：如果平衡，说明剩下的4个里面有次品，把这4个平均放在天平的两边，重的那两个里面有次品，把这两个在放到天平上，重的是次品，共称3次；

至少称3次就一定能找出次品。

19．3；2；2【解析】【解答】有6瓶多种维生素其中一瓶少了4片如果用天平

秤左右两盘各放1瓶秤3次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶至少

解析： 3；2；2

【解析】【解答】有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤3次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.

故答案为：3；2；2.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

20．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：3【分析】找次品时可以依据：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个

解析：【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来.

故答案为：3.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

三、解答题

21．解：第一次在左右两托盘各放置3个：

（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的；（二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的。

【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。

22．解：对。

理由：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；

第二次称：①若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；②若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。

所以小明的说法是正确的，理由：将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上。

【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。

23．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：

答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。

【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。

24． 3次

【解析】【解答】第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.

答：有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些，用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理找次品，第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.

25．至少称3次能找到被撕过的信笺。

【解析】【解答】从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.

答：至少称3次能找到被撕过的信笺.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.

26．解：5瓶药分别是1、2、3、4、5；

第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：

①1、2=3、4，5是次品；

②1、2>3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；

③1、2<3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；

第二次称：假设是上面第②种情况，1、2>3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：

①1=2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；

第三次，把1和3称，有两种情况(1)1>3，3是轻次品，(2)1=3，4是轻次品；

②1>2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1>3，1是重次品，B、1=3，2是重次品.

答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药.

【解析】【分析】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析.