2014年中考数学模拟试题7

2014年中考数学模拟试题7

（考试时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求

．．．用2B铅笔涂黑．

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

1、

1

2

-的相反数是（）

A.2

B.－2

C.

1

2

D.

1

2

-

2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）

3、如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）

A.∠1＞∠2

B.∠1＝∠2

C.∠1＜∠2

D.∠1＋∠2=180°

4.函数y

x的取值范围（）

A.x＞0

B. x≠5

C. x≤5

D. x≥5

5.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）

A. 4

B. 5

C. 5.5

D. 6

6.下列计算错误的是（）

A.(－2x)2＝－2x2

B.(－2a3)2 ＝4a6

C.(－x)9÷(－x)3＝x6

D.－a2·a＝－a3

7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）

A. b=a·sinB

B. a=b·cosB

C. a=b·tanB

D. b=a·tanB a b

c

╮1 ╰

2

第3题图

8.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ） A.

33100 B . 34100

C . 310

D . 无法确定

9如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A . AB =CD B . AD =BC C . AB =BC D .AC =BD 10.抛物线y =

12

x 2

向左平移8个单位，再向下平移9个 单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A . y =12(x +8)2－9 B . y =12(x －8)2+9 C . y =12(x －8)2

－9 D . y =12

(x +8)2+9

11.若反比例函数y =k

x

的图象经过点（－2，1），则此函数的图象一定经过点( )

A. (－2,－1） B . (2,－1） C . （12-，2） D . (1

2,2)

12. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）

A .抛物线y =－2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x =

34

； B .点A (3,0)不在抛物线y =x 2 －2x －3的图象上； C .二次函数y =(x ＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）；

D .函数y =2x 2＋4x －3的图象的最低点在（－1，－5）

13．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的

解集是

A ．2x >-；

B ．0x >；

C ．2x <-；

D ．0x < 14.如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（ ）

（6-，4），则△AOC 的面积为

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

A

B C

D

第9题图 第6题

x

b +

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图

形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.

16. 如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，

用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥

底面圆的半径为 cm.

17.方程2x 2－x －5m = 0有一个根为0，则它的另一个根是 ，m = 。

18.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m ,路基高为4m ,则路基的下底宽为 。 三、解答题（本大题满分62分） 19. （满分10分，每小题5分）

(1)计算：︱－3︱－(12

)－

1 +

－2cos 60°

(2)计算： 11

1(1

1222+---÷-+-m m m m m m ）

第1个图

第2个图

第3个图

…

图6

6m

4m

1﹕1.5

第18题图

第16题

20.(本题满分8分) 23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．

21.(本题满分9分)如图，方格纸中的每个

建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均

在格点上，点C的坐标为（0，－1），

写出A、B两点的坐标；

画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；

画出△ABC绕点C旋转180°后得到的

△A2B2C2 。

第21题图

22．(本题满分8分) 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）．

（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用

23．（本题满分13分）如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．

（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

图① 图② 图③

A

·

B

C

D E

F

·

·

N M

F

E

D

C

B A

N

M

F E

D

C

B

A

·

24.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以点(11)

C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上． （1）求ACB 的大小； （2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD

D 标；若不存在，请说明若不存在，请你说明理由。

参考答案及评分标准

二、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

二、填空题（本大题满分16分，每小题3分） 15. 3n +1 ；16. 3；17.

1

2

， 0 ；1. 18m ； 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）

(1)计算：︱－3︱－(

12

)－1 + 2cos 60°

解：原式=3 — —2×12 ....3分

=1+2－1

=2 ………………………5分

（2）解：原式=1)1()1)(1(1

122

2+--+-÷-+-m m m m m m m =1

11

)1)(1()1(2

2+--+?+--m m m m m m ………………3分 =

m m m m m -+?+-21

11 =m

m m --21………………………………………5分 =)1(1

--m m m =m

1

20.(本题满分8分)

（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6． 21.(本题满分9分)

（1）A （－1，2）B (－3,1)；…… 2分 （2）画图答案如图所示……… 5分 （3）画图答案如图所示……… 8分

22．(本题满分8分)

解：（1）因为购买大型客车x ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………4分

（2）依题意得x -20< x . 解得x >1…………………………………6分

∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，

∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………8分 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 23．（本题满分13分）

（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········· 3分 （2）成立． ······························ 5分 证明：

法一：连结DE ，DF ．

∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，

∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ．

在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． 8 ∴MF =NE ． ·························· 11分

第21题图

N C

A B

F

M

D E N

C

A

B

F

M

D E

F

B

C

法二：

延长EN ，则EN 过点F ．

∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．

又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ．

又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°， ∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．

∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 11分 （3）画出图形（连出线段NE ）， 6

MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 13分

24.（本题满分14分）

解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足， 1CH =，半径2CB = ·························································· 1分

60BCH ∠=，120ACB ∴∠= ········································· 3分

（2）

1CH =，半径2CB =

HB ∴

(1A ， ················································ 5分

(1B ·

·············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分

设抛物线解析式2

(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分

把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·

············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．

PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分

又

2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，．

又(02)D ，满足222y x x =-++，

∴点D 在抛物线上 ·

·············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分