反比例函数练习题含答案

第十七章反比例函数

测试1 反比例函数的概念

学习要求

理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y是______．自变量x的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付

4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每

天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；

当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y

天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．

3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 2

1-=、 ⑥31

-=x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x －

1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)．

4．若函数11-=m x

y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________

___．

5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400

度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．

二、选择题

6．已知函数x

k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x

y 31-= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．

(A)4

(B)－4 (C)3 (D)－3

三、解答题

8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．

(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．若函数52

2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．

二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料

能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．

(A)y ＝100x (B)x y 100= (C)x

y 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其

中是反比例函数关系的是( )．

三、解答题

13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．

(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；

(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：

①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；

②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．

拓展、探究、思考

14．已知y 与2x －3成反比例，且4

1=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．

15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且2

3-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．

测试2 反比例函数的图象和性质(一)

学习要求

能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．反比例函数x

k y =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．

2．如果函数y ＝2x k ＋

1的图象是双曲线，那么k ＝______． 3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数x

k y =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x

k y =上，那么该双曲线在第______象限．

5．如果反比例函数x

k y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________．

二、选择题

6．反比例函数x

y 1-=的图象大致是图中的( )．

7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )．

(A)y ＝x (B)x y 1

= (C)x y 1-= (D)y ＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)x m y = (B)x

m y 1+= (C)x m y 12+= (D)x m y -= 9．反比例函数y ＝221)(2--m x m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，

则m 的值是( )．

(A)±1 (B)小于21的实数 (C)－1

(D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x k y =(k ＞0)的图象

上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )．

(A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜0

三、解答题

11．作出反比例函数x

y 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；

(2)当y ＝－2时，求x 的值；

(3)当y ＞2时，求x 的范围．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x

kb

y =的图象在第______象限．

13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x k

b y -=3的图象交于点

(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．

二、选择题

14．若反比例函数x

k

y =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k

的取值范围是( )．

(A)k ＜0 (B)k ＞0 (C)k ≤0 (D)k ≥0

15．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数x y 5=的图象

上，则( )．

(A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1 (D)y 1＜y 3＜y 2

16．对于函数x y 2-=，下列结论中，错误．．

的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小

(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值

(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大

17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x

k y =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．

(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大

(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小

(C)k ＜0

(D)它们的自变量x 的取值为全体实数

三、解答题

18．作出反比例函数x

y 4

-=的图象，结合图象回答：

(1)当x ＝2时，y 的值；

(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；

(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．

拓展、探究、思考

19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m y 的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．

(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并

观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例

函数的值?

(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

测试3 反比例函数的图象和性质(二)

学习要求

会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．若反比例函数x

k y =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______．

2．反比例函数x

y 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线x

y 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．

4．函数y 1＝x (x ≥0)，x

y 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；

②当x ＞2时，y 2＞y 1；

③当x ＝1时，BC ＝3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．

其中正确结论的序号是____________．

二、选择题

5．当k ＜0时，反比例函数x

k y =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．

(A) (B)

(C) (D) 6．如图，A 、B 是函数x y 2=的图象上关于原点对称的任意两点，

B C ∥x 轴，A C ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．

(A)S ＝2

(B)S ＝4 (C)2＜S ＜4

(D)S ＞4 7．若反比例函数x y 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2- (C)2± (D)±2

三、解答题

8．如图，反比例函数x

k y =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A

点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x

n y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．

10．直线y ＝2x 与双曲线x

y 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．

11．点A (2，1)在反比例函数x

k y =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．

二、选择题

12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．

(A)第一、三象限

(B)第二、四象限

(C)第一、二象限

(D)第三、四象限

13．在反比例函x k

y -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大

而增大，则k 的取值可以是( )．

(A)－1 (B)0 (C)1

(D)2 14．如图，点P 在反比例函数x y 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为

2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )

(A))0(5

>-=x x

y

(B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y 15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与x y 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．

(A)S ＞2

(B)1＜S ＜2 (C)1

(D)2 三、解答题

16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函

数x

k y 2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；

(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．

拓展、探究、思考

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边

OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求

过A 、B 两点的直线的解析式．

18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，

m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；

(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．

测试4 反比例函数的图象和性质(三)

学习要求

进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k y 2=交于A 、B 两点，若A

点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______．

2．观察函数x

y 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．

3．如果双曲线x k y =经过点)2,

2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经

过点(2，______)．

4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)

0(>=k x k y 的图象有______个交点．

5．如果点(－t ，－2t )在双曲线x

k y =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．

二、选择题

6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x x

y 的图象上，四边形COAB 是

正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．

(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等

(B)点B 的坐标为(4，4) (C)x

y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称

(D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等

7．反比例函数x k y =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．

(A)1

(B)2 (C)3 (D)4

三、解答题

8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x m y 3+=

的图象上． (1)求m 、n 的值；

(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′

的坐标．

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度

得到直线l ．直线l 与反比例函数x

k y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形

PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．

11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x x

y 的

图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．

12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x

y 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．

13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与

x k y 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、

“＜”或“＝”)

二、选择题

14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x x

m y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )．

(A)①④ (B)② (C)①②

(D)③④ 15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x m y -=的图象的大致位置不

可能的是( )．

三、解答题

16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x x

m y 的图象上．

(1)求m 的值及直线AB 的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是

格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个

数．

17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数x y 4

=)

0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．

拓展、探究、思考

18．如图，函数x

y 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．

(1)写出a 关于k 的函数关系式；

(2)当该直线与双曲线x

y 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．

19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m y =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于

D 、C 两点．

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求CD

AD 的值．

测试5 实际问题与反比例函数(一)

学习要求

能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．

课堂学习检测

一、填空题

1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x m3的水，经过y h可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．

1，高为y，面积为2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的

3

60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围)．二、选择题

3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．

(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系