关于强度理论

常用的强度理论有以下4种：

第一强度理论又称最大拉应力理论。它是根据W.J.M.兰金的最大正应力理论改进得出的。主要适用于脆性材料。它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要该点的最大拉伸主应力σ1达到了单向拉伸断裂时横截面上的极限应力，材料就发生断裂破坏。

第二强度理论又称最大伸长应变理论。它是根据J.-V.彭赛列的最大应变理论改进而成的。主要适用于脆性材料。它假定,无论材料内一点的应力状态如何,只要材料内该点的最大伸长应变ε1达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值，材料就发生断裂破坏。

第三强度理论又称最大剪应力理论或特雷斯卡屈服准则。法国的C.-A.de库仑于1773年，H.特雷斯卡于1868年分别提出和研究过这一理论。该理论假定，最大剪应力是引起材料屈服的原因，即不论在什么样的应力状态下，只要材料内某处的最大剪应力τ达到了单向拉伸屈服时剪应力的极限值τY，材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。ANSYS中stress intensity （应力强度）是根据第三强度理论推导出的当量应力。

第四强度理论又称最大形状改变比能理论。它是波兰的M.T.胡贝尔于1904年从总应变能理论改进而来的。德国的R.von米泽斯于1913年,德国的H.亨奇于1925年都对这一理论作过进一步的研究和阐述。该理论适用于塑性材料。第三、第四两个理论给出的破坏条件是很接近的。实际上，最大形状改变比能理论也是一种剪应力理论。 von mises应力（等效应力）就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。

四大强度理论

第10章强度理论 10.1 强度理论的概念构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点 σ和发生断裂时的强度极限bσ可由实 s 验测定。 σ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到许用应s 力[]σ，于是建立强度条件可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p作用下，筒壁为二向应力状态。如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。这种薄壁筒

试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。图10－1 经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。这类假说称为强度理论。利用强度理论，便可由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。至于某种强

806材料力学复习大纲

806《材料力学》复习大纲一、考试的基本要求要求学生系统地理解材料力学的基本概念和基本理论，掌握材料力学的研究方法，并要求考生具有一定的计算能力、逻辑推理能力和综合运用所学的知识分析问题和解决实际问题的能力。二、考试方式和考试时间闭卷考试，总分150，考试时间为3小时。三、参考书目（仅供参考）《材料力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第五版，刘鸿文主编，高等教育出版社，2011年。四、试题类型：主要包括填空题、选择题、是非题、计算题等类型，并根据每年的考试要求做相应调整。五、考试内容及要求第一部分材料力学基本概念掌握：强度、刚度和稳定性的概念；内力与应力（正应力和切应力）的概念；变形与应变（线应变和切应变）的概念；截面法的概念；能正确运用截面法计算杆件的内力。熟悉：材料力学的研究对象和基本假设。第二部分基本变形的强度和刚度设计掌握：（1）掌握轴向拉伸与压缩的概念；熟练作出杆件轴向拉伸与压缩时的轴力图；熟练计算杆件轴向拉伸与压缩时横截面上的正应力并进行相关强度设计；熟练计算杆件轴向拉伸与压缩时的变形。（2）熟练分析各种连接接头的剪切变形和挤压变形；熟练计算剪切应力和挤压应力，并进行剪切强度和挤压强度的设计。（3）掌握扭转的概念；熟练作出杆件的扭矩图；熟练计算圆截面和圆环截面杆扭转时横截面上的切应力并进行扭转强度设计；熟练计算圆截面和圆环截面杆扭转时的扭转角并进行扭转刚度设计。（4）掌握对称弯曲和平面弯曲的概念；熟练写出梁的剪力方程和弯矩方程并作出梁的剪力图和弯矩图；熟练计算平面弯曲时梁横截面上的正应力，并运用弯曲正应力强度条件进行梁的强度设计；正确理解梁的挠曲线近似微分方程，熟练运用积分法和叠加法计算梁的弯曲变形，并

材料力学四个强度理论

四大强度准则理论： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]

强度理论-压力极限.

受均匀外压时是否存在使材料破坏的极限压力？ 1．主题词材料强度，强度理论，压力，破坏， 2．问题背景水是有压力的，水深每增加10米，水的压力就增加一个大气压，那么在几千米的大海深处物体所受到的压力之大是在地球表面难以模拟和想象的。为什么在深海海底的软泥中还能完好无损地保存着史前微生物的遗体，一些海底生物也没有因为海水的压力而消亡？类似地，土层对于埋藏在土中的物体也有压力作用，而且比水的压力更大，每4米土深就相当于10米水深。恐龙作为7000万年前的生物早已成为化石沉入地底，并随着底层下降，同样承受着巨大的土压力，为什么如今的考古学家居然可以发掘出完整的恐龙骨架？它为什么没有被土压碎？这两个疑问可以归纳为同一个力学问题：即受均匀外压时，是否存在着一个使材料发生强度破坏的极限压力？如果答案是肯定的，那末就需要有试验验证对于确定的物体材料测出确定的极限压力。如果答案是否定的，那么需要给出一个令人信服的理论解释。南京地质学校的教师李泰来在十几年的时间里做了无数个试验，包括在4600米深海的水压试验。在这样的深度，被抽成真空的热水瓶胆由于比重比海水小，被轻易地压得粉碎；但是，一块普通的豆腐乳由于比重比海水大，居然丝毫无损（在地面上，仅用一个装满水的矿泉水瓶就可以把这种豆腐乳压碎压扁）。大量的试验过后，李泰来得出了如下结论： “水其实只对比重比它小的物体有压力；对于比重和它一样的物体是没有压力的。而对于比重大的物体，水不仅产生不了压力，而且反过来被对方‘压’”。基于新的比重理论和大量精确的试验数据，最终得出了更惊人的结论：物体自由落体理论、单摆振动理论、万有引力定律和流体静压定律、浮力定律等五大经典定律全部在精密的实验面前被推翻！本案例只讨论在外压下材料的强度问题。 3．问题与思考题（1）你相信这个关于水压力与比重相关的结论吗？（2）物体的强度和材料的强度有何区别？是否存在着一个使材料发生强度破坏的极限压力？（3）试设计一个试验方案可以验证问题（3）的答案 4．问题分析与参考答案（1）这个关于水压力与比重相关的结论确实是前所未闻的。为了使问题明确起见，让我们首先讨论上文提到的两个试验。对于试验的结果，可能并不值得怀疑，但如何解释这一结果却是大不一样。抽真空的热水瓶胆在深海下被压碎属于外压失稳破坏，失稳是结构或构件的一种特定的失效形式，这与实心物体的强度破坏完全是两回事，两者间不具备什么可比性，因此以此事实归纳出的结论是难以令

(完整版)四大强度理论基本内容介绍

四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）

由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。四大强度理论适用的范围各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限 1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。第二理论的应用和局限 1、应用脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。

四大强度理论对比

四大强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为： 2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] 四个强度理论的比较

工程力学中四种强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力

状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。二、四大强度理论适用的范围 1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限 1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。第二理论的应用和局限 1、应用脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。第三理论的应用和局限 1、应用材料的屈服失效形势。 2、局限没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。第四理论的应用和局限 1、应用材料的屈服失效形势。 2、局限与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。 2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形

四种强度理论(1)

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。破坏形式：断裂。破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。缺点：未考虑其他两主应力。使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达

到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。破坏形式：断裂。脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。破坏形式：屈服。破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3)

081406桥梁与隧道工程考试大纲

081406桥梁与隧道工程考试大纲《材料力学》考试大纲一、考试要求材料力学是变形固体力学入门的专业基础课。要求考生对构件的强度、刚度、稳定性等问题有明确的认识，全面系统地掌握材料力学的基本概念、基本定律及必要的基础理论知识，同时具备一定的计算能力及较强的分析问题及解决问题的能力。二、考试内容 1、基本变形形式下杆件的强度及刚度计算问题 ·轴向拉伸及压缩的概念、轴力图、横截面上的应力、许用应力及强度条件、轴向拉压杆的变形计算及胡克定律、材料拉伸及压缩时的力学性能，应力-应变曲线 ·剪切的概念及实例。剪切与挤压的实用计算 ·扭转的概念。圆轴横截面上的应力及切应力强度条件、切应力互等定理、剪切胡克定律。圆轴扭转角的计算公式及刚度条件 ·平面弯曲的概念及实例。熟练绘制剪力图与弯矩图。梁横截面上的正应力、切应力计算公式及强度条件。用积分法及叠加法计算弯曲变形 2、超静定问题 ·轴向拉伸压缩超静定计算，温度应力 ·求解超静定梁及其弯曲内力、弯曲应力 3、平面图形的几何性质 ·静矩、惯性矩、惯性积的定义、形心位置 ·惯性矩与惯性积的平行移轴公式，形心主轴的概念 4、应力状态及强度理论 ·应力状态的概念 ·运用解析法求平面应力状态下任意斜截面上的应力、主应力、最大切应力·应力圆的概念 ·平面应力状态下的广义胡克定律及其综合应用 ·空间应力状态下任一点主应力与最大切应力及三向应力圆 ·体积应变、体积改变比能与形状改变比能 ·材料的两种失效形式 ·四个古典强度理论的相当应力及强度条件的应用 5、组合变形 ·斜弯曲、偏心压缩、拉伸与弯曲等组合变形时应力的计算及强度条件

·弯扭组合及拉（压）弯扭组合时的应力计算及强度条件6、压杆稳定 ·稳定的概念 ·压杆的稳定校核、安全因数法、稳定系数法

兰州大学网络教育工程力学命题作业四种强度理论的详细说明

详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。一、四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素最大拉应力，无论什么应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。破坏形式：断裂。破坏条件：σ1=σb。强度条件：σ1≤[σ]。缺点：未考虑其他两主应力。使用范围：适用脆性材料受拉。如：铸铁拉伸、扭转。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。破坏假设：最大拉伸应变达到简单拉伸的极限（假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算）。破坏形式：断裂。脆断破坏条件： ε1=εu=σb/E ε1=[σ1-μ（σ2+σ3）]/E 破坏条件：σ1-μ（σ2+σ3）=σb。强度条件：σ1-μ（σ2+σ3）≤[σ]。缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。破坏形式：屈服。破坏因素：最大切应力。屈服破坏条件：τmax=τu=σs/2 τmax=（σ1-σ3）/2。破坏条件：σ1-σ3=σs。强度条件：σ1-σ3≤[σ]。缺点：无σ2影响。

四种强度理论

1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。破坏形式：断裂。破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。缺点：未考虑其他两主应力。使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。破坏形式：断裂。

脆断破坏条件：ε1= εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) = σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。破坏形式：屈服。破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3 ) 破坏条件：σ1?σ3= σs 强度条件：σ1?σ3≤[σ]

损伤力学读书报告

《损伤力学》读书报告随着现代工业的飞速发展，大型机械和复杂构件的日益增加，金属构件的疲劳失效已经成为工程领域中，关系到安全、可靠以及经济性的一个重要因素。一般认为金属的疲劳破坏形式分为如下几个阶段：裂纹形核、小裂纹扩展、长裂纹扩展以及瞬时失效阶段，一般将裂纹形核和小裂纹扩展归为第一阶段，对于这阶段的研究，其主要方法是试验与统计相结合的方法，目前较多的研究室基于细观力学、分子动力学以及断裂物理的研究较多，对于裂纹的扩展阶段，一般是采用试验与断裂力学相结合的方法，这对于飞行器以及工程构件的损伤容限设计是非常必要的手段。但是这些方法也存在于若干不足之处：（1）、对于裂纹的曲线扩展路径的描述困难。（2）、二维裂纹扩展和三维裂纹扩展的描述难以统一。（3）、把第一阶段与裂纹扩展阶段视为独立的阶段。为止，就需要一个新的固体力学工具，将裂纹形成与扩展的描述进行统一，将二维和三维裂纹的扩展研究进行统一，将裂纹的直线扩展与曲线扩展进行统一。此时，损伤力学就应运而生，从80年代初期，到目前为止，这方面出版了许多专著，他们对损伤力学的理论以及发展做出了巨大的贡献；下面就介绍损伤力学的一些先关内容：一、破坏力学的发展及损伤力学定义破坏力学发展的三个阶段 1)、古典强度理论：以材料的强度作为设计指标：[]σσ<*,即只要材料的应力*σ小于材料的许用应力[]σ就不会破坏。 2)、断裂力学：以材料的韧度为设计指标：IC IC J K J K , ,<。 3)、损伤力学：以渐进衰坏程度作为为指标：C ωω<。损伤力学定义损伤力学是研究材料的细(微)结构在载荷历史过程中产生不可逆劣化(衰坏)过程，从而引起材料(构件)性能变化、以及变形破坏的力学规律。二、传统材料力学的强度问题对于传统的力学材料研究首先满足：材料均匀性和连续性假设，即认为材料是各处性质相同的连续体。其研究理论和思想如下图所示：

第三强度理论.

第七章应力和应变分析强度理论 §7.1应力状态概述过构件上一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 §7.2二向和三向应力状态的实例 §7.3二向应力状态分析—解析法 1．任意斜截面上的应力在基本单元体上取任一截面位置，截面的法线n 。在外法线n 和切线t 上列平衡方程 αασαατσc o s )c o s (s i n )c o s (dA dA dA x xy a -+ 0s i n )s i n (c o s )s i n (=-+αασαατdA dA y yx αασαατ τsin )cos (cos )cos (dA dA dA x xy a -- 0sin )sin (cos )sin (=++ααταασdA dA yx y 根据剪应力互等定理，yx xy ττ=，并考虑到下列三角关系 22sin 1sin ,22cos 1cos 22 α ααα-=+= ， ααα2sin cos sin 2= 简化两个平衡方程，得 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += xy τyx τn α t

ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= 2．极值应力将正应力公式对α取导数，得 ?? ????+--=ατασσασα 2cos 2sin 22xy y x d d 若0αα=时，能使导数 0=α σα d d ，则 02cos 2sin 2 00=+-ατασσxy y x y x xy tg σστα-- =220 上式有两个解：即0α和 900±α。在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。求得最大或最小正应力为 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= ??? 0α代入剪力公式，0ατ为零。这就是说，正应力为最大或最小所在的平面，就是主平面。所以，主应力就是最大或最小的正应力。将切应力公式对α求导，令 02sin 22cos )(=--=ατασσα τα xy y x d d 若1αα=时，能使导数0=α τα d d ，则在1α所确定的截面上，剪应力取得极值。通过求导可得 02sin 22cos )(11=--ατασσxy y x xy y x tg τσσα221-= 求得剪应力的最大值和最小值是： 2 2min max )2 ( xy y x τσσττ+-±=??? 与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似，剪应力的极值与所在两个平面方

强度理论.

第九章强度理论 9.1 直径d =100mm 的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩M e =10Nm 的力偶作用。[σ] =1 60MPa ，试用第三强度理论校核该杆的强度。 (σ3r = 105 MPa) 解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点，应力状态见图安全。 ],[MPa MPa )(MPa (στσσπτπσ≤=+==???===???==1054150101010155251010242233 32 3r p e .W M .)A F 9.2 炮筒横截面如图所示。在危险点处，t σ= 550 MPa 。τσ= -350 MPa ，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa 。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。解：危险点是三向越应力状态 ])()( )[(MPa MPa MPa MPa 2222 1 9003505503504205553332214313321=-+-+-= =+=-=-=====σσσσσσσσσσσσσσστr r t τ

9.3图示圆截面铸铁杆，承受轴向载荷F 1，横向载荷F 2和矩为M 1的扭力偶作用，试用第一强度理论校核杆的强度。已知载荷F 1 = 30 kN ， F 2 = 1．2 kN ， M 1 = 700 Nm ，杆径d = 80 mm ，杆长l = 800 mm ，许用应力[σ] = 35 MPa 。解：拉弯扭组合变形。A 截面上边缘为危险点 1. 应力分析：MPa MPa 696801070016161258080010213280103043243 3313 323 3 221.d M W T ..d l F d F W M A F p Z A N =???=??===????+???=+=+= ππτππππσ 2. 强度校核安全。，〈核杆的强度一采用第一强度理论校∴∴>==?+-==?++=][ -.8MPa,-]6.69425.1[25.126.8MPa, ]6.69425.1[25.12222σσσσσσσ1312310 12 1 2 1 ,, 9.4图示皮带轮传动轴，传递功率P = 7kW ，转速n =200r/min 。皮带轮重量W = 1.8kN 。左端齿轮上啮合力F n 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200 。轴的材料为Q255钢，其许用应力[σ] = 80 MPa 。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理

材料力学强度理论

9 强度理论 1、脆性断裂和塑性屈服脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的,即： 0 1εε= (3)最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限值, 即： 0 max ττ= (4)形状改变比能理论（第四强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u 0 d d = 强度准则的统一形式 [] σσ≤* 其相当应力: r11σ=σ r2123()σ=σ-μσ+σ

r313σ=σ-σ r4σ= 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力σ =165MPa ，切应力τ=110MPa 。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。图9.1 [解] （1）图9.1（a ）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y 及－y 的两个界面上没有切应力，因而y 方向是一个主方向，σ是主应力。显然，主应力σ 对与y 轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x 、z 轴两对平面上只有切应力τ，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为τ,则图9.1（a ）所示单元体的三个主应力为： τστσσσ-===321、、, 第三强度理论的相当应力为 () eq313165110275 a σσσστ=-=+=+=MPa 第四强度理论的相当应力为： ()eq4a σ= = 252.0= = MPa 解题范例

四大强度理论

四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。一、四大强度理论基本内容介绍： 1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。二、四大强度理论适用的范围 1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。 2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。第二理论的应用和局限1、应用脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。第三理论的应用和局限1、应用材料的屈服失效形势。2、局限没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。第四理论的应用和局限1、应用材料的屈服失效形势。2、局限与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。

复习题1

复习题1 Ⅰ。填空题： ⒈塑性材料拉伸试样应力超过屈服极限后逐渐卸除荷载，经过短时间后再重新加载其――――――――――――――将得到提高，而塑性变形将减小。 ⒉四个常用的古典强度理论的相当表达式分别为--------------------------------、―――――――――――――、 ――――――――――――――、―――――――――――――－。 ⒊平面弯曲梁的中性轴过截面的――――――――心，与截面的对称轴垂直。 ⒋杆件的刚度代表了杆件抵抗―――――――――的能力。 Ⅱ。单项选择题： ⒈圆轴上装有四个齿轮，A为主动轮，传递的扭转外力偶矩M eA=60k。B、C、D为从动轮，传递的扭转外力偶矩分别为M eB=30kNm、 M eC=15 kNm、M eD=15 kNm。四个齿轮自左向右合理的排列是――――――――――――――――――－。 ⑴A、B、C、D；⑵B、A、C、D； ⑶C、B、A、D；⑷B、C、A、D； ⒉某直梁横截面面积一定，试问下图所示的四种截面形状中，那一种抗弯能力最强――――――――――――――。 ⑴矩形⑵工字形⑶圆形⑷正方形 ⒊用截面法时――――――――――――――――――――。 ⑴必须保留杆件位于截面左边的部分； ⑵必须保留杆件位于截面右边的部分； ⑶保留杆件位于截面左、右两边哪一部分都可以； ⑷一个题目中要统一保留某一部分。 Ⅲ。简单计算题单元体各面上的应力如题1-3图所示，试求指定截面上的应力。

题1-3图二、长度相等的两根受扭元轴,一为空心圆轴，一为实心圆轴, 两者材料相同,受力情况也一样.实心轴直径为d,空心轴外径为D,内径为d0，且8.0 0= D d.试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用应力([]τ = τmax),扭矩T相等时的重量比和刚度比。题2图三、图示外伸梁由25a号工字钢制成，其截面的抗弯截面模数3 88 . 401cm w z=，跨度l=6m,全梁受集度为q的均布荷载作用。当支座处截面A,B上及跨中截面C上的最大正应力均为MPa 140 = σ时，试问外伸部分的长度a及荷载集度q各等于多少？

四种强度理论

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。破坏形式：断裂。破坏条件：。1 =(T b 强度条件1< ［门实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。缺点：未考虑其他两主应力。使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长

线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达屈服破坏条件: T maX?1/2( T 仁T 3 )

到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算 )< 破坏形式：断裂。脆断破坏条件：￡ 1= ￡ u=C b/E ￡1 = 1/E[ (T 1 - a ( (T 2+ (T 3)] 破坏条件：c 1- a ( T 2+ T 3)= T b 强度条件：T 1- a ( T 2+ T 3)< [ T ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力maxw。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。破坏形式：屈服。破坏因素：最大切应力。 T max? T u= T s/2

第七章复杂应力和强度理论.

第七章复杂应力和强度理论本章重点内容及对学生的要求：（1）主平面、主应力以及一点处的应力状态的概念和三种应力状态；（2）构件在二向应力状态下的解析法应力分析；（3）第一、第三和第四强度理论的概念以及相当应力的表达式；（4）弯扭组合的强度计算。第一节应力状态与二向应力状态分析 1、问题的引出（questions）前几章我们讨论构件的拉压、弯曲、剪切与扭转的强度时，计算的是杆横截面上的应力，受力状态比较简单，而当构件内危险点处的应力不是单一的一种应力，或者是过该点的两个相互垂直的截面内都有正应力，我们该怎么处理？（利用教材Page.120的例子和相关的图形进行说明） 2、一点的应力状态（state of stress at a given point）一点处的应力状况就是指构件受力后，过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。 3、单元体常采用围绕所要研究点的周围取出一个微小的正六面体，单元体，在知道了单元体的三个相互垂直的平面上的应力后，单元体上的任一斜截面上的应力都可以通过截面法求出。单元体定义：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用正六面体。单元体的性质：a、在两个相互平行面上，应力均布； b、在两个相互平行面上，应力相等。如果单元体的截取方法改变，那么单元体上的应力也随之改变（如图7－1所示），但是之间存在一定的关系，我们可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方位不同的单元体上的应力。此即本节的理论基础。即主要解决从利用静力平衡求得已知应力状态的构件横截面相关的单元体确定主平面的位置和应力状况。图7－1 不同方位截取的单元体上的应力图7－2三个主应力表示一点的应力状态 4、一点处的应力表达和主平面在单元体上的三个相互垂直的平面上即可能是正应力，剪应力或者二者的组合。

实用文档之四种强度理论1

实用文档之"由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。" 1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。破坏形式：断裂。破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。缺点：未考虑其他两主应力。使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。2、最大伸长线应变理论

这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。破坏形式：断裂。脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复

混凝土结构原理3.1强度理论的一般原理

第3章多轴混凝土强度理论 3.1 强度理论的一般原理1．混凝土破坏机理（1）基本破坏形态

（3）不同破坏形态的的应力界限

2．混凝土强度理论的一般概念（1）强度理论、强度准则、屈服准则、屈服面、破坏面 ● 屈服与破坏：屈服是指材料在该应力状态下出现很大的变形，破坏是指材料在该应力状态下出现强度破坏。 ● 强度理论：描述材料在组合应力下的破坏特征、破坏性质及组合破坏强度的理论。 ● 强度准则：描述材料在组合应力作用的组合破坏强度规律。 ● 屈服准则：描述材料在组合应力作用的组合屈服强度规律。 ● 屈服面：三维应力坐标空间中混凝土屈服的应力组合曲面。 ● 破坏面：三维应力坐标空间中混凝土破坏的应力组合曲面。（2）屈服面几何特征 ● 曲面连续（一阶）、光滑（二阶连续）； ● 对静水压力轴三折对称； ● 在静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；压端开口，不与静水压力轴相交； ● 子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值，随静水压力或八面体正应力的代数值的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值； ● 偏平面上的封闭曲线三折对称，其形状随静水压力或八面体正应力值的减小，由近似三角形（5.0≈c t r r ）逐渐外凸饱满，过渡为一圆（0.1=c t r r ）。（3）屈服面描述方式 ● 主应力 321,,σσσ ● 八面体应力 3 3 21 σσσσ++=oct ()()()3 2 13232221σσσσσστ-+-+-= oct oct τσσσθ232cos 3 21--= ● 应力不变量及应力偏量不变量 3211σσσ++=I ()()()6 232 132 322 212 2σσσσσστ-+-+-==oct J ● 静水应力（柱坐标） 3 3 33 211σσσσξ++= = =I oct ，