高中数学知识点总结：推理与证明
高中数学知识点总结 第 1 页 共 1 页 高中数学知识点总结：推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.
考点二 演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三 数学归纳法
1. 它是一个递推的数学论证方法.
2. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N )结论都成立。
考点三 证明
1. 反证法: 2、分析法: 3、综合法:
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高中数学推理与证明 高中数学推理知识点 1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。所以才会有证明。 2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。 3、演绎推理：一般推特殊，一定对。例如，f(x)=1，那么f(1)=1 高中数学证明知识点 1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。 例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。 证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量 ____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量 ____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。 2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。
同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。 因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量 所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。 3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程! 4、数学归纳法： 解题过程： A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础; B.假设在n=k时命题成立; C.证明n=k+1时命题也成立 高中数学推理与证明 一、公理、定理、推论、逆定理： 1.公认的真命题叫做公理。 2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。 3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 4.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。 二、类比推理： 一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。
判断推理知识点大全
判断推理 基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断 观察（特点）——抽象（本质）——推理 第一部分：图形推理（强调必要的技巧） 图形推理形式题型： 规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律） 1类比推理类 观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点） 抽象：位置发生变化 推理：平移，翻转 2对比推理类 3坐标推理类（给出一个九宫格） 坐标推理的推理路线 横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类 平面组成型（肯定平移） 折叠组合型 规律推理类（分值很大） 一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类
数量类 题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式） 数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类） 点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类） 记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题 一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2.
数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3 如何分局部？ 1要不分样式（比如上图小圆圈） 2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。 数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加： 数量规律推理类总结： 第一步，图形化为数字： 点，线（笔画），角，面，素 整体不行，一笔画问题，分位置，分样式 第二部，数量确定规律 增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算 位置类 题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显
高二数学 归纳推理演绎推理
3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=
高中数学证明方法高中数学证明
高中数学证明方法高中数学证明 一、 现在正在学数学选修4-1《几何证明选讲》，做几何大题的时候，总是想不出来该怎么画辅助线，所以总是不会写，我数学不算差，可是面对这种证明题就老是蒙。求练习方法，要怎么办 首先你要熟知的几何中的所有定理!在做几何题的时候你就会熟练地运用!对于怎么画辅助线，当你看到一个几何题目的时候，自己要把题目中的已知摆出来!这样有助于你利用定理解决问题!的那个你确定用哪个定理时，你就判断还需要什么，这个时候画辅助线就变得简单啦!比如题目中有告诉你中点，你就会联想到中位线，30°所对直角边是斜边的一半,想到梯形，等等! 总之做这种几何题目时，要善于将已知信息联系定理，在看定理缺什么，然后就画辅助线使定理能使用!!! 直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延长线于E，求证BC垂直平分DE。 ∵BE∥AC,∠BAC=90° ∴∠ABE=∠BAC=90° 由AF⊥CD易证 ∠ACD=∠BAE 由题AB=AC 得三角形ABE,CAD全等 易证BD=BE ∵∠ABE=90° ∴BDE为等腰Rt 易证BC为∠ABE角平分线 等腰三角形三线合一 ∴BC垂直平分DE 二、
遇到较难的，应该怎么入手哦， 我证明的不太好，有什么办法可以提高点吗? 或者提供几道证明题，最好附答案， 谢谢啦! 答案：可以利用反证法数学证明题的常用做法 定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定 中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。事实上，反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的，这与直接证明是等价的，但是 可能其逆否命题比较容易证明。上述的得出了矛盾，事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论，所以我们不能接受这个假设，所以这个假设的反面就是正确的，从而命题 得证。适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显。证明：素数有无穷多个。这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德Euclid of Alexandria，生活在亚历山大城,约前330～约前275,是古希腊最享有盛名的数 学家在他的不朽著作《几何原本》里给出的一个反证法：假设命题不真，则只有有限多个 素数，设所有的素数是2=a1aii=1,2……n.无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾 就完成了我们的证明，所以确实有无穷多个素数。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学 数学归纳法
13.4 数学归纳法 一、填空题 1．用数学归纳法证明1＋12＋13…＋1 2n －1＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不 等式是________． 解析 n ＝2时，左边＝1＋12＋122－1＝1＋12＋1 3，右边＝2. 答案 1＋12＋1 3＜2 2.用数学归纳法证明： 121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n(n ＋1)2(2n ＋1)；当推证当n ＝k ＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是 . 解析 当n ＝k ＋1时，121×3＋223×5＋…＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3) ＝k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2 (2k ＋1)(2k ＋3) 故只需证明k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2) 2(2k ＋3)即可. 答案 k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2) 2(2k ＋3) 3．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________． 解析 ∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2， ∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2； ∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2. 答案 f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)23．若存在正整数m ，使得f (n )＝ (2n －7)3n ＋9(n ∈N *)能被m 整除，则m ＝________. 解析 f (1)＝－6，f (2)＝－18，f (3)＝－18，猜想：m ＝－6. 答案 6 4．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳
(推荐)高中数学证明公式
高中数学证明公式数学公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
新课标高中数学《推理与证明》知识归纳总结
《推理与证明》知识归纳总结 第一部分 合情推理 学习目标: 了解合情推理的含义(易混点） 理解归纳推理和类比推理的含义,并能运用它进行简单的推理(重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用(难点) 一、知识归纳： 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理: 1．归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． 2．归纳推理的一般步骤: 第一步,通过观察个别情况发现某些相同的性质; 第二步,从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想）. 思考探究： 1．归纳推理的结论一定正确吗? 2.统计学中,从总体中抽取样本，然后用样本估计总体,是否属归纳推理? 题型1 用归纳推理发现规律 1、观察 < < ；….对于任意正实数,a b , ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22,故22=+b a
２、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图 有7个蜂巢，第三个图有１９个蜂巢，按此规律,以 ()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数．则(4)f =___＿_;()f n =_＿______＿__． 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式 ［解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f 133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f 总结:处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理 1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2.类比推理的一般步骤： 第一步:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 第二步:用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想． 思考探究: 1．类比推理的结论能作为定理应用吗? 2.(1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体? (２)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论? 题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的 13,把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 ［解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=??== ，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=??==即正四面体的内切球的半径是高4 1 总结：(１）不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 (2）类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等
2020云南红河事业单位招聘考试判断推理知识点：假设法你真的会灵活用吗
2020云南红河事业单位招聘考试判断推理知识点：假设法你真的会灵活用吗 时光荏苒光阴如梭，一转眼2019云南事业单位招聘已经逐渐接近尾声，转而进入了2020云南红河上半年事业单位招聘备考阶段;下面，红河中公教育就和备考的小伙伴来看一下如何利用假设法解决判断推理题，希望大家能够掌握方法，为2020事业单位考试做充分准备! 在题干条件不确定的时候，尤其是遇到真假话问题时，一般我们就会使用假设法。假设法指的是，假设题干中某个条件正确或者某个人说真话或假话，如果推出与题干已知条件矛盾的结论，说明假设不成立，则假设的反面正确。同学们在使用这种方法的时候，首先要注意的就是应该从题干哪个信息开始假设。我们来看下面这一道题： [例题1] 在一场“请问谁在说谎”的游戏中，四位游戏参与者每人从一副没有大小王的扑克牌中抽取一张。 甲说：“我抽中的牌是黑桃。” 乙说：“我抽中的牌是红桃。” 丙说：“我抽中的牌不是红桃。” 丁说：“我抽中的牌是梅花。” 已知4人抽取的扑克牌花色各不相同，且只有一人说谎。 根据上述条件，下列说法正确的是： A.甲、乙、丙、丁四人均有可能说谎 B.可以推知每个人抽取的扑克牌花色
C.丙有可能抽中方块 D.乙抽中的牌一定是红桃 解析：D。已知4人只有一人说谎，说谎的人不能确定，就可以去假设。红桃这个元素出现了两次，故可以从涉及红桃的人入手去假设。假设乙说谎，则乙抽中的不是红桃，甲丙丁都说真话，那么甲抽中黑桃、丙不是红桃、丁抽中梅花，则4人中没有人抽中红桃，与题干4人抽取的扑克牌花色各不相同矛盾。所以假设不成立，则乙说真话，乙抽中的是红桃。故本题选D。 在这道题目中，红桃这个元素出现得最多，那么与红桃相关的信息就比较多。我们在假设的时候就可以从题干中出现次数最多的元素，也就是关联性信息去做假设。其次，我们在假设的时候还要注意把假设的情况、说话的内容以及说话人的身份这些信息要综合起来去运用。 [例题2] 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色。”乙说：“丙的车是红色的。”丙说：“丁的车不是蓝色的。”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且，只有这个人说的是实话。” 如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是： A.甲的车是白色的，乙的车是银色的 B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C.丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D.丁的车是银色的，甲的车是红色的
国考行测判断推理知识点汇总
国考行测：判断推理知识点汇总 华图教育任莉 判断推理的四个模块图形推理、逻辑判断、定义判断、类比推理都是国考行测中必要的几个内容，上一次已经为大家总结了图形推理的一些知识点以及需要注意的事项，那么接下去我们接着来汇总逻辑判断中的一些相关内容。逻辑判断是判断推理中最难的一个模块，常考主要有以下几个方面的内容：翻译推理、分析推理、真假推理、日常推理、论证类，这里主要为大家总结前三个模块。 （二）逻辑判断 （1）翻译推理 判定：题目中出现逻辑关联词 解题思路：先翻译后推理 四个翻译：1、如果......那么......... 如果就，前推后（前半句话推后半句话） 替代关联词：只要...就，必须，离不开，凡是...都，为了...一定，要想...就 2、只有......才...... 只有才，后推前 替代关联词：除非...否则不，...是...必不可少的/不可或缺的/必要条件，...是... 基础/保障/前提，不...不... 3、...且...（两个或两个以上同时存在） 翻译为A且B，全真才真，一假即假 替代关联词：一边...一边，不但...而且，虽然...但是，同时，又...又 4、...或...（至少一个存在） 翻译为A或B，一真即真，全假才假 替代关联词：也许...也许，和...中至少一个，和...不能同时，和...不都是 其中或关系里面存在一个否一规则：即否定一个，肯定另一个 两个推理：1、逆否等价命题（A→B等价于-B→-A） 肯前必肯后，否后必否前；肯后否前不必然，但有一个可能性结论 2、摩根定律
-（A且B）等价于-A或-B -（A或B）等价于-A且-B 负号进去“且”变“或”，“或”变“且” （2）分析推理 判定：给出一组对象以及若干信息，对象与信息进行匹配。 思路：先判定题干，为题干信息肯定还是题干信息真假不定，然后用方法 方法：1、题干信息确定（题干给出的内容可以直接用，给出的信息全部都是确定的） a、排除法 适用条件：题干信息确定，且选项信息充分（选项给出了题干所有的匹配情况，否则为选项信息不充分） 如何解题：读一句有效信息，排一个选项 b、最大信息优先（出现2次或者2次以上为最大信息），以最大信息最为作为突破口 2、题干信息真假不定（题干给出的内容有真有假，不能全部直接拿来用） a、确定信息优先（通过题干的推理，可知的正确信息） 在用确定信息优先以及最大信息优先的方法过程中，可能会用到的两种方法：列表法以及假设法 列表法：要求将对象写在竖列，减少错误率，横行用来写其他信息 假设法：要求从假设次数最少的情况进行假设，加快解题速度 （3）真假推理 判定：题干给出多个论断，但提问方式一般都是只有一句真话（假）则...... 解题思路：先找矛盾关系，然后看其余，再找反对关系，然后也看其余。 1、矛盾关系（此起彼伏的关系，只存在两种情况） 主体相同，话题一致才能得出矛盾 矛盾关系特性：必然存在一真一假 矛盾的表现形式：a、是与不是 b、所有的是与有的不 c、有的是与所有的不 d、A且B 与－A或－B，A或B 与－A且－B e、A→Ｂ与Ａ且－Ｂ
苏教版数学高二- 选修2-2试题 《合情推理—归纳推理》(1)
2.1.1 合情推理—归纳推理 同步检测 一、基础过关 1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于________ 2．f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>7 2， 推测当n≥2时，有________． 3．已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝3 2. 通过观察上述两等 式的规律，请你写出一个一般性的命题：____________________. 4．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________. 5．数列－3,7，－11,15，…的通项公式是________． 二、能力提升 6．设x ∈R ，且x≠0，若x ＋x － 1＝3，猜想x2n ＋x －2n (n ∈N *)的个位数字是________． 7．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________． 8．如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________． 9．如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题． (1)按照要求填表：
n 1 2 3 4 … S n 1 3 6 … (2)S 10＝________.(3)S n 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测： (1)b 2 012是数列{a n }中的第______项； (2)b 2k －1＝________.(用k 表示) 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1 S n ＋2＝0(n≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4， 并猜想S n 的表达式． 12．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分． (1)3条直线最多将平面分成多少部分？ (2)设n 条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n ＋1)与f(n)的关系； (3)求出f(n)． 三、探究与拓展 13．在一容器内装有浓度r%的溶液a 升，注入浓度为p%的溶液1 4a 升，搅匀后再倒出溶 液1 4a 升，这叫一次操作，设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b n ，计算b 1、b 2、b 3，并归纳出计算公式．
高中数学课本中的定理公式结论的证明
数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =．
第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
最全公务员行测判断推理考点大全汇总集锦
最全行测判断推理考点大全汇总集锦 图形推理知识点储备 公务员考试判断推理主要测查报考者对各种事物关系的分析推理能力，涉及对图形、语词概念、事物关系和文字材料的理解、比较、组合、演绎和归纳等。常见的题型有：图形推 一、概念简述 图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的公职类考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力。 公务员考试《行政职业能力测验试》判断推理题中图形推理主要有以下几类： (一)数量类 若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。 (二)位置类 对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。 (三)样式类 样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。 二、思路分析 图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合
取代问号的一个。正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。 做图形推理题的关键就在于找出第一套图形中的规律。找到规律以后就可以很容易地把它运用到第二套图形中去。要找到其规律，观察图形的要点有：图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等。要观察的要素也许不是很多，但其运用起来特别是复合运用的时候，其规律就可以千变万化。应试者应当以观察要素为根据寻找其变化，从而发现其规律，再运用到第二套图形当中去，得出正确答案。下面我们以几种比较常用的规律为例，具体地讲讲如何做图形推理题，以期抛砖引玉。只要考生可以举一反三，这种题型也不会太令人头痛。 三、解题技巧 1、仔细观察 做图形推理题，首先要仔细观察所给的两套图形。观察的要点有：图形的大小变化、图形构成要素的增减、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形的组合顺序、图形的叠加，以及是否存在相同的图形等等。 2、找出规律 这是解答图形推理题的关键。找规律，首先要立足于剖析第一套图形。有些简单的题，从第一套图形中即可直接看出规律。对于一些复杂的图形，则需结合第二套图形具体分析。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终肯定能发现其规律。 3、选择正确答案 找到规律以后，便可据以选择正确答案。但是，在选择时一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。如果符合规律，则所选答案八九不离十;如果所选答案不符合自己确定的规律，则需再仔细琢磨琢磨。
归纳推理-高中数学知识点讲解
归纳推理 1．归纳推理 【知识点的认识】 1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别 事实概括出一般结论的推理． 推理形式：设S＝{A1，A2，A3，…，A n，…}， ?1具有属性? 具有属性?} ? ? ??类事物中的每一个对象都可能具有属性? ? 2．特点： （1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容 的范围； （2）归纳推理得到的结论具有猜测性质，结论是否真实，需要通过逻辑证明和实践检验，不能作为数学证明的工具； （3）归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现 问题和提出问题． 3．作用： （1）获取新知，发现真理； （2）说明和论证问题． 【解题技巧点拨】 归纳推理一般步骤： （1）对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理； （2）提出带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想． 【命题方向】 归纳推理主要以填空、选择题的形式出现，比较基础，考查对归纳推理的理解，会运用归纳推理得出一般性结论． 1/ 4
（1）考查对归纳推理理解 掌握归纳推理的定义与特点，注意区分与类比推理、演绎推理的不同． 例 1：下列表述正确的是（） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤ 分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对 5 个命题逐一判断即可得到答案．解答：归纳推理是由部分到整体的推理， 演绎推理是由一般到特殊的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推理． 故①③⑤是正确的 故选D 点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一 个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到 特殊的推理过程． 例 2：下列推理是归纳推理的是（） A．A，B 为定点，动点P 满足||PA|﹣|PB||＝2a＜|AB|（a＞0），则动点P 的轨迹是以A，B 为焦点的双曲线 B．由a1＝2，a n＝3n﹣1 求出S1，S2，S3，猜想出数列{a n}的前n 项和S n 的表达式 ?2 ?2 C．由圆x2+y2＝r2 的面积S＝πr2，猜想出椭圆+ ?2 ?2 =1的面积 S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 分析：根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断． 2/ 4
高一数学直接证明与间接证明练习题
推理与证明综合测试题 一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 答案：Ａ 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =， ，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 答案：Ｃ 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 答案：Ｃ 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述
性质，在等比数列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 答案：Ｂ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 答案：Ｄ 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，2221117 12344 +++<，，则可归纳 出式子为（ ） Ａ．22211 111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22 211111(2)2321 n n n + +++ <+≥
干货公务员行测判断推理知识点汇总梳理
1.直言命题解题要领 直言命题又称性质命题，是判断对象具有或不具有某种性质的简单命题。 联项分为肯定和否定两种。肯定一般用“是”表示；否定一般用“不是”、“没”等否定词表示。 量项有全称量词、特称量词和单称量词。全称量词一般用“所有”、“每一个”、“凡”等表示；特称量词一般用“有”、“有些”表示；单称量词一般用“某个”表示。 直言命题的分类： ①全称肯定命题：所有S都是P。 ②全称否定命题：所有S都不是P。 ③特称肯定命题：有的S是P。 ④特称否定命题：有的S不是P。 ⑤单称肯定命题：这个S是P，或者a是P。 ⑥单称否定命题：这个S不是P，或者a不是P。 直言命题与概念的关系 对当关系分为矛盾关系、下反对关系、（上）反对关系和从属关系。 ①矛盾关系：不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。 三组矛盾关系： “所有S都是P”和“有些S不是P”。 “所有S不都是P”和“有些S是P”。 “某个S是P”和“某个S不是P”。 当直言命题前面加上“并非”时，为负直言命题，与原命题具有矛盾关系。 “并非所有S都是P”=“有些S不是P” “并非所有S不都是P”和“有些S是P” “并非某个S是P”和“某个S不是P” ②下反对关系：不能同假（必有一真），但可以同真。 “有些S是P”和“有些S不是P” “某个S不是P”和“有些S是P” “某个S是P”和“有些S不是P” ③反对关系：不能同真（必有一假），但可以同假。 “所有S都是P”和“所有S都不是P” “所有S都是P”和“某个S不是P” “所有S都不是P”和“某个S是P” ④从属关系：可同真，可同假。
从真的方面，特称从属于全称，全称真则特称真；在假的方面，全称从属于特称，特称假则全称假。全称肯定命题->单称肯定命题->特称肯定命题 全称否定命题->单程否定命题->特称否定命题 变形方式 ①换质推理：谓项改为与原来相矛盾的概念。 “所有S是P”----“所有S不是非P” “所有S不是P”----“所有S是非P” “有些S是P”----“有些S不是非P” “有些S不是P”----“有些S是非P” ②换位推理：改变主项和谓项的位置。 “所有S是P”-----“有些P是S” “所有S不是P”-----“所有P不是S” “有些S是P”-----“有些P不是S” “有些S不是P”-----“有些P不是S”--×，换位无效 ③完全换质位推理 注意特殊量词：“少数”“大部分”“一半” 三段论推理 两个直言命题作为前提和一个直言命题作为结论而构成的推理，其中两个前提涉及三个概念。 看两个前提条件是否都为特称直言命题—一特得特 看两个前提条件是否都为否定—一否得否 两个前提都为特，推不出结论 两个前提都为否，退不出结论 2.复言命题解题要领
高中数学《合情推理—归纳推理》公开课优秀教学设计
《合情推理—归纳推理》教学设计 （人教A版高中课标教材数学选修1—2第二章2.1第一课时） 2016年10月
《归纳推理》教学设计 一、教学内容分析 本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型.本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理. 归纳推理是合情推理的一个重要类型，数学发现的过程往往包含有归纳推理的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列的思维过程，逐步形成一种“思维习惯”，作为起始课形成习惯是困难的，但体验“过程”是相对容易的，“体验之旅”将成为本节课的主线.归纳推理的过程我们概括为“观察—分析—归纳—猜想”，对于“证明”我们暂不做要求，因此重点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导. 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想.本课中的实例在数学史中都是赫赫有名的，“四色猜想”、费马数、哥德巴赫猜想、问题4中的毕达哥拉斯平方数等，这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这一精神正是新一轮课程改革强调的学生核心素养中“科学精神”的重要体现。新一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒索裘.数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中. 本节课的教学重点：了解归纳推理的含义，通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程. 二、教学目标设置
高中数学相关定理及证明
高中数学相关定理、公式及结论证明 汉阴中学正弦定理证明 内容：在ABC ?中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，则.sin sin sin C c B b A a == 证明： 1.利用三角形的高证明正弦定理 （1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ， 根据锐角三角函数的定义，有sin CD b A ==sin CD a B 。 由此，得 sin sin a b A B = ， 同理可得 sin sin c b C B = ， 故有 sin sin a b A B = sin c C = . 从而这个结论在锐角三角形中成立. （2）当?ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高， 交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义， 有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。 由此，得 =∠sin sin a b A ABC ，同理可得 =∠sin sin c b C ABC 故有 = ∠sin sin a b A ABC sin c C = . （3）在ABC Rt ?中，,sin ,sin c b B c a A == ∴ c B b A a ==sin sin ， .1sin ,90=?=C C Θ.sin sin sin C c B b A a ==∴ 由(1)(2)（3）可知，在?ABC 中， sin sin a b A B = sin c C = 成立. 2.外接圆证明正弦定理 在△ABC 中,已知BC=a,AC=b,AB=c,作△ABC 的外接圆,O 为圆心, 连结BO 并延长交圆于B ′,设BB ′=2R.则根据直径所对的圆周 角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到 ∠BAB ′=90°，∠C =∠B ′， ∴sin C =sin B ′=R c B C 2sin sin ='=. ∴R C c 2sin =. 同理,可得R B b R A a 2sin ,2sin ==.∴R C c B b A a 2sin sin sin ===. 3.向量法证明正弦定理 a b D A B C A B C D b a
考行测判断推理之加强型推理知识点储备
2016浙江省考行测判断推理之加强型推理知识点储备 一、加强型题目题型特点 在做题目之前，首先是要根据加强型题目的题型特点，来辨析出哪些是加强型题目。公务员考试中，加强型题目的题型特点是题干给出一个推理或论证，但由于前提条件不够充分或者由于论证的论据不够全面而不足以得出该结论。因此，要求考生能够找到使题干中的论证正确或者变得完整的选项，从而加强或支持题干。 在考试中，加强型题目的提问方式一般是以下几种问法： “以下哪项如果为真，最能加强题干的论证?” “以下哪项如果为真，最能支持题干的论证?” “以下哪项最能加强上述反驳?” “以下哪项如果为真，最能支持上述观点?” “以下哪项如果为真，能给上述断言以最大的支持?” 二、加强型题目解题步骤 在前面我们已经学习了削弱型题目，其实，由于加强型题目与削弱型题目的题型特点类似，因此解题方法也相似，都是由分析论证入手进行解题，加强型题目还可以利用题干漏洞快速找出最加强项。 加强型题目在解题时主要可以从加强论点、加强论据、加强论证方式(论证关系)等方面来考虑。但是，无论是从哪个方面加强，对加强型题目一般都是遵循以下步骤进行解题： 三、不同的加强方式 我们已经学习了加强型题目的辨析和解题的步骤，下面我们就具体来讲解加强型题目几种不同的加强方式。 (一)加强论点 解答加强型题目首先要分析题干，抓住所要加强的论点，然后用论点的核心关键词去定位选项，进而进行判断。如果存在能够直接支持论点的选项，则一般为正确答案。 例题1： 近日，曾经风靡一时的呼啦圈又走进群众的业余生活，但有专家以为，转呼啦圈运动量不大，难以达到运动效果，而且易造成不良后果。 以下哪项如果为真，最能支持上述观点? A.呼啦圈运动简便易行 B.转呼啦圈容易造成腰肌劳损 C.喜爱呼啦圈运动的人越来越少 D.延长转呼啦圈时间可提高运动效果 【答案详解】首先分析题干，“专家认为”后面是题干的结论，“而且”是重点，即题干中的观点是“转呼啦圈容易造成不良后果”。