2016年陕西单招示范高职考试数学文试卷

2016年陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析

英 语

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．

题 号

一 二 三 总分 题 分 85 16 49

得 分

第一部分 选择题

一、选择题：本大题共17小题;每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 1、设集合M={2,5,8}，集合N={6,8}，则M N = A 、{8} B 、{6} C 、{2,5,6,8} D 、{2,5,6} 2、函数 29y x =

+ 的值域为

A 、[3,)+∞

B 、[0,)+∞

C 、[9,)+∞

D 、R 3、若

2

π

θπ

<<，

1

sin 4θ=

，则

cos θ= A 、 154-

B 、1516-

C 、15

16

D 、

15

4

4、已知平面向量a=（-2,1）与b=(,2)λ垂直，则λ=

A 、-4

B 、-1

C 、1

D 、4

5、下列函数在各自定义域中为增函数的是 A 、1y x =- B 、2

1y x =+ C 、 12

x

y -=+ D 、12x

y =+

6、设甲：函数y kx b =+的图像过点（1,1）；乙：k+b=1 ，则： A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D 、甲是乙的充分必要条件 7、

设函数k

y x =

的图像经过（2，-2），则k=

A 、4

B 、1

C 、-1

D 、-14 8、

若等比数列

{}

n a 的公比为3，

49a =，则1a =

A 、19

B 、1

3 C 、3 D 、27

9、

55log 10log 2-=

A 、0

B 、 1

C 、5

D 、8 10、设

tan 2θ=，则tan()θπ+=

A 、2

B 、12

C 、1

2- D 、 -2

11、已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为 A 、20x y -+= B 、20x y +-= C 、20x y ++= D 、0x y -= 13、以点（0,1）为圆心且与直线330x y --=相切的圆的方程为

A 、22(1)1x y -+=

B 、22

(1)2x y +-= C 、22(1)4x y +-= D 、

22(1)16x y +-= 14、设()f x 为偶函数，若(2)3f -=，则(2)f = A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 15、下列不等式成立的

A 、22log 5log 3>

B 、53

11()()22> C 、11

22

53--> D 、1122

log 5log 3> 16、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中三门，则一位新生的不同选课方案有

A 、4种

B 、5种

C 、6种

D 、7种

17、甲 、乙二人独立的破译一个密码，设两人能破译的概率分别是1p ，2p ,则恰有一人能破译的概率为

A 、

12

p p B 、

12(1)p p - C 、 1221(1)(1)p p p p -+- D 、 121(1)(1)p p ---

第二卷（非选择题

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应位置。 18、不等式∣1x -∣< 1的解集为

19、抛物线2

2y px =的准线过双曲线22

13

x y -=的左焦点，则p=

20、曲线2

34y x x =++在点（-1，2）处的切线方程为

21、从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ） 如下：

3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 39/86 4026

则该样本的样本方差为 2kg （精确到0.1）

三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤 22、（本小题满分12分）

已知

ABC ?中，A=0

30，AC=BC=1，求： （Ⅰ）AB ；

（Ⅱ）ABC ?的面积。 23、（本小题满分12分）

已知等差数列{n a }的公差0d ≠，11

2a =，且1a ，2a ，5

a 成等比数列

（Ⅰ）求{n a }的通项公式；

（Ⅱ）若{n a }的前n 项和50n S =，求n 24、（本小题满分12分）

已知函数3

2

()f x x ax b =++在1x =处取得极值1-，求 （Ⅰ）a ，b

（Ⅱ）f （x ）的单调区间，并指出f （x ）在各个单调区间的单调性。 25、（本小题满分13分）

设椭圆E ：22

221x y a b +=（

0a b >>）的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线l 过1F 且

斜率为3

4，A 00(,)x y 0(0)y >为l 和E 的焦点，

212AF F F ⊥。

（Ⅰ）求E 的离心率

（Ⅱ）若E 的焦距为2，求其方程。

2015年陕西省高职单招考试-数学文科目参考答案及解析

一、选择题

1.C

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A 8 .B 9.B 10.A 11. B 12. 13 C 14 .C 15.A 16.B 17.D

二、填空题

18.【答案】{}

02x x <<

【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.

【应试指导】1111102x x x -

{{}02x x <<.

19.【答案】4

【考情点拨】本题主要考查的知识点圆锥曲线的性质.

【应试指导】由题意知，0p >.抛物线22y px =的准线为2

p

x =-

，双曲线2213

x y -=的左焦点为()

31,0-+，即()2,0-，由题意知，22p

-=-，4p =.

20.【答案】3y x =+

【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程. 【应试指导】23423y x x y x '=++?=+，1

1x y =-'=，故曲线在点()1,2-处的

切线方程为21y x -=+，即3y x =+. 21.【答案】10928.8

【考情点拨】本题主要考查的知识点为方差. 【应试指导】

3722387240044012397237784022400639864026

10

x +++++++++=

=3940，

()()()

2

2

2

237223940387239404026394010

s -+-+???+-=

=10928.8.

三、解答题

22.（Ⅰ）由已知得120C =?，

222cos AB AC BC AC BC C

=+- 112cos120=+-?

=

3

（6分）

（Ⅱ）设CD 为AB 边上的高，那么1

sin 302

CD AC =?=

， ABC

?的面积为

111332224

AB CD =??= .

（12分）

23.（Ⅰ）212a d =+，5142a d =+，由已知得2

1114222d d ????

+=+ ? ?????

，解得0d =（舍

去），或1d =.所以{}

n a 的通项公式为()11

1122

n a n n =

+-?=-. （6分）

（Ⅱ）()2122n n n n S a a =+=.由已知得2

502

n =.解得10n =-（舍去），或10n =.所

以10n =.

（12分）

24.（Ⅰ）()2

32f x x ax '=+.由题设知320,11,

a a

b +=??

++=-?解得32a =-，1

2b =-. （6

分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知()3

231

22

f x x x =-

-.()233f x x x '=-.令()0f x '=，得10x =，21x =.当x 变化时，()f x '，()f x '的变化情况如下表：

x

(),0-∞

0 ()0,1

1 ()1,+∞

()f x ' + 0 - 0 + ()f x

↗

↘

↗

即()f

x 的单调区间为(),0-∞，()0,1，()1,+∞，并且()f x 在(),0-∞，()1,+∞上为增

函数，在()0,1上为减函数. （12分）

25.（Ⅰ）由题设知12AF F ?为直角三角形，且123

tan 4

AF F ∠=

，设焦距122F F c =，则232AF c =，152AF c =，1224a AF AF c =+=.所以离心率122

c c e a c ===.

（7分）

（Ⅱ）若22c =，则1c =，且2a =，2

2

2

3b a c =-=，椭圆方程为22

143

x y +=. （13分）