《全称量词与存在量词》教学设计

课题：全称量词与存在量词（授课人：）

一、教学目标

1、知识与技能通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；掌握全称

命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．

2、过程与方法培养学生分析问题，总结问题的能力.

3、情感、态度、价值观在数学中运用好有关的量词进而用符号熟练表达数学思想.

二、教学重点、难点

1、重点通过生活和数学中的丰富实例，理解全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的

一般方法．

2、难点全称命题和特称命题的真假判定。

三、教学过程

一）新课学习

（一）、全称量词

由课本21页思考（幻灯片上思考1）引出问题，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整数.

（3）对于所有的x∈R,x>3;

（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.

由上面例子引出：

短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier）,并用符号

“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.

注：1、常见的全称量有:“一切”,“每一个”, “任给”,“所有的”等;

2、组织列举其他数学例子,加深对全称量词的理解

总结全称命题的符号语言：

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M来表示.那么，全程命题“对于M中任意一个x,有p(x)成立”可以用符号简记为

),

x(p,

M

x∈

?读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.

例1：判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数是奇数

（2）

2

,11; x R x

?∈+≥

例后小结：1、引导学生体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性，从而提倡学生在今后的数学学习中，自觉地运用符号语言表达一些数学内容

2、判断全称命题真假的一般方法：举反例法.

例后练习：课本23页1题。

（二）、存在量词

由课本22页思考（幻灯片上思考2）引出问题，即由：

（1）2x+1=3

(2) x能被2和3整除；

（3）存在一个0

013;,2x R x +=∈使 (4)至少有一个00,x Z x ∈ 能被2和3整除.

由上面例子引出：

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier ）,并用符号“ ? ”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题..

注：1、常见的存在量词有:“有些”、“ 有一个”、“对某个”、“有的”等;

2、组织寻找其他数学例子,加深对全称量词的理解.

特称命题的符号语言：

特称命题“存在M 中的元素0x ,使得p(0x )成立”可以用符号简记为

00M,p(),x x ?∈

读作“存在M 中的元素0x ,使得p(0x )成立”.

例2：判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数0x ，使200+2+3=0x x ；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数.

例后小结：判断特称命题真假的一般方法：举特例法.

例后练习：课本23页第2题.

随堂演练：（1、2、3见课件）

二） 课后探索

11 a b

b b +=++是全称命题吗？如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全

称命题。

三） 小结

1、 全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；

2、 全称命题与特称命题真假的判断；

3、全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化.

四） 布置作业

第二教材第19页的分级训练.