2015年广东汕头市中考数学试卷(含答案),推荐文档

2015年广东省初中毕业生学业考试

数学

说明：【?企善扶0页*肅分为1加分，爭试用时为13分种.

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6. ( 4x)2

c 2

A. 8x 【答案】D. 7.

在0, 2, ( 3)° , 5这四个数中，最大的数是

A.2 【答案】A.

B. 2

C.1

D.

2.据国家统计局网站 2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为

13 573 000吨，将13 573

6

A. 1.3573 10 7

B.1.3573 10

1

C.1.3573 10'

【答案】B.

3.

一组数据2, 6, 5, 2, 4,则这组数据的中位数是

A.2

B.4

C.5

【答案】B.

9

D. 1.3573 10

D.6

A.75 °

B.55 °

C.40°

D.35 ° 【答案】

5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.矩形 【答案】A.

B.平行四边形

C.正五边形

D.正三角形

c 2

B. 8x

2 2

C. 16x

D.16x

A.0 【答案】

B.

B.2

C.( 3)0

D. 5

000用科学记数法表示为 4. 如图，直线 a // b ,Z 1=75°,/ 2=35°，则/ 3的度数是

b

8. 若关于x 的方程x 2 x a - 0有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是

4

10. 如题10图，已知正厶 ABC 的边长为 2, E , F , G 分别是 AB , BC , CA 上的点，且 AE=BF=CG ,设

△ EFG 的面积为y , AE 的长为x ,贝U y 关于x 的函数图象大致是

【答案】4.

【略析】由中线性质，可得 AG=2GD ，则S A BGF S A CGE ???阴影部分的面积为 4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的

A. a > 2

B. a < 2

C.a >2 【答案】C.

-.如题-图，某数学兴趣小组将边长为

3的正方形铁丝框 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为 A.6 B.7 C.8 D.-

【答案】D.

【略析】显然弧长为 6，半径为3,则S 扇形1 6 3 -.

2

D. a v 2

ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形

【答案】D. 二、填空题

11. 正五边形的外角和等于 __________ （度）? 【答案】360.

12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，/ ABC=60。，则对角线 AC 的长是 __________ 【答案】6.

3

2

13. 分式方程 的解是 ___________ .

x 1 x

【答案】x 2.

14. 若两个相似三角形的周长比为

2: 3,则它们的面积比是 _______________

【答案】4:-.

15.观察下列一组数:

4 - 9

3 - 7

2 - 5

1 )

11，「根据该组数的排列规律，可推出第

10个数是

【答案】

10

21

16.如题16图，△ ABC 三边的中线 AD , BE , CF 的公共点 G ,若 S A ABC

图中阴影部分面积是 ___________

1 1

2 1 2 1 1 二 S A

二 S A ABD

二 S A ABC

12 2 , 2 2 3 2 3 2 6

I

I)

三、解答题（一）

17.解方程： x 2 3x 2 0. 【答案】解： (x 1)(x 2) 0 ?- x 1 0 或 x 2 0

二 x 1 1 , x 2 2.

18

.先化简，再求值：x^ （

1人，其中X 2「

【答案】解：原式 X X 1

(X 1)(X 1) ""x - 原式= 1 2 11

19.如题19图，已知锐角△ ABC.

（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

3

（2）在（1）条件下，若 BC=5, AD=4, tan /BAD=—，求 DC 的长.

4 【答案】（1）如图所示，MN 为所作；

在 Rt A ABD 中, tan / BAD =

BD

AD ? B D 3 …4 4， ? B D=3,

? D C=AD - BD=5 - 3=2.

四、解答题（二）

20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字

1, 2, 3的

卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分

.

(2) 求小明冋学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率

开始

第一次

】 2 3

ZN

第二秋 1 2 3

1 2 3

1 2 3

【答案】

(1) 如图，补全树状图；

⑵ 从树状图可知，共有 9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有

? P （积为奇数）=4.

9

4种结果,

当X

1

时,

（1）补全小明同学所画的树状

图;

长交BC 于点G ,连接AG. ⑴求证：△ ABG ◎△ AFG ;

(2)求BG 的长.

【答案】⑴???四边形ABCD 是正方形，

???/ B=Z D=90 ° , AD=AB , 由折叠的性质可知

AD=AF ，/ AFE=Z D=90°, ???/ AFG=90 ° , AB=AF ,

???/ AFG = / B , 又 AG=AG ,

? △ ABG ◎△ AFG ; (2) ?/△ ABG ◎△ AFG ,

? BG=FG ,

设 BG=FG=x ，贝U GC=6 x , ??? E 为CD 的中点， ? CF=EF=DE=3, ?- EG= x 3 , ? 2 2 2

…3 (6 x) (x 3), 解得x 2 , ? BG=2.

22.

某电器商场销售 A , B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台

30元，40元.商场销售5

台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润 76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润

120 元.

(1) 求商场销售A , B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (利润=销售价格-进货价格)

(2) 商场准备用不多于 2500元的资金购进 A , B 两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A 型号的 计算器

多少台？

【答案】(1)设A , B 型号的计算器的销售价格分别是

x 元，y 元，得：

5(x 30) (y 40) 76，解得 6(x 30) 3(y 40) 120

答：A , B 两种型号计算器的销售价格分别为 42元，56元; (2)设最少需要购进 A 型号的计算a 台，得

30a 40(70 a) > 2500 解得a 30

答：最少需要购进 A 型号的计算器30台.

21.如题21图，在边长为 6的正方形 ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ ADE 沿AE 对折至△ AFE ，延

x 42 y 56

五、解答题(三)

k

23. 如题23图，反比例函数 y (k 丰

0 , x > 0)的图象与直线y 3x 相交于点C ,过直线上点 A(1, 3) 作 x

AB 丄x 轴于点B ，交反比例函数图象于点 D ,且AB=3BD.

(1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；

(3) 在y 轴上确实一点 M ，使点M 到C 、D 两点距离之和 d=MC + MD ，求点M 的坐标.

当 x=0 时，y=2.3 2 ,

???点M 的坐标为(0, 2 3 2).

24. O O 是厶ABC 的外接圆，AB 是直径，过?C 的中点P 作O O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG , CP , PB.

【答案】(1) ?- A(1 , 3),

? OB=1 , AB=3, 又 AB=3BD , ? B D=1 , ?- B(1 , 1), ?- k 1 1 1 ;

1

由(1)知反比例函数的解析式为

y -,

x

解万程组

3-3-3 X y

或

3-3-3 X y

得

1 - X y

y

(舍去),

(—，3)； 3 如图，作点D 关于y 轴对称点 设直线CE 的解析式为

???点C 的坐标为

kx

E( 1,1),连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.

彳k b 3，解得 k b 1

2、3 2 ,

?直线CE 的解析式为 (2 3 3)x 2.3 2,

/O 8

⑴如题24 - 1图；若D是线段0P的中点，求/ BAC的度数；

⑵如题24 - 2图，在DG上取一点k,使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；⑶如题24 - 3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH丄AB.

【答案】(1) ??? AB 为O 0 直径，B P ?C，二PG丄BC,即/ ODB=90

1 1

?/ D为0P的中点，??? 0D=丄OP丄0B ,

2 2

? cos/ B0D= 0D - ,?./ B0D=60 ° ,

0B 2

?/ AB 为O 0 直径，?/ ACB=90°,

???/ ACB= / 0DB ,? AC // PG ,

???/ BAC= / B0D=60 ° ；

(2) 由(1)知，CD=BD,

?// BDP = / CDK , DK = DP,?△ PDB◎△ CDK ,

? CK=BP,/ 0PB = / CKD ,

?// A0G= / B0P,「. AG=BP,「. AG = CK

?/ 0P=0B,

???/ 0PB= / 0BP ,

又/ G = / 0BP ,

? AG / CK,

?四边形AGCK是平行四边形；

(3) ?/ CE=PE, CD = BD,

? DE // PB，即DH // PB

?// G = / 0PB ,

? PB / AG,

? DH // AG ,

?/ 0AG= / 0HD ,

?/ 0A=0G ,

?/ 0AG= / G ,

?/ 0DH= / 0HD ,

? 0D=0H,

又/ H0P = / H0P , 0B=0P ,

?△ 0BD◎△ H0P ,

?/ 0HP = / 0DB=90 ° ,

? PH 丄AB.

25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt A ABC与Rt A ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点 B , D 分别在AC 的两旁，/ ABC=/ ADC=90 ° , / CAD=30 ° , AB=BC=4cm.

(1) 填空：AD= ___________ (cm) , DC= _________ (cm)；

(2)点M , N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在

AD , CB 上沿A" D , C

T

B 的方向运动，当 N 点运动 至U B 点时，M , N 两点同时停止运动，连结 MN ，求当M , N 点

运动了 x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示);

(3) 在⑵的条件下，取 DC 中点P ,连结MP , NP ，设△ PMN 的面积为y(cm 2),在整个运动过程中, △ PMN 的

面积y 存在最大值，请求出这个最大值 .

(参考数据：sin75° =◎

2

, sin15° = ◎

2

)

4

4

【答案】⑴2 . 6 ; 2 2 ;

(2)如图，过点 N 作NE 丄AD 于E ,作NF 丄DC 延长线于F , 贝U NE=DF.

???/ ACD=60。，/ ACB=45°, ???/ NCF=75。，/ FNC=15°, sin15° = -F C ，又 NC=x ,

NC ? FC ? NE=DF^6

2

x

4

?点N 到AD 的距离为宁％ 22cm ；

?/ PD=CP= 2 , ? PFn-6

2

x 2 .

4

1 V 6 J 2

厂 %/6 V2 厂 1 厂

厂 1(6 J2 厂

V2 y ( x 2 .6

x)( - x 2 2)

(2 .6 x) 、2 ( ' x . 2) ? (

x)

2 4

4

2

2 4

4

即 y —J 7

3

2

2

x 2 .3 ,

8

4

7 32.2 _ - —4— = 7

3

2亠时 72 屈 V6 V2

2 -

8

o FN .

, ⑶「师5花，…FN

6 x.

4

y 有最大值为

6、6 7 3 10 2

30

4丘 4血