初三中考数学分式
中考试卷分类汇编
分式
1、（?天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．解答：
解：原式=﹣
=
=
=，
当x=﹣1，y=2时，原式==．
故选D．
点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2、（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
考点：分式的乘除法．
专题：计算题．
分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a ＞b ＞0， ∴0＜＜1， 故选B ．
点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键． 3、(年临沂)化简
2
12
(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211
a +.
答案：A 解析：
212(1)
211a a a a +÷+-+-＝2112()(1)11a a a a a +-÷+---＝211()(1)1a a a a +-?-+＝1
1
a - 4、（泰安）化简分式
的结果是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．﹣2
考点：分式的混合运算．
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最
简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 解答：解：
=÷[+]
=
÷
=2．
故选：A ．
点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节． 5、（?滨州）化简
，正确结果为（ ）
A ． a
B ． a 2
C ． a ﹣
1 D ． a ﹣
2
考点： 约分． 分析： 把分式中的分子与分母分别约去a ，即可求出答案． 解答：
解：=a 2；
故选B ．
点评： 此题考查了约分，解题的关键是把分式中的分子与分母分别进行约分即可．
6、（?包头）化简÷?，其结果是（）
D．
A．﹣2 B．2C．
﹣
考点：分式的乘除法．
专题：计算题．
分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣??=﹣2．
故选A
点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．7、（?郴州）化简的结果为（）
A．﹣1 B．1C．D．
考点：分式的加减法．
分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
解答：
解：
=﹣
=
=1；
故选B．
点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．
8、（?黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）
A．﹣1 B．0C．±1 D．1
考点：分式的值为零的条件．
分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故选D ． 点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子
为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
9、（?南宁）若分式
的值为0，则x 的值为（ ）
A ． ﹣1
B ． 0
C ． 2
D ． ﹣1或2
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式值为零的条件可得x ﹣2=0，再解方程即可． 解答： 解：由题意得：x ﹣2=0，且x+1≠0，
解得：x=2， 故选：C ．
点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分
母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
10、(年广东湛江)计算
222
x
x x -
--的结果是（ ） .A 0 .B .C 1- .D x
解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”，
()22212222
x x x x x x x ----===-----，∴选C
11、(年深圳市)分式2
4
2+-x x 的值为0，则（ ）
A.x =-2
B.x =2±
C.x =2
D.x =0
答案：C
解析：分式的值为0，即240
20
x x ?-=?+≠?，所以，x ＝2，选C 。
12、（成都市）要使分式
5
x 1
-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ） Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x < Ｄ．x 1≠-
答案：A
解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。
13、(年南京)使式子1+
1
x -1
有意义的x 的取值范围是 。 答案：x ≠1
解析：当x ＝1时，分母为0没有意义，故x ≠1 14、（?攀枝花）若分式
的值为0，则实数x 的值为 1 ．
考点：分式的值为零的条件．
分析：分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故填：1．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
15、（2005?宁德）计算：=1．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．
解答：
解：=．故答案为1．
点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．
16、（?益阳）化简：=1．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
解答：
解：原式=
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．17、（?衡阳）计算：=a﹣1．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答：
解：原式==a﹣1．
故答案为：a﹣1
点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
18、（?咸宁）化简+的结果为x．
考点：分式的加减法．
分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可．
解答：
解：原式=﹣
=
=x．
故答案为：x．
点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
19、(河南省)化简：11
(1) x x x
+=
-
【解析】原式=(1)11 (1)(1)1 x x
x x x x x
-+
==
---
【答案】
1
1 x-
20、（?绥化）计算：=．
考点：分式的加减法．
分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最简．
解答：
解：
=﹣
=
=
=．
故答案为：
．
点评： 此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．
21、（?黄冈）计算：= ﹣（或） ．
考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．
分析： 分母相同，直接将分子相减再约分即可．
解答：
解：原式=
==﹣，（或）．
点评： 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把
分子直接相加减即可．
22、（达州）如果实数x 满足2
230x x +-=，那么代数式21
211x x x ??+÷ ?++??
的值为_ _. 答案：5
解析：由知，得2
2x x +＝3，原式＝
2222
(1)221
x x x x x x ++?+=+++＝5。
23、（年河北）若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +y
x 的值为_____________．
答案：1
解析：原式＝
222x xy y x
x y x x y
++?=++＝1 （福省福州4分、11）计算：
= ．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案． 解答：解：原式=
=
1a ．故答案为1a
． 点评：本题比较容易，考查分式的减法运算． 24、（?株洲）计算：= 2 ．
考点：
分式的加减法．
分析：分母不变，直接把分子相加即可．
解答：
解：原式==
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．25、（?鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．
解答：
解：÷
=÷
=
=
=
=
=a．
∴当a=3时，原式=3．
点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．
26、（?昆明）化简：=x+2．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
解答：
解：+
=﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2． 点评： 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
27、（成都市）化简：22
21
a 1
a a a -+÷-（-a ）.
解析：22
21
a 1
a a a -+÷-（-a ）
22
(1)a 1
a a -÷-=（-a ）
2a (1)a ÷-=（-a ）
(1)a a ÷-==a(a-1)
28、（安顺）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=
﹣1．
考点：分式的化简求值．
专题：探究型．
分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 解答：解：原式=
÷
=×
=a+1．
当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．
点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
29、（?钦州）当x= 2 时，分式
无意义．
考点： 分式有意义的条件．
分析： 根据分式无意义的条件可得x ﹣2=0，再解方程即可． 解答： 解：由题意得：x ﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
30、（?毕节地区）先化简，再求值．
，其中m=2．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后
通分，并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式
=
?
+
=
+
=
=，
当m=2时，原式==2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分
母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
31、（凉山州）化简
的结果是 ．
考点：分式的混合运算． 专题：计算题．
分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案． 解答：解：
=（m+1）﹣1 =m
故答案为：m
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．
32、（山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
2262(2)6
24(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ----=-+-+-+-………………………第一步
=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………………………第四步
小明的解法从第 （2分）步开始出现错误，正确的化简结果是 。（3分）
【答案】二
1
2 x-
33、（?孝感）先化简，再求值：，其中，．
考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y 的值代入进行计算即可．解答：
解：原式=
=
=，
当，时，
原式=．
点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．34、（?苏州）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．
考点：分式的化简求值．
分析：将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．
解答：
解：÷（x+1﹣）
=÷[﹣]
=÷
=×
=
当x=﹣2时，
原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分
母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
35、（?十堰）化简：．
考点：分式的混合运算．
分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．
解答：
解：原式=×+
=+
=1．
点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．36、（?六盘水）（2）先化简，再求值：（），其中x2﹣4=0．
考点：分式的化简求值
专题：计算题．
分析：（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2﹣4=0求出x的值代入进行计算即可．
解答：
解：（2）原式=（+）÷
=×
=×
=，
∵x2﹣4=0，
∴x1=2（舍去），x2=﹣2，
∴原式==1．
点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，在解（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．
37、（?黔西南州）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值
专题：计算题．
分析：（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：
解：（2）原式=
=
=
=．
当x=﹣3时，原式==．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．38、（?黔东南州）（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
考点：分式的化简求值；实数的运算；
专题：计算题．
分析：（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：
解：（2）原式=÷
=×
=，
当x=时，原式==+1．
点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
39、（?新疆）化简=．
考点：分式的乘除法．
分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=?=．
故答案为：
点评：此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．
40、（鞍山）先化简，再求值：，其中x=．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．
解答：解：原式=÷（﹣）﹣1
=÷﹣1
=?﹣1
=﹣1．
当x=时，原式=﹣1，
=﹣1
=﹣1．
点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．
41、（?牡丹江）先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是
整数）代入求值．
考点：[来分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：
解：原式=÷
=×
=，
当x=1时，原式==﹣．
点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取合适的x的值时要保证分式有意义．
42、（?荆门）（2）化简求值：，其中．
考点： 分式的化简求值； 专题： 计算题． 分析：
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．
解答：
解：（2）原式=
当a=
﹣2时，原式=
．
点评： 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
43、（13年山东青岛、16）（2）化简：1
)11(2
-?+
x x
x 解析：（2）原式＝
11
(1)(1)1
x x x x x x +?=+--
44、（年广州市）先化简，再求值：y
x y y x x ---2
2，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值 解：原式=
=
=x+y=1+2
+1﹣2
=2．
点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键
45、(年广东省5分、18)从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.
解析：选取①、②得3
)(3)(332222b
a b a b a b a b ab a -=--=-+-，
当3,6==b a 时，原式=13
3
6=-（有6种情况）.
46、（?南宁）先化简，再求值：
，其中x=﹣2．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，
最后把x 的值代入进行计算即可得解．
解答：
解：（
+
）÷
=÷
=?
=x ﹣1，
当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．
点评： 本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘
法运算．
47、（?铁岭）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=﹣2．
考点： 分式的化简求值． 分析： 先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，
再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=﹣2代入进行计算即可． 解答：
解：（1﹣）÷=（）
=
×=，
把a=﹣2代入上式得： 原式=
=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．
48、（年佛山市）按要求化简：
2
13
12a
a a -++-． 要求：见答题卡． 解答过程
解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个） 2
13
12a
a a -++- 此处不填
此处不填
=)
1)(1()3(22-++-+a a a a 示例：通分
示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则：
a
c
b a
c a b ±=
±”） =)1)(1(3
22-+--+a a a a 去括号
① =)
1)(1(1-+-a a a 合并同类项
此处不填
= ②
③ ④
分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a ﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简． 解：原式=﹣
= =
=
．
点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几
个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
49、（?常德）先化简再求值：（
+
）÷
，其中a=5，b=2．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘
以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=[+]?
=?
=?
=，
当a=5，b=2时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分
母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
50、（?遵义）已知实数a 满足a 2+2a ﹣15=0，求
﹣
÷
的值．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，
得到一个最简分式，最后把a 2+2a ﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．
解答：
解：﹣÷=﹣
?
=﹣=，
∵a 2+2a ﹣15=0， ∴（a+1）2=16， ∴原式=
=．
点评： 此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，
然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．
51、（哈尔滨） 先化简，再求代数式
2
12
2121
a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-o 考点：知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式
⑤特殊角的三角函数值
分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
解答：原式=21(1)212a a a a a --?+-+=122a a a a --
++=12
a + ∵6tan 302a =-o =3
62a =-=232-
∴原式=
1
2
a+
=
1
2322
-+
=
3
6
52、（?恩施州）先简化，再求值：，其中x=．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
解答：
解：原式=÷
=×
=，
当x=﹣2时，原式=﹣=﹣．
点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
53、（?白银）先化简，再求值：，其中x=﹣．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．
解答：
解：原式=?=x﹣1，
当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．
点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解．54、（?衢州）化简：=．
考
点：
分式的加减法．
专
题：
计算题．
分
析：
先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
解
答：
解：
===
．
点评： 本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．
55、（?张家界）先简化，再求值：
，其中x=
．
考点： 分式的化简求值． 分析： 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等
于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解答：
解：原式=?
=，
当x=
+1时，原式=
=
．
点评：
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
56、（? 德州）先化简，再求值：÷
，其中a=
﹣1．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题． 分析： 将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值． 解答：
解：原式=[﹣]?
=?
=?
=． 当a=
﹣1时，原式=
=1．
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．
中考数学—分式的单元汇编附答案
一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）
初三数学-分式练习题及答案 最新
2018学年上学期学生测验评价参考资料 九年级数学第21章 （分式） 班级姓名学号 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6 2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11 a b + B. 1 ab C. 1 a b + D. ab a b + 3.化简 a b a b a b - -+ 等于( ) A. 22 22 a b a b + - B. 2 22 () a b a b + - C. 22 22 a b a b - + D. 2 22 () a b a b + - 4.若分式 2 2 4 2 x x x - -- 的值为零,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 5.不改变分式 5 2 2 2 3 x y x y - + 的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.215 4 x y x y - + B. 45 23 x y x y - + C. 615 42 x y x y - + D. 1215 46 x y x y - + 6.分式:① 22 3 a a + + ,② 22 a b a b - - ,③ 4 12() a a b - ,④ 1 2 x- 中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.计算 4 222 x x x x x x ?? -÷ ? -+- ?? 的结果是( )
鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
中考数学—分式的全集汇编
一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5
初中数学分式知识点总复习
初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B.
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 5．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
初三数学-分式方程
初三数学 分式方程（1） 一、 学习目标： 1、 了解分式方程的概念，了解增根的概念。 2、 会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、 会检验一个数是不是分式方程的增根。 二、 教学重点难点 分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增 根。 三、教学过程 （一） 复习导入 1、什么是分式方程? (2)邑 —4— x x 1 上述方程中，方程 ______ 分式方程。理由是：分母中含有 ____________ < 方程中含有分式，并且分母中含有 __________ ，像这样的方程叫做 分式方程 （二）讲授新课 1、如何解分式方程？ 去分母 分式方程 ------------- 讨论：①方程（1）、方程⑵ 都有分母，解方程的共同方法是 _________________ 。 ②去分母的方法是（ ） 2、试一试，解方程：（注意验根）， （1）右—（2）1 5 4 ； 解：去分母（各项乘以公分母 ________ ） i x x 1 : 5 4 5 4 1 ' x x 1 约分得： x x 1 ；约分得：5 1 4 去括号： ;去括号： 移项： ;移项： 1 合并同类项： !合并同类项： (1) 整式方程 5 4 x x 1 解：去分母（各项乘以最简公分母 系数化为1 :
4 1 A 、 有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母 B 、 所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母 小结：解分式方程时，可能产生 ___________ 方程的根， 这种根叫做原方程的 ____________ 二解分式方程必须要验根 4、验根方法： 把求得的未知数的值代入最简公分母「使最简公分母H o 的根是方程 ［使最简公分母二0的根是方程 _____ 5、例：解分式方程: 解：每项乘以最简公分母 得 ______________ -1 x 1 检验：把x= _______ 代入最简公分母 _____________________ ??? x= __ （是或不是）原方程的根。 （三）课堂练习 1、解分式方程（要注意验根） 4 （1）丄 1 x 1 解：每项都乘以最简公分母 ____________ 得: 3、分式方程的解 试一试，解下列分式方程（注意验根） ⑴—丄 ⑵ x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 ____________ x 1 2 x 2 x 2 x 1 1 x 2 x 2 解：每项都乘以最简公分母 _______________ x 1 1 x 2 x 2 (2) 2x
中考数学—分式的分类汇编及解析
一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1
人教版九年级上册数学全册教案公开课
人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；
最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：
29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
人教版九年级数学上册全册教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：
历年初三数学中考分式练习
分式 知识点: 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 大纲要求: 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型: 1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ） （A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12 (C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值： x (x-y)2 . x 3-y 3 x 2+xy+y 2 +( 2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90° 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷= （M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ; ;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数 )0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= -
2019届中考数学专题复习分式方程专题训练(含答案)
分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
中考数学专题复习：分式
中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）
初中数学分式方程典型例题讲解
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
中考数学—分式的全集汇编及解析
一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用
人教版初中数学教案
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计 算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+ a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义初中数学分式专题
初中数学分式方程典型例题讲解