第1周定义新运算
六年级举一反三教材
第一周 定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12
×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
3△(4△6).
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
练习2
1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14
。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，
4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=？
（b-1）个a
3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444
，那么（6*3）÷（2*6）=？。
例题4。
规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥ －1⑦ =1⑦
×A ，那么A 是几？
A =（ 1⑥ －1⑦ ）÷1⑦
=（1⑥ －1⑦
）×⑦ =⑦⑥
－1 =6×7×85×6×7
－1 =35
练习4
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧ －1⑨
＝1⑨
×A ，那么A=？。 2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果1⑩ +1（11）
＝1（11）
×□，那么□＝？。 3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝？
例题5
设a ⊙b=4a-2b+12
ab,求x ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。 4⊙1＝4×4-2×1+12
×4×1＝16 X ⊙16＝4x －2×16+12
×x ×16 ＝12x －32
X ＝5.5
练习5
1． 设a ⊙b=3a-2b,已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。
2． 对两个整数a 和b 定义新运算“▽”：a ▽b=2a-b (a+b)×(a-b)
，求6▽4+9▽8。 3． 对任意两个整数x 和y 定于新运算，“*”：x*y ＝4xy mx+3y
（其中m 是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？
答案：
练一 ： 1、＝ 648
2、＝112 ＝65
3、＝193.25 练二 ： 1、＝36
2、＝902
3、＝214 练三 ： 1、＝ 4936
2、＝9872
3、＝33323 练四 ： 1、＝37
2、＝213
3、x ＝17 练五 ： 1、x ＝9
2、＝8485
3、＝337
第一节 定义新运算
第1讲定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2： 1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 练习3： 1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，……那么4*4=________。 2、规定，那么 8*5=________。 3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。 【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几 练习4： 1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。 2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。 3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
6.15较复杂的定义新运算
10 不一样的运算 ——较复杂的定义新运算 学习目标: 1、进一步理解四则运算的意义以及运算法则。 2、进一步熟悉定义新运算的意义，熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。 3、掌握新旧运算转换的方法，训练学生模仿及推理计算的能力，培养学生对数和字母运用的理解，拓展学生的视野。 教学重点: 1、熟练掌握四则运算的基本运算法则。 2、熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。 教学难点： 1、熟练掌握定义新运算的基本运算方法。 2、训练学生模仿及推理计算能力。 教学过程： 一、情景体验 师：同学们还记得以前学过的定义新运算吗？所谓定义新运算是指运用某种特殊符号来表述某种特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 师：解决有关定义新运算问题的关键是理解新定义的算式含义，用代入法转化为常规的四则运算算式进行计算。例如这样一个数学问题（课件展示），你能求出它的结果吗？ 生：4。因为3△4=1+2+3+4，2△3=1+2+3，所以两个的差就为4。 师：很正确，看来同学们对我们之前学习的有关定义新运算的知识还是很熟悉的，今天这节课我们将进一步来探究关于定义新运算的知识。（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型）
展示例题： 例1：朋朋在外星球上发现了一个神秘的运算符号“ ”，符号“ ”的运算规则是：a b=3×a+28×b，那么20 10等于多少？ 师：认真观察分析题目，“ ”就代表一种新运算，能理解这个定义运算符号的意义吗？ 生：符号“ ”规定了两个数必须按a b=3×a+28×b进行计算。 师：很好，那我们如何求20 10呢？ 生：在20 10里，20就相当于a b里的a，10就相当于a b里的b，我们就按照3×20+28×10的运算顺序计算就可以了。 师：接下来大家能算出结果吗？ 展示例题： 例2：已知M∞N=MN-M+N+1,那么(5∞7)∞4等于多少? 师：认真观察分析题目，“∞”就代表一种新运算，能理解这个定义运算符号的意义吗？ 生：“∞”代表的运算方法就是这两个数的积减去前一个数加上后一个数再加上1。 师：很好，同样需要注意的是小括号的计算，在(5∞7)∞4中，就要先算小括号里的5∞7，它的结果是多少呢？ 生：38,5×7+5-7+1=38。 师：正确，现在自己完成下面的过程。（学生汇报计算结果） 38∞4=38×4+38-4+1=119 总结：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 三、思维拓展（知识模型拓展） 展示例题：
四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)
一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.
12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.
〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算
思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．
级奥数定义新运算
定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A较复杂定义新运算专题训练图文稿
较复杂定义新运算专题 训练 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
定义新运算专题训练（较复杂的定义新运算练习） 知识梳理： 1、定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。 2、解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题 例题精讲： 1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b， 即a☆b=[a，b]-（a，b）。已知6☆x=27，求x的值。 解析：根据定义的新运算可知：6☆x=[6，x]-（6，x）=27，而6与x的最大公约数（6，x）只能是1，2，3，6。 所以6与x的最小公倍数[6，x]只能是28， 29， 30，33。 这四个数中只有 30是 6的倍数， 所以 6与x的最小公倍数和最大公约数分别是30和3。 因为a×b=[a，b]×（a，b），所以6×x=30×3，由此求得x=15。 2、如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。 求3¤（4¤6）¤12的值。 解析：3¤（4¤6）¤12 =3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12 =3¤19¤12 =[4×19-（3+19）÷2]¤12 =65¤12 =4×12-（65+12）÷2 =9.5。 3、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 专题特训： 1、定义新运算：f（a）=2a+1，且已知f（x+1）=21，求x的值是多少？ 2、定义运算符号“◇”，且已知 4◇2=4+44 2◇3=2+22+222 1◇4=1+11+111+1111 求 3◇5 3、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）且知3※（5※x）＝3，求x是多少？ 4、定义一种新运算记为☆，a☆b=,试计算(1☆9) ☆(9☆5)的值。 5、定义运算“*”满足a*b=a×b-a-b-1，试求（5*5）*（4*4）的值。 6、现规定一种运算：a*b=ab+a-b，试求a*b-(b-a)的值。 7、规定运算“*”及“⊙”如下： a*b=2ab,a⊙b=2a+b,当2*（4⊙2）+5*x+3⊙x=57时，求x的值。
集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)
集合中的定义新运算（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果 ，，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义 ，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
(完整word)小升初专项复习一定义新运算
专题一定义新运算 一、课前热身 在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同。我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧： 1.对于任意数a、b，定义运算“☆”，使a☆b=2a×b 求:(1)1☆2 (2)2☆1 2.定义一种运算“□”：a□b=3a-2b 求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2) 二、归纳总结 按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。 1.解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。 2.新定义的的算式中有括号，要先算括号里面的。但它没转化前，是不适合于各种运算定律。 3.注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
三、拓展演练 第一组：直接计算型 1.“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。 2. “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b 求6◎3和（6◎3）◎2。 3.对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。计算（6☆8）★（3☆5）的值。
例1.如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？ 例2.“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。 练一练： 1.规定：3☆2=3+33 5☆3=5+55+555 2☆4=2+22+222+2222 求4☆4=？ 2.根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 6☆2=14 4☆5=13 求：（1）5☆10= （2）10☆5=
六年级举一反三(含答案)--定义新运算
定义新运算 举一反三 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定 律的。 例题1答 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。 13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26 5*4= (5+4) + (5-4 ) =10 13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26 练习1 1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答 2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。答 3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。答 例题2答 设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。 【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。 3 △ ( 4 △ 6) =3△【4X 6—( 4+6) * 2] =3 △ 19 =4 X 19—( 3+19) * 2 =76 —11 =65 练习2 1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。答 2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。 3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答
小学奥数教师版-1-3-1 定义新运算
定义新运算 教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝52×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 模块一、直接运算型 【例1】若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）
找规律及定义新运算.
板块一、找规律 模块一、代数中的找规律 【例1】 ⑴点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且1 1AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……， 依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）． A ．2008、2009- B ．2008-、2009 C ．1004、1005- D ．1004、1004- ⑵如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、 0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）． A ．b a - B ． 1b a - C ．11 a b - D ．2()a b - 【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，11 4b a ，…(0≠ab )，其中第7个式 子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)． ⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管 . ① ② ③ 【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ， ，，。请你按图中箭头所指方向(即...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。 ⑵（2010河北中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） 找规律及定义新运算
定义新运算附答案
定义新运算附答案 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍. 解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算 第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113， 所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14， 其次17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5. 例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23. ②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 所以 12※（3※4）＝43. 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21， 其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.
完整版定义新运算
第一讲定义新运算 一、 教学目标： 1、 知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。 2、 过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的 +、-、X 、十数学式子的过程，培养学 生运用数学转化思想指导思维活动的能力。 3、 情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方 法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功. 二、 教学重难点： 1、 教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。 2、 教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 三、 教学方 法： 四、 教学过程： (一)导入： 1、 看图大比拼 2、 我做指挥官 3、 在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。 5 ( ) 2=7 6 ( ) 3=3 100 ( ) 2=50 13 ( )3=39 4、 趣味引导： 生活中我们都知道羊和狼在一起时 ，狼要吃掉羊，所以当狼和羊在一起时， 我们用△符号表示 狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼= 在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战 胜狼：羊☆狼 = 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼= 5、 已知符号“ #”表示a#b=a+b ,求：3#5、5#9、88#13的值？ (体现对应思想和解题的三 个步骤) 加强认识：已知符号“ *”表示：a*b=b-a ，求：3*9、60*72的值? 小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式； 它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式； 解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。 一般新运算问题的解题三个步骤： (1)弄清新符号的算式意义； 义算式中字母的对应；(3)将对应数字代入算式计算 (二)例题引导： 第一类：(直接运算型) 例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a ①b=(a+b)十2, 例 1：已知符号“△” 表示： a △ b= (a+b)x 6，求：10^3, 6 练习：(1)对定义运算※为 a 探b= (a+b)x 2。求5探7和17探5的结果? (2)对于任意的两个数 a 和b ,规定a b= 3a-b 十3。求6 9 和9^ 的值。☆ +、引导发现法 (准备几张生活中常见标志的图片) (用手势代替语言指挥) 。 (2)找准问题中数字与定 当a=5,b=15时，求a ①b ? △ 9的值?
集合中的定义新运算测试题(含答案)
集合中的定义新运算 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义
，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.
最新四年级：定义新运算(一)(精华篇)
四年级春季第一讲：定义新运算（一） 【专题简析】姓名：同学们，我们在学校刚刚学过四则运算的顺序，还记得吗？ 我们知道，加、减、乘、除统称四则运算。其实，这几种运算都是数学中的认为规定。我们还可以自己规定一些新的运算方法，想不想知道呢？今天这一讲，我们一起来学习这个知识。 【专题一：简单的运算规则】 【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 试计算：（1）5△6 （2）6△5 【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 【举一反三】 1 、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2 、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：5*（6*7） 3 、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 4 、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），计算5⊕5。 5 、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
6 、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 7 、如果令A#B=4×A+3×B。求（2#3）#（4×5）的得数。 【专题二：较复杂的运算规则你能读懂吗？】 【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 【例4】如果（a）=（a-1）+a+（a+1），求（2005）-（2003）的值。 【例5】2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。7▽3 【例6】有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)
七年级专题—定义新运算 在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。此类题型并不难，但由于 2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23 ∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23） =32)23(528-+ =278784-12167 =266617 例3：用符号“十”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有 220032004||a b a b a a +⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。 根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003 x x x x ?+?++====?-?⊕ 解得 x =±2003
巩固练习题 1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-， 则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。 2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =， ()32f =，()43f =，???（2）122f ??= ???，133f ??= ???，144f ??= ??? ，155f ??= ??? ，??? 利用以上规律计算()120122013f f ??-= ??? 。 3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是 。 4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+ 。已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为 。 5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“?”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=? 若正整数b a ,满足,188=?b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有 对。 6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是 。 7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。 8.定义a*b=a ×b+a+b,例如9*2=9×2+9+2=29, 试计算1*2*3*4的值为 。 9.定义运算＊，使得a*b=a2+b2, 试计算6*5的值为 。 10.对正有理数a,b 定义运算“★”，a ★b=b a a b +,试求4★（4★4）= 。 11.对于两数a 和b, 给定一种运算＃：a#b=a+b-ab, 则下列等式：①a#0=a;②a#b=b#a;③(a#b)#c=a#(b#c),其中正确的是 （填序号） 12.定义运算：a ?b=a （1-b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（-2）=6，②a ?b=b ?a ，③若a+b=0，则（a ?a ）+（b ?b ）=2ab ，④若a ?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④ 13.对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =?++☆，则方程1352 x =☆的解是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 14.定义运算，比如2?3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?(-3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a ?b=b ?a ；④a ?(b+c)=a ?c+b ?c ，其中正确是（ ）
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数, 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果 求乘积。 由 A*B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312 【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4） 【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3 ＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 【巩固】 设a △2b a a b =?-?，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____. 【解析】 56552613=?-?=△ 5255222=?-?=△,1 321216435=?-=△ 【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示P 与Q 的平均数，求3*(6*8) 【解析】 68373*(6*8)3*( )3*752 2 ++=== = 【例 2】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式： [（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 【解析】 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 第四讲 定义新运算 定义新运算 【例1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值． 【例2】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它 们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=?+?+?=++= ()3210210111202121211=?+?+?+?= 按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是________． 【例3】 规定两种新运算：a b a b *=-，#a b a b =+，其中a 、b 为有理数．化简()()2 2235#2ab ab ab ab *--，并求出当2a =，1 2 b =-时的值是多少？ 【例4】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________． 【例5】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________．第4讲[1].定义新运算.教师版
初一期中定义新运算