高考数学模拟复习试卷试题模拟卷16420
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
3. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 【重点知识梳理】 一、两直线的位置关系 1.判定两直线平行的方法
(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1≠b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合.
(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线l1:A1x +B1y +C1=0,l2:A2x +B2y +C2=0, l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0. 2.判定两直线垂直的方法
(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1·k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也垂直.
(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线l1:A1x +B1y +C1=0,l2:A2x +B2y +C2=0,l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.
3.求两条直线的交点
对于直线l1:A1x +B1y +C1=0,l2:A2x +B2y +C2=0,它们的交点可由?
????
A1x +B1y +C1=0,A2x +B2y +C2=0求
解.
二、距离问题 1.两点间的距离公式
平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式为|P1P2|=x2-x12+y2-y1 2.
2.点到直线的距离公式
点P0(x0,y0)到直线l :Ax +By +C =0的距离d =|Ax0+By0+C|
A2+B2.
3.两平行直线间的距离公式
两条平行直线Ax +By +C1=0与Ax +By +C2=0间的距离为d =|C1-C2|
A2+B2.
三、对称问题 1.中心对称
(1)点关于点对称:若点M(x1,y1)与N(x ,y)关于P(a ,b)对称,则由中点坐标公式得?
????
x =2a -x1,
y =2b -y1,进
而求解.
(2)直线关于点对称问题的主要解法:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用l1∥l2,由点斜式得到所求的直线方程.
2.轴对称
(1)点关于直线的对称
若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l :Ax +By +C =0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l 上,且连接P1P2的直线垂直于对称轴l ,
由方程组?????
A ????x1+x22+B
????y1+y22+C =0,A y1-y2=B x1-x2,
可得到点P1关于l 对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A≠0,x1≠x2).
特别地,若直线l :Ax +By +C =0满足|A|=|B|,则P1(x1,y1)与P2(x2,y2)坐标关系为
????
?
Ax1+By2+C =0,Ax2+By1+C =0.
(2)直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.
【高频考点突破】 考点一、两直线的位置关系
例1.已知直线l1:x +2y -1=0与直线l2:mx -y =0平行,则实数m 的取值为() A .-1
2 B.12 C .2 D .-2
【变式探究】已知直线l1:x +(a -2)y -2=0,l2:(a -2)x +ay -1=0,则“a =-1”是“l1⊥l2”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 考点二、距离问题 例2、已知点P(2,-1).
(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程.
(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程,最大距离是多少?
(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 【变式探究】已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是__________________________.
考点三、对称问题
例3.过点P(0,1)作直线l 使它被直线l1:2x +y -8=0和l2:x -3y +10=0截得的线段被点P 平分,求直线l 的方程.
【变式探究】已知直线l :2x -3y +1=0,点A(-1,-2),求点A 关于直线l 的对称点A′的坐标. 【举一反三】 【真题感悟】
1.(·福建卷)已知直线l 过圆x2+(y -3)2=4的圆心,且与直线x +y +1=0垂直,则l 的方程是() A .x +y -2=0 B .x -y =2=0 C .x +y -3=0 D .x -y +3=0
2.(·江苏卷)如图1-6所示,为保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆,且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m .经测量,点A 位于点O 正北方向60 m 处,点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸),tan ∠BCO =43.
(1)求新桥BC 的长.
(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大?
图1-6
3.(·全国卷)已知抛物线C :y2=2px(p >0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=5
4|PQ|.
(1)求C 的方程;
(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.
4.(·重庆卷)如图1-5,设椭圆x2a2+y2
b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F1,F2,点D 在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2||DF1|=22,△DF1F2的面积为22.
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)是否存在圆心在y 轴上的圆,使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
图1-5
【押题专练】
1.与直线3x -4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为() A .3x +4y +5=0 B .3x +4y -5=0 C .-3x +4y -5=0
D .-3x +4y +5=0
2.已知平面内两点A(1,2),B (3,1)到直线l 的距离分别是2,5-2,则满足条件的直线l 的条数为() A .1 B .2 C .3
D .4
3.若直线l1:x -2y +m =0(m>0)与直线l2:x +ny -3=0之间的距离是5,则m +n =() A .0 B .1 C .-1
D .2
4. “m =3”是“直线l1:2(m +1)x +(m -3)y +7-5m =0与直线l2:(m -3)x +2y -5=0垂直”的() A. 充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
5.已知A ,B 两点分别在两条互相垂直的直线2x -y =0和x +ay =0上,且AB 线段的中点为
P ?
??
?0,10a ,则线段AB 的长为() A .11 B .10 C .9
D .8
6.已知曲线|x|2-|y|
3=1与直线y =2x +m 有两个交点,则m 的取值范围是()
A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-4,4)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,3)
7.已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为________.
8.直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为________________.
9.若在平面直角坐标系内过点P(1,3),且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为________.
10.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为________.
11.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值:
(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
12.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若a>-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,求△OMN面积取最小值时,直线l的方程.高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节离散型随机变量及分布列
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)
1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5
2.已知随机变量X的分布列为:P(X=k)=1
2k
,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于( )
A.3
16
B.
1
4
C.
1
16
D.
5
16
3.已知随机变量X的概率分布列如下表:
X12345678910
P 2
3
2
32
2
33
2
34
2
35
2
36
2
37
2
38
2
39
m
则P(X=
A.2
39
B.
2
310
C.
1
39
D.
1
310
4. 体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p 的取值范围是()
A.(0,
7
12
) B.(
7
12
,1)C.(0,
1
2
) D.(
1
2
,1)
5. 某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为()
A.
13B.12 C.23D.34
6. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于C47C68
C1015
的是
()
A .P(X =2)
B .P(X ≤2)
C .P(X =4)
D .P(X ≤4)
7. 设随机变量X 的概率分布列如下表所示: X 0 1 2 P
a
1
3
16
F(x)=P(X ≤x),则当x 的取值范围是[1,2)时,F(x)等于
()
A.1
3
B.1
6
C.12
D.56
8. 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X = A.
126125 B.65 C.168125 D.7
5
二、填空题
9. 已知某一随机变量X 的分布列如下: X 3 b
8 P
0.2
0.5 a
且()6E X =,则a =__________;b =__________. 10. 设随机变量ξ的概率分布列为()1
c
P k k ξ==
+(k =0,1,2,3),则(2)P ξ==. =EX
.
X
0 1 2 3 p 0.1 0.3 0.4 0.2 三、解答题
12. (·福州模拟)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品
亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.
(1)求ξ的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
13.(·贵州黔东南月考)有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训.现分别从甲、乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,用茎叶图表示这两组数据如图所示.
甲 乙 9 8 7 5 4 1 8 0 3 5 5 3
9
2 5
(1)现要从甲、乙两人中选派一人参加技能竞赛,从平均成绩及发挥稳定性角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由.
(2)若将频率视为概率,对甲工人在今后3次的竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为X ,求X 的分布列及期望E(X).
14. (广州市荔湾区高三调研测试、理、19)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:
b a ,的值;
(1)求表中的
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.求:
① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求ξ
的分布列和期望. 15. 【上饶市高三第二次高考模拟考试】2月21日,《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确:坚持计划生育的基本国策,启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否赞成“单独两孩”的问题,调查统计的结果如下表:
赞成 反对 无所谓
农村居民 2100人 120人 y 人 城镇居民
600人
x 人
z 人
日销售量(吨) 1 1.5 2 频数 10 25
15
频率
0.2
a b
态 度 调
查
人
群
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.
(1) 现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2) 在持“反对”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,按每组3人分成两组进行深入交流,求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望.
16. 【咸阳市高考模拟考试试题(一)】 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为2141,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为4
121,;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望ξE .
17.【新余市高三第二次模拟考试数学】某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图(1)):
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2. (1)试确定x ,y ,p ,q 的值;
(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数,求
ξ的分布列和数学期望.
18.【高考山东卷第18题】乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图,
甲上有两个不相交的区域,A B,乙被划分为两个不相交的区域,C D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其它情况记0分.对落点在A上的
来球,队员小明回球的落点在C上的概率为1
2
,在D上的概率为
1
3
;对落点在B上的来球,小明回球的
落点在C上的概率为1
5
,在D上的概率为
3
5
.假设共有两次来球且落在,A B上各一次,小明的两次回球互
不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和 的分布列与数学期望.
19.【长安一中度高三第一学期第三次教学质量检测】一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
买饭时间(分)12345
频率0.10.40.30.10.1
从第一个学生开始买饭时计时.
(Ⅰ)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
(Ⅱ)X表示至第2分钟末已买完饭的人数,求X的分布列及数学期望
20.【邯郸市高三上学期第二次模拟考试】(本小题满分12分)某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由厂商承担.若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到,则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元.为保证牛奶新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送牛奶,已知下表内的信息:
统计信息汽车行驶路线在不堵车的情况
下到达城市乙所
需时间(天)
在堵车的情况下到达
城市乙所需时间(天)
堵车的概率运费(万元)
公路123
1
10
1.6
公路2141
2
0.8
(I)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ(单位:万元),求ξ的分布列和数学期望(ξ
E;
)
(II)如果你是牛奶厂的决策者,你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多?
(注:毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费)
21.【高考山东,理19】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5
-分;若能被10整除,得1分.
整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得1
(I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ;
(II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.
22. 【高考安徽,理17】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望). 高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一.基础题组
1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( )
A .1
B .13-
C .2
3
-
D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________.
3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.
4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是.
二.能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( )
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。若过点11,2P ??
???
的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。
3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________.
三.拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( )
A .3-a
B .2
3<
a C .13<<-a 或2
3
>