初一上学期全部知识点总结
Unit1
短语：
Close to （在空间，时间上）接近
go to school 去上学
（be）good at 擅长
make friends with 与。。。。。交朋友
all over 遍及
…d like to＝would like to 愿意
make friends 交朋友
Reference books 参考书
Dream of /about +doing sth 梦想做某事
Be friendly to sb 对。。。。友好
Be friendly with sb 与。。。。友好
重点语法：
1）german的用法：（只需记住germany德国就可以分清楚german和germany）（1）german（adj）德国的；德国人的；德语的
（2）german德国人（可数名词）；德语（不可数名词）
（3）germany（n）德国
2）everyone 不定代词，意为“每个人“，相当于everybody。只是指人，做句子的主语时，谓语用第三人称单数形式。
3）welcome“欢迎”welcome to “欢迎来”。。如果后面加上副词时，则省略掉to。
4）be from——come from。例子：where are you from？——where do you come from？你来自哪里？
5）close to “在（空间上，时间上）接近”，与near意思相近，与far（away ）from意思相反。
6）elder是adj，“年长的”，与younger相对。
Elder brother 哥哥 younger brother弟弟 elder sister姐姐 younger sister 妹妹8）go to school“去上学”，注意school前不能加冠词。
go to school中，school并不表示具体的某所学校，而是表示抽象的含义（学习的场所），故在前面不加任何冠词。
Go to bed 去睡觉 go to hospital去住院（治疗） be in hospital 生病住院 at home 在家
9）by school bus“乘校车”。By+表示交通工具的单数名词。意为“乘坐/骑“
By bike by taxi坐出租车 by car 乘小汽车 by bus乘公共汽车 by train坐火车 by plane坐飞机
By+交通工具名词“在句中作方式状语，提问时用how。
10）many用作adj，“许多的”，修饰可数名词。Many也可以作代词，“许多”。
Many修饰可数名词 much修饰不可数名词 a lot of 修饰可数名词和不可数名词。
11）be good at “擅长于，在。。。。方面做得好“。——do well in
Be good at 擅长于 be good to 对。。。。友好 be good for 对。。。有好处。
12）want”想要，想“
Want sb to do sth 想某人做某事 want to do sth 想做某事 want sth想要。。。
13）all over “遍及，到处”
From all over the world 来自世界各地， travel all over the world 环游世界
14）email “给。。。。。。发电子邮件”，email也可以作为名词表示“电子邮件”
15）answer to the question 问题的答案，介词to 在此可以表示归属或附加，意为“归于，属于”。
The key to the door 门的钥匙 the bridge to the knowledge知识的桥梁 the way to school 学校的门
16）what she looks like。。。。外貌。。。。。，look like “看起来像”，此处like作介词，意为“像，如。。。。一样”，后面跟名词或动名词形式。
17）enjoy 及物动词，“喜欢，享受。。。。的乐趣”后面接名词或代词，动名词作并与，表示“喜欢或享受”，enjoy oneself——have a good time玩的开心。
18）need（1）作实义动词，“需要”，need to do sth 需要做某事（2）情态动词，“需要”19）how的用法，how是疑问副词，“怎样”，how引导特殊疑问句，可询问方式，程度，天气等。（1）询问方式，手段（2）询问程度（3）询问天气（4）how+形容词或副词，询问年龄，身高，数量，次数，距离等。
20）which与what之间的区别，which是在一定范围内进行选择。What是未知范围中进行选择。
21）how many与how much之间的区别。How many后跟可数名词复数形式，用来提问数量，答句是表示数量的名词或词组；how much后跟不可数名词，用来提问不可数名词的数量或提问价格。
22）would like to do sth “想要”，相当于want。Would like to do sth想做某事/would like sb to do sth想要谁做某事 /would like sth想要某物
23）take the bus“乘公共汽车”，I take the bus to school –I go to school by bus。24）hope to do sth “希望做某事“，hope that/hope for 希望某事
25）hear from“收到。。。。的来信”，相当于 get/receive a letter from…,write to 写信给。。。。
26）in English “用英语”，in Chinese“用汉语”，in French 用法语；in Japanese 用日语。
27）用英语写地址时，先写房子的门牌号，再写街道，然后写城市名称。如：117 High Street，Oxford OX1 4BZ ,UK OX1 4BZ英国牛津高街117号。
Unit2
短语：
Junior high school 初级中学
on foot步行
take part in 参加
have a good time 过得愉快
go to bed 去睡觉
get up 起床
词法：
1）talk about sth“谈论”；talk to /with sb “与某人交谈”
2）Once or twice a week “每周一两次”，是一个表示频率的副词短语，对其提问时用how often。
例：How often do you wash clothes？
Once or twice a week。
3）Brush动词，“刷”。Brush one?s teeth表示“刷牙”；可数名词“刷子；画笔”。其复数形式是brushes。
4）Tooth——teeth
5）Watch television=watch TV
6）
（1）watch 观看，注视，指全神贯注地看。看电视，看戏，看比赛，看实验以及各种表演。如watch TV；watch a game，watch a match
（2）look 看，望，指动作的过程，表示有意识地集中精力看，但不一定看见，不强调看的结果，其后接宾语时要加介词at。Look at看，look after 照顾，look for 寻找
（3）see看见，看到，主要强调动作的结果，但不一定是有意识地看，其后可以直接跟名词或代词作宾语。See a movie see a doctor看医生
（4）read阅读；读懂；读，主要指看书，看报，看杂志。
7）Ride a bicycle “骑自行车”。Ride“骑”
Ride a bike与by bike。例：he ride a bike to school=he go to school by bike
8）how long“多长时间”，询问某一动作或状态持续了多久，所以句中谓语动词必须是延续性动词或表示状态的连系动词；“多长“询问长度。
9）（1）By sam 作者萨姆。By介词，表示”由。。。。创作（编著，导演，作曲等）（2）介词，“在。。。。旁，靠近”stand by the window（3）by介词，“用，靠，通过”they can read by touch。（4）by介词，“乘，坐“by bus。
10）So”因此；所以“表示结果。注意：because 不可以与so连用
11）On foot ”步行“，go to。。。。。。On foot 步行去。。。。，相当于walk to。。。。例：He walk sto school=He goes to school on foot。
12）Start 可以作及物动词和不及物动词，表示”开始“sth start 。。。开始了；i start the game。13）Be late”迟到“；be late for ”。。。。。。。迟到“
14）Be different from。。。“与。。。。不同”，different的名词形式时difference“区别，不同”15）Break 可数名词，“休息”。Take/have a break“休息一下”=take/have a rest.(拓展）break 及物动词，“打破；打碎”。Break the window打破窗户。
16）When the bell rings，i run to playground with my best friends Tom and Jack。When此时是
连词，“当。。。的时候”，when引导的句子在功能上相当于一个时间状语，因此我们把这个句子叫做状语从句。When引导的时间状语从句既能放在主句之后，也可以放在主句之前（用逗号隔开）。
17）Ring （1）及物动词，“打电话”，ring me （up）打给我（2）不及物动词，the bell rings 铃响了（3）作名词，“打电话，戒指”give sb a ring；a magic ring
18）Practice（n）不可数名词“练习”；（v）“练习，训练”+n，代词或动词ing形式。19）Have a good time “玩得开心，过得愉快”，其中good也可以用great，wonderful等词代替。Have a good time=enjoy oneself=have fun
20）Most的用法。“大多数，大部分”，修饰可数名词（复数）或不可数名词。谓语用复数。Most还可以用作代词，“大部分”。Most of them like football。Some of “。。。。中的一些”也是一样用法。
21）At表示时间，“在”。
（1）At 在具体的钟点前
（2）in泛指在上午，下午或晚上；在年，月或季节前。
（3）On在具体日期前，星期几前，在节日前，在具体某一天的上午，下午或晚上前，在有限定词的上午，下午或晚上前。
22）（1）Play with sb”和。。。。。一起玩“
（2）play with sth”玩弄；摆弄“play with fire玩火
23）between 。。。And。。。。”在。。。。。和。。。。之间“
Between和among之间的区别。
Between常指”在。。。。。（两者）之间；
Among用于指“在。。。。（三者或三者以上的人或物）之间
24）later 副词，”后来，过后“。Later常用于”一段时间+later“，表示”。。。。之后“例：see you later再见；two days later
25）At the end of”在。。。。末，在。。。。的尽头“，by the end of。。到。。。，末；in the end最后，终于
26）do morning exercises做早操。（1）可数名词”练习，体操“。常与do搭配运用，作”体操“讲时多用复数形式。exercises。（2）不可数名词，”运动，锻炼“do more exercise 多做运动。（3）动词，”锻炼“
27）arrive 不及物动词，后面跟地点名词时，应加上介词in或at。大地方用in，小地方用at。
28）Cook（1）cook作及物动词，”做饭；烹饪“。（2）cook作名词，厨师。
29）Help sb with sth”帮助某人做某事“=help sb （to）do，help （to）sth帮助做某事。30）Around”在。。。。。各处，到处“，相当于all over 例：around the world全世界=all over the world。
31）Keep a diary ”写日记“
Unit3
短语：
provide with 为。。。。。提供。。。。
Put 。。。。。。Into。。。。。把。。。。倒入。。。。
throw away扔掉
find out 发现；查明
of course当然
at home 在家
in the sea在海洋中
make energy 获取能量
throw away 扔掉
ask sb not to do sth 请求，要求某人不要做某事。
词法：
1）Earth 名词，意为“地球”，其前需要加定冠词the。
例：The moon goes round the Earth。月球环绕着地球转。
On earth=on the earth “在地球上”
2）Be covered by 被覆盖，表动作；be covered with “覆盖”，表状态。
3）Let sb do sth 让某人做某事，省略to 的动词不定式作宾语补足语。
5）provide 提供。Provide sb with sth 为某人提供某物；provide sth for sb 为某人提供某物Offer（主动提供）offer sb sth =offer sth to sb 为某人主动提供某物。
6）pollution 不可数名词，“污染”，air pollution 空气污染，noise pollution 噪声污染Pollute 及物动词，“污染，弄脏”
7）Energy 不可数名词，”能量，能源“，save energy 节省能源
8）Put 。。。。。Into。。。。把。。。。倒入。。。。
9)stop doing sth 停止做某事，stop to do sth 停下来做某事。
10)It?s important for sb to do sth 。。。。对。。。。来说。。。。。是很重要的。
11)No 的用法，（1）no修饰可数名词单数时，相当于not a/an (2)no修饰不可数名词或名词的复数时，相当于not any。
12)any是形容词，”一些“。Any 与some 之间的区别：
any 常用于否定句和疑问句中；
some常用于肯定句中或者可以表示希望得到肯定回答的疑问句中。如：would you like some drinks？你想来点喝的吗?。
13）Fewer and fewer 越来越少，”比较级+and+比较急“表示”越来越“，less and less ，stronger and stronger
14）Throw away 扔掉
15）Need sb /sth to do sth 需要某事/某物做某事。Need sth 需要某物。Need to do sth 需要做某事。
16）Keep +sb/sth +形容词”“保持某人/某物。。。”。例：keep you warm。
17）Find 与find out之间区别：find 常指“偶然发现”；find out 经过观察，调查出来，搞清楚，搞明白事情的真相。
18）Weather 不可数名词，“天气”，作主语时，谓语动词要用单数。（拓展）问天气的常用句型：what’s the weather like？=how‘s the weather？
Unit4
1）Australia 同类的还有日本，德国
2）Feel+adj
3）watch sb do sth 与watch sb doing sth的辨析。类似的还有hear，see等。
4）what‘s the weather like？“天气怎么样？”与how?s the weather辨析。
5）start to do sth与start doing sth的辨析。
6）get是连系动词，“变得”
7）always usually often sometimes
8）everything的用法。与nothing，everything，something等区别。
9）take a trip =have a trip “去旅行“take a rest =have a rest take a walk=have a walk take a swim=have a swim take a look =have a look
10）shine brightly晒得猛烈
11）go on a picnic 去野餐
12）dry的反义词wet
13）snowy 的用法。Snow作可数名词时表示一场雪。
14）spend 的用法。度过，花费。
15）have fun =have a good time=enjoy oneself 。have fun doing sth“愉快地做某事
16）heavy rain ；heavy snow
4）lovely ，friendly，lively
21strongly blow strongly吹得猛烈
4）fly kites=fly a kite放风筝
5）go swimming ，go +动词的ing形式，表示”进行文娱活动或户外进行的活动”
6）have a picnic=go on a picnic
7）quite十分；相当
8）put forward“把。。。。向前拨”，向前移，将。。。。提前，提出
9）at this time of year.每年的这个时候
10）in the snow在雪地里。
11）in the north of China在中国北部
12）make a snowman=make snowmen堆雪人
13）on the beach在沙滩上
Unit5
1）How far多远
2）more than“超过，多于”，“比。。。更。。。”
3）nervous 紧张的
4）动词不定时短语to do sth 作后置定语，位于被修饰的词后面
5）leave与leave for 之间的区别留下，剩下
6）take 。。。。to 把。。。。带到。。。。。与bring之间的区别。
7）it takes sb some time to do sth “做某事将花费某人多少时间“。此句型的主语是it，作形式主语，动词前的to不可丢掉。
8）have to do sth “必须，不得不“have to 与must 等价，有区别。
9）so that “以便，为了“，引导一个表示目的的状语从句；
10）without “没有，缺乏“。Without sth 介词。
11）weak 形容词，“虚弱的，无力的“be weak in ”在。。。。。方面弱“。
12）help sb do sth 帮助某人做某事，help sb with sth，help oneself to sth 、can?t help doing sth 。13）breathe “呼吸“动词。Breath 名词
14）take photos 拍照
15）as+adj/adv+as one can 尽可能。。。。“=as。。。。as possible“。
16）that is “也就是说“，相当于that?s to say。用于同位语
17）if “如果“。引导条件状语从句，表示主句动作发生的条件，有从句的动作发生就会有主句的动作发生。主现从现，主将从用一般现在时表将来。
18）don?t worry别急
19）enough adj “足够的，充分的“。Enough +sth；sth enough ；adj enough。
20）certainly当然可以。=of course =sure
21）exciting 与excited之间的区别。
22）such as 例如与for example 之间的区别。
23）that?s a good idea 那是个好主意。=good idea
24）something，somebody ，somebody ，everything，everybody等复合不定代词作主语时谓语要用第三人称单数形式。而every 表示“每一。。。“后面跟单数。Some 后面加复数，any后面名词加单数或复数都可。
25）something+形容词
26）feed 喂养，饲养。Feed sth to sb 或feed sb on sth
27）write sb a letter “给某人写信”=write a letter to sb =write to sb
28）return “回来，返回”，相当于come back 。return “归还”，相当于give back 。
29）at the moment “现在，此时，此刻”。=at this moment=at that moment。可用于现在时，也可用于过去时。
30）in the future “在将来，在未来”。In future 之间的区别。
31）a large amount of “大量的，许多的“。修饰不可数名词，其短语作主语时，谓语动词用单数。（small，或large 修饰。还可以very large 或very small）。
32）thousands of “数以千记的“与thousand之间的区别。
33）in space 在太空
34）on the moon 在月球上
35）write down写下
Unit6
https://www.360docs.net/doc/693822905.html, 名词，“亚洲”。In Asia在亚洲。Asian（adj）亚洲的，亚洲人的（可数名词）亚洲人
2.place of interest“名胜”
3.travel guide “旅游手册“
4.guide（n）“导游“”手册“”指南“；（v）”引领参观“。
5.be made in +地点“产于某地“。Be made of，be made by，be made into，be made from之间的分别。
6.one of (+the+形容词最高级)+复数名词/代词。“最。。。。之一”
7.sightseeing“观光，游览”；Go sightseeing 去观光；do some sightseeing“游览”。
9.in the centre of “在。。。。。。的中央“；in the middle of“在。。。。（时间、长度、过程等）的中间。Centre(n)中心，the shopping centre购物中心
10.area（n）“区域；地区”“面积”in this area
12.walk along沿着。。。一直走
13.building可数名词，“建筑（物）”；build“建筑，建造”。
14.across 介词，“在。。。。对面”。across from“在。。。。对过”；还有“穿过，横过”的意思。across与through之间的分别。
15.light up “点亮，照亮”light“照亮，使明亮”。过去式为lighted/lit.（n）“光，光线”；（adj）轻的；浅色的；明亮的“light music轻音乐；light green淡绿色；a light classroom明亮的教室。
16.direction可数名词，“方向”。In the direction 这个方向。In all directions=in every direction 向四面八方，各方面。
17.traditional （adj）“传统的”tradition（可数名词）“传统“
18.natural（adj）“自然的，天然的”——nature“自然，自然界”。
19.Beauty（n）“美丽，美”；“美人，美的东西”。Beautiful“美丽的，美的，优美的”。
20.Outside“在。。。。。外面”，反义词为inside
22.Be away from“离。。一段距离”
23.Feel tired“感到累”
24.Advice 不可数名词，“建议；劝告；忠告”，“一条建议”用a piece of advice表示。Give sb advice/give advice to sb/give sb advice on sth /ask for advice/take或follow sb?s advice 接受/听从某人的意见或劝告。Advise sb to do sth 建议某人做某事
25.Make +宾语+形容词“使。。。。怎么样”。Make+宾语+动词原形“使。。。做。。”
26.Put on穿上——反义词take off。Put on与wear之间的区别。
27.In the north-west of“在。。。的西北部”；in the 方位词of 表示“在。。。某个方位”。
In/on/to the north—west of之间的分别。
28.Places to visit“游览的地方”，动词不定式to visit作后置定语，修饰places。
29.Whole（adj）全部的；所有的；完整的；齐全的。（n）全部；全体；整体。Whole与all 之间的区别。My whole life=all my life我的一生。The whole school=all the school。注意：whole 一般不修饰可数名词或物质名词
30.Man—made（adj）”人造的，人工的
31.In the world”在世界上“；around the world”世界各地，全世界“；on earth或in the world；等放在疑问词后面，起加强语气的作用，”究竟，到底“。
32.A list of”一列，清单“，list可数名词，”清单“；（v）”把。。。列成清单“。
A list of shopping=a shoppiing list.一张购物清单
Unit 7
短语：
Shout at sb对某人叫骂
Shout to sb对某人大喊
Me too！我也是——me either/neither我不是
ask sb to do sth 要求某人做某事
Ask sb about sth/sth“询问某人某事”
Get to know 逐步认识
give back =return给回
Play with sb和某人玩耍
On the radio在广播里
thanks for =thank you for sth/doing sth “为某事而感谢某人”
On the computer在电脑上
Go for a walk 去散步
See a film看电影
Take pictures拍照
With the help of 在。。。。。的帮助下
Go to summer camps去参加夏令营
In the countryside在乡下
All the way一路上；自始至终
Watch a film看电影
Go on a hiking trip徒步旅行
On a tree 在树上
According to 根据；依照
Take place 发生；举办
Photography Club 摄影俱乐部
a few minute later 几分钟之后
in the playground在操场上
Remote control遥控器
On TV在电视上
Go on a long walk走很长一段路
look up“查阅，检查”“向上看，抬头看”
Wait for sb/sth 等待
Finish sth/doing sth 完成做某事
Enjoy sth/doing sth喜欢做某事
Enjoy oneself玩的开心
Have a wonderful time 玩得很开心
知识小点：
1.photography‘摄影“不可数名词
2.disappear消失，不见（反义词）appear出现，显现
3.fair可作可数名词，意为“展览会，展销会”。The clubs fair俱乐部展览会。At a fair或者
at the fair表示在展览会上。Fair作adj，“公平的，公正的”。
4.power属于不可数名词，意为“能量，能源”
5.get to know=know “知道，了解，逐渐认识“，get to do ”逐步做某事“，表示一个逐步做的过程。
6、wonderful 形容词，”神气的，绝妙的，极好的“。have a wonderful time 玩得很愉快。That?s wonderful太神奇了
7、finish +名词/动词ing形式（作及物动词）完成；（作不及物动词）“结束；完成”例：the game finished 15minutes ago.
8.Imformation不可数名词“消息；信息”
9、Leave “留下，遗忘，落下”。Leave sth up“把某物忘在（落在）某地”。Leave“使。。。。处于某种状态”leave sth +adj/done/doing/介词短语
10、Enjoy oneself=have a good/great/wonderful time=have fun“玩得开心，过得愉快”。Enjoy doing sth或enjoy sth 喜欢做某事。注意：enjoy与love与like之间的区别。
知识大点：
attend 表示“出席”，参加（会议、仪式、婚礼、葬礼、典礼；上
课、上学、听报告等）。Attend
强调只是去听，去看，不发挥
任何作用。attend还有“go to ”
去的意思。Attend the meeting参加会
议、attend class上课、attend
school上学
He‘ll attend an
important meeting
tomorrow明天他将参
加一个重要会议。
join 指加入某个组织或团体、并成为其中一员，如参军、入团、
入党等。Join army参军join a club参
加社团，join sb（in doing），
join the Young Pioneers
加入少先队join the
league入团,join the club
参加俱乐部
He joined the army
他参军了。
Join in 指参加某项活动，join in多
指参加小规模的活动如“球
赛、游戏”等。
join in party入党May I join in the
music club？我可以
参加音乐俱乐部吗？
Take part in 指参加群众性活动、会议、劳
动、游行等（大型活动），往
往指参加者持有积极的态度，
起一份作用，有时与join in可
互换。
take part in the sports
meeting参加运动会、take
part in an activity参加活动、
take part in a picnic参加野
餐、take part in the game参
加游戏、take part in the
discussion参加讨论、take
part in the compettion参加竞
赛、take part in the agreement
参加讨论
Will you take part in
the English evening?
同我们一起参加英语
晚会好吗？
一般修饰人有“感到”的意
思
某人对某物感到xxx 一般修饰物
Surprised对。。。感到惊奇be surprised at sth Surprising惊奇的Amazed对。。。。感到惊奇be amazed at sth Amazing惊奇的Interested对。。。有兴趣be interested in sth Interesting有趣的Excited对。。。感到高兴be excited about sth Exciting令人振奋的（1）another，other，the other，others，the others的辨析。
another 泛指三者或三者以上之中的
“另一个”“再”another替代或修饰单数名词，修饰名词时其前不加冠词；当another后有few或数词时，则可与复数名词连用
other “其他的（人或物）”可作形容词或代词；作前置定
语时，修饰单数或复数名词；
不可仅用other修饰名词单
数，必须与no，some等连用
The other 特指两者中的“另一个”或两
部分中的“另一部分”常与one连用，即one。。。。The other。。。
others 泛指除去一部分后的另一些，
但不是剩余的全部。
“有一些”用作代词，后不接名词，others=other+复数名词，常用于some。。。Others。。结构中
The others 特指整体中除去一部分后剩
余的全部。后不接名词，the others=the other+复数名词
例：How about another cup of tea再来一杯茶怎么样？
I have many other things to do我有很多其他的事情要做
I have two sons。One is a teacher，the other is a doctor我有两个儿子，一个是教师，另一个是医生。
Some people like basketball，others like football有些人喜欢篮球，有些人喜欢足球
Two boys will go to the zoo，and the others will stay at home两个男孩将去幼儿园，其余的都将留在家中。
（2）few与a few 之间的区别
few “几乎没有”，表示否定
形式
加可数名词复数
a few “一些“，表肯定加可数名词复数
little ”几乎没有“表示否定
形式
加不可数名词
a little ”一些“，表肯定加不可数名词
句型：
1.I?m sorry to hear that.....听到这个消息我很难过。（表示一种得知他人遇到不幸或不愉快的事情时，表示自己对此内疚或感叹的常用语，以示礼貌。
2.So....that....“如此。。。。。以至于。。。”，so是副词，后接形容词或副词，that引导结果状语从句。注意：so that以便，为了；so。。。。。that。。。。。与such。。。。。that。。。。和too。。。。to 之间的区别。
3.Hurry不及物动词，“赶紧，匆忙”。Hurry to somewhere或hurry to do sth ；（n）急忙，仓促”。in a hurry匆忙地。
4.It?s time（for sb）to do sth“到了（某人）做某事的时间了”。It?s time for sth “到了（做）某事的时间了”，for是介词，后接名词或代词。It?s time for lunch。
Unit8
短语：
living room 客厅
be bad for 对。。。有害的
（be）interested in 对。。。感兴趣
work of art （绘画、雕塑等）艺术作品
in a short time 很短时间后
in front of 在。。。的前面
listen to 听
places of interest名胜
look for 寻找
each other 彼此
a waste of time 浪费时间
take place 发生，举行
belong to 属于
all over the world 全世界
as a result结果
let sb do sth 让某人做某事
too much +不可数名词太多。。。
keep sth +形容词使某物保持某种状态
what do you think of +名词/代词/动名词？你认为。。。怎么样？
want sb to do sth 想要某人做某事
thanks for doing sth 因做。。。。而感谢
give sb sth 给某人某物
all over the world全世界
The +序数词+名词+to do sth “第几个做某事的”
make a list of列一个清单
go inside进去里面
go outside出去走走
have some tea喝茶
free time 空闲时间
in a short time now=soon不久之后
知识小点：
1.busy （adj）“忙碌的，繁忙的”——free（adj）“空闲的”
拓展：be busy with sth/be busy (in)doing sth忙于做某事
2.doorbell “门铃”
3.push 推，按——pull拉；push the doorbell“按门铃”
4.newspaper可数名词，“报纸”。
5.inside（副词）（名词）（形容词）（介词）“向里面；在里面”——outside （副词）（名词）（形容词）（介词）“向外面；在外面”
6.in a short time ；in +一段时间，表示“多长时间以后。
7.Keep 的短语keep +sb doing sth 让某人已知做某事；keep sth adj”使某人处于某种状态。“
例：keep the door open
11.a waste of ”浪费“a waste of water浪费水；a waste of money”金钱
12.Be bad for “对。。。有害的“——be good for ”对。。。有好处的“
13.Really （副词）”（强调观点等）确实
14.thank sb for+doing sth/sth =thanks for +doing sth/sth“因。。。。而感谢”
https://www.360docs.net/doc/693822905.html,cational（adj）“教育的，受教育的，有教育意义的”
16.collect收集（v）—collector收藏者——collection收藏（n）
知识大点：
知识点1：
in front of 指在某一范围外的前面。反义词behind
in the front of指在某一范围内部的前面。反义词是at the back of
秘诀：in front of the bus在车子的前方
in the front of the bus 在车子的前排
知识点2：
hardly（副词），意为“几乎不，几乎没有”。
例：I hardly know him .我不太认识他。hardly表示否定概念，相当于almost not ，因此它不能够再与其他否定词一起连用表否定。
如：I can not hardly walk我不能行走。（错）
I can hardlly walk 我不能行走（对）
注意：句中有hardly时，其反义疑问句的疑问部分应该用肯定形式。He can hardly speak Chinese,can he ?
知识点3：
Whose 是疑问代词，意为“谁的”，是who 的所有格形式。Whose 主要对句子中的物主代词和名词所有格提问，物主代词既可以是形容词性物主代词，也可以是名词性物主代词。例：—whose basketball is this？这个篮球是谁的？
—It is Nick?s它是尼克的.
知识点4：
Both的用法：both ”两者都“放的位置：
“be动词/助动词/情态动词+both +实义动词
例：We will both grow up。我们两个都会长大的。
语法点5：
take place “举行”，还有“发生；产生”等意思。
take place指经过安排的“发生”
例：when will the wedding take place？婚礼什么时候举行？
例：the story takes place in Hainan.这故事发生在海南。
Happen偶然发生，碰巧
例：what happened to Tom last night？/what did Tom happen last night?昨晚汤姆发生了什么事？
例：I happened to meet him this morning.我在这个早晨偶遇到他。
语法点6
Over “多于”，相当于more than
例：I’ve collected over 200 different postcards现在我有100多张不同的明信片。
Over“在。。。。上面”
语法点7
Collect:动词；“收集，搜集”
Collection:名词；“收藏；收藏品”
Collector:名词；“收藏家”
语法点8：
A.too many的中心词是many，用法与many相同，用来修饰可数名词。
B.too much的中心词是much，用法与much相同，用来修饰不可数名词。
We both have too much work to do．
另外，too much还可作名词性短语，用作宾语；也可作副词性短语，在句中用作状语，修饰动词。
Don't eat too much．
C.much too的中心词是too，用法与too相同，用来修饰原级形容词或副词。
口诀：too much与much too，用法区别看后头
much后接名词不可数，too则可接形或副
too many要记住，其后名词必复数
句型：
1.What do you think of+sth/doing sth？/How do you like+sth“你认为。。。怎么样？”，用来询问对某人或某事（物）的看法。
例：what do you think of the film?你认为这部电影怎么样？
例：how do you like the novel？你认为这部小说怎么样？
2.what happened （to sb）?发生了什么事情？= what does 主语happen/take place？
例：what happened to Tom ？=what did Tom happen?/what did Tom take place?tom发生了什么事情？
happen to do sth 碰巧做某事
3.the +序数词+名词+to do
例：the first students to speak“第一个讲话的学生”
初一上学期数学知识点归纳总结
30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 二有理数 1．有理数由整数和分数组成的数。 包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数 点后的数字是无限不循环的。 如π 2．整数正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数正分数、负分数。 三数轴 1．数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 画一条直线，在直线上任取一点表示数 0，这个零点叫做原点， 规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度， 以便在数轴上取点。 2．数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3．相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4．绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0，两个负数，绝对值大的反而小。 四有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。 异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3．加法交换律+=+两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律++=++三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。 5．?=+?减去一个数，等于加这个数的相反数。 五有理数乘法先定积的符号，再定积的大小 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0。 2．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3．乘法交换律= 4．乘法结合律= 5．乘法分配律+=+ 六有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以 任何一个不等于 0 的数，都得 0。
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
初一数学上下册知识点集合
初一数学上下册知识点集合 第一册 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。
初一上学期数学知识点总结归纳
初一数学是初中数学的基础，这篇文章小编给大家整理了初一上学期数学的重要知识点，方便同学们参考学习。 数轴的知识点 1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 平行线 1.在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.判定两条直线平行的方法： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 整式 （1）整式：是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 ①单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 ②多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
③系数：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。 ④次数：一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数。 ⑤项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 ⑥多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 ⑦同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 ⑧合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （2）整式加减 整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。 几何图形 （1）几何图形 将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。 （2）立体图形 立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。 分类：柱体、锥体、旋转体、截面体等。 （3）平面图形 平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。 分类：圆形、多边形、弓形、多弧形。 （4）点、线、面、体 点：点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。点是空间中只有位置，没有大小的图形。 线：线是由无数个点集合成的图形。
最新最全面初一数学下册全部知识点归纳(精华版)
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的 乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 整 式 幂运算 的 运 算 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的乘法 整式运算 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式 的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法 分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 n n 1、n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 a ，读作a 的n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，a 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m+n a ﹒a =a 。 m+n m n 4、此法则也可以逆用，即： a = a ﹒a 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 m n m 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a ）表示n 个a 相乘。 m n mn 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a ）=a 。 mn m n n m 3、此法则也可以逆用，即： a = （a ）=（a ）。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 n n n 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）=a b 。 n n n 3、此法则也可以逆用，即： a b = （ab）。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有 3 个或3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂 的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：m n m-n a÷a=a（a≠0）。 m-n m n 2、此法则也可以逆用，即： a = a ÷a （a≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1，即：a =1（a≠0）。 十一、负指数幂 p1 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：a(a0) a p 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
初一数学知识点总结大全
第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
初一数学第一学期知识点归纳
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ； 绝对值的问题经常分类讨论； 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若 a≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a .
人教版初一数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
人教版七年级下册数学知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
初一数学知识点汇总(全册)
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
初一上册数学知识点总结归纳
人教版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
(完整版)初一数学下册知识点
苏教版七年级数学下册基本知识点 （第七章平面图形的认识（二） 相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°,平角等于180°,这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。 二、知识要点 1、真理：两条直线相交，有且只有一个交点。 2、邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重 点】 概念翻译：在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析： 上图中/I和/2在一条直线的右侧并且/ 1+Z 2=180°,所以/I和 Z2是邻补角。/2和/3也是邻补角；但是/I和/3不在同一侧，并且相加也不是180°,所以不是邻补角。 3、对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。【重点】
概念翻译：两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角 大小相等。 概念解析： 上图中，两条直线相交，形成了四个角，然后/2 和/4是对顶角，Z1和/3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，着两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】概念解析： b ------------- P ----------- a 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线，也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。
初一数学知识点总结大全1
初一数学知识点总结大全 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则： 减去一个数,等于加这个数的相反数.
七年级上册数学知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
初一数学上册、下册重要知识点总结
初一数学上册、下册重要知识点总结初一数学上册、下册重要知识点总结： 初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以供学习复习参考! 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 【一】知识框架 二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它
的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;假设a0，那么的倒数是;假设ab=1?a、b互为倒数;假设ab=-1?a、b 互为负倒数. 7.有理数加法法那么： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法那么： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作