初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录

第一章有理数

1.1 正数和负数

1.2 有理数

1.3 有理数的加减法

实验与探究填幻方

阅读与思考中国人最先使用负数

1.4 有理数的乘除法

观察与猜想翻牌游戏中的数学道理

1.5 有理数的乘方

数学活动

小结

复习题 1

第二章整式的加减

2.1 整式

阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话

2.2 整式的加减

信息技术应用电子表格与数据计算

数学活动

小结

复习题 2

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

阅读与思考“方程”史话

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

实验与探究无限循环小数化分数

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.4 实际问题与一元一次方程

数学活动

小结

复习题 3

第四章几何图形初步

4.1 几何图形

阅读与思考几何学的起源

4.2 直线、射线、线段

阅读与思考长度的测量

4.3 角

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

数学活动

小结

复习题 4

部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数：

(1) 凡能写成q

(p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p

正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；

正有理数正整数正整数正分数整数零

(2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数

负有理数负整数

分数

正分数负分数负分数

(3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的

数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数；

a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；

(2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意

义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)

a(a0)a(a0)

绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a

0)

；绝对值的问题经常分类讨论；

a(a0)

(3)a a

1a0 ；

1 a 0 ；

a

a

(4) |a| 是重要的非负数，即|a|

a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,.

b b

5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比

0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上

的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.

6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1

；a

倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） . 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ） . 10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；

（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a

无意义. 0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-a n或(a -b) n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；

15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学

计算的最重要的原则 .

19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能

用于证明 .

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中

不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、 b、 c、 p、 q 是22

常数） ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

单项式

整式分类为：整式.

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到

小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）

般应该进行升幂（或降幂）排列.

. 注意：多项式计算的最后结果一

一元一次方程

1．等式的性质：

等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2．方程：含未知数的等式，叫方程.

3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：8．一元一次方程的最简形式：ax+b=0 （ x 是未知数， a、b 是已知数，且a≠ 0） . ax=b （x 是未知数， a、 b 是已知数，且a≠0） .

9．一元一次方程一般步骤：整理方程。。去分母?去括号?移项? 合并同类项?系数化为1?（检验方程的解）.

10．列方程解应用题的常用公式：

周长、面积、体积问题： C圆=2πR，S 圆=πR2，C长方形 =2(a+b) ，S 长方形 =ab， C 正方形 =4a，

S 正方形 =a2，S 环形 =π(R2-r 2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =πR2h ，V圆锥 = 1πR2h.

3

几何图形初步

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种

特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这

两条直线相交 ;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+ = 180° ; + = 180°; + = 180° ;

+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，

这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示，与互为对顶角。

= ;

= 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当= 90°时，⊥ 。

垂线的性质：

性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线 (被截线 )的同一方，都在第三条直线(截线 )的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;

与是同位角 ; 与是同位角 ; 与是同位角。

②在两条直线 (被截线 ) 之间，并且在第三条直线(截线 )的两侧，这样的两个角叫内错角。图 3 中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

③在两条直线 (被截线 )的之间，都在第三条直线 (截线 )的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图 3 中，共有对同旁内角：与是同旁内角 ; 与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果a∥ b，

则=;=;=;= 。

性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果a∥ b，则= ; = 。

性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果a∥ b，则+ = 180° ;

+ = 180°。

性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥ b， a∥ c，则∥。

8、平行线的判定：

判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果=

或 =或=或=，则a∥ b。

判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果=或=，则a∥ b。

判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果+ = 180° ;

+ = 180°，则 a∥ b。

判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥ b， a∥ c，则∥。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题 ;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变

换，简称平移。

都是平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，

由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。