2021年高三数学(文)周练02 含答案

2021年高三数学（文）周练02 含答案

一、选择题(每小题5分,共50分) 1.已知向量,且∥,则的值为( )

(A)

(B)

(C)5

(D)13

2.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>,则的大小关系是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

3.下列结论正确的是( )

(A)若p ∨q 为真命题,则p ∧q 为真命题 (B)“”是“”的充分不必要条件 (C)命题“若,则”的否命题为“若,则”

(D)已知命题,使得,则,使得

4.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=,则tan 2α的值为( )

(A) (B) (C) (D) 5.要得到的图象,只需把的图象( )

(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 6.向量,若与的夹角等于,则的最大值为( )

(A)4 (B) (C)2 (D) 7.在△ABC 中,,若点D 满足,则等于( )

(A) (B) (C) (D) 8.函数在R 上的零点个数是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 9.在四边形ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )

(A) (B)2 (C)5 (D)10

10.非空数集中,所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=.若非空数集B 满足下列两个条件:①B ?A;②E(B)=E(A),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合A={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )

(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 二、填空题(每小题5分,共20分)

11.若向量共线且方向相同,则= .

12.已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是,则= .

13.在△ABC中,分别为角A,B的对边,若B=75°,C=60°,=10,则边c的长等于.

14.设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则= .

西安高新一中xx届文科数学周练（2）

学号：班级：高三班姓名：成绩:

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

11. 12. 13. 14.

三、解答题：本大题6小题，满分74分。

15.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,(θ∈R),且

(1)求点M,N的坐标;

(2)若角α,β的顶点都为坐标原点且始边都与x轴的非负半轴重合,终边分别经过点M,N,求tan(α+β)的值.

16.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,向量=(sinα,1), =(cosα,0), =(-sinα,2),点P满足.

(1)记函数,α∈,求函数的值域;

(2)若O、P、C三点共线,求的值.

17.(本小题满分14分)已知(其中A>0,ω>0,0<<)的周期为π,图象上一个最低点为.

(1)求的解析式;

(2)当时,求的值域.

18.(本小题满分14分)向量,已知∥,且有函数.

(1)求函数的周期;

(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有,边BC=,sin B=,求AC的长及△ABC的面积.

19.(本小题满分14分)已知△ABC中,分别为角A,B,C的对边,,且.

(1)求角C的大小;

(2)求的取值范围.

20.(本小题满分14分)已知函数(∈R).

(1)当时,使不等式,求实数的取值范围;

(2)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.

答案

二、填空题(每小题5分,共20分)

11. 12.3 13. 14.6

三、解答题(共80分)

15.解:(1)∵·=-,

∴sin2θ-2cos2θ=-,

∴sin2θ-2(1-sin2θ)=-,

解得sin2θ=,∴cos2θ=,

∴M(,1),N(1,-).

(2)由(1)可知M(,1),N(1,-),

∴tan α=6,tan β=-,

∴tan(α+β)===.

16.解:(1)=(cos α-sin α,-1),设=(x,y),

则=(x-cos α,y).

由=得x=2cos α-sin α,y=-1,

故=(2cos α-sin α,-1).

=(sin α-cos α,1),=(2sin α,-1),

f(α)=·=(sin α-cos α,1)·(2sin α,-1)

=2sin2α-2sin αcos α-1=-(sin 2α+cos 2α) =-sin,

又α∈,

故0<2α+<,

所以sin∈,

故函数f(α)的值域为[-,1).

(2)由(1)知=(2cos α-sin α,-1),=(-sin α,2), 由O、P、C三点共线可得

(-1)×(-sin α)=2×(2cos α-sin α),

得tan α=.

sin 2α===.

∴|+|===.

17.解:(1)由f(x)=Asin(ωx+)+1的周期为π,

知T==π,则有ω=2,所以f(x)=Asin(2x+)+1.

因为函数图象有一个最低点M(,-1),A>0,

所以A=2且sin(2×+)=-1,

则有2×+=+2kπ(k∈Z),

解得=+2kπ(k∈Z),

因为0<<,所以=.

所以f(x)=2sin(2x+)+1(x∈R).

(2)当x∈[0,]时,2x+∈[,],

则有sin(2x+)∈[,],

所以f(x)=2sin(2x+)+1∈[2,1+].

即f(x)的值域为[2,1+].

18.解:由a∥b得y-(sin x+cos x)=0,

即y=f(x)=2sin(x+).

(1)函数f(x)的周期为T=2π.

(2)由f(A-)=得2sin(A-+)=,

即sin A=,

∵△ABC是锐角三角形,

∴A=.

由正弦定理=及条件BC=,sin B=,

得AC===2,

又∵BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A,

即7=AB2+4-2·AB×2×,

解得AB=3.

∴△ABC的面积S=AB·AC·sin A=. 19.解:(1)法一因为a2+b2

所以cos C=<0,所以∠C为钝角.

因为sin(2C-)=,

又<2C-<,

所以2C-=,解得∠C=.

法二因为a2+b2

所以cos C=<0,所以∠C为钝角.

所以π<2C<2π,又cos 2C=-sin(2C-)=-. 所以2C=,所以∠C=.

(2)法一由(1)得∠B=-∠A,0<∠A<.

根据正弦定理,

=

=

=[sin A+(cos A-sin A)]

=sin(A+).

又

从而的取值范围为(1, ].

法二由(1),∠C=,根据余弦定理,

c2=a2+b2-2abcos

=a2+b2+ab

=(a+b)2-ab

≥(a+b)2-()2

=(a+b)2.

所以()2≤,所以≤.

又a+b>c,所以>1.

所以的取值范围为(1,].

20.解:(1)当a=1时,f(x)=x2+ln x(x>0),

f′(x)=x+.

由x∈[1,e],f′(x)>0,得函数f(x)在区间[1,e]上为增函数,

则当x∈[1,e]时,f(x)∈[,1+e2].

故要使?x0∈[1,e],使不等式f(x0)≤m成立,只需m≥即可.

(2)在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,等价于对?x∈(1,+∞),f(x)<2ax,

即(a-)x2+ln x-2ax<0恒成立.

设g(x)=(a-)x2-2ax+ln x(x∈(1,+∞)),

则g′(x)=(2a-1)x-2a+=(x-1)(2a-1-).

当x∈(1,+∞)时,x-1>0,0<<1.

①若2a-1≤0,即a≤时,g′(x)<0,函数g(x)在区间(1,+∞)上为减函数.

则当?x∈(1,+∞)时,

g(x)

只需--a≤0,即当-≤a≤时,

g(x)=a-x2+ln x-2ax<0恒成立.

②若0<2a-1<1,即

令g′(x)=(x-1)2a-1-=0,得x=>1,

函数g(x)在区间1,上为减函数,,+∞上为增函数,

则g(x)∈g,+∞,不合题意.

③若2a-1≥1,即0<≤1时,当x>1时,g′(x)>0,函数g(x)在区间(1,+∞)上为增函数,则g(x)∈(g(1),+∞),不合题意.

综上可知,当-≤a≤时,g(x)=a-x2+ln x-2ax<0在(1,+∞)上恒成立,即当-≤a≤时,在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方.

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