广东省汕头市中考数学试题及答案

2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2010·汕头）－3的相反数是（ ） A ．3

B ．

3

1

C ．－ 3

D ．3

1-

2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+ 3

B ．()b a b a -=-422

C ．()()2

2

b a b a b a -=-+

D ．()2

22

b a b a +=+

3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70o，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70o

B ．100o

C ．110o

D ．120o

4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6

B ．7，6

C ．7，8

D ．6，8

5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

6．（2010·汕头）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处。下面结论错误的是（ ） A ．AB=BE B ．AD=DC

C ．AD=DE

D ．AD=EC

7. （2010·汕头）已知方程0452

=+-x x 的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2=3,那么两圆的位置关系是（ ）

A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. （2010·汕头）已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数x

y 2

=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）

A.(-2,1)

B.(-1,-2)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置

A ．

B ． D ．

C ． 主视方向

第4题图

第3题图

B

C

E

D A 1

上．

9．（2010·汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________． 10．（2010·汕头）分式方程

11

2=+x x

的解x =__________． 11．（2010·汕头）如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54， 则AC =_________．

12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ．试列出关于x 的方程： .

13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2

（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（2010·汕头）计算：()0

1260cos 2)2

1(4π-+?--+-．

15．（2010·汕头）先化简，再求值：

()x x x x x 22

4

422+÷+++，其中x =2.

16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）．

第11题图

A

B

C D

第13题图（1）

A 1

B 1

C 1

D 1

A B

C D D 2

A 2

B 2

C 2

D 1

C 1

B 1

A 1

A B

C D 第13题图（2）

（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点

A 1的坐标；

（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．

17．（2010·汕头）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，

OP =4．

（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长．

18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

第13题图

第14题图

C

B

P

D

O

19．（2010·汕头）已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．

20．（2010·汕头）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，

EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．

（1）试说明AC =EF ；

（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．

第16题图

转盘A

转盘B

A

B

C

D

E

F

第18题图

21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）

22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90o，∠E =∠ABC =30o，AB =DE =4． （1）求证：△EGB 是等腰三角形；

（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

第20题图（1）

A

B C

E

F

F

B （D ） G

G A

E

D

第20题图（2）

23．（2010·汕头）阅读下列材料：

1×2 = 31

(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31

(2×3×4－1×2×3)，

3×4 = 3

1

(3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4= 3

1

×3×4×5 = 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．

24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点

N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问

题：

（1）说明△FMN ∽△QWP ；

（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，△PWQ 为直角三角形？当x 在何范围

时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

第22题图（1）