广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷(解析版)

广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.2020的相反数是（）

A. 1

2020B. ﹣1

2020

C. |2020|

D. ﹣2020

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. 等边三角形

B. 菱形

C. 平行四边形

D. 正五边形

3.下列各式中，计算结果为a6的是（）

A. a2+a4

B. a8﹣a2

C. a2?a3

D. a7÷a

4.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）

A. 1.269×1011

B. 12.69×1010

C. 1.269×1012

D. 0.1269×1013

5.化简√48-√27的结果是（）

A. √21

B.

C. √3

D. 2√3

6.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（）

A. 众数

B. 中位数

C. 平均数

D. 方差

7.下列四个图形中，不是正方体展开图的（）

A. B. C. D.

8.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A. k≤1

B. k＜1

C. k≤1且k≠0

D. k＜1且k≠0

9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（）

A. 6068

B. 6058

C. 6048

D. 7058

10.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）

A. △DEF是等边三角形

B. △ADF≌△BED≌△CFE

C. DE＝AB

D. S△ABC＝3S△DEF

二、填空题（共7题；共28分）

11.分解因式：2x3﹣8x________．

12.若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝________．

13.如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是________.

14.若代数式x2+x+3的值的值为7，则代数式1

4x2+1

4

x?5的值为________ .

15.△ABC与△DEF相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为________.

16.解不等式组，它的解集为________.

17.如图，AB是半圆O的直径，且AB＝12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）

三、解答题（共3题；共18分）

18.计算：(1

2

)?2+√2?sin45°?(π?2020)0

19.解方程组{x+3y=10

2x?3y=?7

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺在边AB上求作一点P，使PC＝PB，并连接PC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）当AC＝3，BC＝4时，△ACP的周长＝________；

四、解答题（共3题；共24分）

21.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整________．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是________；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率．

22.如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

23.“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？

五、解答题（共2题；共20分）

24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）连接EF，求证：∠FEB＝∠GDA；

（3）连接GF，若AE＝2，EB＝4，求△GFD的面积．

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO＝．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值；

（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC＝S△ADC时，求点D的坐标．

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】根据和为0的两个数为相反数，可得出2020的相反数为-2020

故答案为：D

【分析】根据相反数的定义，可选出2020的相反数。

2.【答案】B

【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.等边三角形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误

B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确

C.平行四边形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误

D.正五边形是为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误

故答案为：B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可选出正确选项。

3.【答案】D

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法

【解析】【解答】A、B的计算结果是它本身

C的计算结果为a5

D的计算结果为a6

故答案为：D

【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，可得出结果。

4.【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10,n为整数），所以1269亿用科学记数法表示为1.269×1011

故答案为：A

【分析】根据科学记数法的定义，可选出用科学记数法表示的1269亿。

5.【答案】C

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】√48?√27=4√3?3√3=√3

故答案为：C

【分析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果。

6.【答案】B

【考点】中位数

【解析】【解答】中位数是按照顺序排列的数据中居于中间位置的数值，所以知道13名同学成绩的中位数，就可得知小颖是否获奖

故答案为：B

【分析】根据中位数的定义，可选出结果。

7.【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】根据正方体展开图的特征，可得出D图不是正方体展开图。

故答案为：D

【分析】根据正方体展开图的特征，选择即可。

8.【答案】C

【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根

【解析】【解答】一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则代表着系数a不为零，且b2-4ac≥0，可解出k≤1且k≠0

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义以及根与系数的关系，可得出k的取值范围。

9.【答案】B

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】观察可得出规律，第n个图案有4+3（n-1）个三角形，将n=2019代入，

可得出有6058个三角形

故答案为：B

【分析】根据观察规律，可得出关系式，将n的值代入即可求解。

10.【答案】C

【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】根据题意可得出，∠DEF=∠DFE=60°，∴△DEF为等边三角形，A项结论成立，根据SSA判定定理，可得出三个三角形全等，B项结论成立，

根据题意，可得出△ABC∽△DEF，面积之比为1:3，D选项成立

故答案为：C

【分析】根据等边三角形的性质以及相似三角形的性质和判定，可得出结论。

二、填空题

11.【答案】2x(x+2)(x-2)

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）

【分析】提取公因式，再利用平方差公式，可进行因式分解。

12.【答案】9

【考点】非负数之和为0

【解析】【解答】x-2=0,3-y=0，可得出x=2，y=3，

所以y x=9

【分析】根据算数平方根以及平方数为非负数可得出x、y的值。

13.【答案】8

【考点】正多边形的性质

【解析】【解答】根据正n边形的内角与n的关系，可得出180°（n-2）=135°×n

解得n=8

【分析】根据正多边形的边数与内角和的关系，可列出方程解得结果。

14.【答案】-4

【考点】代数式求值

【解析】【解答】根据原式可得出x2+x=7-3=4，即代数式为1

4（x2+x）?5=1

4

×4?5=?4

【分析】根据代数式化简可得出x2+x的值，代入代数式即可得出结果。

15.【答案】1:2

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】相似三角形的面积比为相似比的平方，所以它们的相似比为1:2

【分析】根据相似三角形的相似比与面积比的关系，可得出相似比。

16.【答案】3

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】由①×10可得5（x-1）＞2（x+2）

解得x＞3，

由②可得出10-4x+12≥2x-2

记得x≤4，

所以不等式组的解集为3＜x≤4

【分析】分别解出不等式的解，再得出不等式组的公共解即可。

17.【答案】6π

【考点】全等三角形的判定与性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】

做出辅助线，如图所示，在Rt三角形BOD中, OB=R=6,OD=3

所以∠OBD=30°，∠AOC=60°，

∴阴影部分面积对应的圆心角为60°，代入公式可得60π×62

360

=6π

【分析】根据直角三角形的性质可得出角的度数的关系，利用扇形面积公式可得出阴影部分面积。

三、解答题

18.【答案】原式=4+ √2×√2

2

-1

=4+1-1=4．

【考点】整式的加减运算，0指数幂的运算性质

【解析】【分析】根据零指数幂的定义和三角函数值以及整数指数幂的运算法则，可得出结果。

19.【答案】∵{x+3y=10

2x?3y=?7

由①+②得3x=3,解得x=1,

把x=1代入①得3y=9,

解得y=3,

∴方程组的解为{x=1

y=3

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】利用消元法，可得出x的值，将x代入任意式，得出y值，即为方程组的解。

20.【答案】（1）如图所示，点P为所求作．

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC=3，BC=4，∴AB=5，∴△ACP的周长

为:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8.

【考点】线段垂直平分线的性质，作图—基本作图

【解析】【解答】（1）利用垂直平分线的定义，用圆规作图找出该点。

（2）根据PC=PB，可换算得出三角形的周长。

【分析】根据三角形的基本概念，利用尺规组图，以及等腰三角形的性质可解答。

四、解答题

21.【答案】（1）100；72°

（2）；15

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：

，

∵由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，

∴P（两人选用同种支付方式）＝．

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为30÷30%＝100人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°× ＝72°，

故答案为：100、72°；（2）银行卡人数为100×15%＝15人，

补全图形如下：

【分析】根据扇形统计图的性质， 扇形统计图的度数与占总数的比例相对，可解得答案。

22.【答案】 （1）证明：∵CE ＝BF ，

∴CE+EF ＝BF+EF ，

∴BE ＝CF ， 在△ABE 和△DCF 中， {AB =CD

AE =DF BE =CF

，

∴△ABE ≌△DCF （SSS ），

∴∠BEA ＝∠CFD ； ∴AE ∥DF,又∵AE=DF, ∴四边形AEDF 是平行四边形

（2）解：由（1）得：△ABE ≌△DCF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠B ﹣∠AEB ＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

∵AF 平分∠BAE ，

∴∠BAF ＝ ∠BAE ＝ ×110°＝55°

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据SSS 判定定理，得出全等三角形，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证明即可。

（2）根据全等三角形的性质以及角平分线的性质，可得出角的度数。

23.【答案】 解：设第一批玩具每套的进价是x 元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元， 由题意，

×1.5＝ ， 解得x ＝50， 经检验x ＝50是分式方程的解，符合题意． 答：第一批玩具每套的进价是50元，第二批玩具每套的进价是60元．

【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】根据两批玩具的进价与数量可列出方程，解出即可。

五、解答题

24.【答案】 （1）解：（1）如图1所示，连接BD ， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ， ∴∠BAC ＝∠C ＝45°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADO＝90°，即BD⊥AC，

∴AD＝BD＝CD＝AC，

∴∠CBD＝∠C＝45°，

∴∠CBD＝∠A，

∵DF⊥DG，∴∠FDG＝90°，∴∠FDB+∠BDG＝90°，

∵∠EDA+∠BDG＝90°，

∴∠FDB＝∠EDA，

在△AED和△BFD中，，

∴△AED≌△BFD，

∴AE＝BF；

（2）如图2所示，连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE＝DF，

∵∠EDF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，

∴∠DEF＝∠DFE＝45°，

∵“同弧所对的圆周角相等”，∴∠BGD＝∠BAD＝45°，

∴∠FED＝∠BGD，

∴GB∥EF，

∵∠BGD＝∠BAD，

∴∠FEB＝∠GDA；

（3）连接GF，如图3所示，∵△AED≌△BFD，∴AE＝BF＝2，∵EB＝

4，∴在Rt△EBF中，根据勾股定理得：EF＝＝2 ，根据三角函数，sin∠DFE＝，∴DE＝EFsin∠DEF＝2 × ＝，

∵∠BGE＝∠DAE，∠GEB＝∠AED，

∴△GEB∽△AED，

∴＝，解得：GE＝，

∴GD＝GE+DE＝，

则S＝GD?DF＝× × ＝9．

【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和性质，可得出AE=BF.

（2）根据等腰直角三角形的性质以及同弧所对的圆周角相等，可得出结论。

（3）根据勾股定理以及相似三角形的定义，可得出三角形的面积。

25.【答案】（1）把A（3，0）和点B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，

对称轴x＝1．

（2）如图，作BE⊥OA于E．∵A（3，0），B（2，3），tan∠CAO＝，∴OC＝1，

∴BE＝OA＝3，AE＝OC＝1，∵∠AEB＝∠AOC，

∴△AOC≌△BEA，

∴AC＝AB，∠CAO＝∠ABE，

∵∠ABE+∠BAE＝90°，

∴∠CAO+∠BAE＝90°，

∴∠CAB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°，

∴tan∠ABC＝1．

（3）①当点D在AC下方时，如图过点C作CD∥AB交对称轴于D，则S△DBC＝S△ADC，

∵AB⊥AC，AB∥CD，

∵可求得直线AB的解析式为y＝-3x+9，平行则k相等，

∴直线CD的解析式为y＝﹣3x﹣1，

当x＝1时，y＝﹣4，

∴点D的坐标为（1，﹣4）．

②当点D在AC上方时，直线CD经过点AB中点，

易知直线CD的解析式为y＝x﹣1，

∴点D（1，0）在x轴上，不符合题意，

综上所述，点D坐标为（1，﹣4）．

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式和对称轴。（2）根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质，可得出角的正切值。（3）求得直线AB、CD的解析式，在通过解析式求得点的坐标。