垂直圆管内液氮流动沸腾的理论模型及数值模拟
圆内两条互相垂直的弦2019
圆内两条互相垂直的弦 1、已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B＝30°∠ACB＝45°，AB＝2，点D在圆O上，∠BCD＝60°，连接AD交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长． 2、如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD＝90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO， 求证：AD＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA＝5，PB＝，求四边形ACBD的面积．
3、已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG＝∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC＝∠HBG时，求证：HF＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB＝8，DH＝6，求sin∠DAE的值． 4、已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证： EA?EC＝EB?ED；（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD?AC＝2BD?BC；（3）如图3，若AC⊥BD，BC＝3，求点O到弦AD的距离．
5、△ABC内接于⊙O，已知∠ABC＝∠ACB．（1）如图（1），求证：AO平分∠BAC； （2）如图（2），点D是弧AC上一点，连接BD交AC于点G，连接CD，弦AE交BD 于F、交CD于H，并且AE⊥BD，求证：BD+CD＝2BF；（3）如图（3）在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接DE，OG＝DH，S△DEH＝9，求OG的长． 6、已知△ABC，AB＝AC，⊙O经过点B、C两点，点D在AC边上，BC＝BD，过点B作AC的垂线垂足为E，交⊙O于F，延长BD交⊙O于H，连接CH、DF．（1）如图1，求证：∠BHC＝∠BFD；（2）如图2，当点A在⊙O上时，连接AF，求证：AF⊥BH；（3）如图3、 在（2）的条件下，若AD＝3DE，PH＝，求⊙的半径．
立体几何典型问题的向量解法
立体几何中几类典型问题的向量解法 空间向量的引入为求立体几何的空间角和距离问题、证线面平行与垂直以及解决立体几 何的探索性试题提供了简便、快速的解法。它的实用性是其它方法无法比拟的， 因此应加强 运用向量方法解决几何问题的意识， 提高使用向量的熟练程度和自觉性， 注意培养向量的代 数运算推理能力，掌握向量的基本知识和技能，充分利用向量知识解决图形中的角和距离、 平行与垂 直问题。 「、利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的距离 (1) 求点到平面的距离除了根据定义和等积变换外还可运用平面的法向量求得，方法是: (3)求点P 到直线AB 的距离，可在 AB 上取一点Q ，令AQ 的最小值求得参数 ■,以确定Q 的位置，贝U PQ 为点P 到直线AB 的距离。还可以在AB 上 任取一点Q 先求cos ：：： PQ, AB ?，再转化为sin ：：： PQ, AB ?，则 点P 到直线AB 的距离。 (4)求两条异面直线li,l2之间距离，可设与公垂线段 例 1：设 A(2,3,1), B(4,1,2), C(6,3,7), D(-5,-4,8)，求点 D 到平面 ABC 的距离 例2：如图，正方形 ABCD 、ABEF 的边长都是1,而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直。 点M 在AC 上移动，点 N 在BF 上移动，若CM 二BN 二a (0 ：：： a 2)。 求出平面的一个法向量的坐标，再求出已知点 P 与平面内任一点 M 构成的向量 M P 的坐 标, 那么P 到平面的距离d = MP ?'cosen,MP > (2)求两点P,Q 之间距离，可转化求向量 PQ 的模。 sin ：： PQ, AB 为 AB 平行的向量n , C,D 分别是ht 上 的任意两点，贝y h,l2之间距离 AB =
油藏数值模拟
名词解释 油藏模拟油藏数值模拟数学模拟物理模型数值模型质量守恒定律适定问题初始条件黑油模型组分模型网格节点块中心网格点中心网格离散化有限差分法显示差分 隐式差分前差分后差分中心差分点交替排列格式交替对角排列格式标准排列格式 对角排列格式隐式差分格式差分方程稳定性截断误差松弛法IMPES方法历史拟合 动态预测灵敏度实验 选择题 由于油藏各点的渗透率不同，束缚水饱和度不同，因而需要对相对渗透率曲线进行归一化处理 以X方向为例，传导系数为 块中心网格是用（）来表示小块坐标的 A网格块中心B节点C网格块边缘D网格块夹角 下述表达式表示定产量内边界条件的是 认识油田的主要方法有直接观察法和模拟法 相对渗透率取值一般取上游权的处理方法 IMPES方法是（）的求解方法 A隐式压力B隐式饱和度C全隐式 历史拟合在含水拟合时主要是对（）的修改 A孔隙度B相对渗透率曲线C渗透率D地层厚度 在隐式差分格式中，有多个未知数，当已知第n时刻的值P i n时，为了求出第n+1时刻的P i n+1，需要（） A解n个方程B解一个线性代数方程组C直接求解D解一个方程 根据每一组分的质量守恒建立的渗流数学模型称为（）模型 A热采B化学驱C黑油D组分 一维径向模拟时r=10cm，r=40cm，那么可以推断r s的大小是 A120 B200 C400D 640 下列哪一种方法不属于迭代求解方法 A雅克比法B超松弛法CLU分解法D交替方向隐式法 对于二位6*4网络系统，如果按行标准排列，气半带宽W= A6 B4 C12 D8 克兰克?尼克森差分格式的截断误差为（） 块中心网格和点中心网格的差分方程相比较，结果（） A一样的B有半个网格的误差C相差流动项系数D维数不同 三．判断题2分*10 1.黑油模型中水相与其他两相不发生质量转移，气可以从油中出入，但不能汽化液相 2.离散化的核心是把整体分为若干单元来处理，它是油藏对象的空间离散 3.显式差分格式是有条件收敛的 4.差分方程组的直接解法的特点是计算工作量小，精确度较高，计算程序简单 5.差分方程组的迭代解法主要用于处理系数矩阵阶数较高的问题 6.相对渗透率取值一般取上游权的处理方法 7.油藏模拟的基础在于油藏描述和生产动态，若油层参数和生产数据不准确，通过数值模 拟的算法也可以消除 8.显示差分格式的稳定条件是△t/△x2≤0.5 9.有限差分法就是用差商来代替微商
431期：椭圆中互相垂直的弦过定点问题
椭圆中互相垂直的弦中点过定点问题 （1）过椭圆22 221x y a b +=的右焦点(,0)F c 作两条互相垂直的弦AB ，CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点22 2 (,0)a c a b +。 （2）过椭圆22 221x y a b +=的长轴上任意一点(,0)()S s a s a -<<作两条互相垂直的弦AB ， CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(,0)a s a b +。 设AB 的直线为x my s =+，则CD 的直线方程为1 x y s m =- +， 222222 x my s b x a y a b =+??+-=?，22222222 ()2()0m b a y b msy b s a +++-=， 22 22 2 2 4()0a b m b a s ?=+->，2112222msb y y m b a -+=+，22211222 () a s a y y m b a -?=+， 由中点公式得M 22 22 2222 (,)a s msb m b a m b a -++， 将m 用1 m -代换，得到N 的坐标22222 2222 (,)a sm msb m a b m a b ++ MN 的直线方程为222222 222222()()(1)b sm a b m a s y x b m a a m b m a ++=-+-+，令0y =，得222 a s x a b =+ 所以直线MN 恒过定点22 2 (,0)a s a b +。 （3）过椭圆22 221x y a b +=的短轴上任意一点(0,)()T t t t t -<<作两条互相垂直的弦AB ， CD 。若弦AB ，CD 的中点分别为M ，N ，那么直线MN 恒过定点222(0,)b t a b +。
用向量方法解立体几何题(老师用)
用向量方法求空间角和距离 在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,其传统的“三步曲”解法:“作图、证明、解三角形”,作辅助线多、技巧性强,是教学和学习的难点．向量进入高中教材,为立体几何增添了活力,新思想、新方法与时俱进,本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题． 1 求空间角问题 空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角． （１）求异面直线所成的角 设a 、b 分别为异面直线a 、b 的方向向量, 则两异面直线所成的角α=arccos |||||| a b a b （２）求线面角 设l 是斜线 l 的方向向量，n 是平面α的法向量， 则斜线l 与平面α所成的角α=arcsin |||||| l n l n （３）求二面角 法一、在α内a l ⊥，在β内b l ⊥，其方向如图，则二面角l αβ--的平面角α=arccos |||| a b a b
法二、设12,,n n 是二面角l αβ --的两个半平面的法向量， 其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角l α β --的平面角α=12 12arccos |||| n n n n 2 求空间距离问题 构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，象异面直线间的距离、线面距离；面面距离都可化为点面距离来求． （１）求点面距离 法一、设n 是平面α的法向量，在α内取一点B, 则 A 到α的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ== 法二、设A O α ⊥于O,利用A O α ⊥和点O 在α内 的向量表示，可确定点O 的位置，从而求出||A O ． （２）求异面直线的距离 法一、找平面β使b β?且a β ，则异面直线a 、b 的距离就转化为直线a 到平面β的距离，又转化为点A 到平面β的距离． 法二、在a 上取一点A, 在b 上取一点B, 设a 、b 分别 为异面直线a 、b 的方向向量,求n （n a ⊥ ，n b ⊥ ），则 异面直线a 、b 的距离|| |||cos ||| AB n d AB n θ== （此方法移植 于点面距离的求法）．
切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解
切割线定理割线定理相交弦定理等及几何题解 南江石 2018年4月7日星期六 圆的切线，与圆（圆弧）只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。 圆的割线，与圆（圆弧）有两个公共点的直线叫做圆的割线。 圆的弦，圆（圆弧）上两点的连接线段叫做圆（圆弧）的弦。 弦是割线的部分线段。 公共弦线：两圆相交，两交点的连线为公共弦线——共弦线，共割线。 公共切线：两圆相切，过两圆切点的公切线为公共切线——共切线。 几何原理 几何原理 共弦线垂直于连心线共切线垂直于连心线共割线平分公切线 共切线平分公切线 4切线长度相等—— 4切点共圆，圆心在两线交点 3切线长度相等——3切点共圆，圆心在两线交点 共割线上任意一点到圆的 4个切线的长度相等，4切点共圆 共切线上任意一点到圆的3个切线的长度相等，3切点共圆 圆幂定理 是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）的统一。 圆幂定理及相交弦定理、切割线定理和割线定理的实质是相似三角形。 点对圆的幂 P 点对圆O 的幂定义为 2 2 R OP F B 性质
点P 对圆O 的幂的值，和点P 与圆O 的位置关系有下述关系： 点P 在圆O 内→P 对圆O 的幂为负数； 点P 在圆O 外→P 对圆O 的幂为正数； 点P 在圆O 上→P 对圆O 的幂为0。 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 PB PT PT PA = PB PA PT ?=2 222Am Pm PT -= 割线定理（切割线定理的推论） 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。 PD PC PB PA ?=? 2222Cn Pn Am Pm -=- 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。 PD PC PB PA ?=? 2222A Pn Cn Pm m -=- 垂径定理（相交弦定理推论） 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。 PB PC PC PA = PB PA PC ?=2 222OP R PC -= P 点在圆外，切割线定理、割线定理 2222222Cn Pn Am Pm R OP PD PC PB PA PT -=-=-=?=?= P 点在圆内，相交弦定理、垂径定理 222222Pn Cn Pm Am OP R PD PC PB PA -=-=-=?=? 222OP R PB PA PC -=?=
油藏数值模拟全面解释
前言： 油藏数值模拟是随着计算机的发展，而在石油行业中逐步成为一门成熟的技术。追溯油藏数值模拟的发展史，从30年代开始研究渗流力学到50年代在石油工业方面得以应用，到70年代进入商品化阶段，而80年代油藏数值模拟又向完善、配套、大型多功能一体化综合性软件飞跃发展。近十年油藏数值模拟已成为油田开发研究，解决油田开发决策问题的有力工具。在衡量油田开发好坏、预测投资、对比油田开发方案、评价提高采收率方法等方面应用都极为广泛。 油藏数值模拟就是应用数学模型再现实际油田生产动态。具体通过渗流力学方程借用大型计算机，结合地震、地质、测井、油藏工程学等方法在建立的三维地层属性参数场中，对数学方程进行求解，实现再现油田生产历史，解决油田实际问题。 油藏数值模拟是一门综合性很强的科学技术，涉及油田地质、油层物理、油藏工程、采油工程、测井、数学、计算机及系统等学科。而油藏数值模拟工作又以其繁重的前期准备和上机历史拟合运算工作让人望而生畏。 那么如何做好前期资料准备工作和尽快掌握模拟技巧？使得今后的油藏数值模拟工作在作业区顺利开展，便是出此书的目的所在。 本书结合以往工作中的实际经验教训，成功与失败，参考诸多资料从前期数据准备工作开始到模拟技巧做了较为的详细介绍，以舐读者。有不妥之处，请予指证。同时，今后不定期的将更新的模拟技术及方法推荐给大家。 目录 一、数值模拟发展概况 二、数值模拟的基本原理 二、选择适当的数值模型及相类 三、数据录取准备工作 （一）建立油藏地质模型 （二）网格选择 （三）数据录入准备 四、历史拟合方法及技巧 （一）确定模型参数的可调范围 （二）对模型参数全面检查 （四）历史拟合 附件1：关于实测压力的皮斯曼校正 附件2：关于烃类有效孔隙体积的计算 一、数值模拟发展概况 30年代人们开始研究地下流体渗流规律并将理论用于石油开发； 50年代在模似计算的方法方面，取得较大进展； 60年代起步，人们开始用计算机解决油田开发上的一些较为简单间题，由于当时计算机的速度只有每秒几万到几十万次，实际上只能做些简单的科学运算； 70 年后主要体现于计算机的快速升级带动了油藏数模的迅猛发展，大型标量机计算速度达到100--500万次，内存也高增主约16兆字节。在理论上黑油模型计算方法更趋成熟，D. W.
黑油模型入门指南
记得上大学最早学围棋时总感觉无从入手，看身边的朋友下棋时学着聂卫平从容入定，潇洒自如的样子，很是羡慕。后来从书店买来围棋入门指南，夜深人静时照着指南慢慢学如何吃子，如何做眼，什么是打劫，怎么样布局。掌握了一点基本知识以后开始找水平最差的下，输了一定不能弃擂，脸皮要厚，缠着对方接着下。赢了水平最差的人后去找中等水平的人下。这样经过一年半载，再看以前那些学着聂卫平从容入定，潇洒自如下棋的同学，心想他们原来不过如此，赶老聂差十万八千里哪。在这里也有许多人把我叫大师，专家，如果哪一天你觉得其实我的水平也很一般，那你就到了专业段位了。 市场上有不少关于油藏数值模拟的书，但好像没有类似围棋入门指南那样从基础开始一步一步介绍的书。我收到不下二十个问油藏数值模拟如何入门的问题。我尝试写一写油藏数值模拟入门指南，希望对那些刚刚开始进入油藏数值模拟领域的工作者有所帮助。 第一：从掌握一套商业软件入手。 我给所有预从事油藏数值模拟领域工作的人员第一个建议是先从学一套商业数值模拟软件开始。起点越高越好，也就是说软件功能越强越庞大越好。现在在市场上流通的ECLIPSE,VIP和CMG都可以。如果先学小软件容易走弯路。有时候掌握一套小软件后再学商业软件会有心里障碍。 对于软件的学习，当然如果能参加软件培训最好。如果没有机会参加培训，这时候你就需要从软件安装时附带的练习做起。油藏数值模拟软件通常分为主模型，数模前处理和数模后处理。主模型是数模的模拟器，即计算部分。这部分是最重要的部分也是最难掌握的部分。它可以细分为黑油模拟器，组分模拟气，热采模拟器，流线法模拟器等。数模前处理是一些为主模拟器做数据准备的模块。比如准备油田的构造模型，属性模型，流体的PVT参数，岩石的相渗曲线和毛管压力参数，油田的生产数据等。数模后处理是显示模拟计算结果以及进行结果分析。 以ECLIPSE软件为例，ECLIPSE100,ECLIPSE300和FrontSim是主模拟器。ECLISPE100是对黑油模型进行计算，ECLISPE300是对组分模型和热采模拟进行计算，FrontSim是流线法模拟器。前处理模块有Flogrid,PVTi,SCAL,Schedule,VFPi等。Flogrid用于为数值模拟建立模拟模型，包括油田构造模型和属性模型；PVTi用于为模拟准备流体的PVT参数,对于黑油模型，主要是流体的属性随地层压力的变化关系表，对于组分模型是状态方程；SCAL为模型准备岩石的相渗曲线和毛管压力输入参数；Schedule处理油田的生产数据，输出ECLIPSE需要的数据格式（关键字）；VFPi是生成井的垂直管流曲线表，用于模拟井筒管流。ECLIPSE OFFICE和FLOVIZ是后处理模块，进行计算曲线和三维场数据显示和分析，ECLIPSE OFFICE同时也是ECLIPSE的集成平台。 对于初学者，不但要学主模型，也需要学前后处理。对于ECLISPE的初学者，应该先从ECLISPE OFFICE学起，把ECLISPE OFFICE的安装练习做完。然后再去学Flogrid，Schedule和SCAL。PVTi主要用于组分模型，做黑油模型可以不用。 第二：做油藏数值模拟都需要准备什么参数 在照着软件提供的安装例子做练习时经常遇到的问题是：虽然一步一步按照手册的说明做，但做的时候不明白每一步在做什么，为什么要这么做。这时候的重点在于你要知道你一开始做的工作都是为数值模拟计算提供满足软件格式要求的基础参数。有了这些基础参数你才能开始进行模拟计算。这些基础参数包括以下几个部分： 1。模拟工作的基本信息：设定是进行黑油模拟，还是热采或组分模拟；模拟采用的单位制（米制或英制）；模拟模型大小（你的模型在X,Y,Z三方向的网格数）；模拟模型网格类型（角点网格，矩形网格，径向网格或非结构性网格）；模拟油藏的流体信息（是油，气，水三相
油藏数值模拟方法
第一章油藏数值模拟方法分析 1.1油藏数值模拟 1.1.1油藏数值模拟简述 油藏数值模拟是根据油气藏地质及开发实际情况，通过建立描述油气藏中流体渗流规律的数学模型，并利用计算机求得数值解来研究其运动变化规律。其实质就是利用数学、地质、物理、计算机等理论方法技术对实际油藏的复制。其基础理论是基于达西渗流定律。 油藏数值模拟就是利用建立起的数学模型来展现真实油藏动态，同时采用流体力学来模拟实际的油田开采的一个过程。基本原理是把生产或注人动态作为确定值，通过调整模型的不确定因素使计算的确定值(生产动态)与实际吻合。其数学模型，是通过一组方程组，在一定假设条件下，描述油藏真实的物理过程。充分考虑了油藏构造形态、断层位置、油砂体分布、油藏孔隙度、渗透率、饱和度和流体PVT性质的变化等因素。这组流动方程组由运动方程、状态方程和连续方程所组成。油藏数值模拟是以应用数学模型为基础的用来再现油田实际生产动态的过程。具体是综合运用地震，地质、油藏工程、测井等方法，通过渗流力学，借助大型计算机为介质条件建立三维底层模型参数场中，对数学方程求解重现油田生产历史，解决实际问题。 油藏数值模拟技术从50 年代的提出到90 年代间历经40 年的发展，日益成熟。现在进入另外一个发展周期。近十年油藏数值模拟为油田开发研究和解决实际决策问题提供强有力的支持。在油田开发好坏的衡量、投资预测及油田开发方案的优选、评价采收指标等应用非常广泛。 油藏数值模拟功能包括两大部分：①复杂渗流力学研究，②实际油气藏开发过程整体模拟研究，且可重复、周期短、费用低。 图1 油藏数值模拟流程图 1.1.2油藏数值模拟的类型 油藏数值模拟类型的划分方法有多种，划分时最常用的标准是油藏类型、需要模拟的油藏流体类型和目标油藏中发生的开采过程，也可以根据油气藏特性及开发时需要处理的各种各样的复杂问题而设定，油气藏特性和油气性质不同，选择的模型也不同，还可以根据油藏数值模拟模型所使用的坐标系、空间维数和相态数来划分。 以油藏和流体类型来划分，其模型有：气体模型、黑油模型和组分模型；以开采过程来划分，其模型包括：常规油藏、化学驱、热采和混合驱模型。 以油藏和流体描述为基础的油藏模型分为两类：黑油模型和组分模型。 （1）黑油模型，是常规油田开发应用的油藏数值模型，用于开采过程中，对油藏 流体组分变化不敏感的情况，是最完善、最成熟的。黑油模型假设质量转移完全取决于压力变化，适应于油质比较重的油藏类型，在这些模型中，流体性质B o、B g、R s决定PVT 的变化，如普通稠油及中质油的油气藏。 （2）组分模型，应用于开采过程中对组分变化敏感的情况。这些情况包括：挥发性油藏和凝析气藏的一次衰竭采油阶段，以及压力保持阶段。同时，多次接触混相过程通常也采用组分模型进行模拟。在组分模型中，适用于油质比较轻、气体组分比较高的油气藏，使用三次状态方程表示PVT变化，如轻质油或凝析气藏。 （3）根据一些特殊开采方式的需要而形成的其他类型的数值模型，如热采模型、注聚
黑油模型解剖
1 黑油模型理论基础 1.1 基本假设 （1）油藏中渗流是等温渗流； （2）油藏中有油、气、水三相，各相流体的渗流均符合达西定律； （3）模型考虑油组分、气组分、水组分三组分； （4）气组分在油气相、水气相之间发生质量交换； （5）相平衡瞬间完成； （6）水组分只存在于水相中，与油气相之间没有质量交换； （7）油藏岩石微可压缩，各向异性； （8）油藏流体可压缩，且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响。 1.2 数学模型 ()()()()()rw w w w vw w w w ro o o o vo o o o rg so ro g g o o g g o o g sw rw so o sw w w w vg w w g o w kk s p gD q B t B kk s p gD q B t B kk R kk p gD p gD B B s R kk R s R s p gD q B t B B B φρμφρμρρμμρφμ???? ???-+= ? ????? ?????????-+= ? ????? ?????? ??-+??-+????????????????-+=++ ???????????????????? ?? ?? ? ?????? (1) 辅助方程： 1o w g cow o w cgo g o s s s p p p p p p ++=? ? =-??=-? (2) 初始条件：
()()()()()()000 000,,,,,,,,,,,,,,,t w t w o t o p x y z t p x y z s x y z t s x y z s x y z t s x y z ===?=??=??=?? (3) 边界条件： ()()()()0,,,()(,,),,,,,L v v wf wf p n Q x y z t Q t x y z p x y z t p t x y z δδ??=??? =?? =?? (4) 2 黑油模型程序整体结构图 3 组员及分工
初中数学圆和垂直于弦的直径考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列说法正确的是( ) A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．长度相等两条弧是等弧 试题2: 下列说法错误的有( ) ①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试题3: 如图2418，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( ) A．2 cm B. cm C．2 cm D．2 cm 试题4: 评卷人得分
如图2419，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②＝；③＝；④EO＝ED.其中正确的有( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 试题5: 如图24110，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________. 试题6: 如图24111，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留 π)． 试题7: 如图24112，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D. (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径． 试题8: 平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．
立体几何(向量法)—找点难(定比分点公式)
立体几何（向量法）—找点难（定比分点公式） 例1（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, 四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB (Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ; (Ⅱ) 求二面角B 1-CE -C 1的正弦值. (Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为6 , 求线段AM 的长. 【答案】解：方法一：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0，0，0)，B (0，0，2)，C (1，0，1)，B 1(0，2，2)，C 1(1，2，1)，E (0，1，0)． (1)证明：易得B 1C 1→＝(1，0，－1)，CE →＝(－1，1，－1)，于是B 1C 1→·CE → ＝0，所以B 1C 1⊥CE . (2)B 1C → ＝(1，－2，－1)， 设平面B 1CE 的法向量＝(x ，y ，z )，
则?????·B 1C →＝0，m · CE →＝0，即?????x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0，消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量 为＝(－3，－2，1)． 由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，故B 1C 1→ ＝(1，0，－1)为平面CEC 1 的一个法向量． 于是cos 〈，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→ |m |·|B 1C 1→|＝－414×2＝－2 77，从而sin 〈，B 1C 1→ 〉＝217. 所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)AE →＝(0，1，0)，EC 1→＝(1，1，1)．设EM →＝λEC 1→＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM →＝AE →＋EM →＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB → ＝(0，0，2)为平面ADD 1A 1的一个法向量． 设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM →，AB → 〉|＝|AM →·AB →||AM →|·|AB →|＝ 2λ λ2＋（λ＋1）2＋λ2×2＝λ3λ2＋2λ＋1. 于是 λ3λ2＋2λ＋1＝26 ，解得λ＝1 3(负值舍去)，所以AM ＝ 2. 方法二：(1)证明：因为侧棱CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， B 1 C 1?平面A 1B 1C 1 D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1 E ＝5，B 1C 1＝2，EC 1＝3，从而 B 1E 2＝B 1 C 21＋EC 21，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E .又CC 1，C 1E ? 平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE ?平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE . (2)过B 1 作B 1G ⊥CE 于点G ，联结C 1G .由(1)，B 1C 1⊥CE .故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ，
圆幂定理(垂直弦定理)偏难
【例题求解】 【例1】 如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，CD=2，AD=3，BD=6，则PB= ． (市中考题) 思路点拨 综合运用圆幂定理、勾股定理求PB 长． 注：比例线段是几之中一个重要问题，比例线段的学习是一个由一般到特殊、不断深化的过程，大致经历了四个阶段： (1)平行线分线段对应成比例； (2)相似三角形对应边成比例； (3)直角三角形中的比例线段可以用积的形式简捷地表示出来； (4)圆中的比例线段通过圆幂定理明快地反映出来． 【例2】 如图，在平行四边形ABCD 中，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于点E ，且与CD 相切，若AB=4，BE=5，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ． 415 D ．5 16 (全国初中数学联赛题) 思路点拨 连AC ，CE ，由条件可得多等线段，为切割线定理的运用创设条件．
注：圆中线段的算，常常需要综合相似三角形、直角三角形、圆幂定理等知识，通过代数化获解，加强对图形的分解，注重信息的重组与整合是解圆中线段计算问题的关键． 【例3】如图，△ABC接于⊙O，AB是∠O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B． (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，，AE：BE=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值． (北京市海淀区中考题) 思路点拨直径、切线对应着与圆相关的丰富知识．(1)问的证明为切割线定理的运用创造了条件；引入参数x、k处理(2)问中的比例式，把相应线段用是的代数式表示，并寻找x与k的关系，建立x或k的程． 【例4】如图，P是平行四边形AB的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE (省竞赛题) 思路点拨由切割线定理得EG2=EF·EP，要证明EG=D E，只需证明DE2=EF·EP，这样通过圆幂定理把线段相等问题的证明转化为线段等积式的证明． 注：圆中的多问题，若图形中有适用圆幂定理的条件，则能化解问题的难度，而圆中线段等积式是转化问题的桥梁． 需要注意的是，圆幂定理的运用不仅局限于计算及比例线段的证明，可拓展到平面几各种类型的问题
初三圆、垂直弦的直径
第1课时 圆和垂直于弦的直径 1．下列说法正确的是( ) A ．直径是弦，弦是直径 B ．半圆是弧 C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D ．长度相等两条弧是等弧 2．下列说法错误的有( ) ①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图24-1-8，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长 为( ) A ．2 cm B. 3 cm C ．2 3 cm D ．2 5 cm 图24-1-8 图24-1-9 4．如图24-1-9，在⊙O 中，弦AB 垂直于直径CD 于点E ，则下列结论：①AE ＝BE ；②AC ＝BC ；③AD ＝BD ；④EO ＝ED .其中正确的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①④ 5．如图24-1-10，在⊙O 中，半径为5，∠AOB ＝60°，则弦长AB ＝________. 图24-1-10 图24-1-11 6．如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部 分的面积之和________(结果保留π)． 7.如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=?，则BOC ∠=_________ 8、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ． B C
9、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ． 10、如图，在⊙O 中，∠B=50o，∠C=20o，则∠BOC 的=____________ 11、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ， 且AC=BD 。 求证：CE=DF 12、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？ 13、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点， 且AB = CD ， 求证：∠AMN=∠CNM 14．如图24-1-12，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于点E ，交BC 于点D . (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC ＝8，ED ＝2，求⊙O 的半径． 图24-1-12 D
油藏数值模拟中几种主要的数学模型教学内容
1、黑油模型（Black Oil ）： 黑油模型是指非挥发性原油的数学模型，是相对于油质极轻的挥发性油而言，因油质重而色泽较深，故称之为黑油 其基本假设为： <1> 油藏中的渗流为等温渗流； <2> 油藏中最多只有油气水三相，每一相的渗流均遵守达西定律； <3> 油藏烃类只含有油气两个组分，油组分是指将地层原油在地面标准状况下经历分离后所残存的液体，而其组分是指全部分离出来的天然气。油藏状况下油气两种组分可能形成油气两相，油组分完全存在于油相中，而气组分则可以以自由气的形式存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层中油相应为油组分和气组分的某种组合。常规黑油模型一般不考虑油组分向气组分的挥发过程； <4> 油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两相瞬时地达到相平衡状态； <5> 油水之间不互溶； <6> 由于天然气在水中溶解度很小，可以认为它不溶于水。 油气水三相渗流基本微分方程： g () ()()()[()]()()ro o o o o o o o ro gd rg g gd o g g o og g g s o g o g rw w w w w w w w kk S P D q t kk kk S S P D P D R q q t kk S P D q t ρφργμρρφρφργγμμρφργμ???????-?+=?? ????? ??+??? ???-?+??-?++=??????? ? ???????-?+=??????? 油相：气相：水相：油水两相渗流基本微分方程： g ()()()()ro og og o o o o o rw w w w w w w w kk S P D q t kk S P D q t ρφργμρφργμ???????-?+=??????? ? ???? ???-?+=??????? 油相：水相： 注意： 1、式中的产量项是以质量计的单位时间内单位地层体积的产出（注入）量； 2、og o gd ρρρ=+，地面油的相对密度为地面油与溶解气相对密度之和。 3、,,og o gd o o gd gd g g γγγγργρ=+== 辅助方程： 饱和度（三相）1o g w S S S ++= 饱和度（两相）1o g S S += 毛管力（三相）：() ()o w cow w g o cog g p p p S p p p S -=???-=?? 毛管力（两相）：()o w cow w p p p S -=
油藏数值模拟目的
数值模拟的目的 (一)、为什么开展油藏数值模拟工作 研究和开发一个油田是一个复杂的综合性的科技问题，高精度的地震资料的处理解释提供研究区域的构造、断层、边界及其走向，但地震纵向分辨率受到限制，不能很好的反映一个同相轴(地震道) 中沉积砂体的物性变化特征；测井可较好的反映到小于1米以下沉积砂体的物性特征，提供可靠的地层对比结果。但作为新老油田开发方案的研究及剩余油分布的研究，是地震、地质、测井理论方法都无法做到的。地质上仅定性或半定量分析，测井用于生产监测不能以点带面。惟独油藏数值模拟工作可再现生产历史，定量分析剩余油潜力；并做到室内研究投入少、时间短，还可进行开发方案优选及经济评价工作。所以总公司强调开发方案的部署一定要开展数值模拟工作。值得强调的是油藏数值模拟工作提倡一体化，注重前期的地震解释和测井解释即油藏描述工作。 (二)、油藏数值模拟的目的 在进行油藏数值模拟工作前，首先应根据油田开发过程中存在难以解决的实际问题，提出开展此项工作的目的及意义，即最终所要达到解决问题的目标是什么？一般通过油藏数值模拟可进行以下研究工作： 1. 初期开发方案的模拟 1) .评价开发方式；如：枯竭开采、注水开发等。 2) .选择合理井网、开发层系、确定井位； 3) .选择合理的注采方式、注采比； 4) .对油藏和流体性质敏感性研究。 2. 对已开发油田历史模拟 1) . 核实地质储量，确定基本的驱替机理(如：是天然驱，还是注水开发。)； 2) .确定产液量和生产周期； 3) .确定油藏和流体特性； 4) .提出问题、潜力所在区域。 3. 动态预测 1) .开发指标预测及经济评价 2) .评价提高采收率的方法(如：一次采油、注水、注气、化学驱等) 3) . 剩余油饱和度分布规律的研究,再现生产历史动态诸如：研究剩余油饱和度分布范围和类型； ?单井调整：改变液流方向、注采井别、注水层位； ?扩大水驱油效率和波及系数； 4) .潜力评价和提高采收率的方向 诸如： ? 确定井位、加密井的位置；
立体几何的向量解法
E P D A 1．若3,1,2(x a =，)9,2,1(y b -=，如果a 、b 是共线向量，则（ ） A ．1,1x y == B ．11,22x y ==- C ．13 ,62 x y ==- D ．13 ,62 x y =-= 2．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA = a ，CB = b ，1CC = c ， 则1A B = （ ） A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 3．已知点(1 21)A -，，关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC = （ ） Ａ．(042)， ， Ｂ．(042)--，， Ｃ．(040)，， Ｄ．(202)-， ， 4.已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为（ ） A. 030 B.045 C.060 D.090 5.若向量λ∈μλμ+λ=且向量和垂直向量R b a n b a m ,(,、则)0≠μ（ ） A ．n m // B ．n m ⊥ C ．n m n m 也不垂直于不平行于, D ．以上三种情况都可能 6．如图，非零向量C b a ,,,⊥==且为垂足，设向量a λ=，则λ的值为( ) A ． 2|a|b a ? B ．||||b a b a ?? C ．2||b b a ? D ． b a b a ??| ||| 7．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.如图四棱锥P-ABCD 的的底面是正方形，PD ⊥面ABCD ，PD AD =，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与 PA 所成角的余弦值等于（ ） A. 2 B. 22 C. 3 2 D. 3 3 9.如图，在平行六面体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点．若 a B A =11, b D A =11, c A =1,则下列 向量中与B 1相等的向量是（ ） A ．c b a ++- 2121 B ．c b a ++2 1 21 C ．c b a +-2121 D ．c b a +--2 121 11．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则=+q p . 12. 已知A 、B 、C 三点不共线，M 、A 、B 、C 四点共面，则对平面ABC 外的任一点O ，有1123 OM OA OB tOC =++ , 则t ＝ . 13．已知(1,1,),(1,,1)t t t t =+=-a b ，则||-a b 的最小值为________. 14．已知△ABC 的顶点为)1,1,1(A ，(0,1,3)B -，(3,2,3)C ，则△ABC 的面积是 ． 1、（1）3 1 ,cos ->=