11.2实数

11.2 实数

【学习目标】：

1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.

3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应

【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】：

一、知识回顾：

填空：（有理数的两种分类）

有理数

有理数

二．自学提纲一（书第8---9页）

1.:无理数：---------叫做无理数； 实数：----------统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，

所以实数也可以这样分类：

注意： 无理数常见的三种形式

● 根号型，如；

● （2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等

● （3）圆周率等。

探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？

1. 无限小数是无理数；( )

2. 带根号的数是无理数；( )

3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )

4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( )

5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )

6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( )

实数

7．无理数的个数少于有理数。

注意: (1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16

(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π

（3)无理数有无数多个.无多少之分

(4)无理数可分为正无理数和负无理数.

自学检测一：

1．把下列各数分别填入相应的集合里：

2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378

π----

正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数{ }

负无理数{ }

2．判断题：

（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）

（

2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（）

（3）0是最小的实数。（）

（4）0是绝对值最小的实数。（）

三．自学提纲二（书第9---10页）

1.

2.①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_____表示出来，即数轴上的点有些表示_____，有些表示_____，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_____的，即每一个实数都可以用数轴上的____来表示；反过来，数轴上的___都是表示一个实数

②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数

例如2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是

总结： 数a 的相反数是_____，这里a 表示任意___。一个正实数的绝对值是__；一个负实数的绝对值是它的____；0的绝对值是____

四．课堂小结:

1.实数是-----，它与有理数的关系是-------。

2.对实数两种不同的分类： （1）

（2）

3．对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，对于实数都适用。

五．课堂检测

1、下列命题中，正确的是（ ）。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数

B 、无理数不是实数

C 、无理数是带根号的数 D

、无理数是无限不循环小数 2、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）个 A 、1 B 、2 C

、3 D 、4

3、下列关于8的说法中，正确的是（ ）

A 、8 是有理数

B 、8 的立方根是2

C 、8是8的平方根

D 、在数轴上找不到表示8的点

4．设，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

5、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。

6、12-的相反数是_________。

六．拓展提高

已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：

化简

七课后作业 1、绝对值小于π的整数有__________________________。

2、 若 a a -=2，则a______0。

3、点A 在数轴上表示的数为

，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为______ 4、已知04)3(2=-+-b a ，则

b a 3的值是_________。 5、计算

33841627-+-+

6、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a

c b -的值。