第二章 关于独立性的练习
第二章关于“独立性”练习题
一、单项选择题
1、注册会计师职业道德规范的基本原则中，既要求注册会计师具有专业知识、技能和经验，又要求其经济、有效地完成客户委托的业务的是( B )
A.独立客观公正
B.专业胜任能力
C.保密
D.职业行为
2、下列情况中，对注册会计师执行审计业务的独立性影响最大的是(D )
A．注册会计师的母亲退休后担任被审计单位工会的文艺干事
B．注册会计师的配偶现在是被审计单位开户银行的业务骨干
C．注册会计师的一位朋友拥有被审计单位的股票
D．注册会计师的妹妹大学毕业后在被审计单位担任现金出纳
3、下列各项中，属于注册会计师违反职业道德规范行为的是（A ）
A．注册会计师可以在一定范围内对其能力进行广告宣传，但没有诋毁同行
B．没有利用其知悉的客户信息为自己或他人谋取利益
C．按照业务约定和审计准则的要求完成年报审计工作
D．除有关法规允许的情形外，没有以或有收费形式为客户提供各种鉴证服务
5、下列各情况中，不影响会计师事务所和注册会计师独立性的是( C )
A.注册会计师的父亲拥有被审计单位1200股股票
B.注册会计师的弟弟是被审计单位的副董事长
C.注册会计师的中学同学是被审计单位的一名汽车驾驶员
D.会计师事务所的办公用房是向被审计单位租用的
6、下列注册会计师的行为中，不违反职业道德规范的是( B )
A.对自己的能力进行广告宣传
B.不以个人名义承接一切业务
C.承接了主要工作由其他专家完成的业务
D.按服务成果的大小进行收费
7、下列不属于注册会计师基本原则的是（ D ）
A.职业行为
B.专业胜任能力
C.保密
D.廉洁
8、会计师事务所对无法胜任或不能按时完成的业务，应（ C ）
A.聘请其他专业人员帮助
B.转包给其他会计师事务所
C.拒绝接受委托
D.减少业务收费
9、下列各情况中，不影响
．．．会计师事务所和注册会计师独立性的是（ A ）
A.注册会计师的中学同学，是被审计单位的财务经理
B.会计师事务所的办公用房系向被审计单位租用的
C.注册会计师的父亲，拥有被审计单位12 000股股票
D.注册会计师的弟弟，是被审计单位的副董事长
10、下列各项中，属于注册会计师违反职业道德规范行为的是（ D ）
A.注册会计师应按照业务约定和专业准则的要求完成委托业务
B.不得以注册会计师的职业身份对未审计事项发表意见
C.注册会计师应对执业过程中知悉的商业秘密保密，并不得利用自己的职权为自己或他人谋取利益
D.注册会计师可以对其能力进行广告宣传，但不得诋毁同行
12、在下列情况下，审计人员可以承办客户委托的审计业务而无须
．．回避的是（ D ）
A.审计人员本人拥有客户股票
B.审计人员的父母拥有客户的股票
C.审计人员的子女拥有客户的股票
D.审计人员的好友拥有客户的股票
13、审计人员在执业过程中发现自己无法胜任此项工作，应当（ C ）
A.出具保留意见的审计报告
B.出具无法表示意见的审计报告
C.请求会计师事务所改派其他审计人员
D.依赖客户职员的才能
14、注册会计师的下列行为中不违反职业道德规范的是（ C ）
A.承接了主要工作需由事务所外专家完成的业务
B.按服务成果的大小进行收费
C.不以个人名义承接一切业务
D.对自己的能力进行广告宣传
二、多项选择题
1、下列各项中，不符合注册会计师职业道德规范的有（BC）
A．雇佣正在其他会计师事务所执业的注册会计师B．对其能力进行广告宣传C．允许其他单位以本所的名义承办业务D．以降低收费方式招揽业务E．揭露被审计单位的重大舞弊行为
2、审计小组成员李莉的丈夫是甲公司的股东，下列防范措施能够消除威胁独立性情形的有( ABD )
A.李莉审计甲公司前要求其丈夫出售持有甲公司的全部股份
B.将李莉调离审计小组
C.在审计报告意见段后增加强调事项段
D.请其他注册会计师复核李莉的审计工作底稿
E.要求李莉与其丈夫暂时分居
3、下列可能威胁独立性情形的有（ACDE ）
A、收费主要来源于某一鉴证客户
B、与鉴证客户不存在专业服务收费以外的经济利益
C、为鉴证客户编制属于鉴证业务对象的数据或其他记录
D、鉴证客户的董事、经历或其他关键管理人员是会计师事务所的前高级管理人员
E、鉴证客户的董事、经理或其他关键管理人员是会计师事务所的前高级管理人员
4、注册会计师可以披露客户有关信息的有（ABD ）
A、取得客户的授权
B、根据法规要求，为法律诉讼准备文件或提供证据
C、接受同业复核
D、接受注册会计师协会或监管机构依法进行的质量检查
E、取得其他客户的要求
5、下列各情况中，影响会计师事务所独立性的是（ABCD ）
A.会计师事务所的办公用房系向某委托单位租用的
B.会计师事务所为某委托单位代理纳税，同时承揽其会计报表审计业务
C.会计师事务所的一名注册会计师是某鉴证客户的独立董事
D.会计师事务所为某上市公司提供会计报表审计服务的同时，还为其编制会计报表
E.会计师事务所按审计业务工作量的大小进行收费
6、会计师事务所和注册会计师接受年报审计业务时，如果与被审计单位之间存在下列关系，需要回避的是（ A CDE ）
A．注册会计师的妻子持有委托单位1000股股票
B.注册会计师五年前是委托单位的总账会计
C．注册会计师的表姐是委托单位的仓库保管员
D．会计师事务所曾给委托单位提供一笔二百万借款，至今未还
E.注册会计师是委托单位的常年会计顾问
7、对注册会计师职业道德的基本要求，包括（ABCDE ）
A．独立 B．客观 C．守法 D．公正 E．坚持原则
8、会计师事务所和注册会计师接受会计报表审计委托业务，如果与委托单位之间存在下列关系需要回避（ACD ）
A.注册会计师的儿子持有委托单位少量股票
B.注册会计师的姐姐是委托单位的一般职员
C.会计师事务所曾给委托单位提供一笔借款，目前尚未收回
D.注册会计师的妹妹持有委托单位少量的债券
E.注册会计师三年前是委托单位职工
三、简答分析题
1、什么是审计人员的职业道德?判别下列做法是否违背职业道德,并简要说明理由。如违背职业道德还要说明违背哪方面的规定？
(1)ABC会计师事务所雇佣了熟悉银行审计业务的DEF会计师事务所的注册会计师张小华参加对本所客户大华银行的审计工作。
(2)ABC会计师事务所与某客户签订的审计业务约定书约定:审计费用为100万元,客户在ABC会计师事务所提交审计报告时支付一半的审计费用,剩余一半视该公司股票能否发行上市再决定是否支付。
(3)某客户要求ABC会计师事务所在出具审计报告的同时,提供正式的纳税鉴证意见。为此,双方另行签订了业务约定书。
(4)某客户在H国设有分支机构,H国允许会计师事务所通过广告招揽业务。因此ABC会计师事务所委托其客户在H国的分支机构,在该国媒体进行广告宣传以招揽该国在中国设立的企业的审计业务,相关广告费已由ABC会计师事务所支付。
答：1）违背。因为会计师事务所不能雇佣正在其他事务所执业的注册会计师
2）违背。除法律有关的规定外，不得以或有收费的形式对客户进行鉴证业务。而本题中视是否上市支付剩余的审计费用属于或有收费。
3）不违背。因为纳税鉴证和审计是相容业务，可以同时进行。
4）违背。在禁止做广告的国家执行业务的注册会计师，不应在允许做广告的国家出版的报纸或杂志上做广告。
2、X银行拟申请公开发行股票，委托ABC会计师事务所审计其2006年、2007年和2008年会计报表，双方于2008年底签订审计业务约定书。假定ABC事务所及其审计小组成员与X银行存在以下情况：
（1）ABC事务所与X银行签订的审计业务约定书约定：审计费用为150万元，X银行在ABC事务所提交审计报告时支付50%的审计费用，剩余50%视股票能否发行上市决定是否支付；
（2）2007年7月，ABC事务所按照正常借款程序和条件，向X银行以抵押贷款方式借款100万
元，用于购置办公用房；
（3）ABC事务所的合伙人A注册会计师目前担任X银行的独立董事；
（4）审计小组负责人B注册会计师2006年曾担任X银行的审计部经理；
（5）审计小组成员C注册会计师自2007年以来一直协助X银行编制会计报表；
（6）审计小组成员D注册会计师的妻子自2005年度起一直担任X银行的统计员。
要求：分别判断上述6种情况下，注册会计师的独立性是否受到损害，并简要说明理由。答：1）损害独立性。因为或有收费会产生经济利益威胁，所以损害独立性。
2）不损害独立性。因为事务所是按照正常借款程序和条件向银行借款，且数额不重大，所以不损害独立性。
3）损害独立性。因为合伙人担任X的独立董事，会产生自我评价、经济利益威胁，所以影响独立性。
4）不损害独立性。因为小组负责人虽然担任过审计部经理，但离开X银行已超过2年，所以不损害独立性。
5）损害独立性。因为在审计的同时编制会计报表，会产生自我评价威胁，所以损害独立性。
6）不损害独立性。因为D注册会计师的妻子虽然是亲密关系，但其妻子担任的只是统计员，不会影响财务的编制，所以不损害独立性。
3、V公司系ABC会计师事务所的常年审计客户。2008年11月，ABC会计师事务所与V公司续签了审计业务约定书，审计V公司2008年度财务报表。假定存在以下情形：（1）V公司由于财务困难，应付ABC会计师事务所2007年度审计费用100万元一直没有支付。经双方协商，ABC会计师事务所同意V公司延期至2008年底支付。在此期间，V公司按银行同期贷款利率支付资金占用费。
（2）V公司由于财务人员短缺，2008年向ABC会计师事务所借用一名注册会计师，由该注册会计师将经会计主管审核的记账凭证录入计算机信息系统。ABC会计师事务所未将该注册会计师包括在V公司2008年度财务报表审计项目组。
（3）甲注册会计师已连续5年担任V公司年度财务报表审计的签字注册会计师。根据有关规定，在审计V公司2008年度财务报表时，ABC会计师事务所决定不再由甲注册会计师担任签字注册会计师。但在成立V公司2008年度财务报表审计项目组时，ABC会计师事务所要求其继续担任外勤审计负责人。
（4）由于V公司降低2008年度财务报表审计费用近1/3，导致ABC会计师事务所审计收入不能弥补审计成本，ABC会计师事务所决定不再对V公司下属的2个重要的销售分公司进行审计，并以审计范围受限为由出具了保留意见的审计报告。
（5）ABC会计师事务所针对审计过程中发现的问题，向V公司提出了会计政策选用和会计处理调整的建议，并协助其解决相关账户调整问题。
要求：请根据中国注册会计师职业道德守则有关独立性的规定，分别判断上述五种情形是否对ABC会计师事务所的独立性造成损害，并简要说明理由。
答：（1）损害独立性。V公司按银行同期贷款利率支付资金占用费相当于向客户贷款，将产生经济利益威胁，损害独立性。
（2）不损害独立性。该注册会计师从事的记账凭证输入工作属于机械性的工作，不属于编制鉴证业务对象的数据和其他记录，并且该注册会计师不属鉴证小组成员，不产生自我评价对
独立性的损害。
（3）损害独立性。甲注册会计师仍担任V公司2008年度财务报表审计负责人，从形式上看虽然不再单人签字注册会计师，但实质上形成了关联关系威胁。
（4）损害独立性。ABC会计师事务所受降低收费的压力而不恰当地缩小了审计范围，形成了对独立性的损害。
（5）不损害独立性。为V公司提出会计政策选用及会计处理调整的建议等属提供特定技术支持，并不威胁独立性。
4、ABC会计师事务所接受委托，对甲公司20X8年度财务报表进行审计。A注册会计师作为项目负责人，根据审计业务的要求，组建了甲公司审计项目组。假定存在下列情形：
(1)A注册会计师以市场价格购买甲公司开发的房产一套，并一次性支付房款150万元。
(2)A注册会计师的母亲于20×7年购买甲公司发行的企业债券，面值2000元，即将到期。
(3)接受委托后，项目组成员B被甲公司聘为独立董事。为保持独立性，在审计业务开始前，ABC 会计师事务所将其调离项目组。
(4)ABC会计师事务所合伙人C不属于项目组成员，其妻子继承父亲遗产，其中包括甲公司内部职工股20000股。
(5)项目组成员D的堂兄在甲公司担任后勤部副主任。
要求：针对上述情形，分别判断是否对审计独立性构成威胁，并简要说明理由。
【答案】（1）威胁独立性。项目组成员A注册会计师购买了甲公司房产，与甲公司发生了直接经济利益，所以威胁独立性。
（2）威胁独立性。A注册会计师与其母亲是直系亲属关系，其母亲拥有被审计单位的债券，是注册会计师的直系亲属在审计单位拥有直接经济利益，威胁独立性。
（3）威胁独立性。会计师事务所员工成为鉴证客户的经理或者董事，所产生的自我评价、经济利益威胁就会非常重大，以致没有防范措施能够将威胁降至可接受的低水平。
（4）威胁独立性。属于直系亲属在鉴证客户内拥有直接经济利益。
（5）不威胁独立性。项目组成员D与其堂兄是近亲属关系，但其堂兄的职位不对财务报表产生重大影响。
新教材高中数学第5章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课时23随机事件的独立性练习(含解析)新人教B版必修
新教材高中数学第5章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课时23随机事件的独立性练习（含解析）新人教B 版必修第二册 知识点一 随机事件独立性的判定错误!未指定书签。 1.袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A 1表示第一次摸得黑球，A 2 表示第二次摸得黑球，则A 1与A 2是( ) A ．相互独立事件 B ．不相互独立事件 C ．互斥事件 D ．对立事件 答案 A 解析 根据相互独立事件的概念可知，A 1与A 2相互独立，故A 1与A 2也相互独立． 2．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中任抽一张，记事件A 为“抽得K”，记事件 B 为“抽得草花”，记事件 C 为“抽得J”，判断下列每对事件是否相互独立？为什么？ (1)A 与B ； (2)C 与A . 解 (1)解法一：事件A 与B 相互独立． 因为任抽一张，事件B 发生的概率为1 4，若事件A 发生 了，因为有4张K ，是草花K 的概率还是1 4 . 故A 的发生与否并不影响事件B 发生的概率，故事件A 与B 相互独立． 解法二：P (A )＝452＝113，P (B )＝1352＝1 4， 事件AB 即为“抽得草花K”，故P (AB )＝1 52 . 从而有P (A )P (B )＝P (AB )，因此事件A 与B 相互独立． (2)事件A 与C 不相互独立． 任抽一张，事件C 发生的概率为1 13.若事件A 发生了，则事件C 就没有发生，即事件A 的 发生影响了事件C 发生的概率，故二者不是相互独立事件． 知识点二 相互独立事件同时发生的概率错误!未指定书签。 3.如图所示，在两个转盘中，指针落在转盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针
§2.2.2事件的独立性 (习题课)
学案49 §2.2.2事件的独立性 （习题课） 一、基础知识 1、相互独立的概念 2、相互独立的性质 3、相互独立事件与互斥事件的区别 二、习题 1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（ ） A. A 与A -- B.A 与B -- C. A -- 与B D. A -- 与B -- 2、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（ ） A. 23 B. 13 C. 19 D 118 3、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（ ） A ． 2,13?? ??? B. 20,3?? ??? C. 1,13?? ??? D 10,4?? ??? 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、1 12 ，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（ ） A. 196 B. 4796 C. 2132 D. 56 5、一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取 一球，则至少取一白球的概率是 （ ） A 、 83 B 、53 C 、52 D 、5 1 6、在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是1 5 ，假定两人的行动相互之间没 有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) () A 320 () B 15 () C 25 () D 9 20 7、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为 8、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 9、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 10、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 11、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 12、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率 13、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 45、35、710 ， 求：（1）三人中有且只有两人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率。 14、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率； （4）2人至多有1人射中目标的概率？
04事件的相互独立性(教案)
2． 2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：4课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A ++ +＝12()()()n P A P A P A +++
苏教版通用技术教科书《技术与设计1》第二章技术世界中的设计,第二节
【教学设计】 设计中的人机关系 一、教材分析 本节课教材是苏教版通用技术教科书《技术与设计1》第二章技术世界中的设计，第二节的内容。 从本节课教学内容在教材中的地位与作用来分析，它是接着“技术与设2019年高考政治复课研讨报告会课件计的关系”展开讨论的，讲的是在设计中，需要把握好人与机的关系，阐述了设计过程中需要遵循的一般规律和原则，继而引入人体工程学这一个概念。它属于理解、运用、识记的内容，作为基础知识掌握的，因而这一节内容是为后面的学习进行铺垫和打基石的，是要学生了解设计中的人机关系，让学生树立技术设计以人为本的价值观。 二、设计思想 根据学生实际，我将本节课的基础知识，从平时生活中的实例与教材相结合入手，形象，生动，直观的将人与机的关系诠释清楚；通过案例分析，分组讨论的方法让学生多积极主动地思考怎么样的人机关系是我们要实现的目标，从而让学生自主的掌握“以人为本”的人机关系是什么样的，有怎么样的好处，如何实现。这样既丰富了课堂的气氛，营造了师生互动，生生互动的氛围，为提高学生的技术素养，培养学生创新精神打下良好的基础。 三、学情分析 1、学生原有的知识架构 学生刚刚开始学习通用技术，对于通用技术的不是很了解，通过第一章的学习，学生刚刚初步了解了技术的价值、性质、未来的革新以及技术与设计之间的关系，对于通用技术的态度和情感尚未完全建立。所以我在加强对已掌握的初步掌握的知识进行复习，同时还注重提高学生学习的兴趣，让学生积极参与到课堂中来。 2、本节课的内容设置 对于本节内容学生对人机关系这一概念是陌生的，但是平时使用各种各样的产品，对接触使用过程中的一些心得和体会还是比较深刻和广泛的。因此，我设计通过简单而熟悉的事例来分析，让学生
高中数学事件的独立性综合测试题(附答案)-精选教育文档
高中数学事件的独立性综合测试题（附答案）选修2-3 2.2.2 事件的独立性 一、选择题 1．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为() A．p＋q－2pq B．p＋q－pq C．p＋q D．pq [答案] A [解析] 恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q －2pq，故选A. 2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是() A.1425 B.1225 C.34 D.35 [答案] A [解析] P甲＝810＝45，P乙＝710，所以P＝P甲P乙＝1425. 3．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是() (假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)
A.1320 B.15 C.14 D.25 [答案] D [解析] 设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝4534＝35，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝25，故选D. 4．(2019湖北理，4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是() A.512 B.12 C.712 D.34 [答案] C [解析] 由题意P(A)＝12，P(B)＝16，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－1256＝712. 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是() A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2)
事件的相互独立性试题及答案
1 事件的互相独立性 1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( ) A.A 与A B.A 与B C.A 与B D A 与B 2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( ) A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A.P 1P 2 B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1) C.1-P 1P 2 D.1-(1-P 1)(1-P 2) 4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为5 1，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.90 1 C.54 D. 95 5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为4 1，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________. 6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是3 1，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 7.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.
数学分析(1)第二章 数列极限复习自测题
数学分析（1）第二章 数列极限复习自测题 一、仔细体会并熟练掌握lim n n a A →∞ =的N ε-定义（注意体会并正确理解ε和N 在定义中 的作用和含义，掌握用定义验证数列极限的基本思想【对任意给定的正数ε，寻找在n →∞的过程中，使得n a a ε-<实现的标准N 】和实现基本思想的具体实施方法【对任意给定的正数ε，求解关于n 的不等式“n a a ε-<”，得出“n >某常数”的这种形式的解】），并用此定义证明下列极限： （1）21(1)lim 0n n n n →∞+-=，0n →∞=； （2）2233lim 212 n n n n →∞+=-； （3）1n =； （4）1n =； （5）若0n a ≥，lim n n a a →∞ =，则对于任意给定的正整数k ，lim n = 称为极限 的开方法则）。 二、正确理解并掌握lim n n a A →∞ =和lim n n a A →∞ ≠的几何意义，并用此几何意义解决下面的问题： （1）若221lim lim n n n n a a A +→∞ →∞ ==，则lim n n a A →∞ =； （2）若lim n n a A →∞ =，则lim n k n a A +→∞ =，k 为固定的正整数； （3）数列{}n a 收敛（也称lim n n a →∞ 存在）是指：存在数A ，使得lim n n a A →∞ =；数列{} n a 发散（也称lim n n a →∞ 不存在）是指：对任意的数A ，lim n n a A →∞ ≠。 证明：对任意的数A ，lim(1)n n A →∞ -≠，即{} (1)n -发散。 （4）试写出lim n n a A →∞ =的对偶命题（称为lim n n a A →∞ =的否定形式），即lim n n a A →∞ ≠的精 确的不等式表示。 三、仔细体会并熟练掌握数列极限的常用性质【极限的惟一性，有界性，保号性，保不等式性，运算性（包括四则运算性，迫敛性或夹逼性），子列性】以及常用性质的证明方法（注意体会定义在讨论数列极限问题中的作用），并用这些性质解决下面的问题： 1、用四则运算性计算下列极限（注意体会四则运算法则使用的前提条件）：
人教A版(2019)数学必修(第二册)：10.2 事件的相互独立性 教案
事件的相互独立性 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．事件的相互独立性的定义是什么？ 2．相互独立事件有哪些性质？ 3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？ 二、基础知识 1．相互独立的概念 设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立． 2．相互独立的性质 若事件A 与B 相互独立，那么A 与B －，A －与B ，A －与B －也都相互独立． ■名师点拨 （1）必然事件Ω，不可能事件?都与任意事件相互独立． （2）事件A ，B 相互独立的充要条件是P (AB )＝P （A ）·P （B ）． 三、合作探究 1．相互独立事件的判断 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既 有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性：
（1）家庭中有两个小孩； （2）家庭中有三个小孩． 【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， 它有4个基本事件，由等可能性知概率都为1 4. 这时A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是P（A）＝1 2，P（B）＝ 3 4，P(AB)＝ 1 2. 由此可知P(AB)≠P（A）P（B）， 所以事件A，B不相互独立． （2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}． 由等可能性知这8个基本事件的概率均为1 8，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个 基本事件，AB中含有3个基本事件． 于是P（A）＝6 8＝ 3 4，P（B）＝ 4 8＝ 1 2，P(AB)＝ 3 8， 显然有P(AB)＝3 8＝P（A）P（B）成立． 从而事件A与B是相互独立的． 判断两个事件是否相互独立的两种方法 （1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； （2）定义法：通过式子P(AB)＝P（A）P（B）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 2．相互独立事件同时发生的概率 王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
数学分析-数列极限
第二章 数列极限 §1 数列极限概念 教学目的与要求： 使同学们理解数列极限存在的定义，数列发散的定义，某一实数不是数列极限的定义；掌握用数列极限定义证明数列收敛发散的方法。 教学重点，难点： 数列极限存在和数列发散定义的理解；切实掌握数列收敛发散的定义，利用数列收敛或发散的定义证明数列的收敛或发散性。 教学内容： 一、课题引入 1°预备知识：数列的定义、记法、通项、项数等有关概念。 2°实例：战国时代哲学家庄周著《庄子·天下篇》引用一句话“一尺之棰， 日取其半，万古不竭。”将其“数学化”即得，每天截后剩余部分长度为（单位尺） 21，221，321，……，n 21 ，…… 或简记作数列：? ?????n 21 分析：1°、? ?? ???n 21随n 增大而减小，且无限接近于常数0； 2 二、数列极限定义 1°将上述实例一般化可得：
对数列{}n a ，若存在某常数a ，当n 无限增大时，a n 能无限接近常数a ，则称 该数为收敛数列，a 为它的极限。 例如：? ?? ???n 1， a=0； ??? ? ??-+n n )1(3， a=3; {}2 n ， a 不存在，数列不收敛； {}n )1(-， a 不存在，数列不收敛； 2°将“n 无限增大时”，数学“符号化”为：“存在N ，当n ＞N 时” 将“a n 无限接近a ”例如对? ?? ? ??-+n n )1(()3以3为极限，对ε= 10 1 3)1(3--+ =-n a a n n =10 11π n 只需取N=10，即可 3°“抽象化”得“数列极限”的定义 定义：设{}n a 是一个数列，a 是一个确定的常数，若对任给的正数ε，总存在 某一自然数N ，使得当n ＞N 时，都有 a a n -＜ε 则称数列{}n a 收敛于a ，a 为它的极限。记作 a a n n =∞ →lim ｛(或a n →a,(n →∞)) 说明 （1）若数列{}n a 没有极限，则称该数列为发散数列。 （2）数列极限定义的“符号化”记法：a a n n =∞ →lim ? ε ?＞0，?N ，当n （3）上述定义中ε的双重性：ε＞0是任意．．
通用技术 修2 第一章 第二章练习题(含答案)
第一单元结构与设计单元练习 1、下列结构是受自然界事物结构启发而产生的（） A、口杯 B、衣服 C、飞机 D、手表 2、我们所用的板凳属于（）结构。 A、实心结构 B、框架结构 C、空心结构 D、壳体结构 3、悉尼歌剧院的外壳属于（） A、实体结构 B、框架结构 C、壳体结构 D、混合结构 4、分析下列物体的结构类型，判断哪个不属于壳体结构。（） A、头盔 B、圆形陶瓷饰品 C、贝类 D、金字塔 5、体操运动员在单杠上做大回环姿势时，会使杠体产生（）变形。 A、拉伸 B、弯曲 C、压缩 D、断裂 6、上刀梯是是湘西苗族的传统活动，表演者为保证脚不受割伤，必须力求脚面垂直落在刀刃上，绝不滑动。此时脚面承受（）。 A、拉力 B、压力 C、剪切力 D、弯曲力 7、我国塔式建筑的结构一般都是由上到下越来越大，这主要是考虑它的（）。 A、稳定性 B、强度 C、美观性 D、经济性 8、走钢丝的人手上拿着一条长棒的目的是（） A、美观 B、重心低 C、保护 D、支撑 9、可以用受力结构的稳定性来解释的事实是( ) A、拔河的绳子断裂 B、鸡蛋在某种情况下可以承受很大的外力 C、广告牌被台风吹倒 D、耳机与电脑主机的插口接触不良，听不到音乐 10、以下哪一个结构是不属于利用不稳定的结构实现某些功能的。（） A、游乐设施的跷跷板功能结构 B、房间门口的活页功能结构； C、学校运动场的篮球架结构 D、圆珠笔的笔嘴结构。 11、影响结构稳定性的因素有（）。 ①物体的形状②材料③支撑面积大小④物体重心的位置 A、①②③ B、②③ C、①④ D、① ②③④ 12、我们常用的A形梯不采用铅合金片，而是采用长方形截面的构件，这说明以下（）因素影响着结构的强度？ A、材料 B、形状 C 、构件 D、连接方式 材料：人们最早利用混凝土的时候，只是把它当作人造石材。作为人造石材的混凝土与一般石材一样，虽然有较好的耐压性能，但是经不起拉力。但是它有一个重要的性质，那就是它的膨胀系数与钢材很接近。因此，它可以与钢材紧密结合起来。当人们把混凝土跟钢材结合起来做梁后发现：这样的梁既能受压，也能受拉，其强度比用混凝土做成的梁的强度大得多。回答13、14题。 13、钢筋混凝土梁中比无钢筋的水泥梁的（）强度更强。 A、抗弯 B、抗压 C、抗拉 D、抗剪 14、在下列的钢筋混凝土桥梁中，哪种结构最好（） 15、在一根竹杆和一根同样尺寸的脆性塑料杆上不断加挂相同质量的重物，竹杆比脆性塑料杆能挂更多重物而不会断裂，说明了（）影响结构的强度。
事件的独立性练习题
事件的独立性练习题
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巩固与提高（事件的独立性） A 组 一、选择题 1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ） A. A 与A -- B.A 与B -- C. A -- 与B D. A --与B -- 2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或 6点，则事件A 与B 的关系。（B ） A 、相互互斥事件 B 、相互独立事件 C 、既相互互斥事件又相互独立事件 D 、既不互斥事件又不独立事件 3、在下列命题中为假命题的是（B ） A. 概率为0的事件与任何事件都是互相独立的 B. 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一 定不是互斥的 C. 必然事件与不可能事件是相互独立的 D. 概率为1的事件与任何事件都是相互独立的 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112 ，现在三人射击一个目标各一次，目标被设计中的概率是（C ） A. 196 B. 4796 C. 2132 D. 56 3、填空题 5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则 连续三位顾客都使用信用卡的概率为 0.064 6、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 ()()()123132231111PP P PP P P P P -+-+- 7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 0.98 三、解答题 8、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710 ，求： （1） 三人中有且只有两人及格的概率； （2） 三人中至少有一人不及格的概率。 解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互 独立。 (1) 三人中有且只有2人及格的概率为
事件的相互独立性的教案
事件的相互独立性的教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2.2.2事件的相互独立性 一、教学目标： 1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念 ②相互独立事件同时发生的概率公式 2、过程与方法： 通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相 互独立性的方法。 3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于 实践，发现数学的应用意识。 二、教学重点：件事相互独立性的概念 三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式 四，教学过程： 1、复习回顾：（1）条件概率 （2）条件概率计算公式 （3）互斥事件及和事件的概率计算公式 2、思考探究： 三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A 为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？ 分析：事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率。于是： 3、事件的相互独立性 设A ，B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立。 即事件A （或B ）是否发生,对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：①如果A 与B 相互独立，那么A 与B ,B 与A ，A 与B 都是相互独立的。（举例说明） ②推广：如果事件12,,...n A A A 相互独立，那么 1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A = (|)()P B A P B =()()(|)P AB P A P B A =()()() P AB P A P B ∴=
通用技术第一章 第二章习题
第一章走进技术世界 ※知识点：技术的价值 （一）技术与人 ①技术的产生和发展能更好地满足人们的需求 （1）印刷技术传播知识的需求 （2）制冷技术保存食品的需求 （3）纺织技术穿衣的需求 （4）建筑技术挡雨、避寒的需求 （5）Ｂ超技术治疗疾病的需求 （6）摄象技术视频传播、保留珍贵的视频等的需求 ②技术具有保护人、解放人和发展人的作用 （1）技术解放人以人的体力解放为例，随着蒸汽动力、电力、核动力等技术的发展， 人的体力得到了愈加高效的解放。 （2）技术发展人案例：技术上的创造和发明使爱迪生得到终身的发展和自我价值的实现 （二）技术与社会 （三）技术与自然 ①利用技术，人类可以利用和改造自然例如：古有“都江堰”，今有“长江三峡” ②人类利用技术来改造自然应有合理的尺度例如：漫室效应、荒漠化加剧、白色污 染…… 一、选择题 1．通用技术在本课程中是指（） A．信息技术 B．体现信息性和专业性的技术C．体现基础性和通用性的技术 D．专业技术 2．技术对人的解放作用表现为人依靠技术解放或延长了自己的手、脚等身体器官，拓展了活动空间，提高劳动效率。下列技术的发展解放了人的体力的是（） A．B超技术 B．摄像技术 C．电视技术D．蒸汽动力 3．1912年，在电灯发明50周年的时候，包括美国总统在内的500多名社会名流在华盛顿隆重集会庆祝。爱迪生在经久不息的掌声中出场，他激动的说“倘若我做的工作给这个社会哪怕只带来一丝的幸福，那我也就因此而更加满足了……”这说明（） A．技术解放人 B．技术具有两面性 C．技术活动能实现自我价值 D．技术改变世界 4．海口万绿园是海口市政府利用填海造绿地的方式，将一片泥泞的海滩建造成一个园林式的供海口市民工作之余游玩休息的好去处。这一庞大工程体现了技术对下边哪方面有影响作用（） A．对人 B．对社会 C．对自然 D．以上都有 5．技术的发展，尤其是能源技术的发展，应以什么为目标。（） A．可持续发展 B.快速发展 C．稳步发展 D．缓慢发展
(完整版)随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案
数学学科自习卷（二） 一、选择题 1．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ） A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12 2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ．73 B ．53 C ．5 D ．3 3．已知随机变量ξ～)2,3(2N ，若23ξη=+,则D η= A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 4 4．同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ） A ．20 B ．25 C. 30 D ．40 5． 甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得1分, 负者得0分, 比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为 23,乙在每局中获胜的概率为13 ,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数ξ的期望()E ξ为（ ） A ．24181 B ．26681 C ．27481 D ．670243 6．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（ ） A ．6 B ．395 C ．415 D ．9 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 （ ） A ．148 B ．124 C ．112 D ．16 8．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是 （ ） A ．4243 B ．8243 C ．40243 D ．80243
条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案
条件概率与独立事件、二项分布 1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.85 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 2．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.34 B.23 C.35 D.12 3．(2011·湖北高考)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 4．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.1 2 5．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是1 2 ，构造数列{a n }，使得a n ＝ ????? 1 (第n 次抛掷时出现正面)，－1 (第n 次抛掷时出现反面)， 记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( ) A.116 B.18 C.1 4 D.1 2 6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.25 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16 25 ，则该队员每次罚球的命中率为________． 8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于
《数学分析》第二章 数列极限word资料14页
第二章 数列极限 （计划课时：1 2 时）P23—41 §1 数列极限的定义 （ 4时 ） 一、数列： 1.数列定义 —— 整标函数.数列给出方法: 通项, 递推公式.数 列的几何意义. 2.特殊数列: 常驻列,有界列,单调列和往后单调列. 二、数列极限: 以 n a n n ) 1 (1-+=为例. 定义 (a a n n =∞ →lim 的 “N -ε”定义) 三、用定义验证数列极限： 思路与方法. 例1 .01 lim =∞→n n 证明格式：0>?ε（不妨设 <<ε0□）（不妨设>n □） 要使-a a n ε， 只须>n □. 于是0>?ε,=?N □，当N n >时，有 ε＜ □ - □. 根据数列极限的“N -ε”定义知∞ →n lim □ = □. 例2 .1 ,0lim <=∞ →q q n n
例3 .32 142332lim 2 2=+-+-∞→n n n n n 例4 .04 lim 2 =∞→n n n 证 >++?--+?-+ ?+=+=n n n n n n n n n 33! 3)2)(1(3!2)1(31)31(43 2Λ .3 ,3! 3)2)(1(3 ≥?-->n n n n 注意到对任何正整数k n k 2 ,>时有 ,2 n k n >- 就有 )2)(1(276)2)(1(27640422><--=--<
苏教版高中通用技术必修1第二章 技术世界中的设计 练习试题(无答案)
苏教版高中通用技术必修1第二章练习题（无答案） 一、选择题 1.3D打印技术是以粉末状金属或塑料等为材料，通过逐 层打印等方式来制造物品的技术．应用该技术的3D 打印机能快速地将计算机中的设计转化为模型，下列 相关说法不合理的是（） A. 3D打印机使得设计手段更加丰富 B. 3D打印技术有利于提高设计效率 C. 3D打印技术需要信息技术的支持 D. 3D打印机使设计不受任何制约 2.如图所示是某款扫地机器人，能代替人工完成清洁地 面等工作。从技术的角度分析该款机器人，下列说法 中正确的是 A. 能自由出入各个角落，清洁效果比人工更好，体 现了技术发展人的作用 B. 能适应瓷砖地板、木地板、毛毯等多种地面环境，体现了技术的综合性 C. 应用了多种传感器技术，体现了技术是设计的平台 D. 一些复杂的犄角旮旯清洁效果却较差，体现了技术的两面性 3.根据国家统计局的数据，2017年中国市场工业机器人 （如图所示）产量达到了13.1万台，同比增长68%， 核心产业规模持续增长。下列说法中不．恰．当．的是 A. 工业机器人可替代工人从事高强度体力工作，体现 了技术具有解放人的作用 B. 工业机器广泛应用于医药、冶金及印刷出版等众多行业，体现了技术的综合性 C. 工业机器人提高了企业的生产效益，体现了技术具有促进社会生产发展的作用 D. 未来的工业机器人将具有独立行走和多种感知能力，这需要技术的不断创新 4.家用扫地机器人能代替人工完成清洁地面的工作，从技术的角度分析，下列说法中 正确的是（） A. 能自由出入各个角落，清洁效果比人工更好，体现了技术发展人的作用 B. 能适应瓷砖地板、木地板、毛毯等多种地面环境，体现了技术的综合性 C. 应用了多种传感器技术，体现了技术是设计的平台 D. 一些复杂的犄角旮旯清洁效果却较差，体现了技术的两面性 5.“盲人防溢水杯”的设计者是在看到他的一个盲人朋友倒水时，用手指插进杯里试 探水的高度，他认为这样既不方便也不卫生，从而发明“盲人防溢水杯”。有关该设计以下说法错误的是
事件的相互独立性教案
§2．2．2事件的相互独立性 教学目标： 知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教学过程： 一、复习引入： 1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 n 做事件A的概率，记作() P A． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1 ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两 P A 个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称
为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,,,n A A A L 中的任何两个都是互斥的，那么就 说事件12,,,n A A A L 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． ()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A L 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++L ＝12()()()n P A P A P A +++L 探究: (1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上 (2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
人教新课标版数学高二-人教选修2-3练习2-2-2事件的独立性
选修2-3 2.2.2 一、选择题 3．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为1 4，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是( ) (假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) A.13 20 B.15 C.14 D.25 [答案] D [解析] 设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝1 4.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝3 5，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝2 5，故选D. 4．(2010·湖北理，4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A.5 12 B.12 C.7 12 D.34 [答案] C
[解析] 由题意P (A )＝12，P (B )＝1 6，事件A 、B 中至少有一个发生的概率P ＝1－12×56＝7 12. 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A ．p 1p 2 B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1) C ．1－p 1p 2 D ．1－(1－p 1)(1－p 2) [答案] B [解析] 设甲解决问题为事件A ，乙解决问题为事件B ，则恰有一人解决为事件A B ＋A B ，由题设P (A )＝p 1，P (B )＝p 2，∴P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B ) ＝(1－p 1)p 2＋p 1(1－p 2)． 6．从甲袋内摸出1个白球的概率为1 3，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为5 6的事件是( ) A ．2个球都是白球 B ．2个球都不是白球 C ．2个球不都是白球 D ．2个球中恰好有1个白球 [答案] C [解析] 从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独
随机事件独立性概念的引入
（下转第108页 ）摘要 事件的独立性是概率论中重要的概念之一。本文分析了两个随机事件相互独立的直观解释与公式形式的定义之间的关系,指出了公式形式的定义与直观解释不完全一致的情形,并通过引入三个事件相互独立的直观解释来加强学生对三个事件相互独立的定义的理解。关键词随机事件独立性两两独立 The Way to Introduce the Concept of the Independency of Random Events //Ji Wei Abstract The independency of random events is one of the most important concepts in probability theory.The relationship betw-een the quick look interpretation and formulaic definition of the independency between two random events is discussed.Especi-ally,an example is given to show the discrepancy between the quick look interpretation and formulaic definition.Moreover,a quick look interpretation of the independency among three random events is given to make the definition more understandable. Key words random event;independence;mutual independent Author 's address College of Science,Guilin University of Technology,541004,Guilin,Guangxi,China 随机事件的独立性是概率论中重要的概念之一,它的引进极大地推动了概率论的发展,概率论前期最重要的一些结论大都是在独立性假定下获得的。独立性不仅在理论上具有重要意义,而且在实际中有着广泛的应用。要掌握好独立性的定义,首先必须深刻理解事件独立性的定义。 1两个事件独立性的定义 国内大多数概率论与数理统计教材在引入两个事件独立性定义的时候,通常是先给出描述性的直观解释：事件B 的发生与否的概率不受事件A 是否发生的影响,再将直观解释表示成数学语言。事实上,事件B 发生与否的概率不受事件A 的影响,也就意味着有 P (B )=P (B |A ),这时,由乘法公式可得P (AB )=P (A )P (B )。定义1[1-3]：对任意两个事件A 、B,若P (AB )=P (A )P (B )成立,则称事件A 与B 是相互独立的。 采用这样一种方式,不免给学生留下了疑问：为什么不采用第一种更直观的P (B)=P (B |A )来定义？由于大多数教材在定义条件概率P (B |A )时,都假定P (A )≠0,如果选取该式作为定义,就将满足P (A )=0的情况排除在外了。而由独立性的直观解释可以得到,当A 为不可能事件时,A 与任何事件独立。因此,采用P (B)=P (B |A )作为独立性的定义有一定的局限性。而定义1涵盖了“不可能事件与任何事件独立” 这一命题,并且具有良好的对称性。因此,大多数教材采用定义1作为独立性的定义。 但定义1也与独立性的直观解释有一定的出入,我们看下面的例子。 例1:Ω={全体整数},A={1,2},B={1},则P (A )=P (B )=P (AB )=0。由定义1可知,事件与事件是独立的。但在事件A 发生的情况下,事件发生的概率为0.5,而不是0；即事件B 发生的概率受到事件A 是否发生的影响。类似地,在事件B 发生的情况下,事件A 发生的概率为1,而不是0；即事件A 发生的概率也受到事件B 是否发生的影响。 幸运的是,这种不一致的情形只有在所讨论的事件中含有概率为0的事件时才会发生,而且定义1是一个公式形式的定义,给独立性的数学处理带来了极大的方便。因此,国内大多数教材都是采用该定义。但也有一些教材直接采用描述性的语言来定义两个独立性。 定义2[5]:两个事件A 与B,如果其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响,则称事件A 与B 是相互独立的。 由于该定义没有转化为明确的数学公式,使用起来没有定义1方便,因而采用该定义的教材较少。随机事件独立性的公式形式定义与直观解释之间的差别,在一定程度上反映了数学定义来源于实践,但又不完全与实践相同的特点。将实践中产生的数学思想经过适当的加工,得到更易于数学处理的定义比直观解释更有生命力。定义与直观解释这种不一致,也是数学魅力的一种体现,可以启发学生思考是否存在一个与独立性的直观解释更吻合同时又易于数学处理的公式形式的定义。 2三个事件独立性的定义 大部分概率论教材中两个事件独立性概念的是从事件B 的发生与否不受事件A 是否发生的影响来引入独立性的概念,这种引入方式比较容易被学生接受。而三个事件独立性的定义,国内概率论的教材大多采用直接给出的方式。 定义3[1-4]：对于任意三个事件A,B,C,如果（1）P (AB )=P (A )P (B ),P (AC )=P (A )P (C ),P(BC )=P(B )P (C ); （2）P (ABC )=P (A )P (B )P (C ),则称事件A,B,C 相互独立。 采用这一种方式,读者自然会提出这样的一个问题：三个事件两两独立,能否保证它们相互独立呢？虽然教材举出反例证明了答案是否定的,依然会有许多读者疑惑：为何不采用三个事件两两独立的形式作为三个事件独立性的定义呢？为了解决这个疑惑,我们可以采用先给出三个事件独立性的描述性的直观解释：三个事件A 、B 、C 相互独立,如果其中任何一个事件发生的概率不受另外两个事件发生与否的影响，三个事件两两独立能否保证某一事件不受另外两个 中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1672-7894（2012）15-0088-02 ８８