等腰三角形复习课教案

八年级上学期数学等腰三角形复习课教案

【学习目标】

1、能灵活应用等腰三角形的性质和识别条件解决有关问题

2、在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要体会分类讨论思想

3、在解决有关问题时，体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想

4、在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，体会方程思想

【学习过程】：

（一）、知识点回顾

（请同学们完成如下填空，并试着用知识树的形式梳理一下本节的知识点，构建知识体系）1、等腰三角形的性质与识别条件：

（1）有相等的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两个底角。（3）等腰三角形底边上的、底边上的、顶角的三线合一。

（4）等腰三角形是图形，其对称轴是。

（5）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”可以简写为“”。

2、等边三角形的性质和识别条件：

（1）等边三角形的每个内角都等于。

（2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是；

有一个角是60°的等腰三角形是。

（二）、分类思想的具体实践

1、（请同学们完成下列填空题，认真体会每一道题中变式前、后的条件有什么不同，它对结果

有怎样的影响？）

（1）若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为。变式：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。

（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是。

变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是。

（3）如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是。

变式：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是。

（4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为。

（5）有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长为。

2、归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。总结一下：（1）角的问题在什么条件下需分类讨论? （2）边的问题在什么情况下需分类讨论？（三）、转化思想的具体实践

1、如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。

（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。

（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？

（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？

（4）若AB＝4，求△AEF的周长。

2、如图2，如果点D是∠ABC和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交点，仍过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系？

B C

3、如图3，若过△ABC 的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF 与BE ，CF 三者又有何数量关系？

4、练一练：如图，在等边△ABC 中，点O 是∠ABC 及∠ACB 的角平分线的交点，OM ∥AB ，交BC 于点M ，ON ∥AC ，交BC 于N 。（1）图中等腰三角形的个数；（2）图中有哪些相等的线段。

5、归纳总结：等腰三角形中转化思想的体现主要包括：（1）角与角的转化（2）边与角的转化（3）边与边的转化

（四）、方程思想在等腰三角形中的运用

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点B 作∠ABC 的平分线，交AC 于D ，当∠A 是多少度时，△BDC 是等腰三角形呢？

2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC=AD ，则∠A 的度数是多少？

3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝ED ＝EA ，则∠A 的度数是多少？

3 2

1 D

A E

C B

等腰三角形等边三角形说课稿

等腰三角形等边三角形说课稿集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

等腰三角形林奕娜一、教材分析 1.教材的地位和作用《等腰三角形》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第十三章《轴对称》第三小节第一课时的内容。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，因此它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的特殊性质又与它是轴对称图形有关。另外，等腰三角形的性质又是研究等边三角形、证明角相等、线段相等及直线垂直的重要依据。因此，等腰三角形的性质在这里起着承上启下的作用，在教材中处于非常重要的地位。 2.学情分析学生在小学阶段已初步认识等腰三角形，了解了等腰三角形的有关概念，在生活中对等腰三角形也有了一定的体验，这为学生学习等腰三角形的性质提供了实际背景。并且在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，而等腰三角形又是轴对称图形，故其性质可通过折纸折叠发现，再利用所学的全等三角形知识便可得证。]1[ 学生在学习过程中会遇到的困难，学生对符号表示推理还处于初级阶段，虽然上一章“全等三角形”已经要求让学生学会用符号表示推理证明，但本节课相对于上一章，推理依据多了，图形题目的复杂程度也增加了。例如用符号表示等腰三角形的“三线合一”的性质，有些学生对用符号表示推理还停留在机械模仿的水平，因此在这里会有部分学生无从下手，也存在概括不全面的问题。这时我会在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒。二、目标分析 1.教学目标依据《数学课程标准》及本节课的教学内容的特点，我将本节课的教学目标确立为：（1）知识与技能：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握他们的性质，能用性质解决相应的数学问题。

等腰三角形第一课时教学设计

“等腰三角形”第一课时教学设计【教学目标】 1.知识与能力会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质的证明和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、三角板、圆规。【教学过程】一、创设情境，引出课题 1、同学们会画等腰三角形吗（学生操着，教师查看。） 2、找学生代表展示自己的作品（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。） 3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。 4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到了一个什么图形二、引导观察，猜想性质提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗提问2：对称轴在哪里沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗（引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．提问4：等边三角形什么性质（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质）性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600. 三、引导推理，论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么（引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形） D C B A

数学教案-等腰三角形的判定

数学教案－等腰三角形的判定重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是

否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教

等腰三角形说课稿

《等腰三角形》说课稿颍东区老庙镇公平中学舒万宝今天我说课的内容是人教版数学八年级上册第12章第3节《等腰三角形》的第一课时，下面我将从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。一、教材分析 1、教材的内容、地位与作用等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来九年级解决代数、几何综合题打下良好的基础。重难点：等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。由于八年级学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。二、目标分析八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次学生程度参差不齐，个体差异比较明显。再次学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。新课标指出：“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该使获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程，所以确定本课的教学目标为三个方面： 1、知识技能性目标：使学生通过试验猜想、主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能用其解决实际问题。 2、过程方法性目标：让学生经历“实验－探究－解决－收获”的学习过

等腰三角形的判定教案

课题名称第十三课时：等腰三角形的判定授课类型新授课上课时间教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 2.过程与方法：经历探究等腰三角形的判定的过程。加深对等腰三角形的判定的理解。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。重点难点教学重点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。教学难点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。教学方式启发、引导、合作探究技术准备多媒体教学过程一、旧知回顾：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等；（2）等腰三角形、、互相重合。 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读课本P106-107 1、具备什么条件的三角形是等腰三角形? 2、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形三、探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？说明理由如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）四、练习 1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 五.课堂反馈 3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC 4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形 5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？ 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：BC=DC。作业设计教学反思D C A B A B C D

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6

初中数学等腰三角形性质说课稿

初中数学等腰三角形性质说课稿一、教材分析 1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，因为它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，能够实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等水平，增强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究水平和创新精神。 2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。 3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形相关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质实行计算和解决生产、生活中的相关问题。水平目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习水平。情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 4、教学重、难点：重点：等腰三角形性质的探索及其应用。难点：等腰三角形性质的探索及证明。 5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中实行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程实行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想水平较强，但演绎推理、归纳、使用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习水平也需要在课堂教学中进一步增强和引导。三、教法分析《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们实行自主探索和合作交流。为了顺利达到这个目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法实行教学。四、学法建构《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，所以，通过本节教学，我将对学生实行以下学法指导： 1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智水平投入，使学生始终处于主动探索状态。 2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的水平。五、教学模式

等腰三角形——公开课教育教学设计

等腰三角形——公开课教学设计

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《13.3.1 等腰三角形》教学设计习水八中数学教师：李桂福教材分析：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。学习重点：探索并证明等腰三角形的性质。学习难点：等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法：学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。教学用具：教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；学具：三角板、白纸、剪刀等。

教学过程：一、动手做一做师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。师：为什么这个图形是等三角形？生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答）二、小组合作讨论师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……

《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

（课题《等腰三角形的性质定理和判定定理及课型新授课教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。观察法教学内容及过程学生活动一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。学生充分讨论问题 1，借助等腰三角形

等腰三角形(说课稿)

《等腰三角形》说课稿北川羌族自治县桂溪初中邓刚大家好！今天我说课的题目是《等腰三角形》，下面我将从教材分析、教学目标分析、学情分析和重难点的确定、教法与学法分析、教学过程设计五个方面加以说明。一、教材分析 1、本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章第三节第1课时，主要的内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。之前，已经学习了全等三角形、轴对称。这节课的内容既是前面所学知识的延续和提升，又是下节学习等腰三角形的判定、等边三角形的预备知识，同时也是几何证明中证明角相等、线段相等以及两条直线互相垂直的常用依据。因此，本节内容在教材中所处地位非常重要，起着承前启后的作用。二、教学目标分析：新课标指出，不仅要让学生学会知识与技能，同时要让学生学会学习，形成正确价值观。这告诉我们，在教学中应该以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把知识与技能的获取，充分体现在过程与方法中。鉴于此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能了解等腰三角形的相关概念，理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 2、过程与方法 ①经历画图、测量等活动，进一步认识等腰三角形的性质，发展形象思维。 ②通过对等腰三角形性质的证明、运用，发展学生逻辑推理能力，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3、情感、态度与价值观引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；在探讨过程中培养学生的合作精神。三、学情分析和重难点的确定我所教的班是一个试点班，学生基础较好，思维较灵活反应快。并且在此之前刚刚学习了全等三角形、轴对称，应该对知识的理解和接受都比较快，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但对于两个定理的运用，可能会产生一定的困难，因为本节课两个定理能直接解决的问题，往往也能迂回地用全等三角形的知识来解决，所以学生在运用这两个定理时很可能思维总定势在全等三角形中。因此教学中，要引导和鼓励学

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．

等腰三角形的性质说课稿知识讲解

等腰三角形的性质说课稿

《等腰三角形的性质》说课稿一、教材分析 1、教学内容：本节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质。 2、在教材中的地位与作用：三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 3、教学目标：知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在

相似三角形的判定说课稿

《相似三角形的判定》说课稿一、说教材《相似三角形的判定》是华东师大版九年级上册中继学生学习了“相似图形”“相似图形的性质判定”、“相似三角形”之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究，符合学生认知规律。二、说学情：学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。三、说教法与学法指导：本节课我将采用“三学两测”的模式进行教学，即“学案引领自主探索”、“同伴合作，交流归纳”、“教师点拨，启发引导”在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行“基础知识测试”“综合能力测试”来反馈课堂效果。在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。

四、说教学目标：知识目标：（1）探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。能力目标：通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。五、说重点与难点：重点：探究两个三角形相似的判定方法难点：想方设法验证猜想六、说教学过程的设计新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性，主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳。所以本节课，我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识，应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手

等腰三角形说课稿(供参考)

《等腰三角形的性质》说课稿教学内容：义务教育课程标准试验教科书八年级数学上册第十三章第三节等腰三角形的性质,下面我从六个方面对本课的教学设计进行说明: 一、说教材本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。二.说教学目标 1．探索并证明等腰三角形的两个性质。 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相。 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。说重点：探索并证明等腰三角形的性质。说难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。三.说教法在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。四.说学法只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。五.课标对本节课的要求探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。六.如何设置导学单是为了让学生在课前预习时有方向、有目标地进行自主预习，是辅助课堂学习的一种方式。五.说教学过程（一）知识回顾，导入新课（多媒体出示）学生独立思考，然后回答。设计意图：通过问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学难点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫，分解教学难度。（二）探究新知【活动一】动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开,得到的三角形有什么特点。它是轴对称图形吗? ②折叠过程中重合的线段和角有哪些?

1.1等腰三角形(四)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（四）一、学生知识状况分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1．知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析学具准备：两个带30度角的三角板。本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况： [生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． [生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了． (此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．) [生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等

等腰三角形的性质(说课稿)

《等腰三角形的性质》说课稿各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》一、设计理念现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。二、教材分析 1、教学内容：本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标：知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。三、学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。四、教法设想

北师版数学八年级下册第一章《三角形的证明》【说课稿】等腰三角形的判定

小学数学复习题练习本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 . 许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。 2. 学情分析初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的学风. 教学目标根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征,我制定了这节课的三维目标. 知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的推理判断及应用。能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。情感与价值观要求：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。教学难点：1、性质与判定的综合应用。2、文字叙述题的证明也是本节的难点之一。3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决。说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径．例题求解【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值．注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系．随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择．【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程．【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．