第3章光的衍射1(光的衍射惠菲单缝)_5637057(1)

高中沪科版高二(下)第十四章A.光的干涉和衍射课后练习[答案解析]

沪科版高二（下）第十四章A.光的干涉和衍射课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．英国物理学家__________首先在实验室观察到光的干涉现象，做了著名的__________实验，同一装置中红光条纹比紫光__________． 2．空间两列光相遇能发生干涉的条件是__________，干涉条纹的特点是____________ ________． 3．能发生明显衍射现象的条件是____________________，衍射条纹的特点是 ____________________． 4．在研究光的干涉实验中，当保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹的间距__________；当保持光屏到缝的距离不变，双缝的间隙越小，屏上条纹的间距__________． 5．在研究光的衍射实验时，当保持狭缝到光屏的距离不变，屏上明暗相间的条纹间距随缝宽的减小而__________． 6．如图所示，竖直放置的肥皂膜上呈现的彩色条纹正确图示应该是图__________（选填“A”或“B”）． 7．光在真空中的传播速度是_________m/s． 8．如图所示两种条纹中，图_______所示是双缝干涉条纹，图_______所示是单缝衍射条纹． 9．太阳光照射到肥皂膜上可看到彩色条纹是______________现象，白光通过双缝可以在光屏上得到______________光带． 10．如图所示利用激光完成“双缝干涉”实验，双缝的作用是______________，观察到的

现象是______________． 二、解答题 11．杨氏双缝干涉实验中，双缝的一条缝前放一块绿色滤光片，另一条缝前放一块黄色滤光片，还能看到干涉现象吗？为什么？ 三、单选题 12．两块玻璃叠在一起，一端压紧，另一端垫一张纸片，用单色光照射，可以看到明暗相间的条纹，这是光的（）． A．干涉现象B．衍射现象C．色散现象D．折射现象13．如图中所示是用于干涉法检查某块厚玻璃的上表面是否平的装置，所用单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹，是由下列哪个表面反射的光线叠加而成的． A．a的上表面和b的下表面 B．a的上表面和b的上表面 C．a的下表面和b的下表面 D．a的下表面和b的上表面 14．在双缝干涉实验装置中，正确的说法是（）． A．光源必须发出单色光 B．光经过单缝成为单色光

第十四章 光的衍射(单章答案)

习题十四 光的衍射 14-3 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 14-4 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72)132(2)12(sin λλλ??=+?=+=k a 2 84sin λλ??==a 14-6 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明? 答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λ?2 λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．

第3章光的衍射B_new

3.6衍射光栅 衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。 *一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。 光栅的分类： 按工作方式分类： –透射光栅 –反射光栅 按对入射光的调制作用分类： –振幅光栅 –相位光栅

3.6.1 光栅的分光性能 1. 光栅方程 多缝衍射中干涉主极大条件 sin d m θλ =d ?θ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角 衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号 ↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ?θλ±=±±="----光栅方程

2. 性能参数 (1) 色散本领 3.6.1 光栅的分光性能 将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。 A.角色散d θ/d λ。 ?波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。?由光栅方程对波长取微分求得 θλθcos d m d d =此值愈大，角色散愈大，表示 不同波长的光被分得愈开。 * 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散 就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。

B.线色散dl/d λ 在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。 cos dl d m f f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波 长的光被分得更开。 * 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色 散本领很大。 * 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变 化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。　 3.6.1 光栅的分光性能

第十四章 光的干涉(ja14)分解

第五篇 波动光学 ???? ? ? ? ? ????????? ??? ????????量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学 第十四章 光的干涉 §14-1 光源 光的单色性和光的相干性 光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。在以后，将以讨论振动为主。 一、光源：发光物体 二、光的单色性 单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。 复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。 三、光的相干性 每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质

是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。 激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。 §14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验 一、杨氏双缝实验 1、定性分析 如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。 2、干涉条纹的位置 如图所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P 点相遇时，产 图 14-1 屏 图 14-2

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为

2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图

单缝衍射实验讲义

光的衍射实验 实 验 说 明 书 北京方式科技有限责任公司

光的衍射实验 衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，为衍射理论奠定了基础。菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理 【实验目的】 1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布; 2．观察双缝衍射和单缝衍射之间的异同，并测定其光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。 【实验仪器】 缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光探头。【实验原理】 （一）产生夫琅禾费衍射的各种光路 夫琅禾费衍射的定义是：当光源S和接收屏∑都距离衍射屏D无限远（或相当于无限远）时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。但是把S和∑放在无限远，实验上是办不到的。在实验中常常借助于正透镜来实现，实际接收夫琅和费衍射的装置有下列四种。 1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同） 把点光源S放在凸透镜L1的前焦点上，在凸透镜L2的后焦面上接收衍射场（图1） 2．远场接收装置 在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。远场条件是：①光源 离狭缝很远，即 λ42 a R>>，其中R为光源到狭缝的距离，a为狭缝的宽度；②接收屏离狭缝足够远，

即λ42a Z >>，Z 为狭缝与接收屏的距离。（至于观察点P ，在λ 42 a Z >>的条件下，只要要求P 满足傍 轴条件。）图2为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。 如图1所示，从光源S 出发经透镜L 1形成的平行光束垂直照射到缝宽为a 的狭缝D 上，根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新 波源，子波在L 2的后焦面上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。 （二）夫琅禾费衍射图样的规律 1．单缝的夫琅禾费衍射 实验中以半导体激光器作光源。由于激光束具有良好的方向性，平行度很高，因而可省去准直透镜L 1。并且，若使观察屏远离狭缝，缝的宽度远远小于缝到屏的距离（即满足远场条件），则透镜L 2也可省略。简化后的光路如图3所示。实验证明，当Z 约等于100cm ，a 约等于8?10-3cm 时，便可以得到比较满意的衍射花样。 图3中，设屏幕上P 0（P 0位于光轴上）处是中央亮条纹的中心，其光强为I 0，屏幕上与光轴成θ角（θ在光轴上方为正，下方为负）的P θ处的光强为I θ,则理论计算得出： 2 20 sin β β θI I = （1） 其中 λ θ πβs i n a = 式中θ为衍射角，λ为单色光的波长，a 为狭缝宽度，由式（1）可以得到： （1） 当0=β即（0=θ）时，0I I =θ，光强最大，称为中央主极大。在其他条件不变的情况下， 此光强最大值I 0与狭缝宽度a 的平方成正比。

夫琅禾费单缝衍射

§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单

缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,

实验报告 光衍射

光的衍射现象研究 实验目的: a ．观察单缝衍射现象及其特点； ｂ．测量单缝衍射的光强分布； 实验仪器： ?导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、ＷGZ2型光强分布测试仪 实验原理和方法： ?光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射.当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象,亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射.本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射,其入射光束和衍射光束均是平行光。 实验内容和步骤： ?实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。 实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内,光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计,以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模／数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。 ? a.按下图接好实验仪器,先目测粗调,使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平; ?b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为5０c ｍ左右，加上本实验采用的是方向性很好,发散角rad 53101~101--??的Ne He -激光作为光源,这样可满足夫琅和费衍射的远场条件,从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。； ｃ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛. ?d 。将WJ Ｈ接上电源开机预热1５m ｉn ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止(顺时针旋到底,即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”(负号闪烁)。以后在测量过程中如果数码管显示“99９”，此为超量程知识，可将量程调高一档.如果数字显示小于190,且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。 e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架,选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次,一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。 f. 移去小孔屏,调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直,起始位置适当。 g ． 关掉激光电源，记下本底读数(即初读数）再打开激光电源,开始测量。为

现代仪器分析 第三章

第三章原子发射光谱分析 3.1原子发射光谱分析的基本原理 3.11原子光谱的产生 原子发射光谱分析是根据原子所发射的光谱来测定物质的化学组分的。不同物质由不同元素的原子所组成，而原子都包含着一个结构紧密的原子核，核外围绕着不断运动的电子。每个电子处于一定的能级上，具有一定的能量。在正常的情况下，原子处于稳定状态，它的能量是最低的，这种状态称为基态。 当原子受到能量(如热能、电能等)的作用时，原子由于与高速运动的气态粒子和电子相互碰撞而获得能量，使原子中外层电子从基态跃迁到更高的能级上。处在这种状态的原子称激发态。 电子从基态跃迁至激发态所需的能量称为激发电位。 当外加的能量足够大时，原子中的电子脱离原子核的束缚力，使原子成为离子，这种过程称为电离。离子中的外层电子也能被激发，其所需的能量即为相应的离子激发电位。处于激发态的原子是十分不稳定的，在极短的时间内便跃迁至基态或其它较低的能级上。当原子从较高能级跃迁到基态或其它较低能级时，将释放出多余的能量，这种能量是以一定波长的电磁波形式辐射出去的，其辐射的能量可用下式表示： 式中： E2、E1——高能级和低能级的能量，通常以电子伏特(eV=1.6021892?10-19J)为单位； ν、λ——所发射的电磁波的频率和波长； c——光速(2.997 ?1010 m/s)； h——普朗克常数(6.626 ?10-34J?s) 每一条所发射的谱线的波长取决于跃迁前后两个能级之差。由于原子的能级很多，原子在被激发后，其外层电子可有不同的跃迁，但这些跃迁应遵循一定的规则(即“光谱选律”)，因此对特定元素的原子，可产生一系列不同波长的特征光谱线，这些谱线按一定的顺序排列，并保持一定的强度比例。光谱分析就是从识别这些元素的特征光谱来鉴别元素的存在(定性分析)，而这些光谱线的强度又与试样中该元素的含量有关，因此又可利用这些谱线的强度来测定元素的含量(定量分析)。

14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学

第14章 波动光学 14.1 要求： 1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象； 2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法； 3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律； 4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。 14.2 内容摘要 1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。 2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。 3 相干光强 02 04I I ),,2,1,0k (2k ,2 cos 4I I ==±=??= π??，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=?π?时， I=0，最暗。 4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称 为光程。数学表达 Ct nr t n C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。 相位差 λ δπλπ?λπ?λννλ22,2,==?∴=?===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于 2λ的光程。 5 扬氏双缝实验 干涉加强条件 λλλδd D x d D k x k k D x d =?±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉 光程差 2)(12λ δ+-+=AD n BC AB n 当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹； 当 2 )12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。

光的衍射计算题及答案

《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如 λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222s i n λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ? 1≈λ 因? 1很小，故 tg ? 1≈sin ? 1 = λ / a 故中央明纹宽度 ?x 0 = 2f tg ? 1=2f λ / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin ? 2≈2λ x 2 = f tg ? 2≈f sin ? 2 =2f λ / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 解： a sin ? = λ 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分 ?x =2x 1=1.65 mm 1分 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在?3方向上，则有 a sin ?3 = 3λ 此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ?3 2分 因为?3很小，可认为tg ?3≈sin ?3，所以 x 3≈3f λ / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm ∴ λ = (2x 3) a / 6f 2分 = 500 nm 1分

12-2 大学物理第十二章

光的衍射 习题解答 10－1 波长为()nm 600=λ的单色光垂直入射到宽度为()mm a 10.0=的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距()m f 0.1=，屏在透镜的焦平面处，求： (1)中央衍射明条纹的宽度0x ?； (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离2x 。 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 λk a =?sin 1k = 得 λ=?s i n a 又 f x tg sin 1= ?=?，其中1x 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也 是中央明纹的半宽度。根据对称性： 10x 2x =? 由上三式得 a f 2x 0λ=? 其中： ()()()nm 600;m m 10.0a ;m 0.1f =λ== ()()nm m x 1210 10 60.124 7 0=???= ?-- 10－2 波长为 A 5000=λ的单色光垂直入到宽度a=0．15mm 的单缝上，缝后放一焦距f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 a fk x λ= a f 3x 3k 3λ==时，当 根据对称性 a f 6x 2x 33λ==? 其中 ()()cm 40f ;mm 15.0a ;A 5000===λ ()()mm 8cm 10 5.1105406x 2 5 3=????= ?-- 10－3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30=φ的方位上，所用单色光波长 为 A 5000=λ，求单缝的宽度。 解：由单缝衍射暗纹公式 ()() m cm A k k a μλ λλλ130 sin 10 5sin a 5000,30,1sin k a sin 5=?= ? = ==?=? = =?- 对有 10－4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 A 6000=λ的光波第二

单缝衍射的matlab分析报告

单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级： 1班 姓名：

单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述

1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）

沪科版 高二(下)第十四章 A.光的干涉和衍射 课后练习

沪科版 高二（下）第十四章 A.光的干涉和衍射 课后练习 一、填空题 1. 英国物理学家__________首先在实验室观察到光的干涉现象，做了著名的__________实验，同一装置中红光条纹比紫光__________． 2. 空间两列光相遇能发生干涉的条件是__________，干涉条纹的特点是____________________． 3. 能发生明显衍射现象的条件是____________________，衍射条纹的特点是____________________． 4. 在研究光的干涉实验中，当保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹的间距__________；当保持光屏到缝的距离不变，双缝的间隙越小，屏上条纹的间距__________． 5. 在研究光的衍射实验时，当保持狭缝到光屏的距离不变，屏上明暗相间的条纹间距随缝宽的减小而__________．

6. 如图所示，竖直放置的肥皂膜上呈现的彩色条纹正确图示应该是图__________（选填“A”或“B”）． 7. 光在真空中的传播速度是_________． 8. 如图所示两种条纹中，图_______所示是双缝干涉条纹，图_______所示是单缝衍射条纹． 9. 太阳光照射到肥皂膜上可看到彩色条纹是______________现象，白光通过双缝可以在光屏上得到______________光带． 10. 如图所示利用激光完成“双缝干涉”实验，双缝的作用是______________，观察到的现象是______________． 二、解答题

三、单选题 11. 杨氏双缝于涉实验中，双缝的一条缝前放一块绿色滤光片，另一条缝前放一块黄色滤光片，还能看到干涉现象吗？为什么？ 12. 两块玻璃叠在一起，一端压紧，另一端垫一张纸片，用单色光照射，可以看到明暗相间的条纹，这是光的（）． A．干涉现象B．衍射现象C．色散现象D．折射现象 13. 在双缝干涉实验装置中，正确的说法是（）． A．光源必须发出单色光 B．光经过单缝成为单色光 C．光经过双缝成为两束振动情况完全相同的光 D．两束光只在屏上发生干涉 14. 关于双缝干涉实验，正确的说法是（）． A．红光条纹间距比紫光小B．证明了光是一种波 C．所有单色光的干涉条纹间距都相等D．蓝光条纹间距比橙光大 15. 如图所示是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日光灯光源时所看到的四种现象．当游标卡尺两测脚间的狭缝宽度从逐渐变小时，所看到的四个图像的顺序是（）． A ． B ． C ． D ． 16. 如图所示是一双缝干涉实验装置的示意图,其中S为单缝,S1、S2为双缝,P为光屏．实验时用白光从左边照射单缝S,可在光屏P上观察到彩色的干 涉条纹．现在S1、S2的左边分别加上红色和蓝色滤光片,则在光屏P 上可观察到（）

光的衍射及其应用

光的衍射及其应用 摘要：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播，直到1814年，法国物理学家费涅尔注意到光在传播过程中，遇到障碍物，并且障碍物的线度和光的波长可以比拟时，就会出现偏离原来直线传播的路径，在障碍物背后本该出现阴影的地方出现亮纹，而在本该亮的地方出现暗纹的现象，才有了今天的光的衍射并加以研究。 关键词：费涅尔，惠更斯原理，惠更斯—费涅尔原理，柏松亮点，夫琅和费单缝衍射。 一、常见衍射实验的分析。 最常见的光的衍射实验就是单缝衍射和圆孔衍射两种。 单缝衍射即是用一束平行光射到单缝上，在紧贴单缝后放一面凸透镜，注意单缝要很窄，因为要保证光波的波长与狭缝的宽度可比拟，然后在透镜的焦点出放一白板，则可以看到明暗相间的的条纹。这就是光的衍射。 圆孔衍射就是将单缝换成圆孔，当然一样要保证圆孔的直径大小与光的波长可比拟，则可以在物板上看到中间是亮斑而周围是亮环的图形。 上面两个实验我们在高中的就接触过，但没有在单缝或是圆孔后面加一个透镜，而现在，将圆孔后的透镜移走，则可以看到明暗相间的同心圆。 而如果把圆孔换成圆板，当圆板的大小远远大于光的波长时，只能看见物屏上的圆形阴影，而渐渐减小圆环的大小，则可以在圆板大小与光波波长可比拟时看到“柏松亮点”，即在圆形阴影中心的亮点，而圆形的阴影周围是明暗相间的同心圆。 总结以上实验可知：光波在哪个方向受限制，就往哪个方向衍射；当障碍物的大小与光波的波长可比拟时，光的衍射现象最明显；光具有波动性（类比声波）。 如果说上述的实验是光的衍射实验的入门，那么夫琅和费单缝衍射则是光的衍射实验中最常见的仪器。它与之前用的仪器最大的不同就是光源和衍射场到物屏的距离都是无限远，听起来向无法实现似的，但这实质上只是想把入射的光线看成是平行光且在无限远处相干叠加兵形成衍射。其实验装置是一束平行光射在小圆孔s上，再经凸透镜变成，垂直于单缝的光线，光线射到单缝上，根据惠更斯—费涅尔原理，单缝上每一个点都是子波波源，发出衍射波，它们相干叠加形成明暗相间的衍射图样，也

第三章 几何光学

第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点 C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光

线的光程都相等。 证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像''P Q 与物体PQ 之间的距离2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =

第 17 章 光的衍射

第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3

14第十四章光的衍射

第十四章光的衍射 班级：学号：姓名： 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）根据惠更斯－菲涅耳原理，如果光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于S上所有面积元发出的子波各自传到P点的［］ (A) 振动振幅之和；(B) 振动振幅之和； (C) 的平方光强之和；(D) 振动的相干叠加。 （2）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果入射的单色光确定，当缝宽度变小时，除了中央亮纹的中心位置不变以外，各级衍射条纹［］ (A) 对应的衍射角也不变；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角变小；(D) 光强也不变。 （3）在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹［］ (A) 宽度变小；(B) 宽度不变，且中心强度也不变； (C) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度增大。 （4）波长一定的单色光垂直入射在衍射光栅上，屏幕上只出现了零级和一级主极大，如果想使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 将光栅靠近屏幕；(B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅远离屏幕；(D) 换一个光栅常数较大的光栅。 （5）波长为550nm的单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的衍射光栅上，这时可以观察到光谱线的最大级次为［］ (A) 5；(B) 4；(C) 3；(D) 2。 （6）在双缝衍射实验中，如果保持双缝的中心间距不变，而把两条缝的宽度同时略微加宽相同的数值，则［］ (A) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变少； (B) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变多； (C) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变多； (D) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变少。 （7）想用衍射光栅准确测定某单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中，应该选用［］ (A) 5.5×10-1 mm；(B) 0.5×10-3 mm；(C) 0.8×10-2 mm；(D) 1.5×10-3 mm。 2.填空题（每空2分，共30分） （1）波长为600nm的单色平行光垂直入射在缝宽为0.60mm的单缝上，该单缝后有一个焦距为60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，中央明纹的宽度为（），两个第四级暗纹之间的距离为（）。 （2）平行单色光垂直入射在单缝上，观察夫琅禾费单缝衍射图样时，发现屏上P点处为第三级暗条纹，则单缝处的波面相应地可以划分为（）个半波带。如果将单缝宽度缩小一半，P点处将是第（）级（）条纹． （3）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽为4λ的单缝上。对应于30°的衍射角，单缝处的波面可划分为（）个半波带。 （4）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的（）决定了该点的合振动及光强。 （5）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为5λ的单缝上。对应于衍射角?，如果单缝处的波面恰好可以划分成5个半波带，则衍射角?等于（）。（6）测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝距离为D(D>>a)处测出衍射图样的中央亮纹宽度为l，则由单缝衍射的原理可得a与λ、D、

物理光学第三章答案汇编

第6章 光的衍射 1、由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？（假定两车灯相距1.22m ） 答案： 汽车的两前灯相当于远处的两个点光源，人眼的成像作用可以等价于一个单凸透镜，人眼的瞳孔相当于衍射圆孔，当两点光源（前灯）在人眼视网膜上的衍射像（艾里斑）满足瑞利判据时，恰能分辨。 一般情况下，瞳孔直径为2D mm =，波长取550nm λ=，则角分辨率为 405501.22 1.22 3.4102nm rad D mm λ θ-==?≈? 人离汽车的最远距离为 () 02 3.636tan 2d L km θ= ≈ 2、显微镜 （1）用紫外光（275nm λ=）照明比用可见光（550nm λ=）照明的分辨本领约大多少倍？ （2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？ （3）用油浸系统（ 1.6n =）时，这最小距离又是多少？ 答案： （1）、用紫色光（1275nm λ=）照明时的最小分辨距离为 110.61NA λε= 用可见光（2550nm λ=）照明时的最小分辨距离为 220.61NA λε= 因为2211 2ελελ==

所以显微镜用紫外光（275nm λ=）照明的分辨本领为用可见光（550nm λ=）照明的分辨本领的2倍（提高1倍）。 （2）、0.610.612750.18640.9 nm m NA λεμ?==≈ （3）、用油浸系统（ 1.6n =）时，物镜在油中的数值孔径为 1.60.9 1.44NA =?= 0.610.612750.11651.44 nm m NA λεμ?= =≈ 3、一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用546nm λ=的汞绿光照明。问用分辨率为500线/mm 的底片来记录物镜的像是否合适？ 答案： 1114291.22 1.22546 3.5 线D N mm f nm λ==?≈? 所以用分辨本领为500线/mm 的底片来记录物镜的像合适。 4、在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波长632.8nm λ=，透镜焦距50f cm =观察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第4级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽； （2）第1、2、3级亮纹的相对强度。 答案： （1）、因为e f d λ =，所以缝距632.8500.211.5nm d f cm mm e mm λ ==?≈ 第4级亮纹缺级，所以4d a =，即缝宽0.05254d a mm == （2）、缝数为2N =，所以双缝衍射的光强分布为