简易逻辑练习题及解答

简易逻辑

一、选择题：

1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （）

A ．p 或q 为真

B ．p 且q 为真

C ．非p 为真

D ．非p 为假

2．“至多三个”的否定为

（） A ．至少有三个

B ．至少有四个

C ．有三个

D ．有四个

3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ） A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角 D ．以上都不对 4．给出4个命题：

①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；

④若*

∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：

（）

A ．①的逆命题为真

B ．②的否命题为真

C ．③的逆否命题为假

D ．④的逆命题为假

5．对命题p ：A ∩?＝?，命题q ：A ∪?＝A ，下列说法正确的是

（）

A ．p 且q 为假

B ．p 或q 为假

C ．非p 为真

D ．非p 为假

6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是

（）

A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”

B ．“若△AB

C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”

C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的

（）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．有下列四个命题：

①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为 （）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是

（）

A ．11,23m ??∈-????

B ．m=2

1-

C ．110,,23m ??∈-????

D ．10,3m ??∈????

10．“22

0a b +≠”的含义是

（）

A ．,a b 不全为0

B ．,a b 全不为0

C ．,a b 至少有一个为0

D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么 （）

A ．命题p 与命题q 的真值相同

B ．命题q 一定是真命题

C ．命题q 不一定是真命题

D ．命题p 不一定是真命题

12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ?；命题q ：若A B ?，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题

q 的关系是

（）

A ．互逆

B ．互否

C ．互为逆否命题

D ．不能确定

二、填空题：

13．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：____，“p 且q ”形式的命题是___，“非p ”形式的命题是___.

14．设集合A={x |x 2＋x －6=0}， B={x |mx ＋1=0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条

件是____.

15．设集合M={x |x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的

三、解答题：

16．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆

命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

17．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)

① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.

18．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．

（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．

（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342

=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222

≤+-x x 解集为

．

（4）p : ??≠

∈

0:};0{q

19．已知命题1

:123

x p --

≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．

20．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.

21．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题：ABBAD CACBA BC

二、填空题：

13.若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．

14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=2

1-

(也可为31

-=m )． 16.必要不充分条件．

三、解答题：

17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.

否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥??-=?m 解得m ≤1.

方程②有实根的充要条件是0)544(4162

2≥---=?m m m ，解得.4

5-

≥m ,.14

5

Z m m ∈≤≤-

∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；

当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.

19．解析：⑴∵ p 真，q 假，∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．

⑵∵ p 真，q 真，∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假，∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假，∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1

123

x --

≤，得210x -≤≤．∴p ?：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(0122

2>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．

∴q ?：B={0,11|>+>-

∵p ?是q ?的充分非必要条件，且0m >，∴ A ≠?

B ．

∴??

???-≥-≤+>211010m m m 即30≤

∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.

由p 为假且q 为真，可得：???∈<-Z x x x 6

||2

即???

?

???∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴???

??∈∈<<-∴???

????∈>+-<--Z

R Z x x x x x x x x 3

2060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.

22.解析：若方程x 2

＋mx ＋1=0有两不等的负根，则???>>-=?0

42m m 解得m ＞2，

即p ：m ＞2

若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.

因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.

∴???<<≤?

??≥≤>312

312m m m m m 或或

解得：m ≥3或1＜m ≤2.