高一数学微格教案模板
微格教学教案
课题反函数概念的讲解执教者王绍斌训练技能以讲解技能为主,提问技能等为辅
教学目的通过反函数概念的讲解,提升讲解技能、提问技能
时间
分配(分钟)教师行为(讲授、提问、演
示等)
教学技能
的类型
学生行为(参与的活
动、预想的回答)
设计意图
1 提问
1、什么是反函数呢?让我
们一起来思考这样一个问
题:在函数中,如
果x当作因变量,把y当作
自变量,能否构成一个函数
呢?
2、为什么可以构成函数
呢?提问技能倾听,做笔记,思考,
回答:
1、可能构成一个函
数,也可能不能。
2、在y允许取值范围
内的任一值,按照法
则→都
有唯一的x与之相应
在揭示课题
并(板书:反
函数 1.反函
数的概念)的
基础上提问。
1 讲解与提问:
根据这位同学的表述,这是
符合函数定义的,也就是
说,按照上述原则,函数
是存在反函数
的.这个反函数的解析式是
怎样的呢?讲解与提
问
倾听,做笔记,思考,
回答:
应该是.
1 提问与讲解:
1、这种表示方法是否符合
我们的习惯?
2、按习惯用字母x表示自
变量,用字母y表示因变量,
故这个函数的解析式又可
以写成这样改动之
后,带来这样一个问题,即
和是不是同一函
数呢?
3、为什么?能否解释下?提问与讲
解:
1、倾听,做笔记,思
考,回答:不符合!
2、应该是吧?
3、学生可能回答:从
函数三要素的角度
看,和具
有相同的定义域和值
域,皆为R,同时对
应法则都是自变量减
1除以2得因变量,也
是相同的,所以它们
是相同的函数.
1 语言与提问:
既然是相同的,我们就把语言与提
问:
1、倾听,做笔记,思
考,回答:
称作函数的
反函数,同样,函数
有没有反函呢?
有.就是.
1 语言与提问:
对.也就是说函数与
函数是互为反函数
的.那么,是不是所有函数都
会有反函数呢?请举例说
明?
语言与提
问:
1、倾听,做笔记,思
考,回答:
不是所有函数都有反
函数.
2、如函数,将y
当作自变量,x当作因
变量,在y允许取值
范围内,一个y可能
对应两个x,如y=1
则x=±1,因此不能构
成函数,说明它没反
函数.
1 语言与讲解:
说得非常好.如果从形的角
度来解释,会看得更清楚,
见图1,从图中可看出给出
一个y能对应两个x.
语言与提
问:
观察,做笔记,思考,
回答:
2 语言、讲解与板书:
1、通过对几个具体函数的
研究,了解了什么是反函
数,把前面对函数y=2x+1
的反函数的研究过程一般
化,概括起来就可以得到反
函数的定义.由于这个定义
比较长,所以我们一起阅读
书上相关内容.(板书:(1)
反函数的定义)
2、要求学生打开书第60
页第二自然段,请一名同学
朗读这一段内容.其他同学
找出关键字。
语言、讲
解与板
书:
1、观察,做笔记,思
考,回答:
2、寻找关键字!运用
数学语言交流!
为帮助学生
理解关键字,
教师可以再
以一上具体
函数为例解
释y=f(x)和
x=j(y)之间的
关系,同时应
指出定义
中"如果"
二字的含义
表示不是所
有函数都有
反函数.
2 语言、讲解、板书与提问:
1、对于反函数有了初步的
了解之后,下面进一步对这
个特殊的函数概念作点深
入研究。
2、板书:(2)对概念的理
解.)
3、反函数的“反”字应当是
相对原来给出的函数而言
的,那么它们之间有什么关
呢?不妨以刚才的两个函
数y=2x+1和为例加
以研究.
4、看看有何发现?有如何
理解“反函数”中“反”?语言、讲
解、板书、
与提问:
1、观察,做笔记,思
考,回答:
2、理解与运用数学语
言!
3、不同的回答:
从三要素来研究:
对应法则不同.
定义域不同……
4、反函数的定义域就
是原来函数的值域;
反函数的值域就是原
来函数的定义域;反
函数的对应法则就是
把原来函数对应法则
中x与y的位置互换.
研究两函数
间的关系应
从函数三要
素角度入手
研究,老师可
适当引导学
生向三要素
靠拢.
2 语言、讲解、板书与提问:
1、根据刚才我们的讨论,
可以发现反函数的三要素
是由原来函数决定的,当给
出的函数确定下来后,其反
函数的三要素也就确定下
来了,可以简记为“三定”.
2、由此我们可以看到反函
数的“反”实际体现为“三
反”.在这“三反”中,起决
定作用的就是x与y的反
置,正是由于它们位置的改
变,才把相应取值反置,从
而引起另外两“反”.
3、板书:a.“三定”,b.“三反”语言、讲
解、板书
与提问
1、观察,做笔记,思
考,理解与运用数学
语言回答:
把这种确定关系具体
化,也就是反函数的
“反”字体现在什么地
方了。
1 语言、讲解、板书与提问:
1、从函数概念的角度来看,
我们明确了原来函数与其
反函数间的关系,当然还可
以从其它方面入手进行研
究,如:一个函数有没有反
函数?若有反函数,它的性
质如何?与原来函数的性
质有什么关系?通过前面
几个例子可以发现,上述问
题中,原来函数的性质起着
决定性作用,而且反函数的
性质也与原来函数的性质语言、讲
解、板书
与提问
1、观察,做笔记,思
考,理解与运用数学
语言回答:
由于函数和反函数有
如此密切的关系,它
已成为进一步研究函
数的重要方面.当我
们研究某个函数性质
时,如果这个函数有
反函数,就可以在两
者中择其简而研究
之,这就增加了函数
的研究方法.
相关.
2、体验到研究的思想方法?
1 语言、讲解、板书与提问:
1、如果一个函数存在反函
数,如何去求这个函数的反
函数呢?一起看这样二个
题目.
2、例1求的反
函数语言、讲
解、板书
与提问
做笔记,思考,理解对反函数概
念作了较全
面认识之后,
自然提出这
样的问题:
以下是例题讲解技能(略)导师意见