一次函数培优练习

第六章《一次函数》提优训练

1．已知一次函数3y kx =+的图像经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐

标不可能是( )

A.(2,4)

B.(-1 ,2)

C. (5,1)

D.(-1,-4)

2. 如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的函数表达式是(3)2y m x m =-++，则m 的

取值范围在数轴上表示为 ( )

3. 若实数,a b 满足0ab <，则一次函数y ax b =+的图像可能是(

)

4. 如图，直线2

43

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于点 A 和点B ，点,C D 分别为线段,AB OB 的中点，

点P

为OA 上一动点，则当PC PD +值最小时， 点P 的坐标为( )

A.(-3,0)

B.(-6 ,0)

C. (32-

,0) D. (52

- ,0) 5. 某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图2所示，给出以下三个结论:①0点到1点不进水，只出水;②1点到4点不进水，不出水;③4点到6点只进水，不出水.则一定正确的

结论是( )

A.①③

B.②③

C.③

D.①②③

6. 如图是一个数值转换程序，当输入的x 值为1. 5时，输出的y 值为 .

7. 已知一次函数23y kx k =++的图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x

的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 .

8. 如图，已知,,,A B C D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且AOB COD ???.设直线

AB 的函数表达式为111y k x b =+，直线CD 的函数表达式为222y k x b =+，则

12k k g = .

9. 对于平面直角坐标系中任意两点111222(,),(,)P x y P x y ，称1212x x y y -+-为12,P P 两

点的直角距离，记作: 12(,)d P P .0(2,3)P -是一定点，(,)Q x y 是直线y kx b =+上的一动点，称0(,)d P Q 的最小值为0P 到直线y kx b =+的直角距离.若(,3)P a -到直线

1y x =+的直角距离为6，则a = .

10. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(3,4)，直线l 经过点P 且平行于y 轴，点Q

从点A (3,10)出发，以每秒1个单位长度的速度沿AP 方向匀速运动.设点Q 的运动时间为t .

(1)当t 为何值时，POQ ?的面积为6?

(2)当t 为何值时，POQ ?为等腰三角形?

11. 某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向各有一家化肥公司,,A B A 公司有铵肥3吨，

每吨售价750元; B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b (单位:元)与运输重量a (单位:吨)的关系如图所示.

(1)根据图像求出b 关于a 的函数表达式;(写出自变量的取值范围)

(2)若农场到B 公司的路程是到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨钱肥的总费用为y 元(总费用=购买铵肥费用+运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案.

12. 周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0. 5 h 到达甲地，游玩一段时间后

按原速前往乙地，小芳离家

4

3

h 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地.如图是她们距乙地的路程y (km)与小芳离家时间x (h)的函数图像. (1)小芳骑车的速度为 km/h ，点H 的坐标为 .

(2)小芳从家出发多长时间被妈妈追上?此时距家的路程多远?

(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预

计时间早几分钟到达乙地?

【强化闯关】

1. 若0,0k b ≠<，则y kx b =+的图像( )

2. 若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是

( )

A. 0ab >

B. 0a b -> C . 2

0a b +> D. 0a b +> 3. 已知一次函数5y kx =+和7y k x '=+，假设0k >且0k '<，则这两个一次函数图像

的交点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 4. 定义:点(,)A x y 为平面直角坐标系内的点，若满足x y =，则把点A 叫做“平衡点”.

例如: (1,1),(2,2)M N --都是“平衡点”.当13x -≤≤时，直线2y x m =+上有“平衡点”，则m 的取值范围是( )

A. 01m ≤≤

B. 31m -≤≤

C. 33m -≤≤

D. 10m -≤≤ 5. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.

设他从山脚出发后所用时间为t (分)，所走的路程为s (米)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( ) A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6. 已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系

式 .(写出一个即可)

7. 若函数(1)m

y m x =-，是正比例函数，则该函数的图像经过第 象限. 8. 已知二元一次方程组522x y x y -=-??

+=-?的解为4

1

x y =-??=?,则在同一平面直角坐标系中，直线

1:5l y x =+与直线21

:12

l y x =--的交点坐标为 .

9. 将直线21y x =+向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 . 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图像分别为直线12,l l ，过点(1,0)

作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交

1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ……依次进行下去，则点2017A 的坐标

为 .

11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1l 与直线2:2l y x =相交于点

(,4)B m .

(1)求直线1l 的表达式;

(2)过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与12,l l 的交点分别为点,C D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围.

12. 甲、乙两人在100 m 直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在,A B 两端同时出发，

分别到另一端点处掉头，掉头时间不计.速度分别为5 m/s 和4 m/s.

(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s (单位:m)与运动时间t (单位:s)之间的函数图像(0200t ≤≤)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图像(0200t ≤≤);

(3)①直接写甲、乙两人分别在第一个100 m内，与的函数解析式，并指出自变量的

取值范围;

②求甲、乙第6次相遇时t的值.

13.某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元.由于该产品

供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图像如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图像如图2中线段AB所示.

(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式;

(2)分别求该公司3月、4月的利润;

(3)问:把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所

获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元?(利润=销售额一经销成本)

参考答案

1. C

2. C

3. B

4. C

5. C

6. 0.5

7. 1-

8. 1

9. 2或10-

10. (1)①当点P 在点Q 的下方时，1

(104)362POQ S t ?==

?--?=，解得2t = ②当点P 在点Q 的上方时，1

(6)362

POQ

S t ?==?-?=，解得10t =

综上所述，当t 的值为2或10时，POQ ?的面积为6. (2)∵点P 的坐标是(3,4)

由勾股定理，得5OP ==

当PO PQ =时，65t -=或65t -= 解得1t =或11t = 当PO OQ =时，14t = 当OQ PQ =时，设PQ x = 易得2

2

2

3(4)x x +-=

解得258x =

则73

8AQ =

即738

t =

综上，当t 的值为1或11或14或

73

8

时，POQ ?为等腰三角形 11. (1)由题图可知，当04a ≤≤时，设(0)b ka k =≠

把(4,12)代入，得412k = 解得3k = 所以3b a =

当4a >时，设(0)b pa n p =+≠ 把(4,12)，(8,32)代入

得412

832

p n p n +=??

+=?

解得5

8p n =??

=-?

∴58b a =- ∴3(04)

58(4)a a b a a ≤≤?=?

->?

(2)依题意13x ≤≤

∴7503(8)700[5(8)8]2y x mx x x m =++-?+--? ∴(507)560064y m x m =-++

当50

7m >

时，到A 公司买3吨铵肥，到B 公司买5吨铵肥，费用最低 当50

07m <<时，到A 公司买1吨铵肥，到B 公司买7吨铵肥，费用最低

12. (1)20 3

(,20)2

由题中图像可知，小芳家距甲地的路程为302010-=(km)，骑自行车花费时间为0.5 h 故小芳骑车的速度为100.520÷=(km/h)

由题意可知，点H 的横坐标为413

362

+=

故点H 的坐标为3

(,20)2

(2)设直线AB 的函数表达式为111y k x b =+ 将点(0,30)A ，(0.5,20)B 代入

得1

11

30200.5b k b =??

=+?

解得11

2030k b =-??=?

∴12030y x =-+ ∵//AB CD

设直线CD 的函数表达式为2220y x b =-+ 将点C (1,20)C 代入 得240b = ∴22040y x =-+

设直线EF 的函数表达式333y k x b =+ 将点4(,30)3E ，3(,20)2

H 代入

得3333

4

3033202

k b k b ?+=????+=??

解得3360

110

k b =-??

=?

∴360110y x =-+ 解方程组60110

2040

y x y x =-+??

=-+?

解得 1.75

5x y =??

=?

∴点D 的坐标为(1.75,5)，30525-=(km) ∴小芳出发1.75 h 被妈妈追上，此时距家25 km. (3)将0y =代入直线CD 的函数表达式，得20400x -+= 解得2x =

将0y =代入直线EF 的函数表达式得601100x -+= 解得11

6x =

111

2()10(min)66

h -==

故小芳比预计时间早10 min 到达乙地.

【强化闯关】

1. B

2. C

3. A

4. B

5. C

6. 2y x =-+(答案不唯一)

7. 二、四

8. (4,1)-

9. 22y x =- 10. 1008

1009(2

,2)

11. (1)∵点(,4)B m 在直线2:2l y x =上

∴42m = 解得2m = ∴(2,4)B

设直线1l 的表达式为1(0)y kx b k =+≠， ∵直线1l 过点(6,0)A -，(2,4)B ∴4206k b

k b =+??

=-+?

解得123

k b ?=???=?

∴直线直线1l 的表达式为1

32

y x =+ (2)依题意，(2,

3)2

n

C +，(,2)

D n n ∵点C 位于点D 上方 ∴322n

n +> ∴2n <

12. (1)甲距离A 端的距离s (m)与时间t (s)的函数图像如图所示.

(3)①甲： 5(020)s t x =≤≤

乙：1004(025)s t x =-≤≤

②)由表格可得，甲、乙两人第6次相遇时.他们所跑的路程之和为

20061001100?-=(m)

1100

1100(54)9

t =÷+=(s) ∴甲、乙第6次相遇时t 的值为

1100

9

s 13. (1)设p ky b =+，把(100,60)，(200,110)代入

得10060

200110

k b k b +=??

+=?

解得1210

k b ?=?

??=? ∴1

102

p y =

+ (1) 由(1)知1

102

p y =+

当150y =时，1

15010852

p =?+=

∴该公司3月份利润为1508565-=万元)

当175y =时，1

1751097.52

p =?+=

∴该公司4月份的利润为17597.577.5-=(万元). (3)设到第m 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能

获得的利润总额多出200万元. ∵5月份以后的每月利润为90万元 ∴6577.590(2)40200m m ++--≥

∴ 4.75m ≥

∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元.