一次函数培优(完美版)

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一次函数培优讲解
1、已知一次函数 y=ax+b 的图像经过一，二，三象限，且与 x 轴交易点（-2，0），则不
等式 ax 大于 b 的解集为（ ）
A. x>2.
B. x<2.
C。x>-2.
D. x<-2
2、 若 不 等 式 2|x-1|+3|x-3|≤ a 有 解 ， 则 实 数 a 最 小 值 是 ________
3、已知实数 a，b，c 满足 a+b+c 不等于 0，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线 y=kx-3 一 定通过哪三个象限？
4、已知一次函数 y=ax+b 的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， 则 a 的值为________
5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关 系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为________
6、已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c）， 求 a-b+c 的值。
7、已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c）， 求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值。
8、 在 修 建 某 条 公 路 的 过 程 中 ， 需 挖 通 一 条 隧 道 ， 甲 、 乙 两 个 工 程 队 从 隧 道 两 端 同 时 开 始 挖 掘 ．施 工 期 间 ，乙 队 因 另 有 任 务 提 前 离 开 ，余 下 的 任 务 由 甲 队 单 独 完 成 ，直 至 隧 道 挖 通 ．图 是 甲 、乙 两 个 工 程 队 所 挖 隧 道 的 长 度 y（ 米 ）与 挖 掘 时（ 天 ） 之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1） 求 该 隧 道 的 长 ； （2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差 18 米？

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9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过 程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q5 吨，加油飞机的加油油箱余油量为 Q2 吨，加油时间 为 t 分钟，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油，将这些油全部加给运输飞机需 10 分钟． （2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请说 明理由．
10、一次函数 y=（m2-4）x+（1-m）和 y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与 y 轴交于点 P 和 Q，这两点关于 x 轴对称，则 m 的值是
11、已知一次函数 y=2x+m 与 y=(m-1)x+3 的图像交点坐标的横坐标为 2 则 m 的值
12、一次函数 y=kx+b 的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且 m＞1，则 k=_____, b 的 取值范围是____
13、已知两直线 y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则 m 的取值范围________
14、如果 ab>0,a/c<0,则直线 y=-(a/b)x+c/b 不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15、已知关于 X 的一次函数 Y=mx+2m-7 在-1≤X≤5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与直线 y=bx+k（k、b 为常数，且 kb≠0）的 图象可能是（ ）
A
B
C
D

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17、已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图像都经过点 A（-2，0）且与 Y 轴分别交与点 B,C 则△ABC 德面积为________
18、某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地，快递车比货车多往返一趟，下图 表示快递车距离 A 地的路程 y(单位：千米)与所用时间 x(单位：时)的函数图象，已知货车 比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比 快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时。 （1） 请在图中画出货车距离 A 地的路程 y(千米)与所用时间 x(时)的函数图象； （2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)； （3）求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时？
19、若直线 y=-x+k 不经过第一象限,则 k 的取值范围为 ________。
20、（ 2009?宜 昌 ）由 于 干 旱 ，某 水 库 的 蓄 水 量 随 时 间 的 增 加 而 直 线 下 降 ．若 该 水 库的蓄水量 V（万米 3）与干旱的时间 t（天）的关系如图所示，则下列说法正 确的是（ ） A．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米 3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米 3 C．干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3 D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1200 万米 3
21、（2009?德州）如图，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最 短时，点 B 的坐标为 ________

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22、（2009?安徽）已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是（ ）
A
B
C
D
答案
1.已知一次函数 y=ax+b 的图像经过一，二，三象限，且与 x 轴交易点（-2，0），则不等
式 ax 大于 b 的解集为（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2
此题正确选项为 A
解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限
∴有 a＞0
将（-2，0）代入一次函数解析式则 b=2a
∴ax＞b 可化为 ax＞2a
又 a＞0
∴原不等式的解集为 x＞2
2.若不等式 2|x-1|+3|x-3|≤a 有解，则实数 a 最小值是（ ） 考点：含绝对值的一元一次不等式． 专题：计算题；分类讨论． 分析：分类讨论：当 x＜1 或 1≤x≤3 或 x＞3，分别去绝对值解 x 的不等式，然 后 根 据 x 对 应 的 取 值 范 围 得 到 a 的 不 等 式 或 不 等 式 组 ，确 定 a 的 范 围 ，最 后 确 定 a 的最小值．
解答： 解：当 x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得 x≥
＜1，解得 a＞6 当 1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得 x≥7-a， ∴1≤7-a≤3，解得 4≤a≤6；
当 x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得 x＜
＞3，解得 a＞4； 综上所述，实数 a 最小值是 4．
3.已知实数 a，b，c 满足 a+b+c 不等于 0，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线 y=kx-3 一 定通过哪三个象限？ 这个题目不需要证明，只需要判断即可。 首先，令 x=0，则 y=-3 显然只要 k>0 则，过 1，3，4 象限。

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只要 k<0 则，过 2，3，4 象限。
由 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然 a=b=c=1 的时候，满足所有条件，而此时 k》0 所以过 1，3，4 象限。
再如 a=b=c=-1 的时候，也满足， 此时 k=0 , 那么 y = -3 ，只过 3、4 象限。
4.已知一次函数 y=ax+b 的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， 则 a 的值为（ ） 把点（0，2）代入一次函数 y=ax+b，得 b=2；再令 y=0，得 x=-2a，即它与 x 轴的交点坐标 为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可 得到 a 的值． ∵一次函数 y=ax+b 的图象经过点（0，2）， 即与 y 轴的交点坐标为（0，2），∴b=2； 令 y=0，则 0=ax+2，得 x=-2a，即它与 x 轴的交点坐标为（-2a，0）； 又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形， ∴|-2a|=2，解得 a=±1． 所以 a 的值为±1． 故选 A．
5.（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系 如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式 为． y=100x-40
解：∵当时 0≤x≤1，y 关于 x 的函数解析式为 y=60x， ∴当 x=1 时，y=60． 又∵当 x=2 时，y=160， 当 1≤x≤2 时， 将（1，60），（2，160）分别代入解析式 y=kx+b 得，
k+b=10
2k+b=160 解得
k=100
b=-40

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， 由两点式可以得 y 关于 x 的函数解析式 y=100x-40．
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函 数关系式．
6.已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求 a-b+c 的值
解：题意得
√3a+b=√3+2 -a+b=√3
∴a=√3-1
b=2√3-1
∵过 C
∴（√3-1）c+2√3-1=2-c
∴c=√3-2
∴a-b+c=-2
7.已知一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值
．解： 直接将 A、B 的坐标值代入解析式，得 √3*a+b=√3+2 -a+b=√3 两式相减，得 (√3+1)a=2 a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1 将 a=√3-1 代入-a+b=√3 得： b=2√3-1 所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1， 再将 C 的坐标代入上式，得 2-c=(√3-1)c+2√3-1 整理，得 √3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2，也就是 3 等于根号 3 的平方； 两边同时除以√3，得 c=√3-2 所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]

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=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] =1/2[3+1+(根号 3+1)^2] =1/2(4+4+2 根号 3) =4+根号 3
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8.在 修建 某条公 路的过程 中，需挖通 一条隧 道，甲、乙两个 工程 队从隧 道两端 同 时 开 始 挖 掘 ．施 工 期 间 ，乙 队 因 另 有 任 务 提 前 离 开 ，余 下 的 任 务 由 甲 队 单 独 完 成 ， 直 至 隧 道 挖 通 ．图 是 甲 、乙 两 个 工 程 队 所 挖 隧 道 的 长 度 y（ 米 ）与 挖 掘 时 间 x（ 天 ） 之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1） 求 该 隧 道 的 长 ； （ 2 ） 乙 工 程 队 工 作 多 少 天 时 ， 两 队 所 挖 隧 道 的 长 度 相 差 18 米 ？
考点：一次函数的应用． 专题：工程问题；数形结合；分类讨论． 分 析 ：（ 1）根 据 题 目 说 明 与 上 图 可 知 ，乙 工 程 队 所 挖 隧 道 OD 满 足 正 比 例 函 数 关 系 ， 故 假 设 为 y 乙 =kx（ 0≤ x≤ 6）； 甲 工 程 队 由 两 段 ， 一 段 OA 满 足 正 比 例 函 数 ， 另 一 段 满 足 一 次 函 数 AC． 且 AC 段 经 过 A（ 2， 180）、 B 两 点 ， B 为 AC 与 OC 的 交 点 坐 标 ，因 而 可 通 过 OD 段 的 正 比 例 函 数 关 系 式 求 出 B 点 坐 标 ．由 于 D（ 6， 432）点在 OD 段上，可求出正比例函数 OD 段的解析式，问题得解． （2）首先解得甲工程队的 OA 段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙 工 程 队 所 挖 隧 道 的 函 数 解 析 式 ，以 及 天 数 x 的 取 值 ．分 以 下 三 种 情 况 讨 论 ：① 当 0≤x≤2 时；②当 2＜x≤4 时；③当 4＜x≤6 时．
解答：
解 ：（ 1）设 y 乙 =kx（ 0≤ x≤ 6），y 甲 =mx+n（ 2≤ x

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≤ 8）， ∵432=6k， ∴k=72， ∴y 乙=72x（1 分） 当 x=4，y 乙=72×4=288． ∵
4m+n＝288 2m+n＝180 ， 解得 m＝54 n＝72 ，即 y 甲=54x+72（1 分） 当 x=8 时，y 甲=504， ∴432+504=936， ∴ 该 隧 道 的 长 为 936 米 （ 1 分 ）；
（ 2） 设 y 甲 =ax（ 0≤ x≤ 2）， ∵180=2a， ∴ a=90， 即 y 甲 =90x（ 1 分 ）， ① 当 0≤ x≤ 2 时 ， y 甲 -y 乙 =18， 90x-72x=18， x=1，（ 1 分 ） ② 当 2＜ x≤ 4 时 ， y 甲 -y 乙 =18， 54x+72-72x=18， x=3，（ 1 分 ） ③ 当 4＜ x≤ 6 时 ， y 乙 -y 甲 =18， 72x-（ 54x+72） =18， x=5，（ 1 分 ） 乙 工 程 队 工 作 1 天 或 3 天 或 5 天 时 ， 两 队 所 挖 隧 道 的 长 度 相 差 18 米 ．（ 1 分 ） 点评： 本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的 y 甲=54x+72 函 数 解 析 式 的 推 导 过 程 ，（ 2） 中 对 自 变 量 x 的 取 值 范 围 要 考 虑 全 面 ．
9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程 中，设运输飞机的油箱余油量为 Q5 吨，加油飞机的加油油箱余油量为 Q2 吨，加油时间为 t 分钟，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油，将这些油全部加给运输飞机需 10 分钟． （2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请说
明理由．

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解：（1）由题意及图象得 加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油，将这些油全部加给运输飞机中需 10 分钟；
（2）∵运输飞机在 10 分钟时间内，加油 29 吨，但加油飞机消耗了 30 吨， 所以说 z0 分钟内运输飞机耗油量为 z 吨，
∴运输飞机每小时耗油量为
（吨），
∴飞行 10 个小时，则需油 6×10=60 吨油． ∵69＞60， ∴所以油料够用． 答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 13 小时到达目的地，油料 是否够用．
（1）通过观察线段 Q2 段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油，将这些油 全部加给运输飞机中需 10 分钟 （2）首先根据运输飞机在 10 分钟时间内，加油 29 吨，但加油飞机消耗了 30 吨，求出每小 时耗油量．再计算 10 小时共耗油量，与 69 吨比较大小，判定油料是否够用．
10.一次函数 y=（m2-4）x+（1-m）和 y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与 y 轴交于点 P 和 Q，这两点关于 x 轴对称，则 m 的值是 解：∵一次函数 y=（m2-4）x+（1-m）和 y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与 y 轴交于点 P 和 Q， ∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3）， 又∵P 点和 Q 点关于 x 轴对称， ∴可得：1-m=-（m2-3）， 解得：m=2 或 m=-1． ∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数， ∴m2-4≠0， ∴m≠±2， ∴m=-1． 故答案为：-1．
根据函数解析式求出 P、Q 的坐标，再由 P 点和 Q 点关于 x 轴对称列出等式解得 m 的值．
11.已知一次函数 y=2x+m 与 y=(m-1)x+3 的图像交点坐标的横坐标为 2 则 m 的值
y=2x+m y=(m-1)x+3 把 x=2 代入 y=4+m y=2m+1 4+m=2m+1 m=3

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12.一次函数 y=kx+b 的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且 m＞1，则 k=_____, b 的取 值范围是____
y=kx+b 的图像经过点（m，1）和（1，m）两点， 则 1=mk+b ① m=k+b ② ①-②，得 1-m=(m-1)k 所以 k=-1 代入②，得 m=-1+b 所以 b=m+1 因为 m﹥1 所以 b﹥1+1 所以 b﹥2
13.已知两直线 y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则 m 的取值范围
﹛y=4x-2, y=3m-x 解得 x=(3m+2)/5 y=(12m-2)/5 ∵交点在第三象限 ∴x＜0,y＜0 即﹛(3m+2)/5＜0 (12m-2)/5＜0 ∴m＜-2/3
m＜-2/3 m＜1/6
14.如果 ab>0,a/c<0,则直线 y=-(a/b)x+c/b 不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第 三象限 D．第四象限
第一，如果 a>0,b>0,则 c<0，-(a/b)<0，c/b<0 第二，如果 a<0,b<0,则 c>0，-(a/b)<0，c/b<0 ∴ 直线 y=-(a/b)x+c/b 始终通过 第二、三、四象限，∴ 选择 A
（不过第一象限）
15.已知关于 X 的一次函数 Y=mx+2m-7 在-1≤X≤5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范围是_ _____.
若 m>0 则 y 随 x 增大而增大 则 x=-1 时 y 最小

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x=-1，y=-m+2m-7>0 m>7
若 m<0 则 y 随 x 增大而减小 则 x=5 时 y 最小 x=5，y=5m+2m-7>0 m>1,和 m<0 矛盾
所以 m>7
16.在同一平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与直线 y=bx+k（k、b 为常数，且 kb≠0）的图 象可能是（ ）
．
先看一个直线，得出 k 和 b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． A、两条直线反映出 k 和 b 均是大于零的，一致，故本选项正确； B、一条直线反映 k 大于零，一条直线反映 k 小于零，故本选项错误； C、一条直线反映 k 大于零，一条直线反映 k 小于零，故本选项错误； D、一条直线反映 b 大于零，一条直线反映 b 小于零，故本选项错误． 故选 A．
17.已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图像都经过点 A（-2，0）且与 Y 轴分别交与点 B,C 则 △ABC 德面积为（ ）
有一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图像都经过点 A（-2，0） 可以解得 a=4 b=-2 y=2x+4 与 Y 轴交于（0，4）即为 B 点 y=-x-2 与 Y 轴交于（0，-2）即为 C 点 你再画个图看看 可以把它看成是△ABO 面积+△ACO 面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6 所以 △ABC 面积为 6

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18.某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地，快递车比货车多往返一趟，下图表 示快递车距离 A 地的路程 y(单位：千米)与所用时间 x(单位：时)的函数图象，已知货车比 快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快 递车最后一次返回 A 地晚 1 小时。 （2） 请在图中画出货车距离 A 地的路程 y(千米)与所用时间 x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)； （3）求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时？
（1） （2）4 次； （3）设直线 EF 的解析式 y=k1x+b1
图像过（9，0），（5，200）

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设直线 DF 的解析式 y=k2x+b2 ，图像过（8，0），（6，200）
最后一次相遇时距离 A 地的路程为 100km，货车从 A 地出发 8 小时。
19.若直线 y=-x+k 不经过第一象限,则 k 的取值范围为 。 k<0，x 前的系数是负的，说明在二四象限，k 的系数要是正的就在 1，2 象限，负的就在 3， 4 象限，，因为原式不过第一象限，而且 x 前的系数是负的,所以 k<0. 20.（ 2009?宜 昌 ）由 于 干 旱 ，某 水 库 的 蓄 水 量 随 时 间 的 增 加 而 直 线 下 降 ．若 该 水 库的蓄水量 V（万米 3）与干旱的时间 t（天）的关系如图所示，则下列说法正 确的是（ ） A．干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米 3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米 3 C．干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3 D．干旱第 50 天时，蓄水量为 1200 万米 3
考点：函数的图象． 专题：压轴题． 分析： 根据图象，直接判断 C、D 错误；干旱开始后，蓄水量每天只可能减少， 排除 B；通过计算判断 A 正确． 解答： 解：刚开始时水库有水 1200 万米 3；50 天时，水库蓄水量为 200 万米 3，

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减少了 1200-200=1000 万米 3； 那么每天减少的水量为：1000÷50=20 万米 3． 故选 A． 点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据题意采用排除法求解．
21.（2009?德州）如图，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短 时，点 B 的坐标为（ ）
解：线段 AB 最短，说明 AB 此时为点 A 到 y=x 的距离． 过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB， ∵直线 y=x 与 x 轴的夹角∠AOB=45°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， 过 B 作 BC 垂直 x 轴，垂足为 C， 则 BC 为中垂线， 则 OC=BC= 1/2 ．作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的左方． ∴点 B 的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 故选 C．
过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB，此时线段 AB 最短，因为直线 y=x 的斜率为 1，所以 ∠AOB=45°，△AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，则 OC=BC= 1/2
．因为 B 在第三象限，所以点 B 的坐标为
22.（2009?安徽）已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是（ ）
解：∵由函数 y=kx+b 的图象可知，k＞0，b=1， ∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0， ∴2k＞k，可见一次函数 y=2kx+b 图象的斜率大于 y=kx+b 图象的斜率． ∴函数 y=2kx+1 的图象过第一、二、三象限且其斜率要大． 故选 C．

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由图知，函数 y=kx+b 图象过点（0，1），即 k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．