数学实验 第7次作业 李毅彬 20083031
数学实验
第7次作业
班级：01530800 学号：20083031 姓名：李毅彬
1、已知矩阵??????? ??------=10210132231112
11A ， (1) 求矩阵A 的特征值;
(2) 求矩阵A 的特征值对应的全部特征向量.
输入命令如下：
>> A=[1 -1 2 -1;-1 1 3 -2;2 3 1 0;-1 -2 0 1];
>> [V D]=eig(A)
V =
0.4412 -0.2042 -0.8328 0.2647
0.6012 0.1266 0.4853 0.6221
-0.5683 0.4886 -0.2227 0.6234
0.3477 0.8388 -0.1462 -0.3927
D =
-3.7266 0 0 0
0 0.9416 0 0
0 0 1.9420 0
0 0 0 4.8430
故原矩阵的特征值：-3.7266， 0.9416，1.9420，4.8430对应的特征向量为（0.4412，0.6012，-0.5683，0.3477），（-0.2042，0.1266，0.4886，0.8388），（-0.8328，0.4853，-0.2227，-0.1462），（0.2647，0.6221，0.6234，-0.3927）。
2 判断下列方阵是否可对角化,若可对角化，求出可逆阵P ，使P -1AP 为对角阵。
??????? ??-----=1478063625111233A ??????? ??---=21021022001000
01B
编写m 文件如下：
function flag=trigle(A) %用几何重数和代数充数判断矩阵是可对角化
flag=1; %标志，如果flag=1，则对角化
[m n]=size(A);
I=eye(m);
if m~=n
flag=0;
else
a=eig(A);
k=0; %检验特征值是否全为零
for i=1:length(a)
if a(i)~=0
k=1;
end
end
if k==0 %if 特征值全为0，一定不可对角化
flag=0;
else
for i=1:length(a)
p=n-rank(a(i)*I-A); %几何重数
if p~=0 %0不是特征值
q=0;
for j=1:length(a) %计算代数重数
if a(i)==a(j)
q=q+1;
end
end
if p~=q; %if 几何重数不等于代数重数，一定不能对角化 flag=0;
end
end
end
end
end
输入的命令如下：
>> A=[-3 3 2 1;-1 1 5 -2;-6 3 6 0;8 7 4 1];
>> trigle(A)
ans =
1
>> [V D]=eig(A)
V =
0.5643 0.2251 + 0.0582i 0.2251 - 0.0582i 0.1278 -0.4618 0.0443 + 0.2720i 0.0443 - 0.2720i -0.3580 0.4410 0.2213 + 0.2310i 0.2213 - 0.2310i 0.3667 -0.5234 0.8762 0.8762 0.8492
D =
-4.8195 0 0 0 0 4.4198 + 3.7588i 0 0 0 0 4.4198 - 3.7588i 0 0 0 0 0.9800
故A 可以对角化，V 即为所求可逆矩阵。
对于B ，输入如下命令：
>> B=[-1 0 0 0;0 -1 0 0;2 2 0 -1;2 0 1 2];
>> trigle(B)
ans =
故B 不可以对角化。
3、 已知二次型 f = x 1x 2+ x 2x 3+ x 3x 4+ x 4x 1
(1)写出二次型矩阵A;
(2)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换;
解：二次型为??????
? ??=00.500.50.500.5000.500.50.500.50A
输入的命令如下：
>> A=[0 0.5 0 0.5;0.5 0 0.5 0;0 0.5 0 0.5;0.5 0 0.5 0];
>> [P T]=schur(A)
P =
0.5000 0.7071 -0.0000 -0.5000
-0.5000 0 -0.7071 -0.5000
0.5000 -0.7071 -0.0000 -0.5000
-0.5000 0 0.7071 -0.5000
T =
-1.0000 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0.0000 0
0 0 0 1.0000
故标准型为2
421x x f +=
所做的正交变换的正交矩阵为P 。
4、判别下列二次型是否为正定二次型（用两种方法求，写出程序）
3231212322216048127113099x x x x x x x x x f -+-++= 编写程序如下：
function flag=tezh(A) %特征值法确定矩阵是否正定
flag=1; %标志，如果flag=1，矩阵正定
[m n]=size(A);
if m~=n
flag=0;
else
a=eig(A);
for i=1:length(a)
if a(i)<0
flag=0;
end
end
end
function flag=shxu(A) %用顺序主子式判断矩阵正定
[m n]=size(A);
flag=1;
if m~=n
flag=0;
else
for i=1:n
B=A(1:n,1:n);
if det(B)<0
flag=0;
end
end
end
输入命令如下：
>> A=[99 -6 24;-6 130 -30;24 -30 71];
>> shxu(A)
ans =
1
>> tezh(A)
ans =
1
故原二次型正定。
5、判别下列二次型是否为负定二次型（用两种方法求，写出程序）
312123222122462x x x x x x x f ++---=
编写程序如下：
function flag=shxufuding(A) %用顺序主子式判断矩阵负定
[m n]=size(A);
flag=1;
k=1;
if m~=n
flag=0;
else
for i=1:n
B=A(1:n,1:n);
if k==1
if det(B)>0
flag=0;
end
k==0;
end
if k==0
if det(B)<0
flag=0;
end
k==1;
end
end
end
function flag=tezhfuding(A) %特征值法确定矩阵是否负定flag=1; %标志，如果flag=1，矩阵负定
[m n]=size(A);
if m~=n
flag=0;
else
a=eig(A);
for i=1:length(a)
if a(i)>0
flag=0;
end
end
end
输入命令如下：
>> A=[-2 1 1;1 -6 0;1 0 -4];
>> tezhfuding(A)
ans =
1
>> shxufuding(A)
ans =
1
故原二次型负定。
数学软件MATLAB实验作业
数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)
数学实验七 -
实验七用MATLAB解无约束优化 【实验目的】 1．掌握MATLAB优化工具箱的基本用法，对不同的算法进行初步分析、比较。2．练习用无约束化方法建立和求解实际问题的模型（包括最小二乘拟合）。【实验内容】 第四题： 某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？ 【模型建立与求解】 设服务中心的坐标为（x，y），所有居民到服务中心的距离之和为z，则有：Z=[R k? k=1~12; 本题就是求zmin，，这是一个无约束极小值的问题。 用MATLAB求解如下，首先建立exam0701.m源文件： function z=exam0701(x,x0,y0,R) z=0; for i=1:12 z=z+R(i)*sqrt((x(1)-x0(i))^2+(x(2)-y0(i))^2); end 主程序为： X=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; x=[0, 8.2, 0.5, 5.7, 0.77, 2.87, 4.43, 2.58, 0.72, 9.76, 3.19, 5.55]; y=[0, 0.5, 4.9, 5.0, 6.49, 8.76, 3.26, 9.32, 9.96, 3.16, 7.2, 7.88]; R=[600, 1000, 800, 1400, 1200, 700, 600, 800, 1000, 1200, 1000, 1100];
数学实验作业题目(赛车跑道)
数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期2012 年 4 月20 日
一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近 似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程 练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4]) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4]) -4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y) -1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y) 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4]) 一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2)); limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x; f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。 实验七遗传算法 1．用Matlab编制另一个主程序Genetic2.m，求例1的在第二种终止条件下的最优解． 提示：一个可能的函数调用形式以及相应的结果为： [Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001) % 附录1 Genetic2.m function [Count,Result,BestMember]=Genetic2(MumberLength,MemberNumber,FunctionFitness,MinX,M axX,Fmin,MutationProbability,Precision) Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber); Error=Precision+1; global Count; global CurrentBest; Count=1; PopulationCode=Population; PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); %用于计算群体中每一个染色体的目标函数值 PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin); %用于计算每个染色体的适应函数值 PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF); %用于计算群体中每个染色体的入选概率 [Population,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(PopulationCode,PopulationFitness ,MumberLength); %用到最佳个体保存方法（“优胜劣汰”思想） EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness; MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest)); while Error>Precision NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber); Population=NewPopulation; NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); Population=NewPopulation; NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability); Population=NewPopulation; PopulationFitness=Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin); PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF); Count=Count+1; [NewPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness]=Elitist(Population,PopulationFitness, MumberLength); EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness; MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest)); Error=sum(abs(PopulationProbability-mean(PopulationProbability))); 《教育统计学》第二次作业 一、判断正误，对的在前面的括号内画“√”，错的画“×” （ ）1．2 χ检验适用于计数资料和百分资料。 （ ）2．方差分析在综合检验多个平均数间差异的同时也检验了任意两个平均数间的差异。 （ ）3．自由度越小，t 分布曲线的扩展程度越小。 （ ）4．统计假设检验中，接受H 0，则说明H 0假设确实真。 （ ）5. 从两个正态总体中随机抽取的两组观测值，它们的次数分布的形状是相同的。 （ ）6. 概率是频率的极限。 （ ）7. t 分布与标准正态分布一样，是一个以平均值0左右单峰对称分布。 （ ）8．中位数检验法主要是使用2 χ统计量，检验两个独立样本组是否来自具有相同中位数的总体。 （ ）9．事件的概率不仅由事件本身决定，而且与我们所用的计算方法有关。 （ ）10.假如一个样本在总体中出现的机会很小，则完全有理由认为它们之间的差异是由偶然因素造成 的。 （ ）11．非参数检验法不受总体分布形态和样本大小的限制。 （ ）12．对于符号检验法，如果是大样本，则以二项分布原理为基础。 （ ）13． Z 分布、t 分布、F 分布和2 χ分布都是对称分布。 （ ）14．无论什么情况下，二项分布都近似正态分布。 （ ）15．2 χ检验时，如果自由度为1，有一格理论次数小于5，则需要对2 χ值进行连续性校正。 （ ）16．秩和检验法中，大样本是指两个样本的容量都大于30。 二、单项选择，将正确的选项填在题前的括号里 （ ）1．从两个正态总体中分别随机抽取n =10，2n =8的样本， 方差分别为S =51，2 2S =43，当取α=0.05 时，下面哪种情况说明σσ ≤的原假设成立？ A.F 数学实验作业汇总 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- （1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0 数学软件实验报告 学院名称：理学院专业年级： 姓名：学号： 课程：数学软件实验报告日期：2014年12月6日 实验七SIMULINK建模与工具箱的使用 一．实验目的 MATLAB 具有丰富的可用于各种专业方向的工具箱，这些工具箱已经形成了MATLAB 的系列产品。特别是动态仿真建模工具箱，更是成为许多工具箱的基础。本次实验的目的就是要使大家了解MA TLAB工具箱使用的基本方法，以及如何查询工具箱，主要掌握系统优化工具箱的使用和系统动态仿真建模工具箱的使用。 二．实验要求 MATLAB系统的工具箱十分的丰富，并且随着版本的不断升级，其工具箱还在不断地增加。通过本次实验，要求了解MA TLAB系统工具箱的分类与查询，会使用系统优化工具箱解决一些实际问题。能建立系统仿真方框图，并进行系统仿真模拟。 三．实验内容 最优化工具箱 非线性最小化函数 fgoalattain 多目标达到优化 constr 有约束最小化 fminbnd 有边界最小化 fminunc使用梯度法的无约束最小化 fminsearch 使用简单法的无约束最小化 fzero 非线性方程求解（数量情况） fsolve 非线性方程求解 lsqnonlin 非线性最小二乘 fminimax 最小的最大解 fseminf 半无穷区间最小化 2.矩阵问题的最小化 linprog 线性规划 quadprog 二次规划 lsqnonneg 非负线性最小二乘 lsqlin 约束线性最小二乘 第十章 10.1线性优化 >> f=[-5 4 2]; >> a=[6 -1 1;1 2 4]; >> b=[8 10]; >> 1b=[-1 0 0]; >> ib=[-1 0 0]; >> ub=[3 2]; >> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],ib,ub) Optimization terminated. x = 1.3333 0.0000 0.0000 fval = -6.6667 exitflag = 1 output = iterations: 7 algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 0 lambda = ineqlin: [2x1 double] 练习6.7 1.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居 民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。 解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有： y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6 -x1-x2-x3<=-60, -x4-x5-x6<=-100, x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40, X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0. 输入命令： > c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> beq=[45 75 40 0 0 0]; >> lb=ones(6,1); >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated. 结果为： x = 1.0000 20.0000 39.0000 44.0000 55.0000 1.0000 fval =975.0000 这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按40%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及待办机构的证券总共至少购进400万元； （2）所构证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所构证券的平均到期年限不超过5年。 1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。 (2). ( )( ) 2 2 2 22 121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-, (4).()()212222 23 12123min10010,1x x x x x x θ??????-++-+?????????????? ，其中 ()()()21112211 1 arc ,02,11arc ,0 22tg x x x x x tg x x x π θπ ?>??=??+ 3. 问题： 小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。 模型： 设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程 在0 4. 问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。 (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进 行讨论。 模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件） 设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙 56,x x t 生产产品A,B 。 有质量守恒，可得 1234x x x x +=+ 甲乙混合后的液体的含硫量可表示为 12 12 3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得 12 353512 124646 12 3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*() x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+?? +?+≤+?+? 根据市场的限制，易得 12563546500 500500100200 x x x x x x x x ≤?? ≤?? +≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束 123456,,,,,0x x x x x x ≥ 公司的净利润为（单位：千元）： 35461256123456 9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+ 实验七特征值与特征向量 地点：计算中心202房实验台号：30 实验日期与时间：2018年6月6日评分： 预习检查纪录：实验教师：刘小兰电子文档存放位置： 电子文档文件名：信息工程3班-30-邢靖-实验七.docx 批改意见： 1．实验目的 -掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论; -掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法; -理解由差分方程x k+1=Ax k所描述的动态系统的长期行为或演化; -提高对离散动态系统的理解与分析能力。 2．问题1 1.当捕食者-被捕食者问题中的捕食参数p是0.125时，试确定该动态系统的 的计算公式).猫头鹰和森林鼠的数量随着时间如何变化?该系统趋向演化(给出x k 一种被称为不稳定平衡的状态。如果该系统的某个方面(例如出生率或捕食率)有轻微的变动，系统会如何变化? 2.1实验原理 1.特征值与特征向量 2.特征值与特征向量的求法 3.矩阵的对角化 4.离散线性动态系统 5.eig命令 函数: d=eig(A) 功能:求矩阵A的特征值。 说明:返回一列向量d，包含方阵A的所有特征值。 函数: [V,D]=eig(A)或[V,D]=eig(X,'nobalance') 功能:求矩阵A的特征值和特征向量。 说明:生成特征值矩阵D和特征向量构成的矩阵V,使得使得A*V=V*D。矩阵D由A的特征值在主对角线构成的对角矩阵。V是由A的特征向量按列构成的矩阵。[V,D]=eig(A)中，先对A作相似变换再求A的特征值和特征向量;而 [V,D]=eig(A,'nobalance)中，直接求矩阵A的特征值和特征向量。 2.2算法与编程 % ex1.m求特征值与特征向量 clc A = [0.5 0.4;-0.125 1.1]; [pc,lambda] = eig(A); %求A的特征值和对应的特征向量 [Y,I] = sort(diag(abs(lambda)),'descend');%对特征值的绝对值降序排列temp = diag(lambda); lambda = temp(I) %输出按特征值的绝对值降序排列的特征值 pc = pc(:,I) %与特征值对应的特 %P8_1.m捕食者-被捕食者解的图像表示 % P8_1.m %捕食者-被捕食者解的图像表示 clear, clc a = 0; b = 2000; c = a; d = b; p = 0.1; %确定画图范围 n = 100; %序列迭代次数 xlabel('|\lambda| >1,|u|<1') axis([a b c d]),grid on,hold on x = linspace(a,b,30); A = [0.5 0.4;-0.125 1.1]; %特征值绝对值<1 [pc,lambda] = eig(A); %求A的特征值和对应的特征向量 [Y,I] = sort(diag(abs(lambda)),'descend'); %对特征值的绝对值降序排列temp = diag(lambda); lambda = temp(I) %输出按特征值的绝对值降序排列的特征值 pc = pc(:,I) pc = -pc; z1 = pc(2,1)/pc(1,1)*x; %特征向量v1 z2 = pc(2,2)/pc(1,2)*x; %特征向量v2 h = plot(x,z1),set(h,'linewidth',2), text(x(7),z1(7)-100,'v1') h = plot(x,z2),set(h,'linewidth',2), text(x(20),z2(20)-100,'v2') button = 1; while button == 1 [xi yi button] = ginput(1); %用鼠标选初始点 plot(xi,yi,'go'),hold on X0 = [xi;yi]; X = X0; for i=1:n 《数学实验》报告 实验名称 matlab拟合与插值学院机械工程学院 专业班级 姓名 学号 2011年 10月 一、【实验目的】 掌握Matlab关于采用最小二乘法拟合曲线的方法。学会使用matlab求实际中得到数据的插值曲线。 二、【实验任务】 P130第8、10、12题 三、【实验程序】 P130第8题： x=[0.10,0.30,0.40,0.55,0.70,0.80,0.95]; y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') x1=0.1:0.0017:0.95; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,'rp',x1,y1,'--',x1,y3,'k-.',x1,y5); legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','七次拟合') P130第10题 x=[10,15,20,25,30]; y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4]; xi=10:.5:30; yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'*linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'*spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic'); plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:') ,grid on 《数学实验》报告 实验名称 MATLAB绘图 学院 专业班级 姓名 学号 年月 一、 【实验目的】 了解并学习绘制MATLAB 二维曲线和三维曲线的图形。 二、 【实验任务】 1.绘制)π4,0(),3sin(3 ∈=x x e y x 的图像，要求用蓝色的星号画图，并且画出其包络线3 x e y ±=的图像，用红色的点划线画图。 3.在同一图形窗口画三个子图，要求使用指令gtext ，axis ，legend ，title ，xlabel ，ylabel ： （1）)ππ,(,cos -∈=x x x y （2）)π,4π(,sin 1 tan 3∈=x x x x y （3）]8,1[,sin 1∈=x x e y x 5.绘制圆锥螺线的图像并加各种备注，圆锥螺线的参数方程为： π]20,0[,t 2z 6π sin 6π cos { ∈===t t t y t t x 三、 【实验程序】 1. x=0:pi/50:4*pi; y1=exp(x/3).*sin(3*x); y2=exp(x/3); y3=-exp(x/3); plot(x,y1,'b*') hold on plot(x,y2,'r-.') hold on plot(x,y3,'r-.') 3. x1=-pi:pi/50:pi; y1=x1.*cos(x1); x2=pi:pi/50:4*pi; y2=x2.*tan(1./x2).*sin(x2.^3); x3=1:0.01:8; y3=exp(1./x3).*sin(x3); subplot(221),plot(x1,y1,'r-'),grid on axis tight xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴') title('y=xcosx') 回归分析 一实验目的 1 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法； 2 练习用回归分析解决实际问题。 二实验内容 1电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据(见下表)， 建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。 每周收入9690959295959494 报纸广告费用 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0初步解决： 首先对于题目作初步分析，题目中电视广告费用和报纸广告费用都会对与每周收入产生影响，但是两者对于每周收入的影响都是独立的。 首先画出散点图如下： 观察散点图之后，假设自变量与因变量满足多元线性关系。设电视广告费用为x1，报纸 广告费用为x2，每周收入为y，那么每周收入与电视广告费用以及报纸广告费用的关系模型表示如下： y=β0+β1x1+β2x2； 下面在MATLAB中输入以下命令： 输出结果如下所示： 结果列表如下： 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2985[0.4007，2.1962] β2 2.3372[1.4860，3.1883] R2=0.9089，F=24.9408，p=0.0025<0.05，s2=0.4897 于是由它得到的预测模型为y=83.2116+1.2985x1+2.3372x2。 做出残差和置信区间的图像如下： 由图像可以看出，只有第一组数据的置信区间不包括零，改组数据可能有误，去掉之后再进行计算。 在命令栏中输入以下命令： 输出结果如下所示： 将结果列表如下： 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2877[0.7964，1.7790] β2 2.9766[2.3281，3.6250] R2=0.9768，F=84.3842，p=0.0005<0.05，s2=0.1257由它得到的回归模型为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。 对于实验结果的分析： 回归模型：y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。对比剔除异常点后的分析结果可知，第一次分析的过程中，第一组数据的置信区间不包括零点，所以该点为异常点，需要剔除再进行一次计算。剔除之后，发现所有点的置信区间都包括了零点。 剔除数据之后计算结果与剔除之前的比较 β0β0intβ1β1intβ2β2int 剔除后81.4881[78.7878，84.1883] 1.2877[0.7964，1.7790] 2.9766[2.3281，3.6250] 开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2013年03月17日 由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。 运行程序之后我们得到的结果为： 我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。 8.编写的matlab程序如下： x=0:400:2800; y=0:400:2400; z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; [xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic'); mesh(xi,yi,zi); xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程'); title('某山区地貌图'); figure(2); contour(xi,yi,zi,30); 运行程序我们得到的结果如下所示： 山区的地貌图如下所示： 等高线图如下所示： 三、附录（程序等） 6. y=18:2:30; 实验4常微分方程数值解 实验目的： 1.练习数值积分的计算； 2.掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法； 3.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题； 4.了解欧拉方法和龙格——库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。 实验内容： 3.小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射是燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升是空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度，速度，加速度，及火箭到达最高点是的高度，速度和加速度，并画出高度，速度，加速度随时间变化的图形。 解答如下： 这是一个典型的牛顿第二定律问题，分析火箭受力情况； 先规定向上受力为正数 建立数学模型： A燃料未燃尽前，在任意时刻（t<60s） 火箭受到向上的-F=32000N， 向下的重力G=mg，g=9.8， 向下的阻力f=kv^2, k=0.4, v表示此时火箭速度； 此时火箭收到的合力为F1=（F-mg-f）； 火箭的初始质量为1400kg，燃料燃烧率为-18kg/s; 此刻火箭质量为m=1400-18*t 根据牛顿第二定律知，加速度a=F1/m=(F-mg-f)/(m-r*t)= (32000-(0.4.*v.^2)-9.8.*(1400-18.*t)) 由此可利用龙格-库塔方法来实现，程序实现如下 Function [dx]=rocket[t,x] %建立名为rocket的方程 m=1400;k=0.4;r=-18;g=9.8; %给出题目提供的常数值dx=[x(2);(32000-(k*x(2)^2)-g*(m+r*t))/(m+r*t)]; %以向量的形式建立方程[a]=(32000-(k*x(2)^2)-g*(m+r*t))/(m+r*t); %给出a的表达式 End; ts=0:60; %根据题目给定燃烧率计算出燃料燃尽的时间，确定终点 x0=[0,0]; %输入x的初始值[t,x]=ode15s(@rocket,ts,x0); %调用ode15s计算 [t,x]; h=x(:,1); v=x(:,2); plot(t,x(:,1)),grid; %绘出火箭高度与时间的关系曲线 title('h-t'); xlabel('t/s');ylabel('h/m'),pause; plot(t,x(:,2)),grid ; %绘出火箭速度与时间的曲线关系 title('v-t'); xlabel('t/s');ylabel('v/m/s'),pause; a=(32000-(0.4.*v.^2)-9.8.*(1400-18.*t))/(1400-18.*t);数学实验作业
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