数的整除知识整理数的整除知识点总结

一.

数的分类

第一种分法

树状图

韦恩图

整数

正整数

零

负整数

整数

自然数

负整数

零

正整数

正奇数

正偶数

第二种分法

整数

奇数

偶数

整数

奇数

偶数

第三种分法：

正整数

素数

合数

整数

素数

合数

一些关于数的结论:

1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数

2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数

3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的

二．整除

1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a

能被b整除；或者说b能整除a

注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数

2.整除的条：1.除数、被除数都是整数

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零

注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除,则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。如

4÷2=2,

4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8,

4能被5除尽，却不能说4能被5整除

三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a

就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。

注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：

6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n,

5的倍数可表示为5n

四．能被2、5、3整除的数的特点

1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除

2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除

3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除

4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。

五．奇数、偶数

1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。

（按照能否被2整除来划分奇数与偶数）

2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9

偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8

3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数

4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。

5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积

六.素数、合数

1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。

1既不是素数也不是合数。

3．最小的素数是2，最小的合数是4

2.素数与奇数的联系和区别

奇数不一定都是素数。√

（1既不是素数也不是合数，9、15等是奇数但是合数）

所有素数都是奇数。

×（2是素数，但2是偶数）

3.合数与偶数的联系与区别

合数不一定都是偶数。√（9、15等都是合数，但它们是奇数）

偶数都是合数。

×（2是偶数但2是素数）

注意:判断题对的要说明原因，错的要举出反例。

七．素因数与分解素因数

1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注意：1.求一个数的素因数时，先把这个数分解素因数，有几个素因数就写几个。

如24=2×2×2×3，则素因数是2、2、2、3，而不是2、3

2.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数，素因数一定是素数。一个数的素因数一定是这个数的因数，因数的个数一定比素因数的个数多。

2.分解素因数的方法

树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号，分解要彻底，直到没有合数出现，也不能出现1.

要分解的合数写在等号左边，把它的素因数用相乘的形式写在等号右边，再把这几个素因数按从小到大的顺序排列。

短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除（通常从最小的开始，偶数肯定先用2除，奇数一般从3开始一个个带入验算）

2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

3.由一个数分解素因数求这个数的因数

12=2×2×3，素因数是2、2、3，除1外由单个的素因数组成因数有2、3，由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6，由三个素因数组成的因数有2×2×3=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12.

由一个数分解素因数求这个数因数的个数

(1)

所有素因数都相同时，因数的个数是它素因数的个数+1，如8=2×2×2，素因数是2、2、2，则8的因数的个数是它素因数的个数+1，即4个

(2)

素因数不完全相同时，因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积，如12=2×2×3，素因数2的个数是2，素因数3的个数是1，则12的因数的个数是（2+1）×（1+1）=6

八.公因数与最大公因数

公因数与最大公因数定义:

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

互素定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。如8和9

注意：互素是两个数之间，素数是指一个数，互素的两个数的最大公因数就是1.

两个互素的数未必都是素数。

√（8和9互素，但8和9都是合数）

两个不同的素数一定互素.

√（若缺少“不同的”，则错，因为3和3都是素数但不互素）

求两个数最大公因数的方法：

(1)

一般方法：写出两个数所有的因数，再找出它们共同的最大的因数

(2)

分解素因数的方法：把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，把它们所有的公有的素因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。

(3)

短除法：先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下

去，直到两个数互素为止，这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积.(

类比用短除法分解素因数的方法)

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

九.公倍数和最小公倍数

1.公倍数与最小公倍数定义:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

2.求两个数最小公倍数的方法:

(1)一般方法:从小到大分别依次写出几个这两个数的倍数,再找出它们共同的最小的倍数

(2)分解素因数的方法:

把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，再取各自剩余的素因数,将这些数连乘所得的积,就是这两个数的最小公倍数.

(3)短除法:

先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最小公倍数就是左侧的除数与底部商的乘积.

注意点:1.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,过程都相同,只是最后写结论时注意需要乘哪些数.

2.求两个数的最大公因数和最小公倍数,先判断这两个数是否存在因数(倍数)关系或互素关系,存在因数(倍数)关系时,最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数;两数互素时,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.

3.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除.

十.求三个整数的最大公因数和最小公倍数(拓展)

(1)求三个整数的最大公因数:同样也是三种方法,只需找出三个数共同的因数,最大的因数就是最大公因数.(注意与三个数的最小公倍数区分)

(2)求三个整数的最小公倍数:

一般方法:写出三个数的倍数,再找出最小公倍数.

分解素因数法:分别分解素因数,先找出三个数共同的素因数,再找出每两个数公有的素因数,再取各自剩余的素因数,把这些素因数连乘所得的积就是这三个数的最小公倍数.

短除法:先用三个数公有的素因数去除直到三个数没有公有的素因数,再用其中两个数公有的素因数去除,直到除得的三个商两两互素为止(即三对互素数)

高考文科数学知识点总结

原命题若p 则q 逆命题若q 则p 互为逆否互逆否互为逆否否互集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；

（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数知识回顾：（一）映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：指数函数与对数函数指数函数及其性质 2 212221212 2 2 22121) ()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-= +- += -）（

概率统计知识点汇总

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关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称； c.求)(x f -； d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:

高考理科数学知识点整理

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10. 如何求复合函数的定义域？义域是_____________。[] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？ ∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑，分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

小数除法知识点总结

第一单元小数除法 1.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 3.小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 4.商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来…… 如此类推。 1、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 2、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余

地理高考知识点归纳分享

地理高考知识点归纳分享与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。地理高考知识点1 1、洪涝灾害我国典型地区：东北;黄河、长江中下游地区;淮河流域;珠江流域等产生的原因： (1)自然原因：降水持续时间长，降水集中(如长江流域的梅雨天气);夏季风的强弱变化(副高强：南旱北涝;副高弱：南涝北旱);台风的影响;缺少天然的入海河道(淮河);地势低洼(海河、珠江);水系支流多(扇形水系、树枝状水系);河道弯曲(荆江河段);厄尔尼若现象等。 (2)人为原因：滥砍滥伐，造成水土流失加剧，河床抬升;围湖造田;不合理水利工程建设(渭河流域) 治理措施：植树造林，建设防护林体系;退耕还湖;修建水利工程;裁弯取直，加固大堤;开挖入海河道(淮河);修建分洪区;建立洪水预报预警系统等。 2、沙尘暴现象我国典型地区：西北;华北地区

产生的原因： (1)自然原因：快行冷锋天气影响;气候干旱，降水少;春季大风数多;地表植被稀少等 (2)人为原因：过度放牧;过度樵采;过度开垦治理措施：制定草场保护的法律、法规，加强管理;控制载畜量;营造“三北防护林”建设;退耕还林、还牧; 建设人工草场;推广轮牧;禁止采伐发菜等 3、地震我国典型地区：东部沿海;西南、西北地区形成原因：位于亚欧板块和太平洋板块、印度洋板块的交界处，地壳活动剧烈。造成重大人员和财产损失的原因可能有：震级大，破坏性大;震中附近城市分布多，人口集中;浅源地震发生的时间可能在夜间;诱发其他灾害等减轻灾害的措施：积极开展防灾、减灾的宣传教育，提高公众的环保和减灾意识;建立灾害监测预报体系;加强地质灾害的管理，建立健全减灾工作的政策法规体系;提高建筑物的抗

高中通用技术会考、高考知识点总结与归纳整理(知识主干)

通用技术复习资料第一章走进技术世界一、技术的价值： 1、技术与人的关系技术是人类满足自身的需求、愿望，更好的适应大自然，而采取的方法和手段。（1）人类需要着衣裳遮身避寒——纺织、印染、缝制技术。（2）人类需要进食补充能量——食品烹饪加工、农作物栽培、家禽饲养技术。（3）人类需要住所以避风挡雨——建筑技术（4）人类需要抵御野兽攻击和伤害——武器制造技术。（5）人类需要出行——车、船制造技术。（6）人类需要交往、保持联系——邮电通讯技术。技术的作用：保护人：提供抵抗不良环境，防止被侵害的手段和工具。解放人：解放或延长了身体器官，拓展活动了空间，提高了劳动效率，增强了各方面的能力。发展人：技术促进人的精神和智力的发展，使得人的创新精神和批判能力得以提高，思维方式发生转变，自我价值得以体现。 2、技术与社会的关系技术促进社会的发展，丰富社会文化容，改变社会生活方式，是推动社会发展和文明进步的主要动力之一。具体为：（1）技术是社会财富积累的一种形式，对社会生产具有直接的经济意义。它促进了社会经济的增长，实现了产业结构的升级，并为企业的发展提供了基础。如福特T型车的生产流水线。（2）随着技术的发展，劳动力结构也发生了较大的变化，第一第二产业从业者数量减少，第三产业从业者数量大幅度增加。例如：因为农业技术的发展与劳作方式的变革使农业从业人口减少。（3）技术不仅为生产提供了先进的手段和工具，提高了生产效率和经济效益，而且丰富了人们的社会生活，使人们衣食、住、行、交往、娱乐、教育等方面都发生了改变。（4）技术进步不仅带动社会生产的发展和社会活动的变化，而且渗透到军事、政治、文化各领域。 3、技术与自然的关系（1）利用技术，人类可以改造和利用自然。如：填海造田、南水北调、西气东输、都江堰、荷兰的风车。（2）人类利用技术和改造自然要有合理的尺度，要注意对自然的保护，不能忽视对自然的保护，不能忽视一些技术或产品对环境可能造成的负面影响。（3）技术的发展给自然环境带来了问题，但也给解决这些问题提供了可能。 “绿色”技术：主要包括绿色产品的生产技术以及清洁工艺等。绿色产品：指在生产和生活中，不会污染环境和破坏生态的产品的总称。二、技术的性质 1、技术的目的性技术总是从一定的目的出发，针对具体的问题，形成解决方案，从而满足人们的某方面的需求。例如：助听器的发明。人类有目的、有计划、有步骤地技术活动推动了技术的不断发展。 2、技术的创新性创新是技术发展的核心。技术的发展需要创新。技术创新常常表现为技术革新和技术发明。技术革新一般是在原有技术的基础上的变革和改进，技术发明则是一项新技术的产生。 3、技术的综合性（1）技术活动往往需要综合运用多种知识。技术具有跨学科的性质，综合性是技术的在特性。一般地，每一项技术都需要综合运用多个学科、多方面的知识。（2）技术与科学的区别与联系科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。科学侧重认识自然，力求有所发展，科学是回答“为什么”）；科学通过实验验证假设，形成结论。技术则是人类为了满足自身的需要和愿望对大自然进行的改造。技术侧重改造和利用自然，力求有所发明（技术是解决“怎么办”），科学促进了技术的发展，技术推动了科学的进步。技术通过试验，验证方案的可行性与合理性，并实现优化。

数的整除知识点总结精品

【关键字】方法、条件、继续、建立、特点、基础、需要、关系、检验、拓展一. 数的分类第一种分法 : 树状图韦恩图整数第二种分法整数第三种分法：正整数一些关于数的结论: 1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数 2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数 3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除 1.整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a 注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数 2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数 2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被 b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。 2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2 的倍数，0.2是4的因数。 2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么 16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。 4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为 2n, 5的倍数可表示为5n 四．能被2、5、3整除的数的特点 1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除 2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除 3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除 4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。五．奇数、偶数 1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数） 2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9 偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8 3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数 4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。 5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积六.素数、合数 1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。 2. 1既不是素数也不是合数。 3．最小的素数是2，最小的合数是4

高考考点归纳

词汇与语法部分一、考点归纳语法部分：词汇部分：

二、试题透视【试题汇总】 1.冠词（02-21） One way to understand thousands of new words is to gain __________ good knowledge of basic word formation. 答案：C A. / B. the C. a D. one （03-25） I earn 10 dollars ____ hour as ____ supermarket cashier on Saturdays . 答案：C A．a …an B．the …a C．an …a D．an…the 2.介词或介词短语（02-22） Luckily, the bullet narrowly missed the captain __________ an inch. 答案：A A. by B. at C. to D. from （03-26） The conference has been held to discuss the effects of tourism ____ the wildlife in the area. 答案：B A．in B．on C．at D．with （03-34） We were in____ when we left that we forgot the airline tickets . 答案：D A．a rush so anxious B．a such anxious rush C．so an anxious rush D．such an anxious rush （04-25） The accident is reported to have occurred __________ the first Sunday in February. 答案：B A. at B. on C. in D. to （05-25） John became a football coach in Sealion Middle School _________ the beginning of March. 答案：D A. on B. for C. with D. at （06-25） —It’s a top secret. —Yes, I see. I will keep the secret _____ you and me. 答案：D A. with B. around C. among D. between （07-25） Leaves are found on all kinds of trees, but they differ greatly size and shape. 答案：D A. on B. from C. by D. in (08-25) The two sportsmen congratulated each other _____ winning the match by shaking hands. 答案：B A. with B. on C. in D. to

[全国通用]高中数学高考知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。

()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111）从0~9中随机取一行一列然后初方向随机（上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

高考数学必考知识点总结归纳

高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P