数学分析答案
数学分析
上册第三版
华东师范大学数学系编
部分习题参考解答
P.4 习题
1．设a为有理数，x为无理数，证明：
（1）a + x是无理数；（2）当
时，ax 是无理数.
证明（1）（反证）假设a + x是有理数，则由有理数对减法的封闭性，
知 x = a +x – a 是有理数. 这与题设“x为无理数”矛盾，故a + x是无理数.
（2）假设ax 是有理数，于是
是有理数，这与题设“x为无理数”矛盾，故ax是无理数.
3．设
，证明：若对任何正数ε有
，则 a = b .
证明由题设，对任何正数ε有
，再由教材P.3 例2，可得
，于是
，从而 a = b .
另证（反证）假设
，由实数的稠密性，存在 r 使得
. 这与题设“对任何正数ε有
”矛盾，于是
，从而 a = b .
5．证明：对任何
有
（1）
；（2）
证明（1）
（2）因为
，
所以
6．设
证明
证明建立坐标系如图，在三角形OAC中，OA
的长度是
，OC的长度是
，
AC的长度为
. 因为三角形两边的差
小于第三边，所以有
7．设
，证明
介于1与
之间.
证明因为
，
所以
介于1与
之间.
8．设 p 为正整数，证明：若 p 不是完全平方数，则
是无理数.
证明（反证）假设
为有理数，则存在正整数 m、n使得
，其中m、n互素. 于是
，因为 p 不是完全平方数，所以 p 能整除 n ，即存在整数 k ，使得
. 于是
，
，从而 p 是 m 的约数，故m、n有公约数 p. 这与“m、n互素”矛盾. 所以
是无理数.
P.9 习题
2．设S为非空数集，试对下列概念给出定义：
（1）S无上界；
若
，
，使得
，则称S无上界.
（请与S有上界的定义相比较：若
，使得
，有
，则称S有上界）
（2）S无界.
若
，
，使得
，则称S无界.
（请与S有界的定义相比较：若
，使得
，有
，则称S有界）
3．试证明数集
有上界而无下界.
证明
，有
，故2是S的一个上界.
而对
，取
，
，但
. 故数集S无下界.
4．求下列数集的上、下确界，并依定义加以验证：
（1）
解
，
. 下面依定义加以验证
（
可类似进行）.
，有
，即
是S的一个上界，
是S的一个下界.
，若
，则
，都有
；若
，则由实数的稠密性，必有实数 r ，使得
，即
，
不是上界，所以
.
（2）
解 S无上界，故无上确界，非正常上确界为
.
下面证明：
.
①
，有
，即 1 是S的一个下界；
②
，因为
，即
不是S的下界. 所以
.
(3)
解仿照教材P.6例2的方法，可以验证：
.
⑷
解
，
首先验证
.
①
，有
，即 1 是S的一个上界；
②
，取正整数
，使得
，于是取
. 从而
，且
.
所以
5．设S为非空有下界数集，证明：
证明：
）设
，则对一切
，有
，而
，故
是数集S中的最小的数，即
.
）设
，则
；下面验证
；
⑴ 对一切
，有
，即
是数集S的下界；
⑵ 对任何
，只须取
，则
. 所以
.
6．设S为非空数集，定义
. 证明：
⑴
⑵
证⑴ 设
，下面证明：
.
① 对一切
，有
. 因为
，所以有
，于是
，即
是数集S的上界；
② 对任何
，有
. 因为
，所以存在
，使得
. 于是有
，使得
.
由①，②可知
.
7．设A、B皆为非空有界数集，定义数集
证明：（1）
；（2）
证明（1）因为A、B皆为非空有界数集，所以
和
都存在.
，由定义分别存在
，使得
. 由于
，
，故
，即
是数集
的一个上界.
，（要证
不是数集
的上界），
，由上确界
的定义，知存在
，使得
. 于是
，再由上确界
的定义，知存在
，使得
. 从而
，且
. 因此
是数集
的上确界，即
另证
，由定义分别存在
，使得
. 由于
，
，故
，于是
. ①
由上确界的定义，
，
，使得
，
，使得
，从而
，由教材P.3 例2，可得
由①、②，可得
类似地可证明：
P.15 习题
9．试作函数
的图象
解
是以2π为周期，
定义域为
，值域为
的分段线性函数，其图象如图.
11．试问
是初等函数吗？
解因为
，可看成是两个初等函数
与
的复合，所以
是初等函数.
12．证明关于函数
的如下不等式：
（1）当
时，
（2）当
时，
证明（1）因为
，所以当
时，有
，从而有
.
（2）当
时，在不等式
中同时乘以x，可得
，从而得到所需要的不等式
.
P.20 习题
1．证明
是R上的有界函数.
证明因为对R 中的任何实数x 有
所以 f 在R上有界.
2．（1）叙述无界函数的定义；
（2）证明
为（0，1）上的无界函数；
（3）举出函数 f 的例子，使 f 为闭区间 [0，1] 上的无界函数.
解（1）设函数
，若对任何
，都存在
，使得
，则称 f 是D 上的无界函数.
（2）分析：
，要找
，使得
. 为此只需
.
证明
，取
，则
，且
，所以f 为区间（0，1）上的无界函数.
（3）函数
是闭区间 [0，1] 上的无界函数.
7．设
、
为定义在
上的有界函数，满足
，
证明：⑴
；⑵
证⑴
，有
，即
是
在
上的一个上界，所以
.
⑵
，有
，即
是
在
上的一个下界，所以
.
8．设
为定义在
上的有界函数，证明：⑴
；⑵
证⑴
，有
，于是
，即
是
在
上的一个下界，从而
，所以
《数学分析III》期中考试试题及参考答案
数学分析下册期末试题（模拟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1 、重极限 22(,)lim x y →=___________________ 2、设(,,)x yz u x y z e +=，则全微分du =_______________________ 3、设(sin ,)x z f x y y e =+，则 z x ?=?___________________ 4、设L 是以原点为中心，a 为半径的上半圆周，则 2 2()L x y ds +=?________. 5、曲面222 239x y z ++=和2 2 2 3z x y =+所截出的曲线在点(1,1,2)-处的 法平面方程是___________________________. 6 、已知12??Γ= ???32?? Γ-= ??? _____________. 7、改变累次积分的顺序，2 1 20 (,)x dx f x y dy =?? ______________________. 8、第二型曲面积分 S xdydz ydzdx zdxdy ++=??______________，其中S 为 球面2 2 2 1x y z ++=，取外侧. 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列平面点集，不是区域的是（ ） （A ）2 2 {(,)14}D x y x y =<+≤ （B ）{(,)01,22}D x y x y =<≤-≤≤ （C ）{(,)01,1}D x y x y x =≤≤≤+ （D ）{(,)0}D x y xy => 2、下列论断，正确的是（ ） （A ）函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个累次极限都不存在，则该函数在 00(,)x y 处重极限必定不存在.
数学分析试卷及答案6套
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n n n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使2 lim (1)0x x x ax b →+∞ -+-=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --. 数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a a =, 1()n n a a a n N +=+ ∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
数学分析三试卷及答案
《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
三年级数学下册期中考试试卷分析
三年级数学下册期中考试试卷分析 一、试卷特点 试题主要由填空、选择、计算、解决问题四大部分构成。试题题型多、内容难易适中，考查角度灵活，符合学生的认知水平，注重对学生解题思维过程和计算能力的检测。 二、学生分析 三年级共有23人，大部分学生能认真答卷，个别学生不能完成试卷。这次考试成绩总分有1548分；平均分是67、5分；及格率百分之78、3；优秀人数5人；低分有2人。在今后的教学中，我会认真抓好中等生成绩的提高工作，努力帮助优等生提高或保持成绩，注意督促和提高学生的自学能力。 三、试卷内容分析 第一部分：辨析是非真假。主要以基础知识为考试内容，题的难度不是很大，有部分学生比较粗心导致做错题。大部分学生能很好的分析题。丢分率不是很高。 第二部分：为填空题。共24分。主要考察学生基础知识的掌握情况。一至五单元的内容都有涉及。学生出错较多的是第4题和第7题。如第4题；6除一个数，商是37，没有余数时，这个数是（）。有余数时余数最小是（）。不少学生审题不认真，不能很好的计算出这个数，做题不灵活导致计算错误。 第三部分：选择。共10分。学生失分较少。本题难度不大，很多学生能很好的分析题，做到对号入座。 第四部分：计算。共23分。 1、口算或估算。（15分）主要考察两位数乘两位数，的口算和比较基础的估算知识。出错较多的是“899÷9”，部分学生把899看成900再除于9“80×15”计算结果时忘了0的补充。 2、列竖式计算。 这一题计算正确的人数很多，学生对这种类型的题型比较容易接受。计算时只要细心都能做对。 第五部分：解决问题（共31分）第1题，第2题，第3题大部分学生能很好的理解题，会分析这一类题型。丢分率很低。而第4题。王老师
数学分析专题研究试题及参考答案
数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<
数学分析三试卷及答案
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
最新三年级数学下册第二单元试卷分析[1]
三年级数学下册第二单元试卷分析 测试金榜名单： 试卷重点分析 本单元属于计算部分，在这个小学阶段起着承上启下的作用，它是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行的，为以后的除数是两位数的除法奠定基础，因此这一单元尤其重要，只有掌握了扎实的计算基本功，才能更好的学习接下来的内容. 在这张试卷中，分别出现了除法口算、除法估算、判断商的位数、除法笔算、用除法解决实际问题.下面我针对这张试卷中重点题目进行试卷分析： 一、基本练习 这部分主要是基本计算，包括口算、估算、笔算、判断商的位数 1题是口算，个别同学的口算能力需要加强.（比如：26+44=90 2800÷4=70）540÷60= 是下学期要学的，所以不扣分，但课上也讲过. 4题是比较大小，这道题考察除法估算的知识和除法算式中各个部分的关系，这道题的失分率较高，主要失分原因：学生对于除法算式的计算在选择算法上存在困难，这道题既可以用估算解决也可以用笔算解决，但是如果笔算起来会很浪费时间，因此需要注意这道题如何运用估算解决这道题，如：423÷7与60比较，可以这样估算，将423估成420，然后计算420÷7=60 因为将423估小了，所以估算的结果小于实际结果，因此423÷7的结果应该大于60，所以应该填大于号.还有一类题可以运用除法算式中被除数与商的关系来解决，如：545÷4与454÷4，除数相同，被除数越大，商就越大，因此应该填大于号. 5题是判断除法算式商的位数，对于三位数除以一位数的除法，当被除数的最高位大于或等于除数时，商的最高位是百位，商是三位数，当被除数的最高位小于除数时，商的最高位是十位，商是两位数. 6题笔算除法，失分原因：少横式结果，少余数，少验算，横式结果抄错 二、解决问题
数学分析试题及答案解析
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）
A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
三年级数学下册试卷分析报告
2017-2018学年度第二学期四年级 数学期末质量监测分析报告 荣成市世纪小学 每次考试我都有个感受就是试卷容量大，覆盖面广，几乎涉及到本册教材的所有内容，而且不但考查了平时的教学重点与教学难点，也考查了学生分析问题和灵活运用知识的能力以及很多数学学习品质与习惯，也就是说，考查的不再单纯是知识，更多的是蕴含在知识层面下的数学素养。本次也不例外，考试命题体现了数学教学的理念与思想，为我们一线教师今后的教学起到了非常好的导向作用。 一、总体情况 三年级共有271名同学参加考试，平均成绩89．43分，优秀率79．58%及格率98．56% 二、答卷情况分析 1、第一大题计算题，这次考试的计算题正确率非常高，通过查阅试卷，发现学生基本不存在算法错误，这和我们平时在计算教学中注重加强算法教学以及注重教给学生检查 验算的方法，培养学生良好的检查习惯 有很大的关系。但也有同学出现诸如 余数比除数大，这样的错误依然存 在。在考试过程中还发现有学生在计算 的过程中在用数手指的方法算数，这些都说明部分学生基础计算能力不足。 2、填空、判断、选择考查的是学生基础知识的掌握情况，这几个题型学生答卷情况是我们感觉比较满意的，从做题情况看，学生的基础知识掌握的还是不错的，除了填空题的第8小题和选择题的第2小题、第3小题其他各题的正确率都在90%以上。 通过出现错误较多的这三个小题，能发现平时我们老师的教和学生的学在某些方面是存在问题的。首先就是解决问题的策略与方法有
欠缺，例如填空题的第8 小题，这题的错误率接近 60%，究其原因，都是因 为学生不会看日历，像这 种如图： （如果此题没有日历让 学生自己算或是数数我觉得错题率会小很多。）还有就是孩子看图不会看重点，“儿童画展开始“”这几个字很长结果都占据下一个格，结果孩子就以为是从下 一个格开始的，如图： 选择题第2小题错误的原因是学生对商不变性质这部分知识掌握的不到位，特别是有具体数目的时候，孩子往往不去运用商不变性质思考，而是直接算得数，结果可能对于余数的大小分不清导致此题选择时犹犹豫豫。 例如 因此我们在平时的教学中要特别关注这方面的教学。 最后，还是存在学生审题不清导致的错误，例如选择题第3题 数一数相比其他 题错的人数还算不少，我们也分析了一下，认为学生在审题的过程受到定势的影响，因为，在考试之前，我们做过类似的题，但此题的时间点和要求都和我们考试的题不一样，但图形差不多，结果很多孩子拿过题不仔细审题，背着答案选择，结果都错了。所以，今后在这方面应该吸取经验教训，一定要仔细看题的要求。
数学分析试题及答案解析
2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院班级学号（后两位）姓名 一. 1.若f 2.. . . 二. 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（） A.不连续 B.连续 C.可微 D.不能确定 2.若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（） A.()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B.()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C.()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D.()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定 4. A.B.C.D.5.A.B.C.D.三.1.()()()n n n n n n n +++∞→ 211lim 2.()?dx x x 2cos sin ln 四.判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.dx x x x ? ∞ +++-0 2 113
2.∑ ∞ =1 !n n n n 3.()n n n n n 21211 +-∑ ∞ = 五.判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1.()()+∞∞-=== ,,2,1,sin D n n nx x f n 2. 求七.八.
2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》B 卷?答案 学院班级学号（后两位）姓名 一、 二.三. 而n 分 2.解：令t x 2sin =得 ()dx x f x x ? -1=()() t d t f t t 222 2sin sin sin 1sin ? -----------------2分 =tdt t t t t t cos sin 2sin cos sin ? =?tdt t sin 2-----------------------------------4分
三年级数学下册期中试卷分析
三年级下册数学期中试卷分析报告 按照上级的安排，我校进行了期中考试，经过紧张的工作，试卷已批改出来。从整体上看，这次期中测试基本上反映了学生的实际水平。学生在测试中基本发挥正常，考题不难，但一小部分学生因为粗心，计算失分多。为总结经验，弥补不足，特做如下分析与反思： 一、试题整体情况： 本次期中考试试卷从总体来看试卷内容覆盖面全，各内容所占比例合理，符合教材的编排意图，题目类型全面，呈现形式多样，基础差学生和应变能力差学生的答卷不理想。但对于好学生来说，却是一个较为科学的测试。 二、考试情况分析： 我班有59人参加考试，平均分88，优秀率为92﹪，及格率97%。优点，本次试卷从卷面得分情况来看，优秀生做得还可以，主要体现在以下方面：基础扎实，学生的计算能力有所提高，正确率达到90%。，学生对应用题的理解较透彻，但基础差的学生和粗心的学生失分较多几乎。 三问题及原因 1第一题：直接写出得数，错的最多是估算部分，学生不能很好把握估算标准。还有少数学生写成精确数,粗心是主要原因，没看清符号。 2第二大题：填空，错的多的是第一小题，关于方向问题。第五小题，0÷（）=0，（）里不能填（）.学生不能灵活掌握“零除以任何不是零的数都得零”这一法则，学生失分较多。 3第三大题：判断，23×54<32x45.个别学生不计算，判断错。 4第四大题和第六大题，属于计算题，个别学生出错较多，看错数，抄错结果，个别计算顺序出错。 5第七大题，找准位置，正确填写。学生掌握较好，基本上不失分 6解决问题，共有五个小题，总体来说，都不难，只要学生认真读题，都不该出错。失分多的是第三小题：小军读一本故事书，已经读了84页，剩下的页数是已经读了的2倍，这本故事书一共有多少页？学生只计算了一步，就直接作答。还有第五小题，三个国家获得的金牌的总数是（）枚。少数学生看成
数学分析三试卷及答案
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 .计算题(共8题，每题9分，共72分)。 因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在， x 0 y x y 0 y x 故二次极限均不存在。 4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？ 解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的 最小值，其中 目标函数：S 表2 rh 2 r 2, 1. 解: 1 1 求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y x f (x, y) Vxs in 丄 羽 si n 丄 y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分) 2. 解: 设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x, y,z) 具有连续的导数和偏导数,求空. dx 对两方程分别关于x 求偏导： y 0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别 dz 丁 f (x dx F F 矽 x y dx y) xf (x y)(dX 1 ), 解此方程组并整理得竺 dx F z dz 0 dx F y f(x y) xf (x y)(F y F x ) (4分) 3. 取，为新自变量及 2 z x y x y 2 解: 2 z 2 x x y J 2 z 看成是 w z y F y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程 ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下： / 、 x y w w(,), , 2 代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2 w W c 2 2w 。 x y 。 2 整理得: (9分) (4分) (9分)
人教版三年级数学下册单元试卷分析
人教版数学（三下）单元试卷分析 第一单元（位置与方向）试卷分析 一、试卷说明 1.形式：这套试卷与以往相比，在试题类型和叙述方式上有了明显的变化。试卷的内容更加侧重对学生的综合能力的考察，试题也更加强了对学生全方面思维能力的拓展。 2.难度：试题按难度分为容易题、中等题和较难题，整体来说难度中等偏上，也许是因为学生的思维能力拓展的不到位，所以有很多的学生感觉有些难度。 3.考查知识及能力：这套试卷考查的知识，对概念类的试题考查得较少，比较侧重学生对知道的运用能力考查。特别是对生活中位置与方向的实际认知情况的考察偏多一些。 4.试卷特点：如果说这张试卷有什么明显不同以往的特点的话，那就是它更加强调数学基础知识与生活实际的联系。对动手能力的强调更是体现在了试卷中，试卷的三题与六题就要求学生在试卷上进行画图。与生活的联系在这张卷子上体现的更加充分自然。 二、试卷分析 本次检测主要是考察学生对“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”这八个方向及根据这些方向描述简单路线的知识的掌握情况。 本次检测从学生成绩看，不够理想，90分以上的高分学生不多，本班满分的只有1人，不及格的还有2人。 本次检测学生对于基本的“根据方向找位置”掌握的还不错，如第五题智力魔方得分率是100%。 1.学生试卷批改情况。 第一题的2小题做错的比较多，主要的原因是有些学生对北极星的位置不确定。第六题错误的原因在于学生对地图不了解，所以把拉萨与乌鲁木齐填错了位置。第八题中“走那条路最近？并说出行走路线。”这是一个难点。第三题是看实际的图画出示意图，这部分内容学生学得还是可以的，这道题很少有丢分的。 2.从统计来看，各班这次抽测成绩还算可以。说明绝大部分学生对基础的知识的掌握较好。特别是对这部分知识的形成过程理解到位，认识深刻，对地图上的方向和实际生活中的方向都有一定的理解。 3.学生的成绩从全面来看，多数同学的成绩在70分以上，说明整体水平基本可以，但部分学生成绩很低，说明学生的学习还存在着问题，教学还存在死角，这些同学还有相当大的提高空间，要想办法引导他们赶上去。 4.有些学生的学习习惯还有待于加强。有的学生的书写太潦草，造成学生的失分率很高。还有的学生的方向感太差，对于路线的转换出现了一些错误，也有一些学生对于“谁在谁的哪个方向”这类的问题理解上有困难，这也是失分的一方面原因。 三、试卷检测的意义 单元检测的结果说明，无论是对突出新课程三维目标的落实，还是教学质量的监控，乃至对促进教师专业水平的提高，都有着十分重要的积极意义。采用一个单元一次检测，应该是今后一段时间内进行相关测试的主要手段。它既可以减轻统一测试给小学在保持政策连贯方面带来的影响，亦同时发挥其在实施新课程中加强对教学质量情况的及时监控的积极作用。当然，随着新课改的进一步完善，在测试的方法、测试的内容及其他方面允许有不同的更佳的选择。每一个单元的质量抽测与实施新课程、开展发展性评价以及促进教师专业发展都有一定的好处，我们会坚持下去的。 四、方法措施 本次检测也让我发现了自己在这一单元教学中存在的问题，在后面的教学中，我不仅要继续查漏补缺加强个别学生的辅导，不能让他们越掉越远；课堂上还要加强将数学知识与生活应用结合起来的教学，帮助学生多了解与数学有关的生活常识；同时还要研究分层作业的设计，不断拓展学生思维。 第二单元（除数是一位数的除法）试卷分析
三年级数学下册月考试卷分析
三年级数学第一次月考试卷分析 阮进彪一、基本情况 熊乐小学三年级一共有31人参加考试，平均分分，最高分100分有1人，最低分25分，及格人数25人，及格率为80﹪，从这次成绩来看，两头成绩差距较大。分析了一下得出结论，考低分的同学在计算题方面还没有掌握。 二、试卷分析 本次试卷涵盖三年级数学下册教材的前三章知识体系，试题紧扣新课改标准，以课程目标为依据，以教材为根本，无偏题怪题，内容全面，知识覆盖面广，考察方式灵活，题目有新颖性，题型多样，题量适中，符合三年级学生的知识水平，既考查学生的基础知识掌握情况，又考查学生运用知识的能力，及数学思考和解决实际问题的能力。加强了数学与生活的联系，达到了《课标》的要求，促进学生素质的整体发展，现将我乡此次期末考试卷面作如下分析： （一）基础知识部分 1、填空题主要考察学生对本学期的基础知识掌握和应用，综合性大，错误率偏高。如第5、6、11小题，学生不能通过逆向思维进行计算；填错较多，失分较大，这说明教师在教学这一环节注重不够，学生掌握知识模棱两可，这以后需要改进。 2、判断题是一些常识或者是需要背诵的知识点，数学概念的理解比如0除以任何不是0的数都得0，最大的三位数等等。 3、选择题本题是考查学生数的计算，此题做得较好。 （二）计算部分 计算题少数学生计算不准确，不能准确的直接写出得数，竖式准确，横式写错，加法忘记加进位，减法忘记了退位，除法余数比除数大等。 （三）动手操作题 主要考查方位的知识，全年级四分之一的学生出现错误，主要没有掌握方位的具体步骤，没有明白应该站在谁那里观看，是以谁为参照物没有搞懂。（四）解决问题部分 这部分共有6道题，主要考查学生综合应用知识解决实际问题的能力，由于学生的综合分析差，绝大部分学生考得不理想，主要原因是不重视审题，匆忙列式，不注意数量间的关系，导致错误率偏高。 第1、2、3小题做得较好，满分较多。第4小题部分学生没有认真读题，错误按168×4的步骤来算，因为这是上学期所学的内容，倍数的认识，时隔一个学期没有复习，导致大部分学生都是惯性思维用来相乘导致错误的学生相当多。第5小题解答买票合不合算的问题，大部分学生都没有搞懂怎么买票，第一是在平时的练习当中涉及这种图形的练习较少，第二是买票问题平时讲的不多，所以导致错误的同学很多。第6小题，在大多数同学来说最后一题都是很难的题目，但是这个题做错的有成绩好的，做对的有成绩差的，我觉得是他们的心理问题或者说是惯性思维，比如说平时都是倒数的同学在这一题上竟然做对了，而平时考八九十分的同学反而做错了，这也跟他们的不细心有关。 三、试卷中存在的问题 1、概念的知识和理解差。 2、学生计算能力差，在直接写出得数仍有少数学生得分低。 3、学生书写格式差，写字不认真，有些卷面不清洁。
数学分析_各校考研试题及答案
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y ,v=x-y ,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感谢小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在[a,b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在
数学分析三试卷及答案
数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??
小学三年级下册数学试卷分析三篇
精心整理 小学三年级下册数学试卷分析三篇 生存在失分。教学建议：整体看，对生字表中出现的生字词语，在教学中一直都很重视，学生掌握牢固，从卷面看规范写字这方面虽然较以前进步很大，但还需要继续加强。 第二题、比一比，在组词这道题大多数学生都答得很好，得分较
多。但有的学生在答题时不认真老是写错别字。 第三题、是语文园地填空，此题考察的是积累运用中的名言警句，目的是测查学生的课内积累是否达到要求。学生对这部分知识掌握的滚瓜烂熟，多数学生解答自如，出错得极少。说明学生平时对语文园 学都会填，只是出现错别字的现象。 第七题，判断题，这道题失分较少，在平时的教学过程中，知识点教的全面，学生记得也很扎实。 第八题是阅读题，第一篇阅读文是课本上的原文，第一小题对“凉”和“爽”分别按音序查应查什么?按部首查查什么?问题出现
在“爽”的部首上。第二小题，很多同学不认真而导致出现失分现象，第三小题，检测可同学们比喻句和拟人句掌握的情况。第二篇阅读文是课外阅读文，第一小题，给短文加题目，这道小题得分率较高，学生只要读明白了短文就能够写出题目。第二三小题考查学生对课文的理解，学生不能用自己的语言完整并准确地表述。失分率较高，在20% 左右。 两个学生不注意考试作文的要求：在作文中出现自己的姓名。 通过这份试卷的考查，学生的基础知识的掌握，阅读写作能力还是相对比较扎实的。但我也从中发现了一些不足，如学生的阅读与写作能力还有待进一步提高，在教学中还要有针对性地对一些容易出问题的方面加强训练：
1.继续加强写字教学。针对三年级孩子容易大量出现错别字现象，还应该在语文课堂上加强识字写字的教学环节。特别是对易错字和难写字加强指导和提醒。从卷面上看，养成良好的书写习惯需要加强。 2.注意丰富学生的词语积累。引导学生多读书，养成积累好词好 本次试卷的试题题量适中，紧扣大纲要求，重视基础知识。试题的难易适中，出题全面，有些题目思维含量高，例如选择题中的第2题，考查了位置的相对性，需要学生通过画图而得到正确的答案。试题题型灵活、全面，很好地考察了学生对前两单元所学知识的全面掌握。本次试题从学生熟悉的生活索取题材，例如：填空题第3、9题，选择题第1题，把枯燥的知识生活化、情景化。本次试卷通过不同的
(汇总)数学分析3试卷及答案.doc
数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。
一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。
三年级数学下册期末试卷分析
三年级数学下册期末试卷分析 本次期末考试，从内容上看，不仅关注学生对基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的掌握情况，而且重视对数感、空间观念、应用意识、推理能力等内容的考查，从形式上看，增加了开放性、探索性、实践性和综合性的题目。总体上来看：立足课本、关注过程、重视方法、体现应用、开放渗透、题量适当、难度适宜。 一、考试情况： 三年级人数56人，参加检测人数56人，到考率为100%。试卷满分为100分；我带的三年级，平均分为分，及格率为100%。从学生做题情况看，学生的基础知识掌握得比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。 二、试卷分析： 1、基本概况 试卷共有：填空题、判断题、选择题、计算题、实践应用（数学万花筒）、解决问题等六个大题。填空题占28分，判断题占5分，选择题占5分，实践应用占8分、解决问题占25分。 2、试题活而不偏，巧而不繁。 试题的“难”并不是繁，“易”也不是死。题目出得活不活，不在于难度大小，而在于是否富有启发性， 3、联系实际，激发兴趣。 从题型来看，试卷中的题型也是教学中经常练习到的。题型新颖，灵活多变。理论联系实际是命题的一大原则，从试卷分析可以看出，许多试题都在不同程度上注意了理论联系实际，考查学生将日常学习的知识应用到实践中，这样不但有助于考查学生的真实成绩，还可以激发学生的兴趣，同时也渗透了思想教育。 （1）、形式新颖，卷面图文并茂。在试题叙述方式上增添了人文性和激励性，以提高学生的考试兴趣和激情。在表述上与教师平时在课堂上激励、表扬学生时语言接近，加之卷面图文并茂，生动活泼，给学生以亲切感。正是新课程理念倡导“让学生在情境中愉快学习”的体现。 （2）、紧紧围绕教材的重点,考查学生对基础知识、基本技能的理解与掌握。 （3）、紧密联系生活实际,促进学生分析问题,解决问题能力的提高。 （4）、题目灵活,开放有度,注重学生的思维训练,增进学生对数学的情感和亲和力。 三、存在问题： 1、学生方面部分学生的学习态度和认真程度不够。成绩较好的学生，他们对某些知识理解的准确性和运用的灵活性还有待于加强。其次学生书写习惯欠
数学分析试题及答案
（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。
小学三年级下册数学期末试卷分析
小学三年级下册数学期末试卷分析小学三年级下册数学期末试卷分析 试卷特点: 1、试题知识覆盖面广，紧扣教材内容。试卷容量适当，题目难 中有易、易中有难。 3、充分体现了“人人获得必须的数学知识，不同的人得到不同 的发展”的教学理念。 抽样情况分析: 第二大题判断正确率达90%：第2题和第4题有个别学生错，分 别是“1元6角可以用1.60元表示”（错误原因:学生以为只能用 1.6元，不知道1.6元就是1.60元）;“15既是15因数也是15的 倍数”（原因是因数、倍数都属于教材拓展内容，不应作为考试项目，由于复习时没有复习到，一些学生已经遗忘，或者是对因数、 倍数的概念不清。） 第三大题选择:正确率达96%，学生做得很好 第四大题“祝你都做对”正确率达92%以上:第1小题“直接写 得数”少数学生由于粗心把除号看成了乘号，或者是乘法中积的末 尾落了一个零，导致出错；第3小题“脱式计算”第2小题出错率 较高，原因是学生计算不够认真，粗心造成的。 第五大题解决问题:一共有4题，学生做得很好，正确率达95%。 今后教学改进措施: 1、抓基础知识的教学，比如一些基本概念的教学，要达到“每 个学生”都能理解与掌握。 2、培养学生的好习惯，如认真读题，一定要演算和验算。
3、让学生学会举一反三与灵活多变，举一反三是在学生把知识 掌握的很牢固的基础上才能实现的。 4、要在今后的解决问题的教学方面要培养学生从多方面、多角 度去思考，把所学的知识应用于实际生活中，教育他们要灵活应用 所学知识解决生活中的实际问题。 一、总体情况 本次试卷覆盖面全，能从多方面考查学生所学知识和学生实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中， 基本上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生 生活。但是学生做的并不是很好，优秀率仅为20%，及格率是81%。 二、试卷分析 本次命题共分七大题,下面就对本次测试中存在的问题逐题作一 分析: 第一题：填一填。（共18分)50％的学生出错在5分以内。出错率最高的是第8题，“4个边长5分米的小正方形，拼成一个大正 方形，周长是（），面积是（）”学生不少求的一个小正方形的周 长和面积，还有一些错的更离谱，错误率达到了97.5%。其次是第4题，“一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（）”做错的答案各不一样，大概有90%的学生做错，原因是没有 掌握方法，没有理解36厘米就是正方形的周长，根据周长求出边长 再求面积。再次是第2题单位换算，六个空，长度单位、面积单位、质量单位，多数要有一个错，多是面积单位换算错的'，主要是这块 进率不同，易混，导致做错。再次是第5题填合适的单位名称，四 个空一般错一个。还有第7题，“估一估，速度最快的在（）画 ‘○’，最慢的在（）画‘△’”，错的主要原因是没认真阅读题 目要求。 第二题：判一判。(共5分)有25％同学全对，出错最多的是第2和3题:，一个正方形的边长扩大到原来的3倍，那么它的面积也扩 大到原来的3倍。不少同学没有仔细思考就打了对，学生不能运用 面积公式进行分析，对举例的方法运用的也不好。第3题一个三位