人教版小学数学教师招聘面试1-6年级知识点整理

一年级上

一、位置

1.分清前后左右上下

2.设计路线（从A-B的路线进行表述）

二、1-5数的认识和加减法

1.认识并会读写1-5

比较大小（1）认识>、<、= （2）从多少理解大小

2.会排名

3.理解分与合

4.加法

5.减法

6.认识0

7.0的加减

三、认识图形

1.认识长方体、正方体、圆柱、球

2.利用立体图形组合新的立方体

四、6-10的认识和加减法

1.认识并会读写6-10

2.计算10以内的加减法

3.连加

4.连减

5.加减混合运算

五、认识钟表

1.认识时针和分针

2.看图读时间

3.看时间画时针和分针

六、11-20各数的认识

1.会读写11-20

2.比较大小

3.理解十位、个位

4.理解和差的意义（加数+加数=和；被减数-减数=差）

七、20以内的进位加法

1.借数进行进位加法

2.20以内的加减混合运算

一年级下

一、认识平面图形

1.认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆

2.拼图形

二、20以内的退位减法

1.利用画图法计算20以内的减法

2.利用加法的逆向思维进行20以内的减法

3.减法的简单应用题

4.应用题的答题步骤

三、分类与整理

1.学会分类的标准

2.表格法整理分类

四、100以内数的认识

1.数数

2.数的组成

3.读数和写数

4.数的比较大小

五、认识人民币

1.认识人民币的面值

2.人民币元角分的单位转化

六、100以内的加减法

1.整十数加减整十数

2.两位数加一位数、整十数

3.两位数减一位数、整十数

4.有括号的加减法运算

七、找规律

1.图形的排列规律

2.等差数列（递增和递减）

3.图形的和差规律

二年级上

一、长度单位

1.长度的测量工具-尺子

2.认识厘米和米及单位换算

3.用尺子测量长度的方法

4.认识线段并会画线段

5.画线段的方法

6.判断物体的长度能正确填写单位

二、100以内的加减法（二）

1.利用竖式计算100以内的数的加减

2.不进位加法

3.进位加法

4.不退位加法

5.退位减

6.和差类应用题

三、角的初步认识

1.认识角的构成——顶点和两边

2.画角的方法

3.区分并会画锐角、直角、钝角

四、表内乘法（一）

1.乘法的初步认识

2.理解乘法的意义和作用

3.会读写乘法算式

4.认识乘数和积

5.乘法算式和加法算式的转换

6.1-6的乘法计算口诀

五、观察物体（一）

1.从正面、左面、上面看物体

2.画正方体的组合图形和三视图

3.通过三视图判断物体的形状

六、表内乘法（二）

1.背诵7-9的乘法口诀

2.乘法应用题

3.乘法与加减法的混合运算

七、认识时间

1.小时与分的单位转换

2.看图读时间

3.读时间画图

八、数学广角——搭配（一）

1.按顺序排列，做到不重不漏，条理简便

二年级下

一、数据的收集与整理

1.数据的收集（投票）

2.数据的表格整理

3.数据的初步分析

二、表内除法（一）（二）

1.除法的初步认识（平均分）

2.除法的表示（读、写、算）

3.被除数÷除数=商（区分除和除以）

4.利用乘法口诀求商

5.除法的应用题

三、图形的运动（一）

1.轴对称图形（对称轴）

2.区分判断图形是否是轴对称图形

3.轴对称图形的特征

四、混合运算

1.算式里没有括号的：①只有加减法或只有乘除法，都要从左往右依次计算

②既有乘数法，又有加减法，要先算乘除，后算加减

2.算式里有括号的，要先算括号里面的

3.混合运算应用题（问题有多个步骤时，要想好先解答xx，再解答xx或分步骤计算）

五、有余数的除法

1.余数的意义

2.余数小于除数

3.除法的竖式计算方法（被除数=商x除数+余数）

4.收尾法解决实际问题

六、万以内数的认识

1.10000以内数的认识（10个1是10；10个10是100；10个100是1000；10个1000是10000）

2.看图读数

3.会读数和写数（从高位读起万位是几就读几万；中间有1个0或2个0只读1个0；末尾不管有几个0都不读）

4.画数位顺序变

5.比较大小

6.近似数

7.整百、整千数的加减法

七、克与千克

1.计量轻的物品用克（g）；计量较重的物品用千克（kg）

2.估计物品的轻重

3.单位换算1kg=1000g

八、数学广角——推理

1.事件出现2种可能性时，根据重要词是和不是进行判断

2.事件出现3种可能性时，把是什么事件排除，转化为2种可能，再进行推理

3.用尝试法推理数字加减和数字排列问题

一、时、分、秒

1.认识秒针和一秒有多长

2.1分=60秒；1小时=60分=3600秒

3.读图计算时间

二、万以内的加减法

1.两位数的加减法（退位法）

2.三位数的加减法（竖式法）

3.竖式加法：数位对齐；从个位加起；哪一位上的数相加满十，就向前进1；验算

4.竖式减法：数位对齐；从个位减起；哪一位上的数不够减，从前一位退1；验算

三、测量

1.毫米、分米的认识（较短的物体或求得量较准确时用毫米）

2.1厘米中间的每一小格的长度是1毫米

3.1cm=10mm；1dm=10cm=100mm；1m=10dm=100cm=1000mm

4.千米的认识（计量比较长的路程）1km=1000m

5.吨的认识（计量较重或大宗物品的质量）1t=1000kg

四、倍数的认识

1.认识“倍”的概念，理解“一个数的几倍是多少”的含义

2.利用画图法解决倍数问题

五、多位数乘一位数

1.口算乘法（整数x个位数；两位数x个位数）

2.笔算乘法（不进位）：相同数位对齐；从个位乘起；用一位数依次去乘多位数的每一位，与哪一位相乘，就把积对着哪一位写

3.笔算乘法（进位）：相同数位对齐；从个位乘起；用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几，就要像前一位进几，乘完以后再加上进上来的数

4.归一问题：每份量保持不变，解题时要用除法计算出每份的量

5.归总问题：总数保持不变，解题时要先用乘法计算出总数

六、长方形和正方形

1.四边形的特征：有4条边；有4个角

2.长方形的特征：对边相等；4个角都是直角；C=（a+b）x 2

3.正方形的特征：4条边都相等；4个角都是直角；C=4a

七、分数的初步认识

1.几分之一和几分之几

2.认识分子、分数线、分母；会读会写

3.比较同分子分数的大小和同分母分数的大小

4.分数的简单计算（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减）

5.分数的简单应用

八、数学广角——集合

1.画直观图

2.借助集合的思想方法解决简单的实际问题

一、位置与方向

1.东西相对；南北相对；东南与西北相对；西南与东北相对。

（清楚以谁为标准来判断位置，理解位置是相对的，不是绝对的）

2.地图通常是按上北下南，左西右东来绘制的

3.会看简单路线图，会描述行走路线

二、除数是一位数的除法

1.口算除法：0除以/乘以任何数都为0；任何数加上/减去0都等于它本身

2.没有余数的除法：被除数/除数=商；被除数/商=除数；商x除数=被除数

3.有余数的除法：被除数/除数=商·····余数；（被除数-余数）/商=除数

4.笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算

5.基本规律：从高位除起，除到哪一位，就把商写在哪一位；三位数/一位数时，百位数上够除，商就是3位数；百位数上不够除，商就是两位数；哪一位上有余数，就和后面的数合起来再除；哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小

6.课外拓展2/3/5倍数的特点：个位数是0/2/4/6/8的数是2的倍数；个位数是0/5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数

三、复式统计表

1.复式统计表：把2个或2个以上有联系的单式统计表合编成1个统计表

2.先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题

四、两位数乘两位数

1.口算方法：两位数乘一位数；整十/整百数乘一位数；两位数乘整十数

2.笔算乘法：（竖式计算算理）

3.凡是问“够不够、能不能”等问题步骤：计算、比较、答题

4.相关公式：因数x因数=积；积/因数=另一个因数

5.两位数乘两位数积可能是3位数也可能是4位数

五、面积

1.面积和面积单位

2.区分长度单位与面积单位的不同

3.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率（1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米）

4.面积公式：长方形、正方形

六、年、月、日

1.常用的时间单位有：年、月、日和时、分、秒

2.熟记一年有12个月，平年365天，闰年366天

3.熟记每个月的天数：大月、小月、平年2月28、闰年2月29

4.闰年的计算方法

5.经过天数的计算：结束时间=开始时间+1

6.给出一个人出生年份，会计算多少周岁；给出一个人的年龄，会计算哪一年出生

7.24小时计时法/12时计时法的认识以及相互转换

8.计算经过时间：结束时刻-开始时刻=时间段

9.认识时间与时刻的区别：时间是一段，时刻是一个点

10.时间单位进率：1世纪=100年；1年=12个月；1周=7天；1天=24小时；

1小时=60分；1分=60秒

七、小数的初步认识

1.小数的意义：带有小数点的数；是分数的另一种表现形式

2.小数的认读写

3.小数与分数的关系、互换

4.把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

5.比较两个分数的大小

6.计算小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加减

7.小数不一定比整数小

八、数学广角——搭配（二）

1.简单的排列：有序排列才能做到不重不漏

2.简单的组合：组合问题可以用连线方法来解决

3.组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关

四年级上

一、大数的认识

1.10个万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿

2.个、十、百、千、万......亿都是计数单位

3.在用数字表示数的时候，这些计数单位要先按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位

4.位数：一个数含有几个位数，就是几位数

5.按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级

6.亿以上数的读法、写法

7.比较大小

8.求近似数：四舍五入

9.表示物体的个数：0、1、2、3......都是自然数。所有自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限个

10.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十

二、公顷和平方千米

1.边长是100米的正方形，S=1公顷。1公顷=10000平方米

2.边长是1000米的正方形，S=1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公顷

三、角的度量

1.直线、射线、线段的概念，三者的联系与区别

2.角、平角、周角、锐角。1周角=360°=2平角=4直角

3.量角的步骤

4.画角的步骤

5.三角板可画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

6.过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线

四、三位数乘两位数

1.三位数乘两位数的笔算方法

2.积的变化规律

3.单价x数量=总价

4.路程/速度=时间

5.速度单位：千米/小时；米/分；米/秒

五、平行四边形和梯形

1.平行、垂直

2.点到直线距离

3.与两条平行线相互垂直的线段长度都相等

4.平行四边形各部分组成、特点

5.平行四边形和梯形都有无数条高

6.等腰梯形、直角梯形

7.两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形；两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形；两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形或平行四边形

8.正方形和长方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形

9.三角形内角和是180°；四边形的内角和是360°

六、除数是两位数的除法

1.去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变

2.除数是两位数的除法计算方法

3.商的变化规律

4.商不变的性质

七、条形统计图

1.条形统计图的特点：直观看出各种数量的大小，便于比较

2.绘制条形统计图

八、数学广角——优化

1.沏茶问题

2.烙饼问题

3.对策论问题

四年级下

一、四则运算

1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算

2.加减法的意义和各部分之间的关系（1）加法：把两个数合并在一起的运算；

和=加数＋加数加数=和-另一个加数（2）减法：已知两个加数的和，求另一个数的运算。差=被减数-减数被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算

3.乘除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数(3）乘法和除法是互逆运算

4.关于0的运算0不能做除数；一个数加上0还得原数；一个数减去0还得原数；0乘以任何数仍的0；0除以任何非零数仍得0

5.四则运算在没有任何括号的算式里，只有乘除法或加减法，要从左往右算；在没有任何括号的算式里，有乘除法又有加减法，先做乘除后做加减运算；一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号里面的遵循以上的计算顺序

二、运算定律

1.加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律（a+b）+c=a+(b+c)

2.连减的性质：a-b-c=a-(b+c)

3.乘法的分配律（a+b）×c=a×c+b×c；（a-b）×c=a×c-b×c

4.乘法的结合律a×b×c=a×c×b

5.除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c）

6.乘法分配律的应用

三、小数的意义和性质

1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示

2.分母是10，100，1000……的分数可以用小数来表示

3.小数是十进制分数的另一种表现形式

4.小数的计数单位是十分之一，百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001

5.每相邻的两个计数单位间的进率是10

6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分最低位是个位。个位和十分位的进率都是10

7.378的计数单位是0.001（最低位的计数单位是整个数的计数单位）6.378中有6个1.3个十分之一（0.1）7个百分之一(0.01），8个千分之一（0.001）

8.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的0不能去掉。

9.小数的比较大小：先比较整数部分，整数大的数就大；若整数相同，就比较十分位，十分位大的数就大；十分位若也相同，则比较百分位，以此类推，直到比较出大小

10.小数点的移动A:小数点向右移动：移动一位，扩大10倍；移动两位，扩大100倍；移动三位，就扩大1000倍，以此类推B：小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数缩小到原来的十分之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小原来的百分之一，以此类推

11.生活中常用的单位质量：1吨=1000千克；1千克=1000克长度：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

人民币：1元=10角=100分1角=10分

12.单位换算：大单位转换成小单位乘以进率，小数点向右移动；小单位转换成大单位，除以进率，小数点向左移动

13.小数的近似数（四舍五入）

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移动4位，即在万位的右边点上小数点，在数字的后面加上“万”字。如145863=14.5863万；改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移动8位，即在亿位的右边点上小数点，在数字的后面加上“亿”字。如1453565630=14.5356563亿。注意带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的0去掉即可。但在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉如9.895精确到百分位9.895≈9.90

四、三角形

1.三角形：有三条线段围成的图形（每相邻两条线的的端点相连或重合）

2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法

3.三角形的特性：稳定性

4.三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

5.三角形的三角关系：三角形的内角和位180°

6.三角形的分类：A：按照角的大小锐角三角形（三个角都是锐角）

直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）B：按照边长等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）等边三角形（三边相等，三角都等于60°，又称为正三角形）普通三角形(三边不等）

五、小数的加减法

1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。证书的小数点在个位的右下角

2.竖式计算以及验算。横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样的适用。（简算）

六、图形的运动（对称和平移）

1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等

3.轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

4.轴对称的图形：等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、正方形、长方形、圆形

5.补全轴对称图形：在原图上找到关键点，找出关键点的对称点，连点成图。

6.平移：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动叫平移

7.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

七、平均数和复式条形统计图（总数量/总份数=平均数）

1.求平均数的方法将一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

八、数学广角——鸡兔同笼

1.鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只

2.图表法、假设法：假设全是鸡，求出的是兔子方程法

五年级上

一、小数乘法

1.小数乘整数

1）意义——求几个相同加数的和的运算

2）计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点

2.小数乘小数

1）意义——就是求这个小数的几分之几是多少如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）

2）计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点

*注意：化简成小数之后，若小数的末尾带0，要把0去掉；位数不够时要用0占位。

3.规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4.求近似数的三种方法：四舍五入法；进一法；去尾法

5.小数的四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的

二、位置

1.数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即先列后行如（3,2）表示第三列，第二行

2.数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。即一组数对，对应唯一一个点

3.在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行；数对（x,5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

4.图形的左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

三、小数除法

1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算

2.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按照整数的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3.除数是小数的除法计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4.在实际应用中，小数的除法所得的商也可以根据需要“用”四舍五入法“保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5.除法中的变化规律：商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0）除外，商不变；除数不变，被除数扩大，商也随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大。

6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。

7.循环节：一个循环小数的部分，依次不断重复出现的数字。

8.有限小数：小数的部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数

四、可能性

1.可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2.可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3.游戏规则的公平性：就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

五、简易方程

1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

*注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2.a×a可以写作a·a或a2*注意：2a=a+a; a2 =a×a

3.方程含有未知数的等式称为方程1、未知数2、等式

4.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（是一个值）

5.求方程的解的过程叫做解方程。（是一个动作）

6.解方程原理：天平平衡等式的左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7.10个数量关系式：加法：和=加数+加数；一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法=被除数÷商

8.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

9.方程的检验过程：方程左边= 方程右边

10.方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=…是方程的解。

常见的等量关系：①路程＝速度×时间②工作总量＝工作效率×工作时间

③总价＝单价×数量

*列方程解决问题步骤：

1）读题、分析题意（从要求入手）。

【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2）解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3）思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4）解方程。

5）检验反思后作答。

六、多边形的面积

1.长方形：周长=（长+宽）×2 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长

字母表示：C=（a+b)×2 面积=长×宽字母表示：S=ab

2.正方形：周长=边长×4 字母表示：C=4a 面积=边长×边长字母表示：S=a2

3.平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah

4.三角形的面积=底×高÷2 底=面积×2÷高高=面积×2÷底字母表示：S=ah ÷2 或S=?ah

5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：S=（a+b）h÷2

（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））*注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6.三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

*长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10.计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

11.组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12.常见计量单位及进率

1）长度单位：（从大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）

2）面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）

3）质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）

七、数学广角--植树问题

1.方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2.植树问题：1）两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）2）两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；

间隔数＝棵数＋1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

3）一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；

间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

3.锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1；总时间＝每次时间×次数

4.方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4 ；整个方阵的总数目是：边长×边长

5.封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。

6.过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间

7.出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分：1）标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

五年级下

一、观察物体

1.由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

2.从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。

3.根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种

二、因数与倍数

1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。

*注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。

2.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

3.奇数与偶数：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。

4.倍数特征：2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5。

5.质数与合数：

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

6.奇数与偶数的运算规律

偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

*注意：不用强行记忆，用列举法就可以。

7.质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。

9.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

三、长方体和正方体

1.长方体：有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱；12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2.正方体：有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12

3.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：

前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽

4.长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(h×b+h×a+b×a)×2

正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a2

5.物体的体积：物体所占空间大小。常用体积单位：立方厘米，立方分米，立方米。

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000000立方厘米

6.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：

升和毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米

7.相邻的的体积单位之间的互化：高级单位和低级单位的转化（大化小除于进率，小化大乘于进率）

8.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

长方体的体积＝长×宽×高V= a×b×h

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

长方体（正方体）的体积＝底面积×高V=Sh

四、分数的意义和性质

我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位，如：2/3 的分数单位是1/3

2.分数与除法的关系：

被除数÷除数= 被除数/商 a ÷ b = a/b (b≠0) 如3÷7=7/3 既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相当于分数值。区别：除法是一种运算，分数是一种数。

3.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.

4.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1.

5.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。

6.假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。（教学时与商不变规律紧密联系）

8.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

9.教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。

10.互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

11.约分和通分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

12.最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，又叫即约分数

13.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。

14.两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

15.两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（82页）

16.小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。

17.分数化成小数的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）

*加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。

六、统计（明确方法，训练有数。）

1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。

2.中位数的意义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序

依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。

3.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

七、数学广角

1.找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.

2.要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数（137页）2~3（1）4~9（2）10~27（3）28~81（4）82~243（5）

六年级上

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)分数乘法的计算法则：

1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4.小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。

（三)乘法中比较大小的规律

1.一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

2.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

3.一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

（四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

（五）分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)

1.画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2.找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3.写数量关系式的技巧：(1)“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4.看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量

例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50×（1+3/5）

5.求一个数的几倍是多少：用一个数×几倍；

6.求一个数的几分之几是多少：用一个数×几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

7.求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）二、位置与方向（二）

1.确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

2.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

3.位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

三、分数除法

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

*强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2.求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3.1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0）

4.真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5.运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

6.分数除法的意义：

*乘法：因数×因数=积

*除法：积÷一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

7.分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

8.分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

9.分数除法解决问题

1）解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×分率=具体量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

*即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量÷对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3

2）看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量÷(1-分率)=单位“1”的量；

*例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）（比多）：具体量÷(1+分率)=单位“1”的量

*例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80÷（1+1/7）3）求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列

式是：15÷20=15/20=3/4

4）求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数相差量÷单位“1”的量=分数即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

*例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除

以那个数），结果写为分数形式。

*例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

*说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

10.工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

*例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

四、比

(一)、比的意义

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

*例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15∶10＝3/2

3.比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4.区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

7 .比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8 .根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现

两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）

*例如：15∶10＝15÷10＝15／10＝3/2

(二)、比的基本性质

1.根据比、除法、分数的关系：

*商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数

比。

3.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

*例如：15∶10=15÷10=15／10＝3/2=3∶2

*还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2

5 . 比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

6 . 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分

配。一般有两种解题法１)用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

*例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。2) 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。*例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

五、圆

一、认识圆形

1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6.在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9.长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10.只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称