数学与生活

数学与生活

王静

在我们生活的周围有很多的数学问题，这些数学问题贯穿于生活的方方面面，现实生活中，数学游戏有很多，比方说人们在打扑克时快算二十四、数学填框游戏，就连赵本山的小品中也有很多这样的数学游戏。如“树上七个猴，地上一个猴，一共几个猴。”等等生活中的例子。这些游戏构成了我们生活中五彩缤纷的画卷。

我们每天早上一起来，首先是对一天的事情进行一下比较简单的计划，一天中要干哪些事情，需要什么时间完成，这一天的预算支出、收入各多少；有了一个初步的打算以后，开始对一天的工作进行实施；一天的工作进行中伴随着各种各样的计算、预算即数学。一天的工作结束后，接下来的是对这一天进行的小结，小结是通过一个一个的数学运算进行的，运算的结果是一个个比较直观的数字。

我们现实生活中，购物、估算、计算时间、确定位置和买卖股票等等都与数学有关。可以说，数学在人们的生活中是无处不在的，数学是日常生活中必不可少的工具。无论人们从事什么职业，都不同程度地会用到数学的知识与技能以及数学的思考方法。特别是随着计算机的普及与发展，这种需要更是与日俱增。无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持。而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性。可以说，自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的，这种蜂房消耗最少的材料和时间；城市里的下水道盖都有是圆形的，你知道这是为什么吗？人行道上，常见到这样的图案，它们分别是同样大小的正方形或正六边形的地砖铺成的，这样形状的地砖能铺成平整无孔隙的地面。这里面竟有一个节约的数学道理在里面呢？再比如，100户人家要安装电话，事实上并不需要100条电话线路，只要允许有一些时间占线，就能大大节约安装成本，这正体现了数理统计的作用。因此，生活与数学是分不开的，生活中有数学，数学是生活的缩影。

在一年要结束的时候，商人在谈论中说我这一年的收入是多少，与去年相比怎么样；农民也在谈论这一年中收入多少粮食；工人也在谈论在这一年的收入与支出是否相当，有多少存款；军人谈

论这一年中训练成绩如何，提高了多少成绩；而学生的学习成绩则是对一位教师一年来辛苦工作的衡量标准；单位也在做这样那样的总结。一年的结束是这样的，下一年的开始同样也要有一个预算；一天、一个月、一个季度、一个阶段人们都在做同样的事情；一个人、一个家庭、一个单位、一个组织、一个国家等等，都在用数学的方法对他们在不同时间、地点、空间、人员、事务等等上做一定的运算后，得出一个直观的数字标示量，作为一个目标、结论、预算、程度等等。

总之，生活中的数学可以说是无处不在，数学严重影响着我们的生活，是生活中的重要条件。因此，我们不可忽视生活中的数学，要重视它并最大限度地开发、利用它。

早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等的传说。可见，在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽。如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用；分期付款等，此外，运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等。由此可见，古往今来，人类社会不断的进步发展中，数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。

数学教我们开拓创新不墨守成规不被惯性思维束缚，数学培养我们坚韧不拔百折不挠，数学赋予我们实事求是的态度和锲而不舍的精神。

一比如说在生活中，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

曾经有这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。因此，我们要有意识的把数学和日常生活联系起来。比如，妈妈烙饼，锅里能放两张饼,这就是一个数学问题，烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？大家想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，

取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。从数学理论上讲，就是这样的，但实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活，数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。数学无处不在

二（1）某商场迎元旦搞活动. 满100返30，满300返100，满500返200，某人要买760块钱的东西，问她怎样买最省钱？

（2）满额送券销售活动. 每过节假日，我们行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满200送200”的促销招牌。消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。而实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满200送200元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题.就说满200送200元购物券。某顾客先用490元买了一件羊绒外衣，送来了400元购物券。此时得到的四百元购物券，一般顾客心理都会产生一种捡便宜的感觉，于是就产生了较强的购买欲望，意欲花完为快（一般商家的购物券都是限期消费，在一定的时期内没有消费就过期作废）。于是这位顾客又花了248元券买了一双鞋，又用剩下的150元券中的128买了一条围巾。那么顾客到底便宜了多少呢？我们可以算一下128+248+490=866（元），这是原来不打折时需要花的钱。490/866，所打的折扣大约是五六折。这位顾客处理还好，因为购物券只能在指定地点使用，如果买了送，送了买…….这样循环下去的话，那商家就赚大了！因为你不得不一直在这个地点消费，商家就算把你套上套了，所以经过真么一算，看来数学真的很重要！！！

（3）.有奖销售与折扣比较 . 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。我们想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？

面对问题我们并不能一目了然．在实际问题中，甲商厦每组设奖销

售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种答案．

分析：(1)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，当参加人数较少，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客；(2)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，而在单位时间内的消费者很多，那么它给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可知乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％

=280000）。实际上，在这个问题中，既要看人数，还牵扯到优惠金额，所以说学数学固然重要，但是最终目的还是能把它合理运用到实际生活中来，我们要学会数学更重要的是要会用数学！

三高中数学与生活的碰撞

数学是一门很有用的学科，自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。在高中数学课程中，新课程标准指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学的应用越来越广泛，正在不断渗透到社会生活的方方面面。”因此，在教学时，要努力使生活数学化，数学生活化，让数学走入

生活，让生活走进数学。

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：20世纪下半叶以来，数学应用巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向前台，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际，数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学，中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生的兴趣，有利于增强学生的数学引用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

（一）、数学生活化

生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活永远是无法剥离的。高中数学新课程标准第四部分指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，数学与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。”

1、从现实生活中创设引入教学情境

高中数学新课程标准还指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。”因此，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，学生带着生活问题进入课堂，带着数学问题进入生活，使他们觉得所学的内容是和生活实际息息相关的，是生活中急待解决的，给数学找到生活的原形。

例如：二次函数的应用

在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。

他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。

例如：在教学指数函数y=a x（第一课时），在讲形如y=a x

（a>1，a≠1）是指数函数时，有这样一道小计算题，一张厚度是0.1mm的白纸，反复对折15次，厚度超过了身长2米的人，学生在半信半疑中指出，这实际是求y=0.1×215的值，底数不变，纸对折一次厚度是0.11×2=0.2(mm)；纸对折两次的厚度是0.1×22=0。

4(mm)；……，当对折15次后，该纸厚度应是：0.1×215=3276.8（mm）厚度当然超过两米身高的人了（实际是难折15次的）。底数不变，指数变化的函数有趣味性的例子很多。

例如：以“用二分法求方程近似解”这节课的教学为例,为了引进“二分法”这一概念,可以联系一下大家都喜欢中央电视台李咏主持的“幸运52”节目,在节目当中有一个猜商品价格的游戏,谁都希望在一分钟内多猜中几件商品的价格,如果你是参赛者,你如何猜?你能否考虑到这里是否蕴含着什么科学方法?这样引进使得“二分法”这一概念显得不再抽象,同时让学生感受到生活中无处不有数学知识

的存在.

例如：在教学基本不等式前先引入，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

例如：在教学等比数列的前n项和时可引入，同学们，我愿意在一个月（按 30 天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣 1 分钱，第二天给我回扣 2 分钱，第三天给我回扣 4 分钱…… 即后一天回扣的钱数是前天的 2 倍，你们愿不愿意？

例如：在教学概率时可设计问题：某班有个人（），那么至少有两个人的生日在同一天的概率有多大？然后引入新课。又如，教学二项式定理时，教师可设计问题：“今天是星期一，今天以后的第天是星期几？必能激起学生学习二项式定理的浓厚兴趣。

像这样创设引入教学情境，不但提高学生对数学的兴趣，钟爱数学，激发学习动机，以及学好数学的愿望。而且能培养学生凭借已有的生活经验和已有的知识分析问题、解决实际问题的能力。由于相近的事例学生或闻或见，大多数学生有亲身的体会，因此一下子就吸引住了学生，他们议论纷纷，踊跃参与讨论。这种既有趣味又联系生产和生活实际的引入，学生感到熟悉，容易引起注意，增强了学生自觉运用数学解决实际问题的能力，也提高了学生学习数学的兴趣。

2、从教材及现实生活中挖掘收集数学资源数学信息

生活是数学问题永不枯竭的源泉，生活本身是一个巨大的教学课堂。教师不仅从现实生活中创设教学情境，要挖掘教材中的数学知识的丰富现实背景，还要培养学生从生活中收集数学信息，整理数学知识，让学生主动将现实生活的大背景与数学知识密切得联系起来，使学生在生活中发现数学，在生活中学习数学，在生活中应用数学。

（二）、生活数学化

注重发展学生的应用意识是新课程标准的要点之一，应让学生“认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”，在教学时，让学生带着“生活问题”进入课堂，用数学理论，数学模型来解决生活问题。

1 、通过研究性学习解决实际问题

研究性学习是我国新世纪基础教育课程改革的一项新举措，研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会、生活中选择有关专题进行研究并在研究过程中主动得获取知识、应用知识、解决问题

的学习活动。教师应充分利用好研究性学习的课题，以次为契机，

让学生体会到数学学习的强大魅力，感觉数学课堂充满了智慧和乐趣，大大激发学生学习的积极性。

2、数学与现实生活的联系举例

（1）问：某地的海水1000千克含盐3千克，1千克海水含盐

多少千克？10千克的海水呢？

答：3÷1000＝0.003千克

（2）.问：在日常生活中，我们经常要用一种交通工具——自

行车，而自行车的车轮都作成圆形的，你知道为什么吗？能运用有

关知识简单说一说车轴为什么要放在轮子的中心处？

答：为了使骑起来平稳，轴心到地面距离要不变，所以轮子是以轴心为圆心的圆，所以自行车的车轮都作成圆形的，车轴要放在

轮子的中心处。

（3）.一个懒汉,三天打鱼,两天晒网.打鱼时,他每天只打4条鱼.一个夏天,他能打多少条鱼?

答案:夏天为5.6.7三个月,懒汉打鱼5天只打

4*3=12(条),(31+30+31)/5=18......2所以懒汉在夏天打鱼数为

12*18+4*2=224(条)

(4).有2000只球,甲.乙两人作取球比赛,规则是两人轮流取,每

人每次最少取1个,最多取5个,取到最后一个球的人为输.如果甲先取,如何取法才能保证取胜?

答案:甲先取1个球,然后乙无论取几个,甲接着取的球数应与乙所取的球数之和为6

(5).下面这三个人中有一人说的是谎话,你能找出说谎话的人吗? A;B说的是谎话.

B;C说的是谎话

C;你们两人肯定有说谎话的.

答案:B

当然，这样的例子很多，有兴趣的同学下去可以收集整理。

另外，有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人

们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金

分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张

相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则34.38°——55.62°正是地球的黄金

地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家, 法国埃菲尔铁塔、法国巴黎圣母院、上海东方明珠电视塔、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》、米罗的《断臂的维纳斯》……。著名的黄金分割(1：0.618)！这可是最常见的艺术与数学的完美结合。多去观察生活,你就会发现生活中奇妙的数学!

现实生活中处处充满着丰富的数学问题，数学问题也处处跟现实生活有关，让我们捕捉数学与现实生活的密切联系，拉近数学与现实生活的距离，实现新课程标准中的提高数学素养，满足个人发展和社会进步的需要。