人教版初三数学下册相似三角形学案学生用

相似三角形复习课

启东市继述初中施峰艳

学习目标：

1掌握相似三角形的判定和性质，位似的性质

2、掌握用相似三角形的判定和性质证明角相等，线段成比例(或等积式)

3、体验用相似三角形的判定和性质求线段的长

4、能运用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度或高度

学习重点：灵活运用相似三角形的判定和性质解题

学习难点：探索用相似三角形知识解决有关函数、运动类问题

学习过程：

【知识梳理】

活动1：相似三角形基本图形的回顾

问题：请同学们根据下列图形给出一个判断厶ADE与厶ABC相似的条件，并说明理由.

活动2：如图1中厶ADEABC，相似比为2:3

(1) _________________________________ △ ADE和厶ABC对应中线的比

_________________________________________ ，对应角平分线的比________ ，对应高的比____

(2)若它们的周长差为10,则厶ADE和厶ABC的周长分别是 _________ 和_______ .

(3) _________________________________________________________ 若它们的面积和为19.5，则△ ADE和厶ABC的面积分别是_______________________________ 和_______ .

总结：相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于

(2)相似三角形周长的比等于__________ ;

(3)相似三角形面积的比等于_________________ .

总结：相似三角形的判定方法

活动3：相似在日常生活中应用举例

(山东济宁中考题)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上

的图形放大到屏幕上?若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm,则屏幕上图形的高度为________ cm.

总结：本题是相似变换中的特例一一位似变换

(1)位似定义：对于两个多边形不仅,如果它们的对应顶点的连线么这两个多边形就是__________________ ，这点叫做___________ .

［典例精析】

例1 :女口图，下列条件①/ B=Z ACD ;②/ ADC = / ACB ;

AC AB

③；④AC 2二AB ? AD其中能判定△ ABCACD

CD BC

的是______________ .

变式1: (2016杭州)如图，在△ ABC中，点D、E分别在AB、

AC上，/ AED = Z B,线段AG分别交线段DE、BC于点F、G 且

AD DF

AC _ CG

(1)求证：△ ADF ACG ;

AD 1 AF砧/古

(2 )若，求的值.

AC 2 FG

变式2 (山东泰安中考题)如图四边形ABCD 中，AC平分

/ DAB,/ ADC= / ACB=90°, E 为AB 的中点.

(1)求证：AC2=AB?AD;

(2)求证：CE// AD ;

AC

(3 )若AD=4, AB=6，求的值.

AF

例2:如图，正方形ABCD的边长为4, M, N分别是BC, CD上的两个动点，且始终保持AM丄MN .当BM= ________________ 时，四边形ABCN的面积最大.

G

C D

D

N

C

IVI

S A BDE - S A CDE =

1:4

，则 S ^BDE - S ^ADC -(

)

D.-

变式1: （2015岳阳）如图，在正方形 ABCD 中，M 是BC 上一点，F 是AM 的中点，EF 丄AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点 E ,交DC 于点N （1）求证：△ ABM EFA ;

（2 ）若 AB=12, BM=5，求 DE 的长.

变式

2 :（扬州市中考题）已知矩形 ABCD 的一边 AD=8，将矩形 落在CD 边上的P 点处.

（1）如图1,已知折痕与边 BC 交于点O ,连接AP 、OP 、OA . ① 求证：△ OCPPDA ;

② 若△ OCP 与厶PDA 的面积比为1:4，求边AB 的长.

【课堂总结】

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑?

【当堂检测】

1. （ 2016 湘西）如图，在△ ABC 中，DE // BC , DB=2AD , △ ADE DBCE 的面积为

2.（山东省莱芜市）如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是

AB 、 BC 上的点，且 DE // AC ,若

A. 1:16

B. 1:18

C. 1:20

D. 1:24

AD

3.如图，已知等腰厶ABC 中，顶角/ A=36 ° BD 为/ ABC 的平分线，贝U

的值等于（

）

C.1

M

ABCD 折叠，使得顶点

4.(甘肃省陇南市)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F, AF=x( 0.2奚w 0.8, EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数

关系的是( )

B

.

AB是直径，且CD丄AB,垂足为P ,求证:

【分层作业】

1.必做题：书本复习题27第3、7题2?选做题：

(湖南永州中考题)如图，已知AB丄BD , CD丄BD .

(1 )若AB=9, CD=4, BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明

理由；

(2)若AB=9, CD=4, BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

(3)若AB=9 , CD=4 , BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；

(4)若AB=m, CD=n, BD=|，请问在m、n、|满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？