2013学年高一上学期期中考试数学模拟试题 Word版含答

xx 中学2013年高一上学期期中考试数学模拟试题

一、选择题：本大题共10小题, 每小题５分, 共５0分. 在每小题给出的四个选项中, 有且

只有一项是符合题目要求的。

１．已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是 （ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

２．下列函数是偶函数的是 （ ）

A. x y =

B. 3

22

-=x y C. 2

1

-

=x

y

D. ]

1,0[,2

∈=x x y ３．函数)23(

log 2

1-=x y 的定义域是 （ ） A ．),1[+∞

B ．),3

2

(+∞

C ．]1,3

2[

D ．]1,3

2(

４．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0f D. 函数在定义域内为减函数

５．若01

x <<，则2x

，12x

?? ???

，()0.2x

之间的大小关系为 （ ） A. 2x

<()0.2x

<12x

??

???

B. 2x

<12x

??

???

<()0.2x

C. 12x

?? ???

<()0.2x < 2x

D. ()0.2x

< 12x

?? ???

< 2x

6．函数2

()l o g 10fx xx =+-的零点所在区间为 （ ） A ．（0，7）

B ．（6，8）

C ．（8，10）

D ．（9, +∞）

7．函数y=ax 2

+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）

A ．b>0且a<0

B ．b=2a<0

C ．b=2a>0

D ．a ，b 的符号不定

8．已知函数y=)32(

log 2

2

1++x x , 则函数的最值情况为 （ ） A.有最小值-1,无最大值； B. 无最小值,有最大值2 ； C.有最小值2,无最大值 ； D. 无最小值,有最大值-1.

9．已知函数)0()(

>+=a x

a

x x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数，若函

数x

x x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是（ ） A ．]5,0(

B ．)5,0(

C ．),5[∞+

D ．),5(∞+

10．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2

m )与时间t (月)

的关系:t

y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过2

30m ③ 浮萍从2

4m 蔓延到2

12m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到2

2m 、2

3m 、2

6m 所经过的时间

分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=.

其中正确的是 ( ) A. ①② B.①②③④ C.②③④⑤ D. ①②⑤

二、填空题：本大题５小题 每小题５分, 共2５分。请将答案填写在答题卷中的横线上。

11． 已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（2

），则f （9）＝_____________

12． 已知实数a 、b 满足310a

b

=，

下列5个关系式：①0a b <<；②0b a <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b ==0, 其中可能成立的关系有 . 13． =??9log 4log 25log 5

32 ． 14． 已知3

()1f x a x b x =-+且(4)7

f -=，则(4)f ＝ . 15．设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈,若A k ?-1 ,A

k ?+1，那么k 是A 的一个孤立元，给定}

4,3,2,1{=S .那么S 含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为

三、解答题：本大题有6小题, 共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分)全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤， （1）求B A ?，A B ?,)()(B C A C U

U ?； （2）若集合C={|}

x x a >，A C ?，求a 的取值范围；

t/月

17．（本小题满分12分）函数2

0.5()l o g(4

)fx x =- (1)判断()f x 的奇偶性； （2）求()f x 的值域； (3)求()f x 的增区间。

18．（本小题满分12分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与t 时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 之间的函数关系式为1()16

t a

y -=(a 为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函

数关系式.

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那

么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.

19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x

x

a ka --（a ＞0且a ≠1）是奇函数．

（1）求实数k 的值．

（2）若f （1）＞0，试求不等式f （x 2

+2x ）+f （x 4-）＞0的解集．

20．（本小题满分13分）记符号{}|A Bx xA xB -=∈?且． （1）如图所示，试在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑； （2）若{}1242x

A x =<<，{}1

01B x

x =>-，求A B -和B A -．

（3）试问等式()A A B B --=

在什么条件下成立？（不需要说明理由）

21.（本题满分14分）设函数)(x f 对于R y x ∈,都有)

()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(

（1）说明函数)(x f 是奇函数还是偶函数？

（2）探究)(x f 在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由； （3）若)(x f 的定义域是[-2，2]，解不等式：2)(log )(log 4

4

2<+-x f x f （第20题图）

A B

数学参考答案

17、解：（1）函数()f x 的定义域为{}|22x x -<<关于原点对称， …………1分 2

2

0.50.5

()l o g [4()]l o g (4)()f x x x f x -=--=-= ∴函数()f x 为偶函数 …………………………………………4分

18解Ⅰ）当1.00≤≤t 时，设kt y =，图象过点)11.0(，，

从而.101.01==k k ，.10t y =∴………………………………………………2分

又1(

)16t a y -=的图象过点)11.0(，，得.1.001.0)16

1(11.0==-∴=-a a a

，， 所以，当1.0>t 时，.)16

1

(1.0-=t y ………………………………………………5分

故每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为

.)1.0(,)16

1()1.00(101.0???

??>≤≤=-t t t y t ， …………………………………………7分

（Ⅱ）由25.0)161

(1

.0≤=-t y 得，4

1)41(2.02≤-t .6.012.02≥≥-∴t t ， ……11分

故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.…………12分

20

解

…………………………4分

（2）A=}{21|<<-x x ………………6分，B=}{1

|>x x ………………………8分 所以(1,1]A B -=-；………………9分 [2,)

B A -=+∞ ………………10分 （3）B A ? ………………………………………………13分

21.解：（1）设0==x y ，有0)0(=f ， …………………… 2分

取x y -=，则有0)0()()(==-+f x f x f

)()(x f x f -=-? )(x f ∴是奇函数 …………………………4分

（2）设21x x <，则012>-x x ，由条件得0)(12<-x x f )()()()()(1

1121122x f x f x x f x x x f x f <+-=+-=∴ ∴)(x f 在R 上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 ………………6分

)(x f ∴当x=-3时有最大值)3(-f ；当x=3时有最小值)3(f ，由

A B

2)1(-=f ，6)1(3)2()1()21()3(-==+=+=?f f f f f ， ∴6

)3()3(=-=-f f )(x f ∴当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6. ……………………9分