人教版初三数学上册切线长定理教学设计稿
24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）
--- 切线长定理巴林左旗林东五中郎博一．教学内容：人教版初三数学课本99页—100 页。二．教学目标：知识技能：1. 记住切线长定理，并能解决相关问题。
2. 记住三角形内切圆及内心的概念，会画三角形的内切圆。过程与方法：通过直观演示切线长，培养学生的语言表达能力；通过对切线长定理的证明及进一步探索培养学生对几何性质的归纳能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的几何直观，培养学生学习数学的的兴趣及学好数学的信心。
三．重点：切线长定理及应用。
四．难点：切线长定理的归纳和综合应用。
五．教具：半透明纸一张、三角形一个、圆规、三角板、彩粉笔。六．教学方法：问答法、讨论法、练习法。
七．学前准备：
1. 切线长的判定定理是什么？
2. 三角形角平分线的性质和判定定理分别是什么？并画出任意一个三角形
的三条角平分线，交点记为O.
3. 准备一张半透明纸，在它的上面画出一个圆，在圆外找到一点P.
八．教学流程：导课立标：前面我们学习了点和圆、直线和圆的位置关系，并且重点研究了直线和圆相切的情况，那么这节课我们继续来研究经过圆外一点引圆的切线问题，请同学们齐读学习目标。本节将从两个方面学习：切线长定理、三角形的内切圆。
一．圆的切线长的定义、切线长定理。
1. 学生在已准备好的半透明纸上，已知圆与圆外一点P,过点P画圆的切
线，切点记为A。问题1:你能把点P到切点A之间的线段长取一个名字吗？让生自己命名，进而得到切线长定义。
2. 沿着直线P0对折，问题2:你能发现哪些相等的线段或者相等的
角，尝试证明你的猜想。
学生活动: I. 在学案上写出已知、求证，并书写证明过程。
II. 小组自发交流证法，规范书写。III ．学生代表展示证明方法。
师生共同得到切线长定理的文字及符号语言。
3. 探究切线长的隐含性质。
教师活动:提出问题3:除了切线长定理之外，你还能有哪些其他发现？放手让学生猜想，再对猜想进行依次证明，得到切线长的隐含性质。启发式教学，即讲即练，整体呈现给学生。
学生活动:小组交流探讨，解疑释惑。
练习（如下图）：1.已知/ p=40°,圆上一点Q,则/Q等于多少度？
如果Q为劣弧上一点呢？
2?连接0P已知/ APB=50，则/ APO等于多少？若/ APB=60，且
半径等于1,能求出PA长么？半径是r,切线长PA等于多少？
3.
如果/ APB=60° 得到了等边△ PAB 那么已知任意一边长，都能 得到其他边长，例如0C=1求其余各边。
4?过劣弧上一点D 再做圆的一条切线，现在有几组切线长，分别是谁? 那么已知PA 长为7,你能求出三角形PEF 的周长么？
如图，已知。O 与厶ABC 的各边都相切，切点分别为 D 、E 、F ,且AC=7 AB=8,
学生练习，教师巡视，小组矫正，质疑补充，教师点评 师生共同总结切线长定理及相关结论。
三角形的内切圆 学生活动：拿出事先准备好的任意三角形，以三条
角平分线的交点为 圆心，到任意一边的距离为半径，画一个圆。得
BC=9 求 AF, BD , CE 勺长。
第1题 第2题
第4题
到三角形的内切圆及内心的概念。
教师活动：设置问题，由特殊到一般的变式训练，得到三角形的面积S与三边长a b c ,内切圆半径r之间的关系。
学生独立完成后，小组之间自发交流、评定。
三.交流与拓展
教师出示题目，由优生代表黑板前展示，以达到对本节课知识的整合与提升。
如图，已知。O是Rt A ABC (/C=9(f)的内切圆，切点分别为D、E、F。
(1)求证：四边形ODCE是正方形。
(2)已知两直角边长AC=6,BC=8求。O的半径r。
四.小结：学生畅谈收获，教师补充
五.作业布置
九年级切线长定理练习题精选
九年级切线长定理练习 题精选 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
九年级切线长定理练习题 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个 4题图 5题图 6题图 5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题 6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o， 则∠A的度为 ________． 6题图 7题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________． 8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
切线长定理—知识讲解
切线长定理—知识讲解 【学习目标】 1.了解切线长定义,掌握切线长定理； 2.了解圆外切四边形定义及性质； 3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 要点二、圆外切四边形的性质 1.圆外切四边形 四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形. 2.圆外切四边形性质 圆外切四边形的两组对边之和相等. 【典型例题】 类型一、切线长定理 1．（2015秋?湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D． （1）若PA=6，求△PCD的周长． （2）若∠P=50°求∠DOC． 【答案与解析】 解：（1）连接OE， ∵P A、PB与圆O相切， ∴PA=PB=6， 同理可得：AC=CE，BD=DE， △PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；
（2）∵PA PB与圆O相切， ∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， 在Rt△AOC和Rt△EOC中， ， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）， ∴∠AOC=∠COE， 同理：∠DOE=∠BOD， ∴∠COD=∠AOB=65°． 【总结升华】本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握切线长定理是解题的关键． 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点. 求证：DE是⊙O切线. 【答案与解析】 连结OD、CD，AC是直径，∴OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC， ∠ADC=90°，∴△CDB是直角三角形. ∵E是BC的中点，∴DE=EB=EC，∴∠ECD=∠EDC，∠ECD+∠OCD=90°， ∴∠EDC+∠ODC=90°，即OD⊥ED， ∴DE是⊙O切线. 【总结升华】自然连接OD，可证OD⊥DE. 举一反三： 【变式】已知：如图，⊙O为ABC ?的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF ∠，过点A作AD BF ⊥于点D.求证：DA为⊙O的切线. F C F C 【答案】连接AO. ∵ AO BO =，∴ 23 ∠=∠.
最新人教版初中九年级上册数学《切线长定理》教案
第3课时切线长定理 【知识与技能】 理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念. 【过程与方法】 利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念. 【情感态度】 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力. 【教学重点】 切线长定理及其应用. 【教学难点】 内切圆、内心的概念及运用. 一、情境导入，初步认识 探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？ 学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题. 分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB 经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线.
二、思考探究，获取新知 1.切线长的定义及性质 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线. 如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO. 由此我们得到切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？ 分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP ⊥AB，且OP平分AB. 2.三角形的内切圆 思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨
切线长定理专题
1 《切线长定理》专题 班级 姓名 （一）温故知新： 1．直线和圆有哪几种位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？ （二）探究新知： 探究一：如图所示，已知⊙O 及圆外一点P ，过点P 作⊙O 的切线，可以作几条？ ☆ 从⊙O 外一点P 可以引⊙O 的 条切线， ☆ 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与 的线段的长，叫做这点到圆的 。 问题：如图，已知⊙O 及圆外一点P ，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，连接PO ，图中有哪些相等线段，相等的角？为什么？ 总结归纳： ☆ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角. 用符号语言表示定理： （三）学以致用： 1.填空：如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿. （2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿； （3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿； 例 1 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA 的长.⑵如果∠APB=50°，C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，求∠ACB 的度数？ P P
探究二：如图，是一块三角形铁皮，怎样才能从中剪裁一个“最大的圆”？ 作法： 总结归纳： ☆三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的.内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的。内心到的距离相等 1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，图中共有几对相等线段？ ⑴若AD=4，BC=5，CF=2，则△ABC的周长是＿＿；⑵如果∠A=70°，则∠BOC= ； ⑶若AB=4，BC=5，AC=6，求AD，BE，CF的长？ 例2 如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，求⊙I的半径？ 直线和圆的位置关系习题课 A 2
《切线长定理》教案新部编本
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：_________________ 任教年级：_________________ 任教老师：_________________ xx市实验学校 r \?
《切线长定理》教案 教学目标 知识与技能 掌握切线长定理及其运用 过程与方法 通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力 情感态度 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性 教学重点 切线长定理及运用 教学难点 切线长定理的推导 教学过程 一、情境导入，初步认识 活动1：如图，过O O外一点P作O O的切线，回答问题： (1) 可作几条切线？ (2) 作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法： (1)①连0P. ②以0P为直径作圆，交O 0于点A、B.③作直线PA, PB.即直线PA、 PB为所求作的圆的两条直线 (2)由0P为直径，可得0A丄PA, 0B丄PB，由切线判定定理知：PA、PB为O 0的两条切 【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感 二、思考探究，获取新知 1. 切线长定理 (1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线 (2)如图，PA、PB分别与O 0相切于点A、B.求证:FA=PB，/ AP0 =/ BP0.
学生完成：由此得出切线的定理? 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角? 2. 切线长定理的运用 例1如图，AD 是O 0的直径，点C 为O O 外一点，CA 和CB 是O 0的切 线， A 和 B 是切点，连接BD. 求证:CO // BD. 【分析】连接AB ,因为AD 为直径，那么/ ABD=90°,即卩BD 丄AB.因此要证CO / BD. 只要证CO 丄AB 即可. 证明：连接AB. ?/ CA , CB 是O O 的切线，点A , B 为切点， ??? CA=CB ,Z ACO = Z BCO , ???CO 丄AB. v AD 是O O 的直径， ???/ ABD=90°,即卩 BD 丄 AB ,「. CO / BD. 例2如图，FA 、PB 、CD 分别切O O 于点A 、B 、E ,已知FA=6，求 △ PCD 的周长. 【教学说明】图中有三个分别从点 P 、C 、D 出发的切线基本图形， 因此可以用切线长定理实现线段的等量转化 . 解：v CA 、CE 与O O 分别相切于点A 、E , ??? CA=CE. v DE 、DB 与O O 分另肪目切于点 E 、B ,「. DE=DB. v PA 、PB 与O O 分别相切于点A 、B , ??? PA=PB. ? △ PCD 的周长 C A PCD =PC+CD+PD=PC+CE+DE + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、运用新知，深化理解 1. ________________________________________________________________________ 如图，PA PB 是O O 的切线，AC 是O O 的直径，/ P=40°,则/ BAC 的度数是 _________________ 2. 如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ,切点分别为A 、B ,如果/ APB=60°, 第1题 图 第2题图
人教版数学九年级切线长定理—知识讲解(基础)
切线长定理—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线的判定定理和性质定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定方法： （1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线； （2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 要点诠释： 切线的性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 3．圆外切四边形的性质： 圆外切四边形的两组对边之和相等. 要点三、三角形的内切圆 1．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心：
人教版初三数学上册切线长定理教学设计
切线长定理教案 教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数 的方法解几何题。 教学重点：理解切线长定理。 教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。 学情分析：上节课我们共同学习了切线的定义以及与切线相关的定理，同学们掌握的不错，整体不错，为这节课的学习打下了良好的基础。 教学过程： 一、复习引入： 1. 切线的判定定理和性质定理. 2. 过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ 二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长 2、切线长定理 (1)操作：纸上一个。0, PA是OO的切线，？连结PQ ?沿着直线PO将纸对折, 设与点A重合的点为B。0B是O 0的半径吗？PB是OO的切线吗？猜一猜PA 与PB的关系？/ AP0与/ BP0呢？ 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2)几何证明. 如图，已知PA PB是OO的两条切线.求证：PA=PB Z AP(=Z BPO 证明: B 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(1) 图中共有几对相等的线段 (2) 若 AF=4 BD=5 CE=9 则厶 ABC 周长为 _______ 例 如图，△ ABC 的内切圆。0与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm 求 AF,BD,CE 的长。若 S ^ABC = 18 10 ,求OO 的半径。 三、巩固练习 1、如图1, PA PB 是OO 的两条切线、A 、B 为切点。PO 交OO 于E 点 (1) 若 PB=12 PO=13 贝U AO= ___ (2) 若 PO=1Q AO=6 J 则 PB= ____ (3) 若 PA=4 AO=3 贝U PO= ___ ; PE= ___ . (4) 若 PA=4 PE=2 贝U AO= ___ . (1) 若PA=12则厶PCD 周长为 ______ 。 (2) 若厶 PCD 周长=1Q ,贝U PA= __ 。 (3) __________________________ 若/ APB=3Q ，则/AOB= ___________ , M 是OO 上一动点，则/ AMB= _______ 3、如图Rt △ ABC 的内切圆分别与 AB AC BC 相切于点E 、D F ,且/ ACB=9Q , AC=3、BC=4，求OO 的半径。 2、如图2 , 于C D 两点。 PB
《切线长定理》教案
《切线长定理》教案 一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。 重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 二、教学目标： （1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 （3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、教学重点：理解切线长定理 四、教学难点：应用切线长定理解决问题 五、教学实施过程： 活动一 :切线长定义 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ ①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。 3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以 PA） 图 1 图2 （2）已知：如图 2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一 P P
九年级数学切线长定理教学设计
九年级数学切线长定理教学设计 教学目标：1．了解切线长的概念2．理解切线长定理3．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 教学重点：切线长定理 教学难点：切线长定理 教学方法：自主、合作、探究 教学过程： 一、自主先学 阅读教材,完成课前预习 知识准备 三角形的外心： 角平分线的性质定理： 角平分线的判定定理： 切线的性质定理： 切线的判定定理： 二、自学新知 问题1：如图，纸上有一⊙O ，PA 为⊙O 的一条切线，沿着直线po 将纸对折，设圆上与点A 重合的点为B ，这时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA 与PB ，∠APO 与∠BPO 有说明关系？ C P
由探究得出结论： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 如上图，PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP, OB⊥BP. 又OA=OB, OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（） ∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（） 由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的 . 思考2： 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
B C E D O F （提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）． 并得出结论： 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 三、课堂练习： 例1：如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm,求AF,BD,CE 的长. 例2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ． E F O A
新人教版九年级上册数学[切线长定理—知识点整理及重点题型梳理](提高)
新人教版九年级上册初中数学 重难点有效突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 切线长定理—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线的判定定理和性质定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定方法： （1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线； （2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 要点诠释： 切线的性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 3．圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边之和相等. 要点三、三角形的内切圆 1．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 【典型例题】 类型一、切线长定理 1.如图，等腰三角形ABC中，6 AC BC ==，8 AB=．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF AC ⊥，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线. 【答案与解析】 如图，连结OD、CD，则90 BDC ∠=?． ∴CD AB ⊥． ∵ AC BC =，∴AD BD =． ∴D是AB的中点． ∵O是BC的中点，
切线长定理(教案)
优质课教案 切线长定理 西平县权寨中学 2018年3月1日
切线长定理 一、教学设计 教材分析 “切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。 学情分析 我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。 教学目标 一、知识与技能： 1.了解切线长的概念． 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用． 3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形
角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题． 二、数学思考： 1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。 三、解决问题 1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。 2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。 四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学过程 复习巩固：（放投影，提问） 1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。 2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。
浙教版数学九年级下册《切线长定理》习题.docx
《切线长定理》习题 1．一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（) A．21 B．20 C．19 D．18 2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身)有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的（) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．150° 5．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60 ，则OP =（) A．50cm B．253cm C． 33 50 cm D．503cm 6．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．
B A C P O A．60° B．75° C．105° D．120° 7．如图，在△ABC中，5cm AB AC = =，cosB 3 5 =．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO =__________cm． 8．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且 60 = ∠AEB，则= ∠P_____度．9．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长． 10．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BC、CD为⊙O的切线，切点分别是A、B、E，则有一下结论：（1）CO ⊥DO；（2）四边形OFEG是矩形．试说明理由． G F E C B 初中数学试卷
湘教版九年级数学下册2.5.3 切线长定理教案与反思
*2.5.3 切线长定理 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 1．理解和掌握切线长定理；(重点) 2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点) 一、情境导入 有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？ 教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB. 如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB? 二、合作探究 探究点：切线长定理及应用 【类型一】利用切线长定理求线段的长 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( ) A．10 B．12 C．5 3 D．10 3
解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝PA ＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________． 解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PF 的周长＝PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 利用切线长定理求角的大小 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度． 解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、P 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易 证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12 ∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据等的判定，可得到PO 平分∠APB . 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
九年级切线长定理练习题
九年级切线长定理练习 题 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
九年级切线长定理练习题 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个4题图5题图 6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题
P B A O 6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ， 则∠A 的度为________． 6题图 7题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o ，则∠BOC 为____________度． 三、解答题 9. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长． 10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A 、 B ，若 直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长． 11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝ 30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当OA ＝3时，求AP 的长． 12．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求BC 、AC 的 长． 13．已知：如图，△ABC 三边BC =a ，CA =b ，AB =c ， 它的内 切圆O 的半径长为r ．求△ABC 的面积S ． 14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ， AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积． 15．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°． (1)若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ； (2)若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ． 四、体验中考 16.（2011年安徽）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）
2019初三数学切线长定理导学案语文
初三数学切线长定理导学案 【】初三数学切线长定理导学案通过学习对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想. 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点. 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来. 2、教法建议 本节内容需要一个课时. (1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结; (2)在教学中，以观察猜想证明剖析应用归纳为主线，开展在
教师组织下，以学生为主体，活动式教学. 教学目标 页 1 第 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理; 2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想. 3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度. 教学重点: 切线长定理是教学重点 教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念. P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长． 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 2、观察 利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关
北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课教案_7
课题：北师大版九年级下册3.7节 《切线长定理》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 切线长的概念；切线长定理 2.内容解析 本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是切线长定理 二、目标与目标解析 1.目标 （1）使学生理解切线长定义. （2）使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 2.目标解析 （1）通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识. （2）学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. （3）通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功. 三、教学问题诊断分析 学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力. 本节课的教学难点是：切线长定理的灵活运用 教学过程设计: （一）复习提问，引入新课 切线的性质和切线的判定。 （二）观察、猜想、证明，形成定理 1、提出问题： 过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论） 2.切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P 到⊙O的切线长． 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 3、观察 变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 4、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB? (PA＝PB)． 5、证明猜想，形成定理．
最新人教版初中九年级数学上册《切线长定理》导学案
24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 一、新课导入 1.导入课题： 情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B. 问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？ 这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理(板书课题). 2.学习目标： （1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理. （2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质. （3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 3.学习重、难点： 重点：切线长定理及其运用. 难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究提纲： ①过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条. ②在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长， 如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长. ③PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？ PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论.
④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理. 文字语言：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B. ∴PA = PB,OP平分∠APB . 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明. ②差异指导：根据学情确定指导方案. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： （1）切线长定理及它的证明. （2）交流：在提纲④的几何图形中，若连接AB交OP于点C，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与⊙O的交点为D，且PA＝4，PD＝2，你能求出⊙O的半径长吗？ 解：AB⊥OP,OA⊥AP,OB⊥BP;△OAC≌△OBC,△OAP≌△OBP,△ACP≌△BCP.设⊙O的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在Rt△OAP中，OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2. 解得r=3. 即⊙O的半径长为3. 1.自学指导： (1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想. (4)自学参考提纲： ①如图，作与△ABC的三边都相切的⊙I. 因为⊙I与BA,BC都相切，所以点I在∠ABC的平分线上； 因为⊙I与CA,CB都相切，所以点I在∠ACB的平分线上； 所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点. a.作∠ABC的平分线，∠ACB的平分线，交于点I； b.过I作ID⊥BC于D，以I 为圆心，ID为半径画圆，则⊙I即为所求.
切线长定理_九年级数学教案_模板
切线长定理_九年级数学教案_模板 1、教材分析（1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 切线长定理是教学重点 教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长． 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 2、观察 利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 3、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB． 4、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确。需要证明． 组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB． 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？