切线长定理(教案)
切线长定理教学设计长青中学程七龙
课题直线与圆的位置关系（4）课型课时
新授课 1
教学目标知识与技能：
1、掌握切线长定理的概念和性质。
2、会运用切线长定理解决简单的实际问题。
过程与方法：
1、在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结.
2、在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
情感态度与价值观：
1、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
2、培养学生自主探究，勇于发现，善于解决问题的能力。
教学分析教学重点：
切线长定理的概念和性质,
教学难点：
会运用切线长定理解决简单的实际问题.
教
学
资
源
教材电子白板课件
教学设计
教师活动学生活动备注与点评
（一）观察、猜想、证明，形成定理
动手做一做：在纸上画出⊙O的切线PA，
A为切点（复习如何作切线），而后连结PO，
并沿PO将纸对折，你们能够发现什么？
观察：1、PA，PB都是⊙O的切线，PA，
PB的线段的长叫做切线长. 2、PA＝PB
3、∠APO＝∠BPO
在此基础上进行理论证明：（连结OA、OB，证全等）。
其实PA、PB是圆的切线上某一点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的
切线长。
得出结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和
圆心的连线平分这两条切线的夹角。
学生自己
操作
教师进行
引导
（二）例题讲解
例1.如图，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O 于D、E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与∠OAC相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形；（5）若PA=4、PD=2，求圆O的半径OA.
（三）小结：1、切线长定理；2、归纳基本图形的结论；3三角形内切圆有关问题；4、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．教师分析
学生板演
及时帮助
学生归纳
常见的解
题方法和
技巧.
作业
布置
课时作业
板书
设计
教学
反思
《切线长定理》教案新部编本
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：_________________ 任教年级：_________________ 任教老师：_________________ xx市实验学校 r \?
《切线长定理》教案 教学目标 知识与技能 掌握切线长定理及其运用 过程与方法 通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力 情感态度 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性 教学重点 切线长定理及运用 教学难点 切线长定理的推导 教学过程 一、情境导入，初步认识 活动1：如图，过O O外一点P作O O的切线，回答问题： (1) 可作几条切线？ (2) 作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法： (1)①连0P. ②以0P为直径作圆，交O 0于点A、B.③作直线PA, PB.即直线PA、 PB为所求作的圆的两条直线 (2)由0P为直径，可得0A丄PA, 0B丄PB，由切线判定定理知：PA、PB为O 0的两条切 【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感 二、思考探究，获取新知 1. 切线长定理 (1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线 (2)如图，PA、PB分别与O 0相切于点A、B.求证:FA=PB，/ AP0 =/ BP0.
学生完成：由此得出切线的定理? 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角? 2. 切线长定理的运用 例1如图，AD 是O 0的直径，点C 为O O 外一点，CA 和CB 是O 0的切 线， A 和 B 是切点，连接BD. 求证:CO // BD. 【分析】连接AB ,因为AD 为直径，那么/ ABD=90°,即卩BD 丄AB.因此要证CO / BD. 只要证CO 丄AB 即可. 证明：连接AB. ?/ CA , CB 是O O 的切线，点A , B 为切点， ??? CA=CB ,Z ACO = Z BCO , ???CO 丄AB. v AD 是O O 的直径， ???/ ABD=90°,即卩 BD 丄 AB ,「. CO / BD. 例2如图，FA 、PB 、CD 分别切O O 于点A 、B 、E ,已知FA=6，求 △ PCD 的周长. 【教学说明】图中有三个分别从点 P 、C 、D 出发的切线基本图形， 因此可以用切线长定理实现线段的等量转化 . 解：v CA 、CE 与O O 分别相切于点A 、E , ??? CA=CE. v DE 、DB 与O O 分另肪目切于点 E 、B ,「. DE=DB. v PA 、PB 与O O 分别相切于点A 、B , ??? PA=PB. ? △ PCD 的周长 C A PCD =PC+CD+PD=PC+CE+DE + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、运用新知，深化理解 1. ________________________________________________________________________ 如图，PA PB 是O O 的切线，AC 是O O 的直径，/ P=40°,则/ BAC 的度数是 _________________ 2. 如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ,切点分别为A 、B ,如果/ APB=60°, 第1题 图 第2题图
《切线长定理》教案
《切线长定理》教案 一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。 重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 二、教学目标： （1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 （3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、教学重点：理解切线长定理 四、教学难点：应用切线长定理解决问题 五、教学实施过程： 活动一 :切线长定义 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ ①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。 3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以 PA） 图 1 图2 （2）已知：如图 2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一 P P
九年级数学切线长定理教学设计
九年级数学切线长定理教学设计 教学目标：1．了解切线长的概念2．理解切线长定理3．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 教学重点：切线长定理 教学难点：切线长定理 教学方法：自主、合作、探究 教学过程： 一、自主先学 阅读教材,完成课前预习 知识准备 三角形的外心： 角平分线的性质定理： 角平分线的判定定理： 切线的性质定理： 切线的判定定理： 二、自学新知 问题1：如图，纸上有一⊙O ，PA 为⊙O 的一条切线，沿着直线po 将纸对折，设圆上与点A 重合的点为B ，这时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA 与PB ，∠APO 与∠BPO 有说明关系？ C P
由探究得出结论： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 如上图，PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP, OB⊥BP. 又OA=OB, OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（） ∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（） 由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的 . 思考2： 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
B C E D O F （提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）． 并得出结论： 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 三、课堂练习： 例1：如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm,求AF,BD,CE 的长. 例2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ． E F O A
切线长定理(教案)
优质课教案 切线长定理 西平县权寨中学 2018年3月1日
切线长定理 一、教学设计 教材分析 “切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。 学情分析 我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。 教学目标 一、知识与技能： 1.了解切线长的概念． 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用． 3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形
角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题． 二、数学思考： 1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。 三、解决问题 1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。 2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。 四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学过程 复习巩固：（放投影，提问） 1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。 2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。
人教版初三数学上册切线长定理教学设计
切线长定理教案 教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数 的方法解几何题。 教学重点：理解切线长定理。 教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。 学情分析：上节课我们共同学习了切线的定义以及与切线相关的定理，同学们掌握的不错，整体不错，为这节课的学习打下了良好的基础。 教学过程： 一、复习引入： 1. 切线的判定定理和性质定理. 2. 过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ 二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长 2、切线长定理 (1)操作：纸上一个。0, PA是OO的切线，？连结PQ ?沿着直线PO将纸对折, 设与点A重合的点为B。0B是O 0的半径吗？PB是OO的切线吗？猜一猜PA 与PB的关系？/ AP0与/ BP0呢？ 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2)几何证明. 如图，已知PA PB是OO的两条切线.求证：PA=PB Z AP(=Z BPO 证明: B 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(1) 图中共有几对相等的线段 (2) 若 AF=4 BD=5 CE=9 则厶 ABC 周长为 _______ 例 如图，△ ABC 的内切圆。0与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm 求 AF,BD,CE 的长。若 S ^ABC = 18 10 ,求OO 的半径。 三、巩固练习 1、如图1, PA PB 是OO 的两条切线、A 、B 为切点。PO 交OO 于E 点 (1) 若 PB=12 PO=13 贝U AO= ___ (2) 若 PO=1Q AO=6 J 则 PB= ____ (3) 若 PA=4 AO=3 贝U PO= ___ ; PE= ___ . (4) 若 PA=4 PE=2 贝U AO= ___ . (1) 若PA=12则厶PCD 周长为 ______ 。 (2) 若厶 PCD 周长=1Q ,贝U PA= __ 。 (3) __________________________ 若/ APB=3Q ，则/AOB= ___________ , M 是OO 上一动点，则/ AMB= _______ 3、如图Rt △ ABC 的内切圆分别与 AB AC BC 相切于点E 、D F ,且/ ACB=9Q , AC=3、BC=4，求OO 的半径。 2、如图2 , 于C D 两点。 PB
湘教版九年级数学下册2.5.3 切线长定理教案与反思
*2.5.3 切线长定理 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 1．理解和掌握切线长定理；(重点) 2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点) 一、情境导入 有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？ 教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB. 如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB? 二、合作探究 探究点：切线长定理及应用 【类型一】利用切线长定理求线段的长 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( ) A．10 B．12 C．5 3 D．10 3
解析：∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA ＝PB .∵∠APB ＝60°，∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝PA ＝10.故选A. 方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________． 解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PF 的周长＝PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EA )＋(BF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.故答案为4. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 利用切线长定理求角的大小 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度． 解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、P 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易 证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12 ∠APB ＝20°.故答案为20. 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据等的判定，可得到PO 平分∠APB . 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课教案_7
课题：北师大版九年级下册3.7节 《切线长定理》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 切线长的概念；切线长定理 2.内容解析 本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据. 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是切线长定理 二、目标与目标解析 1.目标 （1）使学生理解切线长定义. （2）使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 2.目标解析 （1）通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识. （2）学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. （3）通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功. 三、教学问题诊断分析 学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力. 本节课的教学难点是：切线长定理的灵活运用 教学过程设计: （一）复习提问，引入新课 切线的性质和切线的判定。 （二）观察、猜想、证明，形成定理 1、提出问题： 过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论） 2.切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P 到⊙O的切线长． 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 3、观察 变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 4、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB? (PA＝PB)． 5、证明猜想，形成定理．
切线长定理_九年级数学教案_模板
切线长定理_九年级数学教案_模板 1、教材分析（1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 切线长定理是教学重点 教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长． 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 2、观察 利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 3、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB． 4、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确。需要证明． 组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB． 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
切线长定理教案
《*6.10 切线长定理》教案 教师：王群 年龄： 32 岁 教龄： 13 年 职称：中学一级 工作单位：周家镇第二中学 课题： *6.10 切线长定理 一、教材分析： 本课内容选自九年义务教育四年制初级中学教科书《几何》第三册第六章第十节切线长定理。 1、教学内容：切线长定义和切线长定理 2、教学目标： （1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。 （2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 （3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、教学重点：理解切线长定理 4、教学难点：应用切线长定理解决问题 二、教学方法： 教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。 三、教学手段 为了提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣，培养学生空间想象力，本节课采用的是直观教学手段，充分利用多媒体和自制教具的演示使数学知识形象化，便于学生理解和掌握。 教具： 多媒体计算机、自制圆半径测量仪、悠悠球 学具： 刻度尺2把、量角器、圆规、水杯、强力胶 四、教学指导思想： 突出体现基础性、普及性、发展性，使教学面向全体学生，实现： ——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学过程是师生交往互动的过程，在这一过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生的学习过程生动活泼、主动而且富有个性。 五、教学实施过程：
《切线长定理》教学设计与反思d76
《切线长定理》教学设计与反思 一、课题：切线长定理 二、教学目标 1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数 的方法解几何题。 三、重点：理解切线长定理。 四、难点：灵活应用切线长定理解决问题。 五、教法学法指导：：观察、实验、讨论、合作研究 教学过程： 一、复习引入： 1．切线的判定定理和性质定理． 2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ （通过复习切线的判定定理和性质定理．引出课题） 二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫 做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 （1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，?连结PO，?沿着直线PO将纸对折， 设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA 与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？ （学生大胆的操作，大胆尝试，并用文字叙述出来，培养学生的语言表达能力和动手操作能力。） 从上面的操作及圆的对称性可得： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角． （2）几何证明． 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 3、三角形的内切圆 思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆 的面积尽可能大呢？ （学生积极思考，踊跃发言，说出自己的不同见解。）
三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心：三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点叫做内心。 （1）图中共有几对相等的线段 （2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____ 例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S =18,求⊙O的半径。 △ABC 三、巩固练习 1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点 （1）若PB=12，PO=13，则AO=____ （2）若PO=10，AO=6，则PB=____ （3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____. （4）若PA=4，PE=2，则AO=____. 2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。 （1）若PA=12，则△PCD周长为____。 （2）若△PCD周长=10，则PA=____。 （3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____ 3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。
浙教版数学九年级下册《切线长定理》word教案
2.2切线长定理
可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。） 这些图形位置关系怎样？ （两圆为同心圆，线段所在直线和小圆相切）[在这两问中，如果学生想不到球的整体时，这个圆可以不提] 线段的两个端点和小圆的位置关系怎样？（一个是切点在小圆上，一个在小圆外） 我们可以看出，球与手的距离就决定于这条线段的长度。在几何中，我们把满足上述特征的线段的长叫做点到圆的切线长，这节课我们就来研究切线长的有关知识。 二、合乎情理探索发 现 （一）、切线长定义 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ ① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。 3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC 和⊙O 相切于点A ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （线段PA ） C 图1 图2 （2）已知：如图2，PA 和PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点P 到⊙O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA 或线段PB ） （3）如图2，思考：点P 到⊙O 的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？ （4）既然点P 到⊙O 的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学。 （二）、切线长定理： 1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？ 探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA 和PB 的长度； （3）猜想：线段PA 和PB 之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延。在对话中，教师以民主的精神、平等的作风、宽容的态度、真挚的爱心和悦纳的情怀对待学生，在相互倾听、接受和共享中获得知识，使教学相长。 此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，同时由这个结论教师适时引出探索问题1 定理教学的方式是学生自主探索，相互 P O A B A P O
切线长定理(教案)
切线长定理教学设计长青中学程七龙 课题直线与圆的位置关系（4）课型课时 新授课 1 教学目标知识与技能： 1、掌握切线长定理的概念和性质。 2、会运用切线长定理解决简单的实际问题。 过程与方法： 1、在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结. 2、在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 情感态度与价值观： 1、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 2、培养学生自主探究，勇于发现，善于解决问题的能力。 教学分析教学重点： 切线长定理的概念和性质, 教学难点： 会运用切线长定理解决简单的实际问题. 教 学 资 源 教材电子白板课件 教学设计 教师活动学生活动备注与点评 （一）观察、猜想、证明，形成定理 动手做一做：在纸上画出⊙O的切线PA， A为切点（复习如何作切线），而后连结PO， 并沿PO将纸对折，你们能够发现什么？ 观察：1、PA，PB都是⊙O的切线，PA， PB的线段的长叫做切线长. 2、PA＝PB 3、∠APO＝∠BPO 在此基础上进行理论证明：（连结OA、OB，证全等）。 其实PA、PB是圆的切线上某一点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的 切线长。 得出结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和 圆心的连线平分这两条切线的夹角。 学生自己 操作 教师进行 引导
（二）例题讲解 例1.如图，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交O 于D、E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与∠OAC相等的角；（3）写出图中所有的全等三角形；（4）写出图中所有的等腰三角形；（5）若PA=4、PD=2，求圆O的半径OA. （三）小结：1、切线长定理；2、归纳基本图形的结论；3三角形内切圆有关问题；4、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．教师分析 学生板演 及时帮助 学生归纳 常见的解 题方法和 技巧. 作业 布置 课时作业 板书 设计 教学 反思
人教版初三数学上册切线长定理教学设计稿
24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时） --- 切线长定理巴林左旗林东五中郎博一．教学内容：人教版初三数学课本99页—100 页。二．教学目标：知识技能：1. 记住切线长定理，并能解决相关问题。 2. 记住三角形内切圆及内心的概念，会画三角形的内切圆。过程与方法：通过直观演示切线长，培养学生的语言表达能力；通过对切线长定理的证明及进一步探索培养学生对几何性质的归纳能力。 情感态度与价值观：培养学生良好的几何直观，培养学生学习数学的的兴趣及学好数学的信心。 三．重点：切线长定理及应用。 四．难点：切线长定理的归纳和综合应用。 五．教具：半透明纸一张、三角形一个、圆规、三角板、彩粉笔。六．教学方法：问答法、讨论法、练习法。 七．学前准备： 1. 切线长的判定定理是什么？ 2. 三角形角平分线的性质和判定定理分别是什么？并画出任意一个三角形 的三条角平分线，交点记为O. 3. 准备一张半透明纸，在它的上面画出一个圆，在圆外找到一点P. 八．教学流程：导课立标：前面我们学习了点和圆、直线和圆的位置关系，并且重点研究了直线和圆相切的情况，那么这节课我们继续来研究经过圆外一点引圆的切线问题，请同学们齐读学习目标。本节将从两个方面学习：切线长定理、三角形的内切圆。 一．圆的切线长的定义、切线长定理。
1. 学生在已准备好的半透明纸上，已知圆与圆外一点P,过点P画圆的切 线，切点记为A。问题1:你能把点P到切点A之间的线段长取一个名字吗？让生自己命名，进而得到切线长定义。 2. 沿着直线P0对折，问题2:你能发现哪些相等的线段或者相等的 角，尝试证明你的猜想。 学生活动: I. 在学案上写出已知、求证，并书写证明过程。 II. 小组自发交流证法，规范书写。III ．学生代表展示证明方法。 师生共同得到切线长定理的文字及符号语言。 3. 探究切线长的隐含性质。 教师活动:提出问题3:除了切线长定理之外，你还能有哪些其他发现？放手让学生猜想，再对猜想进行依次证明，得到切线长的隐含性质。启发式教学，即讲即练，整体呈现给学生。 学生活动:小组交流探讨，解疑释惑。 练习（如下图）：1.已知/ p=40°,圆上一点Q,则/Q等于多少度？ 如果Q为劣弧上一点呢？ 2?连接0P已知/ APB=50，则/ APO等于多少？若/ APB=60，且 半径等于1,能求出PA长么？半径是r,切线长PA等于多少？
九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版
专题课件 3.7切线长定理 一、教学目标 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 二、课时安排 1课时 三、教学重点 学会运用切线长定理解有关问题． 四、教学难点 通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 五、教学过程 （一）导入新课 1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 2.这样的切线能画出几条？ 3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数. （二）讲授新课 活动内容1： 探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上? 探究2：切线长概念 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 比一比：切线与切线长 切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 折一折：
思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 证一证：请证明你所发现的结论. PA=PB，∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB. 探究2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等. 几何语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB. 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 试一试：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. 明确：OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
九年级数学：切线长定理(参考教案)
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
切线长定理(参考教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展
在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 是教学重点 教学难点: 的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O 的切线长．
切线长定理的教学设计
切线长定理的教学设计 《切线长定理的教学设计》 旅顺实验中学裴俊杰 一，教材讲明： 这是人教版九年级几何第三册第七章第十节10《切线长定理》的教学设计。 二．教材分析： 直线和圆是生活中最常见的几何图形，它的有关性质被广泛应用，专门关于切线的性质-----切线长定理，它表达了园的轴对称性，为我们证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了一个差不多图形和理论依据，为解决与圆有关的数量咨询题打下了铺垫，具有承上启下的作用。 三．学生分析： 通过前一段时刻的学习，学生对点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆的差不多性质有了一个大致的了解，专门是通过垂径定理、四者关系（圆心角、弧、弦、弦心距）定理、圆周角定理、切线的判定定理、切线的性质定理等定理的学习和应用，学生的各种能力差不多得到一定的锤炼。因此，本课定理的证明学生可不能感到困难，但定理的应用，专门是复杂的应用，学生将会感到一定的困难。 四．设计理念 课改的重要任务之一是改变过去“教师教”为“学生学”。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，关心他们在自主探究和合作交流的过程中真正明白得和把握差不多的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动体会。因此在本课中，我在教学设计时让学生争做数学学习的主人，引导他们积极参与教学活动，体会数学规律，提高解决咨询题的能力。 五．教学目标： 知识目标：1．明白得切线长的概念。 2．把握切线长定理及其应用。 能力目标：培养学生识图能力和逻辑思维能力。 情感目标：激发学生学习爱好，培养探究精神和创新能力。 德育目标：渗透事物之间相互转化的思想，培养学生良好的学习适应和严谨的思维品质。 六．重点：切线长定理的应用。
湘教版九年级数学下册《切线长定理》精品教案
《切线长定理》精品教案
系呢？学完本节课都能解决这些问题了，让我们一 起来学习一下吧。 讲授新课 一、切线长的概念 【说一说】 如图，将三角尺的一条直角边过⊙O外一点 P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是⊙O的切线.用同样的方法可作出切线PB.你能说出PA和PB是⊙O的切线的理由吗？ （出示课件5） 解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可得：OA为⊙O半径，PA⊥OA于A，PA即为⊙O的切线。OB为⊙O半径，PB⊥OA于A，PB 即为⊙O的切线。 【切线长的概念】 切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长。 （出示课件7） 师：上图所示的哪几条线段叫做切线长呢？ 回答：线段PA，PB的长度是点P到⊙O的切线长。 师：切线和切线长一样吗？它们有什么联系和区别？ 回答：切线：PA、PB所在的直线； 切线长：线段PA、PB的长度。 切线和切线长是两个不同的概念：思考并回答问 题 思考并回答问 题 通过具体的练 习，让学生理解 切线的判定定理 通过提问，让学 生知道切线和切 线长的区别
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 二、切线长定理 【探究】在透明纸上画出图，设PA，PB是 ⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP 将图形对折，你发现了什么？ （出示课件10） 师：PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？ 回答：PA=PB PO平分∠APB，即∠APO=∠BPO 师：该如何证明呢？ （出示课件12） 证明：连接OA，OB. ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO和△PBO 均为直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 【切线长定理】 师：我们可以的得到结论，过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。这个结论即为切线长定理。 师：几何语言该如何表达呢？ （出示课件13） 几何语言： ∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∠动手操作，发 现问题并证明 观看课件，思 考并回答问题 通过实际操作， 让学生在探究中 习得知识 通过提问，让学 生知道切线长定 理以及其几何表 达
初三九年级数学下册《切线长定理》教案【北师大版】
北师大版九年级数学下册 精编教学设计
切线长定理 教学目标 (一)知识与技能 1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．会过圆上一点画圆的切线． (二)过程与方法 1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力． (三)情感态度与价值观 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题． 教学重点 探索圆的切线的判定方法，并能运用． 教学难点 探索圆的切线的判定方法． 教学方法 师生共同探索法． 教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径． 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件． Ⅱ．新课讲解 1．探索切线的判定条件 如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时， (1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O 的位置关系如何变化？ (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见． [生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离． [师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O 到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切． [师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流． [生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点． [师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 2．做一做 已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．