有限元法的概述
有限元法的概述
有限元方法(Finite Element Method)是力学，数学物理学，计算方法，计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物。在人类研究自然界的三大科学研究方法(理论分析，科学试验，科学计算)中，对于大多数新型领域，由于科学理论和科学实践的局限性，科学计算成为一种最重要的研究手段。在大多数工程研究领域，有限元方法是进行科学计算的重要方法之一;利用有限元方法几乎可以对任意复杂的工程结构进行分析，获取结构的各种机械性能信息，对工程结构进行评判，对工程事故进行分析。有限元法在设计过程中有极为关键的作用。
人们对各种力学问题进行分析求解，其方法归结起来可以分为解析法(Analytical Method)和数值法(Numeric Method).如果给定一个问题，通过一定的推导可以用具体的表达式来获得问题的解答，这样的求解方法就称为解析法。但是由于实际结构物的复杂性，除了少数极其简单的问题外，绝大多数科学研究和工程计算问题用解析法求解式极其困难的。因此，数值法求解便成为了一种不可替代的广泛应用的方法，并取得了不断的发展，如有限元法，有限差分法，边界元方法等都是属于数值求解方法。其中有限元法式 20 世纪中期伴随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值分析方法，它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，应用非常广泛，能活灵活现处理和求解各种复杂的问题。有限元方法采用矩阵式来表达基本公式，便于计算机编程，这些优点赋予了它强大的生命力。
有限元方法的实质是将复杂的连续体划分成为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为优先自由度问题，将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。用有限元方法分析工程结构的问题时，将一个理想体离散化后，如何保证其数值的收敛性和稳定性是有限元理论讨论的主要内容之一，而
数值解的收敛性与单元的划分及单元形状有关。在求解过程中，通常以位移为基本变量，使用虚位移原理或最小是能原理来求解。
有限元方法的基本思想先化整为零，再积零为整，也就是把一个连续体认为分割成有限个单元;即把一个结构看成由若干通过结点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。从数学的角度上看，有限元方法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，然后利用计算机进行求解的方法。由于有限元法采用了矩阵方法，因此借助计算机可以很方便的快速进行计算。
-有限元分析报告
西安市新城区某公司科研办公楼结构设计 有限元分析报告 撰写人：王平 班级：工程力学1203 学号：121010321 指导教师：张卫喜 2016年6月15日
目录 1 工程概况 (2) 2 分析依据 (3) 3 荷载与计算工况 (4) 3.1荷载简化及荷载组合 (4) 3.2 边界条件 (4) 3.3 工况 (5) 4 有限元模型 (6) 4.1 基本假定 (6) 4.2 力学模型 (6) 4.3 主要物理参数取值 (6) 4.4单元选取 (7) 4.5分网与有限元模型 (8) 5 静力分析 (9) 5.1模态结果 (9) 5.2静力分析结果 (13) 5.3 强度校核 (16) 6基于ANSYS、PKPM、手算的误差分析 (18) 6.1计算原理的不同 (18) 6.2 研究对象的复杂性 (19)
1工程概况 工程名称：西安市新城区某公司科研办公楼； 建筑所在地：西安市； 建设规模：总建筑面积约4700m2，主体结构6层，无地下室。结构总高度22.5m，底层结构高度4.5m，其余层结构高度为3.6m，几何模型图如图1所示； 抗震设防烈度：抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值0.2g,第一组。场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s。周期折减系数为0.75。 建筑设计使用年限：50年。 结构重要性等级：二级。 图1框架几何模型图
2分析依据 框架结构是由梁、板、柱以刚接相连接而成，构成承重体系的结构，即由梁、板、柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖直荷载。本设计报告采用ANSYS有限元软件分析。 根据框架结构体系特点，本结构分析主要依据以下国家规范： [1]国家标准：《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012).北京：中国建筑工业出版社.2012； [2]国家标准：《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010).北京：中国建筑工业出版社.2010； [3]国家标准：《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010).北京：中国建筑工业出版社.2010； [4]建筑、勘察等技术文件。
有限元概述
有限元 百科名片 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后 再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 目录 简介 1）物体离散化 2）单元特性分析 3）单元组集 4）求解未知节点位移 5）有限元的未来是多物理场耦合 编辑本段简介 英文：Finite Element 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下： 编辑本段1）物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 编辑本段2）单元特性分析 A、选择位移模式
Abaqus-基础与应用-第一章概述
Abaqus-基础与应用-第一章概述
第1章概述 有限元分析是使用有限元方法来分析静态或动态的物体或系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点所组成的几何模型。在这种方法中这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。 1.1有限元分析简介 本节首先简要介绍有限元分析的基本概念，然后简要阐述其发展和应用概况。 1.1.1有限元分析的基本概念 在工程技术领域内，有许多问题归结为场问题的分析和求解，如位移场、应力场、应变场、流场和温度场等。这些场问题虽然已经得出应遵循的基本规律（微分方程）和相应的限制条件（边界条件），但因实际问题的复杂性而无法用解析方法求出精确解。 由于这些场问题的解是工程中迫切所需要的，人们从不同角度去寻找满足工程实际要求的近似解，有限元方法就是随着计算机技术的发展和应用而出现的一种求解数理方程的非常有效的数值方法。 有限元分析的基本思想是用离散近似的概念，把连续的整体结构离散为有限多个单元，单元构成的网格就代表了整个连续介质或结构。这种离散化的网格即为真实结构的等效计算模型，与真实结构的区别主要在于单元与单元之间除了在分割线的交点(节点)上相互连接外，再无任何连接，且这种连接要满足变形协调条件，单元间的相互作用只通过节点传递。这种离散网格结构的节点和单元数目都是有限的，所以称为有限单元法。 在单元内，假设一个函数用来近似地表示所求场问题的分布规律。这种近似函数一般用所求场问题未知分布函数在单元各节点上的值及其插值函数表示。这样就将一个连续的有无限自由度的问题，变成了离散的有限自由度的问题。根据实际问题的约束条件，解出各个节点上的未知量后，就可以用假设的近似函数确定单元内各点场问题的分布规律。 有限元方法进行结构分析主要涉及三个问题： （1）网格剖分和近似函数的选取
有限元法发展综述
有限元法发展综述 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。 有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系． 一、有限元法的孕育过程及诞生和发展 大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。 在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。 在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。 所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。 20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。20世纪
solidworkssimulation有限元法概述
SolidWorks Simulation概述 SolidWorks Simulation是一款基于有限元（即FEA数值）技术的设计分析软件，是SRAC 开发的工程分析软件产品之一。SRAC是DS SolidWorks@公司的子公司，成立于1982年，是将有限元分析带入微型电脑的先驱。1995年，SRAC开始与DS SolidWorks@公司合作开发了COSMOSWorks软件，从而进入了工程界主流有限元分析软件的市场，成为了DS SolidWorks@公司的金牌产品之一。同时，它作为嵌入式分析软件与SolidWorks无缝集成，迅速成为顶级销售产品。整合了SolidWorks CAD软件的COSMOS-Works软件在商业上取得了成功，并于2001年获得了Dassault Systemes（DS SolidWorks@母公司）的认可。2003年，SRAC公司与DS SolidWorks⑤公司合并。COSMOSWorks推出的2009版被重命名为Solid-Works Simulation。 SolidWorks是一款基于特征的参数化CAD系统软件。和许多最初在UNIX环境中开发，后来才向Windows系统开放的CAD系统不同，SolidWorks与SolidWorks Simulation茌一开始就是专为Windows操作系统开发的，所以相互整合是完全可行的。 SolidWorks Simulation有不同的程序包或应用软件以适应不同用户的需要。除了SolidWorks Simula-tionXpress程序包是SolidWorks的集成部分之外，所有的SolidWorks Simulation软件程序包都是插件式的。不同程序包的主要功能如下： ·SolidWorks SimulationXpress：能对带有简单载荷和支撑的零件进行静态分析。 ·SolidWorks Simulation：能对零件和装配体进行静力分析。 ·SolidWorks Simulation Professional：能进行零件和装配体的静态、热传导、扭曲、频率、跌落测试、优化和疲劳分析。 ·SolidWorks Simulation Premium：具有SolidWorks Simulation Professional的所有功能，外加非线性功能和动力学分析。 有限元分析概述 在数学术语中，FEA也称之为有限单元法，是一种求解关于场问题的一系列偏微分方程的数值方法。这种类型的问题涉及许多工程学科，如机械设计、声学、电磁学、岩土力学、流体动力学等。在机械工程中，有限元分析被广泛地应用在结构、振动和传热问题上。 FEA不是唯一的数值分析工具，在工程领域还有其他的数值方法，如有限差分法、边界元法和有限体积法。然而由于FEA的多功能性和高数值性能，它占据了绝大多数工程分析的软件市场，而其他方法则被归入小规模应用。使用FEA，通过不同方法理想化几何体，能够分析任何形状的模型，并得到预期的精度。当使用现代的商业软件，例如SolidWorks Simulation时，FEA理论、数值问题公式和求解方法对用户是完全透明的。 作为一个强有力的工程分析工具，FEA可以解决从简单到复杂的各种问题。一方面，设计工程师使用FEA在产品研发过程中分析设计改进，由于时间和可用的产品数据的限制，需要对所分析的模型作许多简化。另一方面，专家们使用FEA来解决一些非常深奥的问题，如车辆碰撞动力学、金属成形和生物结构分析。 不管项目多复杂或是应用领域多广，无论是结构、热传导或是声学分析，所有FEA的第一步总是相同的，都是从几何模型开始。在本课程中，即为SolidWorks的零件和装配件。我们给这些模型分配材料属性，定义载荷和约束，再使用数值近似方法，将模型离散化以便分析。 离散化过程也就是网格划分过程，即将几何体剖分成相对小且形状简单的实体，这些实体称为有限单元。单元称为“有限”的，是为了强调这样一个事实：它们不是无隈的小，而是与整个模型的尺寸相比之下适度的小。 当使用有限单元工作时，FEA求解器将把单个单元的简单解综合成对整个模型的近似解
有限元网格剖分方法概述
有限元网格剖分方法概述 在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。 有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下： 映射法 映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。 这种网格控制机理有以下几个缺点： （1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。 （2）它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。 （3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。 其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。 2 。拓扑分解法 拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。该方法假设最后网格顶点全部由目标边界顶点组成, 那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定, 这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。该方法生成的网格一般相当粗糙, 必须与其它方法相结合, 通过网格加密等过程, 才能生成合适的网格。该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法, 用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。 单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。 3．连接节点法 这类方法一般包括二步：区域内布点及其三角化。早期的方法通常是先在区域内布点, 然后再将它们联成三角形或四面体, 在三角化过程中, 对所生成的单元形状难于控制。随着Delaunay三角化(简称为DT ) 方法的出现, 该类方法已成为目前三大最流行的全自动网格生成方法之一。 DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其中，Vi满足下列条件： Vi ={ X：|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation
有限元分析报告大作业
基于ANSYS软件的有限元分析报告 机制1205班杜星宇U201210671 一、概述 本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变。然后与实际情况进行比较,证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据，并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想，对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。 二、问题分析 已知：桌子几何尺寸如图所示，单位为mm。假设桌子的四只脚同地面完全固定，桌子上存放物品，物品产生的均匀分布压力作用在桌面，压力大小等于300Pa，其中弹性模量E=9.3GPa，泊松比μ=0.35，密度ρ=560kg/m3，分析桌子的变形和应力。
将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。 操作步骤如下： 1、定义工作文件名和工作标题 （1）定义工作文件名：执行Utility Menu/ File/Change Jobname，在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。选择New log and error files复选框。 （2）定义工作标题：Utility Menu/File/ Change Title，将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。 （3）点击：Plot/Replot。 2、设置计算类型 （1）点击：Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。
有限元分析基础
有限元分析基础 第一章有限元法概述 在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。否则力学分析将无法进行。但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。所以过去设计经验和类比占有较大比重。因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。 近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。使计算精度和计算领域大大改善。 §1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来 一，历史 有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。 60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。具体表现在： 1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。 2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。 3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。 二，现状 现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如： SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program） 美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件 美国航天航空局的NASTRAN系列软件 除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。 三，将来 有限元的发展方向最终将和CAD的发展相结合。运用“四个化”可以概括其今后的发展趋势。那就是：可视化、集成化、自动化和网络化。 §1.2 有限元法的特点 机械零构件的受力分析方法总体说来分为解析法和数值法两大类。如大家学过的材料力学、结构力学等就是经典的解析力学分析方法。在这些解析力学方法中，弹性力学的分析方法在数学理论上是最为严谨的一种分析方法。 其解题思路是：从静力、几何和物理三个方面综合考虑，建立描述弹性体的平衡、应力、应变和位移三者之间的微分方程，然后考虑边界条件，从而求出微分方程的解析解。其最大的有点就是，严密精确。缺点就是微分方程的求解困难，很多情况下，无法求解。 数值方法是一种近似的计算方法。具体又分为“有限差分法”和“有限元法”。 “有限差分法”是将得到的微分方程离散成近似的差分方程。通过对一系列离散的差分
有限元法的概述
有限元法的概述 有限元方法(Finite Element Method)是力学，数学物理学，计算方法，计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物。在人类研究自然界的三大科学研究方法(理论分析，科学试验，科学计算)中，对于大多数新型领域，由于科学理论和科学实践的局限性，科学计算成为一种最重要的研究手段。在大多数工程研究领域，有限元方法是进行科学计算的重要方法之一;利用有限元方法几乎可以对任意复杂的工程结构进行分析，获取结构的各种机械性能信息，对工程结构进行评判，对工程事故进行分析。有限元法在设计过程中有极为关键的作用。 人们对各种力学问题进行分析求解，其方法归结起来可以分为解析法(Analytical Method)和数值法(Numeric Method).如果给定一个问题，通过一定的推导可以用具体的表达式来获得问题的解答，这样的求解方法就称为解析法。但是由于实际结构物的复杂性，除了少数极其简单的问题外，绝大多数科学研究和工程计算问题用解析法求解式极其困难的。因此，数值法求解便成为了一种不可替代的广泛应用的方法，并取得了不断的发展，如有限元法，有限差分法，边界元方法等都是属于数值求解方法。其中有限元法式 20 世纪中期伴随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值分析方法，它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，应用非常广泛，能活灵活现处理和求解各种复杂的问题。有限元方法采用矩阵式来表达基本公式，便于计算机编程，这些优点赋予了它强大的生命力。 有限元方法的实质是将复杂的连续体划分成为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为优先自由度问题，将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。用有限元方法分析工程结构的问题时，将一个理想体离散化后，如何保证其数值的收敛性和稳定性是有限元理论讨论的主要内容之一，而
ansys有限元分析基本流程
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
《有限元》教学大纲
《有限元分析》课程教学大纲 【课程编号】××××× 【课程名称】有限元分析/ Finite Element Analysis 【课程性质】专业核心课 【学时】144学时【实验/上机学时】144学时 【考核方式】试卷考【开课单位】XX学院 【授课对象】本科、机械设计制造及其自动化学生 一、课程的性质、目的和任务 有限元法作为边值问题的近似计算方法，随着计算机和计算技术的迅猛发展，其应用已从固体力学发展到流体力学、热力学、电磁学、声学、光学、生物学等多耦合场问题。《有限元分析基础》是材料成型类专业的一门专业基础课，主要介绍固体力学有限单元法的基本理论和应用。在对有限单元法的原理、方法进行讲授的同时配以相应的计算算例及大型工程软件的使用示例，加深学生的理解和消化。 课程教学所要达到的目的是：1、有限单元法的基本理论和实施方法；2、掌握工程结构和设备的受力及变形分析技能并最终提高他们的工程设计能力和解决实际问题的能力；3、利用ANSYS软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析；4、掌握利用有限元的加权残值法求解场问题的概念，重点介绍1维和2维热传导问。 题有限元分析。 二、教学内容、基本要求和学、课时分配 第一章：ANSYS概论（13学时） （一）基本要求：了解有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动，前处理、加载并求解、后处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动（2学时）
2、系统要求、设置运行参数（1学时） 3、ANSYS分析的基本过程（1学时） 4、实验内容（9学时） 实验1 梁的有限元建模与变形分析（1学时） 实验目的和要求： 1)要求选择不同形状的截面分别进行计算； 2) 梁截面分别采用以下三种截面； 3) 设置计算类型； 重点：有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动； 难点：ANSYS分析的基本过程； 第二章：图形用户界面（13学时） （一）基本要求：了解ANSYS软件界面下各窗口的功能，具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理。 （二）教学内容和课时分配： 1、ANSYS 15.0图形用户界面的组成（1学时） 具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。ANSYS 架构及命令，具体包括简单模型的建立、材料属性输入、单元的选择和划分、求解处理和后置处理2、对话框及其组件、通用菜单，输入窗口 2、主菜单，输出窗口，图形窗口的功能（1学时） 3、个性化界面（1学时） 4、实验内容（10学时） 实验1 超静定桁架的有限元建模与分析 实验目的和要求：上机熟悉ANSYS软件的命令，并对简单的例题进行有限元静、动态分析。 重点（黑体，小四号字）：ANSYS 15.0图形用户界面的组成；
有限元发展概况
有限元发展概况 一、有限元法介绍 有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMethod)。 有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。 二、有限元法的孕育过程及诞生和发展 大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。 在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。 在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。 所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。 20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生，并很快风靡世界。 三、FEM的计算方法：
1.1有限元分析过程
1-1有限单元法的分析过程 土木工程、岩土工程等学科中的弹塑性、粘弹性、粘塑性力学，水利、码头工程等的流体力学和流固耦合作用，交通工程等学科中的层状介质路面力学等都是力学学科的重要分支，其研究结果最终归结为求解数学物理方程边值或初值问题。但这些学科传统的研究成果只对较为简单、规则的问题才能获得解析解答，大量的实际科学、工程计算问题，由于数学上的困难无法得到解决。 从有限单元法命名至今已经历了40年左右的发展，用有限单元法来解决问题，从理论上讲，无论是简单的一维杆系结构，还是受复杂荷载和不规则边界情况的二维平面、轴对称问题、三维空间块体等问题的静力、动力和稳定性分析，考虑材料具有非线性力学行为和有限变形的分析，温度场、电磁场，流体、液-固体、结构与土壤相互作用等工程复杂问题的分析都可得到满意的解决，而且其基本思路和分析过程是基本相同的。作为本科教材，本书将只介绍应用最广泛的、以结点位移作为基本未知量的“位移型有限元（简称位移元）”，讨论范围仅限于最基本的线弹性问题。 一、结构离散化 应用有限元法来分析工作问题的第一步，首先是将结构进行离散化。其过程就是将待分析的结构（或更数学化一点也可称为求解域）用一些假想的线或面进行切割，使其成为具有选定切割形状的有限个单元体（注意单元体跟材料力学中的微元体是根本不同的，它的尺度是有限值而不是微量）。这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点
处相互连接，这些单元上的点则称为单元的结点。这一步的实质也就是用单元的集合体来代替原来待分析的结构。 为了便于理论推导和用计算程序进行分析，一般来说结构离散化的具体步骤是：建立单元和整体坐标系、对单元和结点进行合理的编号，为后续有限元分析准备出所必需的数据化信息。目前市面上有各种类型的有限元分析软件，一般都具有友好的用户图形接口和图形直观输入、输出计算信息的强大功能，使用者应用这些软件越来越方便。即便如此，使用这些大型软件的第一步仍需“建模”工作，即建立离散化模型的准备所需的数据。 二、确定单元位移模式 结构离散化后，接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型单元进行所谓单元特性分析。为此，首先必须对该单元中任意一点的位移分布做出假设，即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说，就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元结点位移的函数，该位移称为单元的位移模式或位移函数。位移函数的假设合理与否，将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式，这主要是因为多项式的微积分运算比较简单，而且从泰勒级数展开的意义来说，任何光滑函数都可以用无限项的泰勒级数多项式来展开。位移模式的合理选择，是有限单元法的最重要内容之一，所谓创建一种新型的单元，位移模式的确定是其核心内容。本书后续各章将结合具体的单元进行较详细的讨论。
有限元综述
有限元综述 蔡璟、吕丹丹、李川 摘要：有限元法（Finite Element Method）是一种高效能、常用的数值计算方法。1965年“有限元”这个名词第一次出现，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。如今，有限元在工程上得到广泛应用。本文首先介绍了有限元的研究背景和意义，其次从它的诞生、主要特点以及解题步骤三方面阐述相关概念，再讨论传统有限元算法及优化算法、有限元与其他算法结合得到的混合算法两个方面来分类阐述各自的研究现状与特点，最后总结有限元算法的应用以及发展趋势。 关键词：有限元法，FEM，经典算法，优化算法，网格优化，Herrmann算法，时域有限元，混合算法，矩量法，时域有限差分，应用研究，边界元法，光滑粒子法，发展趋势
前言 有限元法（Finite Element Method）是一种高效能、常用的数值计算方法，其基本思想是由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，解决了物理场应用中的限制。经历几十年的发展，有限元法已经被广泛用于各个领域。 1.研究背景和意义 有限元法的思想首先由 R. Courant 在 1943 年提出，十九世纪六十年代数值分析科学家认识了有限元基本思想，建立了有限元方法的数学基础。其中，我国数学家冯康独立地提出了有限元方法，将其命名为“基于变分原理的差分格式”，对有限元方法的创始及奠基工作做出了重要贡献。 以变分原理为基础建立起来的有限元法,因其理论依据的普遍性,不仅广泛地被应用于各种结构工程,而且作为一种声誉很高的数值分析方法已被普遍推广并成功地用来解决其他工程领域中的问题,例如热传导!渗流!流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度分析、电磁场工程问题等等。 有限元法由于可以模拟任意几何模型和各种特性的复杂材料而且具有的适应性强、程序较为通用等优势而得到了长足的发展。同时，结合其他方法和理论呈现出广阔的应用前景，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开放域问题等领域取得较多成果。现阶段，为了进一步拓宽求解问题的广泛性以及适应求解问题对高精度，高复杂程度的要求，有限元还需要进行突破性的工作。2.有限元研究概况 2.1有限元的诞生 1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数，最早提出有限元法基本思想。20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式
有限元法
有限元分析课程期末论文----浅谈对有限元法的认识 现代工业、生产技术要求高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切的预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力。应变和位移。但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际文艺的有效分析。弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性，材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限单元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。 一、有限元法概述 有限单元法早在40年代初期就有人提出，但当时由于没有计算工具而搁置，一直到50年代中期，高速数字电子计算机的出现和发展为有限元法的应用提供了重要的物质条件，才使有限单元法得以迅速发展。 有限单元法在西方起源于飞机和导弹的结构设计，发表这方面文章最早而且最有影响的是西德的J.H.Argyris教授，于1954--1955年间，他在《Aircraft engineerring》上发表了许多有关这方面的论文，并在此基础上写成了《能量原理与结构分析》，此书成为有限单元法的理论基础。美国的M.T.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin和L.J.Topp等人与1956年发表了一篇题为《复杂结构的刚度和挠度分析》一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的方法，说明了如何利用计算机进行分析。美国R.W.Clough于1960年在Zienlliewice教授及其合作者解决了将有限元应用与所有场的问题，是有限单元法的应用范围更加广泛。 有限单元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。发展至今，不仅能解决静态的、平面的、最简单的杆系结构，而且还可以解决空间问题、板壳问题、结构的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲劳和脆性断裂问题以及结构的优化设计问题。而且不论物体的结构形式和边界条件如何复杂，也不论材料的性质和外载荷的情况如何，原则上都能应用。 二、有限单元法的基本思想 有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力，对于每个单元，根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理（或用变分原理）建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有的单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。 有限单元分析计算的基本步骤可归纳为以下五点： 1、结构的离散化 结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限元法的基础。将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元划分。离散后单元与单元之间利用单元节点相互连接起来，将求解区域变成为用点、线或面划分的有限组数目的单元组合成的集合体。单元的形状原则上是任意的。例如，在平面问题中通常采用三角形单元，有时也采用矩形或任意四边形单元。在空间问题中，可以采用四面体，长方体或任意六面体单元。可见，不管
★★★★★有限元法的讲解
第四章求解导热问题的有限单元法 第节概述 第节泛函变分原理 第节有限单元法 第节概述 粗略地讲：有限元法是获得微分方程近似解的一种方法，是一种适合计算机来求解的数值计算方法。（元素特性方程和总体合成方程的建立可以采用直接法，变分法，加权余数法和能量平衡法等四种方法之一，所以粗略地说有限元法是获得微分方程近似解的一种方法也有道理） 比较严格的定义：有限单元法是求解泛函变分问题的一种近似方法。 那么这两种说法有什么联系，或者说是共同之处呢？ 变分和微分是对未知函数的不同描述，同一连续介质问题往往都可以找到微分和变分的等价表达方式。变分和微分几乎是同时发展起来的两个数学分支，其目的是相同的，都是求解未知函数，但是方法上有很大差别。 在已知边界条件的情况下，求微分方程的精确解析虽然已有完整的理论，但是真正能解出的只有极少数的几种简单情况，因为在很多情况下，微分方程并不存在初等函数解析解。（对于各种各样的映射，初等函数的表达能力实在太有限了，初等函数包括：冥函数、指数函数、对数、三角函数，以及它们的四则运算等。）由于寻求微分方程的初等函数解析解有困难，所以我们在前一章讲述了微分方程的近似解法，即差分法。 泛函变分原理虽然也可以用解析法（即积分）求得未知函数，但是因为有很多被积函数根本无法找到初等原函数，也就不能积分，尤其是对于二维和三维问题，解析法更加困难。所以我们也要寻求泛函变分的近似解法。泛函变分的近似解法包括里兹法和有限元法（里兹法是有限元法的前身），这两种方法的原理完全相同，即：构造一个近似的初等函数，用近似的初等函数去逼近未知函数。因为任何未知函数都可以找到它的近似初等函数（如：包含待定系数的多项式或三角函数），所以从根本上克服了解析法（无法找到初等原函数）的局限性—牺牲极小的理论计算精度，却换回了对大量复杂二维和三维工程问题的适用性。 微分方程的近似解法：差分法 泛函变分的近似解法：里兹法，有限元法 第节泛函变分原理 一、泛函的概念（借助讲解） 二、变分的概念 借助普通函数微分的概念，用类比法讲解 三、泛函的极值条件 借助普通函数的极值条件，用类比法讲解 四、里兹法（补充内容，但是很重要）
有限元分析报告
有限元仿真分析实验 一、实验目的 通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元方法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使用方法。本实验使用HyperMesh 软件进行建模、网格划分和建立约束及载荷条件，然后使用LS-DYNA软件进行求解计算和结果后处理，计算出钢球与金属板相撞时的运动和受力情况，并对结果进行可视化。 二、实验软件 HyperMesh、LS-DYNA 三、实验基本原理 本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受力情况。仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。前处理阶段任务包括：建立分析结构的几何模型，划分网格、建立计算模型，确定并施加边界条件。 四、实验步骤 1、按照点－线－面的顺序创建球和板的几何模型 （1）建立球的模型：在坐标 (0,0,0)建立临时节点，以临时节点为圆心，画半径为5mm的球体。 （2）建立板的模型：在tool-translate面板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输入 5.5，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square 面板上选择Y-axis,B选择上一步移下来的那个节点，surface only ,size=30。 2、画网格 （1）画球的网格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh面板下，surfs 选择前面建好的球面，element size设为0.5mm，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order， interactive。 （2）画板的网格：做法和设置同上。 3、对球和板赋材料和截面属性