高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

一集合与简易逻辑基本知识点答案

1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;

2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;

3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;

4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_;

5.常见的数集:

6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集

A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等;

7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;

8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.

9.含有n个元素的集合有2n个子集.

10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;

11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.

12.充分条件与必要条件:

⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;

⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件.

⑶如果p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件;

⑷如果q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件;

⑸如果p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件.

13.

14.“___?x?M,﹁p(x)__;

“?x?M,p(x)”的否定为____?x?M,﹁p(x)____;

15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;

二基本初等函数知识点答案

1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.

2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;

3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间I A,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;

4.__ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x?A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;

如果对于任意的x?A,都有f(－x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;

5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.

7.n

a ＝n m

＝

m a

1＝

(a>0,m,n ?N*);

8.对数定义:a b ＝N _b=log a N__(a>0,a ≠1);

9.对数运算性质:⑴___log a (MN)=log a M+log a N__;⑵__ log a M

N =log a M －log a N__;

⑶___ log a M n =nlog a M___; 10.对数恒等式:N a

a =log ;换底公式:a

N C C a log log log =

;

11.指数函数,对数函数图象与性质

三导数基本知识点答案

1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x 0?(a,b),当x 的增量△x 无限趋近于0时,比值

△x

△y =

00()()

f x x f x x

??+-无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x 0处可导,并称该常数A

为函数y=f(x)在x=x 0处的_导数_,记作__f′(x 0)__.

2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点00)),P(x 0+△x,f((x 0+△x)),则割线PQ 的斜率为

00()()

f x x f x x

??+-,当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时,割线PQ 的斜率就会无限逼近

点Q 处切线斜率,即当△x 无限趋近于0时,k PQ ＝00()()

f x x f x x

??+-无限趋近点Q 处切

线的_斜率_,即y=f(x)在点(x 0,f((x 0))处的__导数__. 4.基本初等函数的求导公式:

(C)′＝____0___;(x α)′＝__αx α－

1__,(α为常数);(a x )′＝___a x lna__(a ＞0,a≠1) (log a x)′＝

log a e x

＝1ln x a ,(a ＞0,a ≠1);

注:当a ＝e 时, (e x )′＝___ e x ___,(lnx)′＝1x

, (sinx)′＝__cosx __,(cosx)′＝__－sinx__; 5.导数的运算法则

法则1 [u(x)±v(x)]′＝__ u ′(x)±v ′(x)__; 法则2 [cu(x)]′＝___ cu′(x)____;

法则3 [u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;

法则4 [u(x)

v(x)]′＝2()()()()()

u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0).

6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;

7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:

⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;

8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;

9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法: ①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.

四三角函数基本知识点答案

1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k ?Z}__;

2.360°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝

180

rad≈_0.01745_rad,1rad ＝

180

°≈_57.3_°;

3.用弧度表示的弧长公式:__l =|α|r_,面积公式:lr S 2

. 4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则x

y r x r y ===

αααtan ,cos ,sin ; 正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin α,一,二象限正,三,四负,cos α,一,四正,二,三负, tan α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) . 5.__同角三角函数关系__公式:

⑴平方关系:__ sin 2α+cos 2α=1__,⑵商数关系:α

αcos sin tan =; 6.__诱导__公式:

⑴sin(2kπ＋α)＝_ sin α_,cos(2kπ＋α)＝_ cos α_,tan(2kπ＋α)＝_ tan α_; ⑵sin(－α)＝__ －sin α_,cos(－α)＝___ cos α__,tan(－α)＝－tan α__; ⑶sin(π－α)＝__ sin α__,cos(π－α)＝__ －cos α__,tan(π－α)＝

－tan α__;

⑷sin(π＋α)＝___ －sin α__,cos(π＋α)＝__ －cos α__,tan(π＋α)＝__ tan α__;

⑸sin(2π－α)＝__ －sin α_,cos(2π－α)＝___ cos α__,tan(2π－α)＝__ －tan α__;

⑹sin(π2－α)＝_ cos α_,cos(π2－α)＝_ sin α_; ⑺sin(π2＋α)＝_ cos α_,cos(π

2＋α)＝_ －sin α_;

⑻sin(3π2－α)＝－cos α,cos(3π2－α)＝－sin α_;⑼sin(3π2+α)＝_ －cos α__,cos(3π2

+α)＝_ sin α_;

记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___.

7.特殊角三角函数值

＋φ)(A>0,ω>0)

10.___和差角___公式:

cos(α－β)＝__cos αcos β+sin αsin β__;cos(α＋β)＝___ cos αcos β－sin αsin β__; sin(α－β)＝___sin αcos β－cos αsin β__;sin(α＋β)＝____sin αcos β+cos αsin β___; tan(α－β)＝

βαβαtan tan 1tan tan +-;tan(α＋β)＝β

αβ

αtan tan 1tan tan -+;

11. 辅角公式:

asinα＋bcosα＝ tan ),sin( 2

b a =++??α; 12. 2倍角公式:

sin2α＝ 2sinαcos α ,cos2α＝ cos 2α－sin 2α ＝ 2cos 2α－1 ＝ 1－2sin 2α , tan2α＝ tan 1tan 2

-; 13.__降幂(或半角)_公式: sin 2α＝12

2cos α－,cos 2α＝ 2

2cos 1 α

+,tan 2α＝12 12cos cos αα+－;

14.__万能公式_公式: 设t ＝tan α

,则sin ＝ 2

tan 12tan

2 2

+,cosα＝22

tan tan αα

+－,tanα＝2

22 12

tan

tan α

－;

15.用sinα,cosα表示tan α

2＝ cos 1sin α

α+＝1 cos sin αα－; 16.正弦定理: 2R sinC

sinB b sinA a

===; 17.三角形面积公式: sin 2

sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===

; 18.余弦定理:⑴a 2＝__b 2+c 2－2bccosA__, b 2＝a 2+c 2－2accosB , c 2＝a 2+b 2－2abcosC ;

⑵cosA ＝ 2bc b

222a c -+, 2ac a cosB 222b c -+=, 2ab

a cosC 222c

b -+=;

五向量基本知识点答案

1._长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;

2.向量加法运算律:⑴交换律: +=+; ⑵结合律:)()(++=++;

3.向量共线定理:a 与b 共线?b a λ=;

4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知＝(x 1,y 1),＝(x 2,y 2),λ?R,那么

＋＝ (x 1+ x 2,y 1+y 2) ;－＝ (x 1－ x 2,y 1－y 2) ;λ＝ (λx 1,λy 1) ;

5.向量坐标(x,y)与其起点A(x 1,y 1),终点B(x 2,y 2)坐标关系:_ (x 2－x 1,y 2－y 1)_;

6.向量平行的坐标表示:已知a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),a 与b 平行?_x 1y 2－x 2y 1=0;

7.向量数量积的定义: cos | | || θ=?;

8.向量数量积的运算律:⑴ ?=?; ⑵ ) ()() ( ?=?=?λλλ; ⑶ )( ?+?=+?;

9.向量数量积的坐标表示:已知a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则a ·b ＝_x 1x 2+y 1y 2_;

10.已知＝(x,y),则2

＝_x 2

+y 2

_; ||＝＝

11.两点间距离公式12.已知非零向量＝(x 1,y 1),＝(x 2,y 2),它们的夹角为θ,则其夹角公式: _cos θ_＝

＝

2221

2121y

x y

x y y x x +++;

13.已知非零向量＝(x 1,y 1),＝(x 2,y 2),则⊥? 0 =??_ x 1x 2+y 1y 2=0_

六数列基本知识点答案

㈠数列

1. 按一定次序排列的一列数叫数列; 其中的每一个数叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是一群孤立的点 .

2. 一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式叫数列的通项公式.

3. 一个数列{a n }的第n 项a n 可以用它的前几项来表示,这样的公式叫数列的递推公式.

4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;

⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,

5.若已知数列{a n }的前n 项和S n ,则其通项a n =111

n S n S S n -=??-≥? .

㈡等差数列

6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫等差数列; 常数叫这个等差数列的公差 .

7. a,P,b 成等差数列,则P 叫a,b 的等差中项.

8.等差数列的通项公式 a n =a 1+(n －1)d , a n =a m +(n －m)d . 9.等差数列的图象是一条直线上均匀分布的点 . 10.等差数列前n 项和公式 2

)( 1n n a a n S +=, d 2)

1( 1-+

=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫倒序相加法 . 11.{a n }是等差数列?a n ＝ An+B ; {a n }是等差数列?S n ＝ Cn 2+Dn ;

12.一个等差数列有五个基本元素: a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中三个,就可以求出其它两个,即“知三求二 ”. 13.等差数列的单调性:

①d>0时,{a n }递增 ,S n 有最小值; ②d<0时,{a n }递减 ,S n 有最大值; ③d ＝0时,{a n } 为常数列 .

14.下标和性质:等差数列{a n }中,m,n,p,q ?N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 a m +a n =a p +a q ;若m ＋n ＝2p,则 a m +a n =2a p .

15.等差数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m －S m , S 3m －S 2m 是等差数列. 16.{a n },{b n }均为等差数列,m,k ?R,则 {ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列. 17.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,则a m

b m

＝ 1

212--m m T

S . 18.等差数列{a n }中,

①若a n ＝m,a m ＝n(m ≠n),则a m+n ＝ 0 ; ②若S n ＝m,S m ＝n(m ≠n),则S m+n ＝－(m+n) ;

㈢等比数列

19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列叫等比数列; 常数叫这个等比数列的公比 . 20. a,P,b 成等比数列,则P 叫a,b 的叫等比中项. 21等比数列的通项公式 a n =a 1q n －1 , a n =a m q n －m .

22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11q

a a S q q a S n n n n --=--=≠或时, q=1时, S n =na 1 .求等

比数列前n 项和的方法叫错位相减法 .

23.一个等比数列有五个基本元素: a 1,q,n,a n ,S n ,知道其中三个,就可以求出其它两个,即“知三求二 ”.

24.已知等比数列{a n }首项a 1,公比q,则其单调性: ① a 1>0,q>1或a 1<0,01或a 1>0,0