求数列通项公式导学案

求数列通项公式的常用方法导学案

教学目标：

知识与技能：1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法

2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法、构造法等

过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法

情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点

重点难点

教学重点：掌握数列通项公式的求法

教学难点：根据数列的递推关系求通项

知识点回顾

1.数列的通项公式的定义：

问题1: 是不是任何数列都有通项公式?若有,是不是唯一的?

问题2：你会求什么数列的通项公式呢？

2.等差数列

定义式：_____________________

通项公式：① _________________②______________________

前n项和公式：①_______________②________________③ ____________ 3.等比数列

定义式：_____________________

通项公式：① _________________②______________________

前n项和公式：__________________

新授：数列通项公式求法

数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点

观察法

已知数列的前几项，求通项公式

例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：

（1）9，99，999，9999，…

（2）

（3）

公式法

题型一：等差数列与等比数列的通项

例2.已知数列满足且

（1）若c=1，t=3 求数列的通项公式

（2）若c=3，t=0 求数列的通项公式

,

17

16

4

,

10

9

3

,

5

4

2

,

2

1

1

,

5

4

,

4

3

,

3

2

,

2

1

-

-

t

ca

a

n

n

+

=

+1

27

5

=

a

}

{

n

a

}

{

n

a

}

{

n

a

题型二：已知

求 解题过程: (1)令

得 (2)令

得 (3)在第二步求得的

的表达式中令 判断其值是否为 (4)写出数列通项公式

例3 已知下列数列

的前n 项和 求通项公式

练：已知

求

例4 已知数列

前n 项和 求

练：已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足a1= 1/2，an+2SnSn-1=0

（n≥2）．

（Ⅰ）问：数列{1/Sn}是否为等差数列？并证明你的结论； （Ⅱ）求an

累加法

一般地，对于形如 an+1-an=f(n)的通项公式， 只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解

例5

练：

累乘法

例

6

练：

构造法

若数列{}n a 是相邻两项1+n a 与n a 满足

，则可考虑待定系数法

（其中x

为待定系数，满足 ），构造新的辅

助数列 ，首项 ，公比为 的等比数列， 求出 ，再进一步求通项

例7

练：

n S n a {

1

,2

,11=≥--=

n S n S S n n n a 11S a =1=n 2≥n 1--=n n n S S a n a 1=n 1

a n

n S n 42

+=n S }{n a 12+=n S n n a n

n n a n a S 的关系式，求及与题型三：知 关系式再分析求解。两项的

式两式相减，得出相邻系，得另一式子，与原关代替或可考虑用方法总结：

)2(11n n n n ≥-+{}n a n n a S 23+=n

a 的积是可求且若

)1()2()1(),(1

-???=+n f f f n f a a n

n {}{}的通项公式求数列

，则数且满足

中，已知数列n n n n a n n

a a a a 2

1 11+==+()

x a p x a n n +=++1}{x a n +01≠+x a 1-=p q

x ),(1是常数q p q pa a n n +=+x a +1q