培养初中数学逻辑思维的能力
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培养初中生数学逻辑思维的能力
———授人以鱼，不如授人以渔Develop logical thinking ability of junior high school
mathematics
————Teach One to fish, not as good as
delegate to fish
山东省郓城县徐垓初级中学——李四卿
摘要：
“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教育工作者，我们应该怎样注重培养学生的逻辑思维能力，从而激发其学习兴趣，提高其学习动力，增强其自身素质。结合多年来的教学经验和学生的实际情况，我认为在数学教学工作尤其在综合复习中重点培养学生的罗缉思维能力，真正做到“授人以渔”。培养初中生数学逻辑思维的能力，应从以下几个方面入手: 一、学好基础知识，打好基本功。二、注意观察，寻求我们所熟悉的条件。三、形成正确的逻辑思维。
"Give a man a fish, it is better delegate to fish," as educators, how should we focus on cultivating logical thinking ability of students to stimulate their interest in learning, improve their motivation and enhance the quality of its own. With many years of teaching experience and students of the actual situation, I think that in mathematics teaching, especially in a comprehensive review of the focus on training Luo
Ji-thinking ability of students to be really "delegate to fish." Mathematical logic train junior high school students the ability to think, we should start the following aspects: First, learn the basics of playing the basics. Second, to
observe, to find we are familiar with conditions. Third, the formation of the correct logic.
关键词：授人以渔数学逻辑思维能力引导启发激发Key words: Teach One to Fish Luo Ji-thinking of maths ability Inspire inspire and guide
正文：
众所周知，授人以鱼，不如授人以渔的好。那么，在我们的数学尤其是初中数学的教与学的互动过程中，作为教育工作者，我们应该怎样注重培养学生的逻辑思维能力，从而激发其学习兴趣，提高其学习动力，增强其自身素质，做到“授人以渔呢”？
从事初中教学工作十多年来，发现有很多的初中生不太重视数学逻辑思维能力的培养，在做数学综合题时往往会有“老虎吃天，无从下口”的感觉，从而对数学综合题束手无策，进而失去了对数学的学习兴趣，丧失了对数学的学习自信心，放弃了对数学的学习。那么，引导和培养提高初中生数学逻辑思维能力，真正做到“授人以渔”的重担就落在我们广大教育者的肩上。
为了提高学生对数学的学习兴趣，增强其学习自信心，结合多年来的教学经验和学生的实际情况，我认为在数学教学工作中，尤其在综合复习中重点培养学生的罗缉思维能力，真正做到“授人以渔”。那么，应该如何培养初中生数学逻辑思维的能力呢？根据多年的教学经验和教学总结，我认为应该从以下几个方面入手:
一、学好基础知识，打好基本功。所谓“万丈高楼平地起，建房首先打地基”，学习科学知识也是如此，没有扎实的基本功，没有牢固的基础知识为后盾，学好数学、做数学综合题可以说是一句空话。这就要求我们的学生学习要踏踏实实、戒骄戒躁，不得有丝毫的马虎和轻浮，我们的教师要监督和引导学生刻苦努力学习基础知识。
二、注意观察，寻求我们所熟悉的条件。一道难度较大的综合题，应该如何解答往往不是哪一位教授哪一位导师说怎样就怎样，而是题目本身告诉我们该怎样解答。很多学生不注意审题，抓不到题目当中所给的条件，所以会有“老虎吃天”的感觉，从而对数学综合题产生一种畏惧感，在困难面前不是迎刃而上，而是退缩不前甚至可以说是“逃而避之”。要想不产生畏惧，在困难面前能够迎刃而上，就要求我们注重引导学生注意观察注意审题，在题目当中寻求所熟悉的能够应用的条件。那么，应该如何在题目中寻找解题的条件呢？实际上，只要我们注意观察，就不难发现在一道道综合题中，所给的已知条件、图形信息、所要证明的或者所要解答的结论中，有很多我们所需要的解题信息。
如果我们能准确地抓住题目中的解题信息，将会给自己解决问题带来很大的方便。例如在计算︱x+3︳+︱x+4︳+︱x+5︳+︱x+6︳+︱x+7︳+︱x+8︳求代数式有最小值时的x的取值范围并求出此时代数式的最小值这一题目时，很多同学不知道如何下手而放弃，有少部分同学采取分组讨论的方式而使解题繁琐且易
出错。那么，此题的要点在哪里呢？实际上，如果我们引导学生注意到题目当中出现了很多的绝对值，再根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系加以启发，结合数轴利用数形结合的思想他们就可以很容易找到了关键所在。再如把1、2、3、4、5、6、7、
8、9九个数字填入表中，使纵横斜线上每三个数字和都想等。我们只要启发学生注意观察到九个数与图形的对称性，就能够增强他们解决问题的信心，激发他们的学习兴趣，真正做到“授人以渔”。
三、形成正确的逻辑思维。我们只要通过正确的引导，同学们就能通过细致的观察，不难发现题目中所给的已知条件、图形特点甚至所要解答或证明的结论中有很多信息和所学过的基础知识或做过的练习有必然的内在联系。这就能帮助他们形成正确的逻辑思维，在解题中由“老虎吃天”变成“迎刃而解”了。
注意观察题目信息，形成正确的逻辑思维是解数学题尤其是数学综合题的关键。例如题目：三角形ABC中，AB=6,AC=8,中线AD=5，求t g∠CAD。在此题目中，我们可以引导学生观察到的题目信息有：
（1）、三条线段长分别为6，8 ，5；
（2）、AD是中线；
（3）、D是中点；
（4）、所求是三角函数。
根据以上信息，结合所学知识，得到正确的解题方法，这就形成了正确的逻辑思维。由数据6、8、5可以联想到勾股数6、8、10或3、4、5；由中线AD联想常用辅助线延长中线取相等；根据中点D推想做常用辅助线中位线；从所求解的是三角函数可以设想构造直角三角形。这些都是正确的逻辑思维方法，由此，可以得到多种解题方法：
（1）、延长AD到F ,使DF=AD,连接BF 或连接CF ,由数据6、8、10得到直角三角形,从而解得t g∠CAD.
(2)、取AB或AC中点M ,连接DM ,根据数据3、4、5得到直角三角形，进而解得t g∠CAD.
再如，已知四边形ABCD中，∠A==∠C==90°，∠D=60°，AB=1㎝，BC=2㎝.试求四边形ABCD的周长和面积。对此题目，我们只要引导学生画出图形，观察题目中60°和90°角的特殊性及图形的特征，启发他们形成真确的逻辑思维，构造出含有60°角的直角三角形，得出真确的解题方法（延长AB、CD交于F或者延长CB、DA交于G），使他们乐于学、乐于思。这样，就不会枉了我们“授人以渔”的苦心了。
只有注意培养数学逻辑思维能力，才能形成正确的解题方法和解题技巧，才能真正从繁琐复杂的数学题海中解脱出来，只有经过训练、培养，形成正确的逻辑思维方式方法，才能做到以不变应万变，才能在解数学综合题中做到“游刃有余”。当然，这和教师的辛勤培养、精心引导是分不开的。只有这样，我们才能真正做到“授人以渔”而不是“授人以鱼”。
小学数学教学中思维能力培养
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
初二数学思维训练教学文案
初二数学思维训练
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 数学思维训练1 【知识精读】 1. 几何证明和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） A ． 125 B ．65 C ．245 D ．不确定 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作 AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==， 5PB =．下列结论： ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 初二校本课 2题图 A P E D C B B A G C D H E (第4题
思维能力的培养是初中数学教学的核心
思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：
如何培养小学生数学的思维能力
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
浅议如何培养初中生数学逻辑思维能力
浅议如何培养初中生数学逻辑思维能力 逻辑思维是初中学生数学能力的核心。为了有效提高初中生的数学成绩，在教学中必须努力培养学生的逻辑思维能力。注重“转化”思维的训练；通过课堂教学设计，训练学生逻辑思维能力；重视正确思维方向的训练；重视对良好思维品质的培养。 标签：转化；教学设计；思维方向；良好思维品质 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中学生数学能力的核心。因此，为了有效提高初中生的数学成绩，在教学中必须努力培养学生的逻辑思维能力。 一、注重“转化”思维的训练 “转化”是数学教学中常用的方法。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。所以我们首先就要注意培养学生的“转化”思想。具备“转化”思维能力，对于解决新问题是非常关键的。一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。例如：解决特殊四边形的判定问题，当学生学会平行四边形的判定后，判定一个四边形是矩形的基本思路就是通过先证明这个四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或對角线相等。学生掌握了这种“转化”方法，当学习菱形的判定时，就很容易想到先证是平行四边形，再根据菱形的特性去证明。同样的，在学习正方形的判定时，学生就能很快的掌握方法，学习起来就不会感觉陌生，无从下手了。有了“转化”做基础，有了清晰的解题思路，在解有关四边形的判定时，就不会把一个个四边形孤立，区别对待，没有解题思路了。最后要让学生善于归纳总结，把一般的规律运用于解决个别的问题。在数学教学中处处都有转化的思想，如果我们在课堂教学中有意识的训练学生的转化思维能力，不仅能让学生把所学知识系统的联系在一起，而且在遇到新问题时，还会有较高的创造性思维能力，能更好地解决问题。 二、通过课堂教学设计，训练学生逻辑思维能力 “授人以鱼不如授人以渔”，我们在传授知识的同时，更重要的是教会学生如何“学”，也就是让学生在掌握知识的过程中训练思维。在学习定义、定理、公式时，学生往往认为只要记住就行了，对定理的证明，公式的推导，很少能给以足够的重视。如果在这些简单、基础理论的教学中渗透逻辑思维训练，那么学生不但能更深入掌握基础知识，而且学会了解题的思维方法。因此，一要加强基本练习，注重定义、定理、公式的理解；二要加强变式练习，使学生对不同的数学问题获得概括的理解；三要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。四要指导分
小学数学思维能力的培养
小学数学思维能力的培养 学习 思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤： ①摆出实物;提供思维材料;
②列出加法式子的结果; ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果; ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学
浅谈初中数学思维的培养
浅谈初中数学思维的培养 发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。
初中数学教育逻辑思维能力培养
初中数学教育逻辑思维能力培养 摘要：随着我国国力不断发展和壮大，教育事业也迎来崭新时代。伴随新课改在教育中不断推进和实施，对初中数学教育也提出较为重要的要求。数学这一学科在专业知识上就存在较为严谨的思维逻辑，所以初中数学老师在班级教学中应该重视培养同学们的逻辑性和思维性，为今后数学学习奠定更好的基础。 关键词：初中；数学教育；逻辑思维能力在新时期的教育背景下，“逻辑思维”这个新的代名词出现在班级教学中，数学自身的特点就存在较强的逻辑性。老师在面对这样的教学理念时，更要重视培养同学们的逻辑性，进而在班级教学中让同学们更好地掌握所学知识的重点和难点。[1]因此初中数学老师应该在新课改革中为同学们寻找更好的教学方式，丰富初中数学的教学内容。在班级教学中，老师所讲的知识点能较好地吸引同学们的注意力，促进提升初中数学课堂的教学质量。 一、让同学们巧做、多做练习题培养同学们逻辑思维能力 “数学”教学是一个漫长的教育过程，初中数学老师要想在班级中较好地开展教学活动，就需要在实际工作中不断深究教学内容，积累教学经验，紧跟新课改的发展脚步，为同学们设计科学合理的教学方案。据实践教学证明，数学老师在教学中为同学们挑选一些经典的习题，让同学们进行解题练习，会更好地促进同学们掌握知识点。因为数学中的习题都有一定的定律，只要在学习中多做、巧做不同形式的数学题，就会寻找相关解题的规律。老师通过在练习题中挑选一些具有针对性和探究性的题目，让同学们在解题中更好地拓宽自身的脑力思维。练习解答数学习题，本身就是初中数学教学的一部分，同时也是考验同学们逻辑能力的重要方法。老师在班级授课中，若是能为同学们挑选一些较为合适的数学习题，就可以更好地培养同学们的逻辑思维能力。例如，同学们在解题过程中，老师可以让同学们在解题时融入解说和推理等方法，由此来强化同学们的逻辑思维能力，通过在解题中加入同学们自己的推理和解释，可以很好地让同学们掌握解题的方法和技巧，故此可以提高同学们进行逻辑思维的能力。另外，在练习过程中，老师要了解同学们的基础学习情况，以及对数学知识的掌握情况，因人施教，为同学们选择适合自己的数学练习题，这样才能达到最终的教学效果。 二、切合实际生活，培育同学们的逻辑思维 依据实际生活的“教学”才是真正的“教育”，其实实际生活中存在较多的数学案例以及数学知识的身影。并且在教学中切合同学们的实际生活，使同学们对知识的掌握更加牢固和准确。所有人本身都会存有自己的逻辑思维，故此，人类所有的活动都具有一定的逻辑性和思维性。逻辑能力与生活息息相关，在生活中很多时候都会用到逻辑思维，协助我们解决问题。所以老师在培养同学们逻辑思维时，可以通过生活培育同学们的逻辑技能。在班级教学中也可以引进生活中的真实案例，让同学们分析学习其中的知识点，通过在班级教学中引进生活情境，让同学们思考问题、解决问题，引发同学们的逻辑思维能力，在实践中更好地提高教学成绩。另外，在现实的班级教学中，通过把基础教学法和生活教学法相结合，利用二者的优势引发同学们对数学知识学习的兴趣以及较好地调动班级教学的氛围。只要同学们对数学产生兴趣，自身的逻辑思维就会被更好地运用。[2]比如以《平行线》为教学案例，老师在讲述了平行线的特点和作用时，可以在黑板上画出三条平行线，让同学们先进行观察，再说出平行线的概念。由此来培育同学们拓展自身的逻辑思维，让同学们在自主思考和研究中，发散自身的脑力思维。在探究中寻找数学知识的玄妙，并且较好地掌握知识的重点，与此同时，更能促进自身逻辑思维的发展。 三、通过基本思维训练，培育同学们的逻辑思维能力
初中学生数学思维能力的培养
初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维能力
如何在数学课堂中培养学生的逻辑思维水平 一、引言 数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不但如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻理解到，数学教学不但仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维水平和创造水平将起着重要作用。具有较强思维水平创造水平的人，不但能适合各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。所以，在数学教学中培养学生的逻辑思维水平不但是可能的，而且是必要的。 逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所实行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学水平的核心。所以，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维水平。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维水平？ 二、培养学生数学逻辑思维水平的方法与建议 初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维水平。”逻辑思维水平是指按照逻辑思维规律，使用逻辑方法，来实行思考、推理、论证的水平。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。所以，数学教学是培养学生逻辑思维水平极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维水平，有很多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。 （一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养 1、重视思维过程的组织 首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、水准的增强，逻辑思维也渐次开始。所以，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而协助他们建立新的概念。 其次，指导积极迁移，推动旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推动旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断实行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的相关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。 再次，强化练习指导，促动从一般到特殊的使用。学生学习数学时，了解概念，理解原理，掌握方法，不但要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律使用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。所以，（1）要增强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要增强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的理解；（4）要增强实践操作练习，促动学生“动作思维”。 第四，指导分类、整理，促动思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点实行梳理、分类、整合，可使学生的理解组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促动思维的系统化，获得结构性的理解。 2、重视寻求准确思维方向的训练 首先，指导学生理解思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础实行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种准确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出准确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种
初二数学思维训练
八年级下思维训练一（2019、3、8） 班级姓名 1．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论： ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为； ③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+． 其中正确结论的序号是（） A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④ 2．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE＝BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； （2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
4．提出问题： 如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？ 猜想结论： 经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等． 证明猜想： （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG＝S△ABC． 结论应用： （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．
浅谈初中数学思维能力的培养
浅谈初中数学思维能力的培养 ——从提问和解题培养学生的数学思维 数学教学的一个重要目标是教学生会思维，会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程，准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。 培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节，需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。 一、从提问培养数学思维 提问是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思维，促进学生积极思考，提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性，使他们独立思考，深入钻研，透彻地理解知识，达到融会贯通，举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发，要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”，新旧知识的联系增强启发性，它是促进数学思维的前提，而新旧知识的矛盾，也增强启发性，它是促进数学思维理解的核心。 例如：为了将x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy ＋2y2分解因式，可设计如下提问：（1）y2＋6y＋8与x4＋6x2＋8的
因式分解有什么联系？又有什么区别？（2）y2＋6y＋8是y的二次三项式，x4＋6x2＋8是谁的二次三项式？其二次项系数，一次项系数与常数项分别是什么？（3）若将x2－3xy＋2y2分解因式，它是谁的二次三项式，是否有两种看问题的方法？指出每种看法的二次项系数，一次项系数及常数项。 二、从解题培养数学思维 学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧，综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明： 1、综合分析，进行整体思考。 对问题要从全局整体着眼处理，观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的实质，概括出数学关系，进而确定解题策略，培养整体思维能力。 例如：已知一次函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）（A）y＝1/2x－3 （B）y＝1/2x＋3 （C）y＝－1/2x－3 （D）y＝－1/2x＋3 析解：本题一般思路是由直线经过点（0，3）和（6，0）两点，将坐标代入直线y＝kx＋b，解方程组得k＝－1/2，b＝3，得解析式y＝－1，若从整体上分析，用图象的性质，直线过二、四象限可判
初中数学创新思维的培养
初中数学创新思维的培养 摘要：创新是国家进步的源泉，是民族发展的动力。培养创新型人才是当前教育的主要任务。初中数学是培养学生创新思维的重要课程，是促进学生创新能力提升的有效途径。因此，我们应该充分认识初中数学创新思维培养的重要性和必要性，树立新的教学理念，采用新的教学方法和手段，切实促进学生创新思维的发展。本文就初中数学创新思维的培养问题进行探讨，旨在与各位同仁沟通交流初中数学创新思维的培养。 关键词：创新思维初中数学有效途径 中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（c）-0023-01 数学是一门逻辑性、抽象性较强的课程，是训练学生创新思维的主要阵地，因此，作为初中数学教师应该切实加强学生创新思维的培养，不断提高初中学生的创新思维能力。下面，笔者结合初中数学教学的相关实践，就初中数学教学学生创新思维的培养问题与大家进行探讨。 1 创设问题情境，激发创新兴趣 在数学学习活动中，离不开学生的思维活动，从发现问题、分析问题到解决问题，都需要进行一系列的思维活动，因此，我们应该高度重视初中学生创新思维的培养。由于数
学具有较强的抽象性，如果直接进行讲解，对于以形象思维为主的初中学生来说，具有较大的难度，因此，如果能够有效地创设具体形象的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在情境中产生思考问题的兴趣，就能充分地调动初中生的学习的主观能动性，使他们发挥出现最佳的学习潜能。同时，还能够在问题情境中真实地体验到数学探究活动的趣味性，促使学生产生参与数学思维活动的强烈兴趣。在具体教学中，教师应该充分考虑的初中生的生活实践，增强数学问题的趣味性，从而使学生产生进行积极思维探索的心理需求。譬如在进行“一次函数”教学时，根据其中涉及较多的法则、性质等现状，为了有效地激发学生的思维兴趣，教师可以进行如下的问题情境设置：“张磊用100元购买每个5元的笔记本，剩下的钱y（元）与购买笔记本的本数x （本）之间具有怎样的函数关系，x的取值范围是什么？”由于这个情境的素材来源于学生的生活实际，学生看到还有感到很熟悉很亲切，因此，很容易产生进行创新思维的浓厚兴趣，学生们都很希望及时探寻到答案，于是就会带着强烈的求知欲进行积极有效地思维活动。 2 构建创新氛围，激活创新思维 创新需要提供有利于进行创新活动的良好氛围。从传统教学来看，主要是采用教师讲、学生听，教师问和学生答的模式进行教学，学生只是被动地接受知识，往往注重答案
初中数学逻辑推理练习题
数学逻辑推理练习题 1、三个朋友住进了一家宾馆。结账时，账单总计3000美元。三个朋友每人分摊1000美元，并把这3000美元如数交给了服务员，委托他代到总台交账，但在交账时，正逢宾馆实施价格优惠，总台退还给服务员500美元，实收2500美元，服务员从这500美元退款中扣下了200美元，只退还三客人300美元，三客人平分了这300美元，每人取回了100美元，这样，三个客人每人实际支付900美元，共支付2700美元，加上服务员扣的200美元，共计2900美元，那么这100美元的差额到哪里去了？ 2、逻辑推理：谁打破了玻璃 四个小孩在校园内踢球,“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问：“是谁打破了玻璃?” 小张说：“是小强打破的.” 小强说：“是小胖打破的.” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说：“王老师,小强在说谎,不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了老实话.请判断：说实话的是谁,是谁打破窗户的玻璃? 3、硬币游戏 如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？ 4、高速问题 一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 5、登山问题 某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？
七年级数学思维训练
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a