《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页共 1 页

西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）

电控院系：班级：姓名：学号：

装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 2 页共 1 页

现代控制理论A 卷答案 1. 解：

系统的特征多项式为

2221

()21(1)1s f s s s s s

+-=

=++=+

其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

2 解：Bode 图略

解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈

3 解：

1）系统的传递函数阵为：

2231231))((1

))()((1

][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-----=+-=-

第 3 页共 1 页

2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为

u 2u 1

4解：

1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得

dn J dt d J

55.9=ω， 22)2(D

g G mR J ==

式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两

式可推得

dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

第 4 页共 1 页

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dt

dn GD u n C Ri dt

L m b e 3752

式中，摩擦系数55.9/B K b =。选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为

u L x x GD K GD C L C L R x x b m

e ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡

-=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡01375375212

21 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y

5 略

西安科技大学2004—2005学年第 2 学期 2 期末考试试题（卷）

院系：班级：姓名：学号：

装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 6 页共 1 页

现代控制理论B 卷答案：

2 解：

所给系统为能控标准形，特征多项式为

32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式

32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得

321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-

故反馈增益阵k 为

[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为

[]144u kx v x v =+=---+

该闭环系统状态方程为

()v x v x bk A x +⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010

对应的结构图如题.2图所示。图中虚线方框内为被控对象（原系统）结构图。

第 7 页共 1 页

题.2图闭环系统结构图

3 解：

方法一：利用公式求预解矩阵。

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=---s s s s s s A sI 01221201)

方法二：利用递推公式求解预解矩阵。

)(2

0012210012010)(22112111=Γ-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=+Γ=Γ-=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Γ-==ΓA tr a I a A tr A tr a I

从而得

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-=++Γ+Γ=

--s s s s s s s a s a s s A sI 012

210012100121)(2

2212211

第 8 页共 1 页

所以

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=---t t At e e s s s s

L A sI L e 221110)1(211210221211])[( 4．解：

系统的特征多项式为

2221

()21(1)1s f s s s s s

+-=

=++=+

其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

5 解：

选择状态变量ω==21,x i x ，则可得系统的状态方程

⎪⎩

⎪⎨⎧-=+--=2

122111x J B x J C x u L x L K x L R x m e 写成矩阵形式，再写出以u 为输入，角速度ω为输出的输出方程，从而得到系统的状态空间表达式

u L x x J B J

C L K L R

x x m

e ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--

-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡012121 ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2110x x y

第 9 页共 1 页

西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）

电控院系：班级：姓名：学号：

装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 10 页共 1 页

现代控制理论C 卷答案

2 解：Bode 图略

解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈

3 解：

1）系统的传递函数阵为：

2231231))((1

))()((1

][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-----=+-=-

2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为

u 2u 1

第 11 页共 1 页

4解：

1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得

dn J dt d J

55.9=ω， 22)2(D

g G mR J ==

式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两

式可推得

dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dt

dn GD u n C Ri dt

L m b e 3752

式中，摩擦系数55.9/B K b =。选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为

u L x x GD K GD C L C L R x x b m

e ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡

-=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡01375375212

21 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y

第 12 页共 1 页

5 解：

系统的特征多项式为

2221()21(1)1s f s s s s s

+-==++=+

其特征根为-1（二重），从定理得系统是渐近稳定的。

第 13 页共 1 页

西安科技大学2004—2005学年第 2 学期 2 期末考试试题（卷）

院系：班级：姓名：学号：

装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 14 页共 1 页

现代控制理论D 卷答案： 1. 解：

方法一：利用公式求预解矩阵。

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=---s s s s s s A sI 01221201)

方法二：利用递推公式求解预解矩阵。

)(2

0012210012010)(22112111=Γ-=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-=+Γ=Γ-=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Γ-==ΓA tr a I a A tr A tr a I

从而得

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=++Γ+Γ=

--s s s s s s s a s a s s A sI 0

210012100121)(2

2212211 所以

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡--+-=-=---t t At e e s s s s

L A sI L e 221110)1(21121022121

1])[( 2解：

系统的特征多项式为

第 15 页共 1 页

2221

()21(1)1s f s s s s s

+-=

=++=+

其特征根为-1（二重），从而可见系统是渐近稳定的。

3略

4．解：

所给系统为能控标准形，特征多项式为

32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式

32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得

321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-

故反馈增益阵k 为

[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为

[]144u kx v x v =+=---+

该闭环系统状态方程为

第 16 页共 1 页

()v x v x bk A x +⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010

本例对应的结构图如题4图所示。图中虚线方框内为被控对象（原系统）结构图。

题.4图闭环系统结构图

5 解：

选择状态变量ω==21,x i x ，则可得系统的状态方程

⎪⎩

⎪⎨⎧

-=+--=2

122111x J B x J C x u L x L K x L R x m e 写成矩阵形式，再写出以u 为输入，角速度ω为输出的输出方程，从而得到系统的状态空间表达式

第 17 页共 1 页

u L x x J B J

C L K L R x x m

e ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--

-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡012121 ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2110x x y

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

现代控制理论习题及答案

现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。 1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。 2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页共 1 页西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）电控院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线

第 2 页共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-

第 3 页共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

现代控制理论试题与答案

现代控制理论试题与答案《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2

现代控制理论复习题库

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 2.系统()3()10() ++=的类型是( B ) 。 y t y t u t A．集中参数、线性、动态系统。 B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是 ( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。

B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。 A．系统Lyapunov稳定性是针对平衡点的，只要一个平衡点稳定，其他平衡点也稳定。 B．通过克拉索夫斯基法一定可以构造出稳定系统的Lyapunov函数。 C．Lyapunov第二法只可以判定一般系统的稳定性，判定线性系统稳定性，只可以采用Lyapunov方程。 D．线性系统Lyapunov局部稳定等价于全局稳定性。 8.下面关于时不变线性系统的控制综合说法正确的是( A ) 。 A．基于极点配置实现状态反馈控制一定可以使系统稳定。 B．不可控的系统也是不可镇定的。 C．不可观的系统一定不能通过基于降维观测器的状态反馈实现系统镇定。 D．基于观测器的状态反馈实际是输出动态补偿与串联补偿的复合。 9.SISO线性定常系统和其对偶系统，它们的输入输出传递函数是( B ) 。A．不一定相同 B．一定相同的 C．倒数关系 D．互逆关系 10.对SISO线性定常连续系统，传递函数存在零极点对消，则系统状态

现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论期末试题及答案一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程

C. 积分方程 D. 线性方程答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度答案：A. 驰豫时间二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。

答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]

现代控制理论试题(详细答案)-现控题目

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的

状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….…….（5分）最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….…….（3分）四、将下列状态方程u x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。(8分)

现代控制理论复习题库

现代控制理论复习题库一、填空题 1. 对任意传递函数00 ()m n j j j j j j G s b s a s ===∑∑，其物理实现存在的条件是。 2. 系统的状态方程为齐次微分方程=x Ax ，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为 ___）（）（0x x e t x t A =________。其中， ___t e A __称为系统状态转移矩阵。 3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___整个状态空间中只有一个平衡状态______________。 4. 系统1111(,,)∑=A B C 和2222(,,)∑=A B C 是互为对偶的两个系统，若1∑使完全能控的，则2∑是___完全能控_______的。 5. 能控性与能观性的概念是由__卡尔曼kalman ________提出的，基于能量的稳定性理论是由 ___lyapunov_______构建的 6. 线性定常连续系统=+x Ax Bu ，系统矩阵是_____A______，控制矩阵是_____B_____。 7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由输出反映初始状态完全反映的能力。 8. 线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。 9. 状态空间描述包括两部分，一部分是_状态_方程_______，另一部分是____输出方程______。 10. 系统状态的可控性表征的是状态可由任意初始状态到零状态完全控制的能力。 11. 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的____传递函数___________，这样的问题叫实现问题。 12. 某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？___不存在_______。 13. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为___分离___原理。 14. 对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统，它们的传递函数矩阵是否相同？ __不相同___。 15. 线性定常系统在控制作用()u t 下作强制运动，系统状态方程为u =+x Ax b ，若0 ()1(),(0)u t K t =⋅= x x ，系统的响应为10()e (e )t t t K -=+-A A x x A b I ，则若0()(),(0)u t K t δ=⋅=x x 时，系统的响应为_______________。 16. 设线性定常连续系统为=+x Ax Bu ，对任意给定的正定对称矩阵Q ，若存在正定的实对称矩阵P ，满足李亚普诺夫____________________，则可取T ()V =x x Px 为系统李亚普诺夫函数。 17. 自动化科学与技术和信息科学与技术有共同的理论基础，即信息论、___控制论_______、____系统论 _______。 18. 系统的几个特征，分别是多元性、相关性、相对性、__整体性______、___抽象性______。 19. 动态系统中的系统变量有三种形式，即输入变量、__输出变量______、___状态变量______。

哈工大现代控制理论复习题

现代控制理论复习题1 一、10分,每小题2分试判断以下结论的正确性,若结论是正确的,则在其左边的括号里打√,反之打×; √ 1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数; × 2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的,则其离散化状态空间模型也一定是能控的; × 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的; √ 4. 对系统Ax x = ,其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的; 二、15分考虑由下式确定的系统： 2 33)(2+++=s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型,并画出能控标准型的状态变量图; 解：能控标准形为能观测标准形为对角标准形为三、10分在线性控制系统的分析和设计中,系统的状态转移矩阵起着很重要的作用;对系统求其状态转移矩阵; 解：解法1; 容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ,它们是不相同的,故系统的矩阵A 可以对角化;矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是取变换矩阵 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-1112121ννT , 则 ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡--=-21111T

因此, ⎥⎦⎤⎢ ⎣⎡--==-20011TAT D 从而, 解法2;拉普拉斯方法由于故 ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t t t t t t t At e e e e e e e e A sI L e t 2222112222])[()( 解法3;凯莱-哈密尔顿方法将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+= 系统矩阵的特征值是-1和-2,故 )(2)() ()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组,可得 t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-= 因此, ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+-+---=+==Φ--------t t t t t t t t At e e e e e e e e A t a I t a e t 2222102222)()()( 四、15分已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=, ,是完全能观的,请画出观测器设计的框图,并据此给出观测器方程,观测器设计方法; 解观测器设计的框图：观测器方程：其中：x ~是观测器的维状态,L 是一个n ×p 维的待定观测器增益矩阵; 观测器设计方法：由于 )](det[])(det[)](det[T T T T L C A I LC A I LC A I --=--=--λλλ 因此,可以利用极点配置的方法来确定矩阵L ,使得T T T L C A -具有给定的观测器极点;具体的方法有：直接法、变换法; 五、15分对于一个连续时间线性定常系统,试叙述Lyapunov 稳定性定理,并举一个二阶系统例子说明该定理的应用;

中国地质大学22春“电气工程及其自动化”《现代控制理论》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：2

中国地质大学22春“电气工程及其自动化”《现代控制理论》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题) 1. 下面关于非线性系统近似线性化的说法正确的是()。 A.近似线性化是基于平衡点的线性化 B.系统只有一个平衡点时，才可以近似线性化 C.只有不含本质非线性环节的系统才可以近似线性化 D.线性化后系统响应误差取决于远离工作点的程度：越远，误差越大参考答案：ACD 2. 下面关于线性时不变连续系统Lyapunov方程说法正确的是()。 A.A渐近稳定，Q正定，P一定正定 B.A渐近稳定，Q半正定，P一定正定 C.Q半正定，P正定，不能保证A渐近稳定 D.A渐近稳定，Q半正定，且xTQx沿方程的非零解不恒为0，P一定正定参考答案：ACD 3. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。() T.对 F.错参考答案：F 4. 保证稳定是控制系统正常工作的必要前提，对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部，保证系统渐近稳定称为()。 A.能控性 B.能观性 C.系统镇定 D.稳定性参考答案：C

5. 系统渐近稳定的充分必要条件是()。 A.零输入响应在t→∞时趋于零，对应于系统的每个特征值均有负实部 B.零输入响应在t→∞时趋于零，对应于系统的每个特征值均有正实部 C.零输入响应在t→0时趋于零，对应于系统的每个特征值均有负实部 D.零输入响应在t→0时趋于零，对应于系统的每个特征值均有正实部参考答案：A 6. 状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程。() T.对 F.错参考答案：T 7. 经典控制理论用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题，它一般适用于()。 A.单输入单输出线性定常系统 B.多输入多输出线性定常系统 C.时变系统 D.非线性系统参考答案：A 8. 下面关于状态矢量的非奇异线性变换说法正确的是()。 A.对状态矢量的线性变换实质是换基 B.非奇异线性变换后的系统特征值不变 C.非奇异线性变换后的系统运动模态不变 D.同一线性时不变系统的两个状态空间描述不可以非奇异线性变换互相转换参考答案：ABC 9. 系统输入对状态空间中任意初始状态控制到平衡态的能力称为()。 A.状态能观性