湖北省襄阳市第四中学、第五中学自主招生考试数学试题

2019年襄阳四中、五中

自主招生考试数学试题

一、选择题(每题5分,共计50分)

1.下列运算结果中正确的是

A.()732321412x x x =??? ??-?-

B.()()11123+-+=+x x x x

C.1122+=++a a a

D.327x -的立方根是x 3

2.直线122++=m x a y (其中m a 、是常数)一定不经过的象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.根据如下三视图,计算出该几何体的表面积是

A.36π

B.34π

C.30π

D.40π

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题,“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何”,问鸡、兔的只数分别是

A.21,14

B.22,13

C.23,12

D.24,11

5.如图,正方形ABCD 对角线交于一点O,又O 是正方形O C B A 111的一个

顶点,而且两个正方形的边长相等都为a ,正方形O C B A 111绕O 在转动,则

两正方形重叠部分的面积为

A.不确定

281a C.241a D.261a 6.在直角坐标系中,一束光线经过点A(3,2),先后经过x 轴、y 轴反射后

再经过点B(1,4),则光线从A 到B 经过的路线长为 A.5 B.132 C.52 D.

7.下列五个图像中,能表示y 是x 的函数的图像的个数是

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图,直线a x =从左往右运动,将△ABC 分成左右两部分,左边阴影部

分的面积为S,则S 关于a 的函数图像是

9.有下列四个命题:

①若，42=x 则；2=x ②若，1441222-=-x x 则；2

1=x ③命题“若，＞22bm am 则b a ＞”的逆命题；

④若一元二次方程02=++c bx ax 的两根是1和2,则方程02=+-a bx cx 的

两根是-1和2

1- 其中真命题的个数是

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.函数()03212≤≤-++-=x x x y 的最小值与最大值分别是

A.3,9

B.4

3,9 C.1,9 D.3,10 二、填空题(每题5分,共计30分)

11.函数x x x x y -++++=21

20中自变量x 的取值范围是___________. 12.()=--+++-32432427432_________.

13.方程012=--x x 的较大的根为a ,a 的小数部分为b ,则=++ab b a 22______.

14.⊙O 的内接梯形ABCD ，AB 过点O ，AB ∥CD ，AC 交BD 于E ，OD 交AC 于F ，AB=10，∠DAB=60°，则EF=____________.

15.二次函数m x x y +-=22与x 轴有两个不同的交点A 、B,现有下列四个命题:

①m 的取值范围是；＜1m

②A 、B 的距离；m AB -=12

③若，15-=m 当0＞y 时,x 的取值范围是3-＜x 或；＞5x

④点C ()()，＞，552-+m m 则△ABC 的面积最大值3.

其中正确命题的序号是________________.

16.如图所示,在直角坐标系中的整点(横纵坐标为整数)处： ()()()，，，，，，101101321--b b b ()，，114--b ()()()()()121110110198765，，，，，，，，，b b b b b --，…，以此类推,=2018b ________【参考公式:()12

1321+=+?+++n n n ). 三、解答题(共计70分)

17.(6分)已知，41

=+a a 求a a 1

-的值.

18.(6分)为绿化环境,现引进一批同类的树,三年后,这些树的树干的周长情况如图所示:

(1)这批树共有________棵；

(2)这批树干周长的中位数在第________组(从左到右)；

(3)从这批数据中任取一个,落在50～60这一组的概率为__________；

(4)求这批树干周长的平均数。

19.(8分)如图,E 在矩形ABCD 的边CD 上,沿AE 将△ADE 折叠使D 落在边BC 上的F 点。已知AB=55

,tan ∠EFC=4

3. (1)求证:△ABF ∽△FCE ；

(2)求AB 和BC 的长.

20.(8分)如图,已知正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内部画半圆:

(1)求阴影部分的面积；

(2)现将1000粒豆子(大小忽略不计)均匀撒在此正方形内,问大约有多少粒豆子落在阴影部分(π取3.1416).

21.(10分)已知,⊙O 的半径为10,圆内一定点M,OM=6,过M 作相互垂直的弦AC 与BD,O 到AC 、BD 的距离分别为21d d 、,求四边形ABCD

面积的最大值.

22.(10分)新华商场经市场调查得知,某商品的月销售量y (单位:吨)与销售价格x (单位:万元/吨)的关系可用如图的折线ABC 表示:

(1)求出y 与x 的函数关系式；

(2)若该商品的进价为5万元/吨,销售该商品的每月固定成本为10万元,问该商品每吨的定价多少元时,销售该商品的月利润w (单位:万元)有最大值?并求出最大值。

23.(10分)若△ABC 的三边长分别为c b a 、、,记，2

c b a p ++=,我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形的面积公式为:

①???

????????? ??-+-=222222241c b a b a S 古希腊数学家海伦推出三角形的面积公式为：()()()②c p b p a p p S ---=

(1)已知，

a,利用上面公式,求△ABC的面积；

，12

，

(2)请你由公式①推出公式②。

24.(12分)抛物线()0

2≠

y的顶点为C(1,4),与x轴交于点A、

B,与y轴交于点D,其中B点坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,过点A的直线与抛物线交于E,交y轴于F,其中E点的横坐标为2,直线PQ为抛物线的对称轴,点G是PQ上一动点,在x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点围成的四边形的周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在,说明理由；

(3)如图2,抛物线上是否存在一点T,过T作x轴的垂线,垂足为M,过M 作直线MN∥BD交线段AD于N,连接MD,使△DMM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标；若不存在,说明理由。

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知，我们又定义，，，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点，将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处，则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。几个热点问题方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数：（1）方程总有相同实根；（2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设（05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足，则称这个函数时下凸函数，下列函数（1）（2）（3）（）（4）中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题四

襄阳四中、五中自主招生考试数学模拟试题四考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在函数自变量的取值范围是（ ▲ ） A ． 12x ≤ B ．1 2 x < C ．1 2 x ≥ D ．112x ≤≠-且x 2．设,a b R ∈，现给出下列五个条件：①2a b +=②2a b +>③2a b +>-④1ab > ⑤1)1)0a a -->（（，其中能推出：,1a b “中至少有一个大于”的条件有（ ▲ ）个. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知一组数据,,a b c 的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2a b c ---的平均数和方差分别是（ ▲ ） A ．3,2 B ．3,4 C ．5,2 D ．5,4 4．已知ABC ?的三边长为a ，b ，c ，且满足方程2 2 2 2 2 2 ()0a x c a b x b ---+=，则方程根的情况是（ ▲ ） A ．有两相等实根 B ．有两相异实根 C ．无实根 D ．不能确定 5．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，()2n k F n =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．2018 D ．42018 6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ▲ ） A ．6斤 B ．10斤 C ．12斤 D ．15斤 7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点A 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ） 8．已知关于x 的不等式 a x ＜6的解也是不等式352a x -＞2 a －1的解，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．－116≤a ＜0 B ．a ＞－116 C ．a ≥－11 6 D ．以上都不正确 9．如图，A 、B 两点在双曲线4 y x =上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分面积为1，则12S S +=（ ▲ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．为（单位：mm ）（ ▲ ） A ．．．．100 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．因式分解：3 16____________.x x -= 12．如果a ，b ，c 是正数，且满足，，那么的值为___________ . 13．如图3，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 14．已知函数245y x x =-+在闭区间[]0m ，上有最大值5，最小值1，则实数 m 的取值范围是_______. 15．李老师告知高二文数周考的附加题只有6名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 尝试做了，并且这6人中只有1 人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______________. 16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式() n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算10 ( ) a b +的展开式中第三项的系数为_______________ .

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

2019年湖北襄阳四中五中自主招生考试物理试题

2019年襄阳四中、五中自主招生考试物理试题考试时间：60分钟试卷满分：100分一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，多选、选错或不选均不得分） 1．下列说法正确的是 A．体温计用了水银的热胀冷缩原理，温度升高发生膨胀，温度降低水银又全部缩回 B．人配戴的凸透镜可以矫正远视眼 C．自行车尾灯夜晚受到光照射时，它会发光 D．飞机机翼上平下凸，是利用气体流速越大，压强越小的原理 2．医院有一种B型超声波诊断仪，可以用来给病人检查身体，下列有关“超声波”说法不正确．．．的是A．“B超”发射的超声波的强度与反射的不一样大 B．人能听到部分超声波的信息 C．有些动物也能发出超声波 D．“B超”与超声波洗碗机的工作原理不一样 3．下列有关力的叙述正确的是 A．重力的作用点在物体的几何中心B．发生形变的物体会产生力的作用 C．相互接触的两物体运动时，它们间可能有摩擦力D．等大反向的两个力是平衡力 4．有甲、乙、丙三种液体，质量都相等，它们的温度依次为20℃、30℃、40℃．如果将甲、乙混合，热平衡的温度为25℃；如果将乙、丙混合，热平衡的温度为32℃，（整个过程中，内能没有损失）．则这三种物质的比热容之比为 A．1:1:4 B．4:4:1 C．2:2:1 D．4:1:4 5．如图，物块A、B、C在两外力左右作用下静止在空中，则物块B的受力个数为A．3个B．4个C．5个D．6个6．一圆柱形金属导体接在电路中，电路中电流为I；若将该导体中心挖去一个半径为原来半径1/2的圆柱，再接入原电路，保持两端电压不变，此时电路中的电流为 A．I 4 1 B．I 2 1 C．I 4 3 D．I 3 4 7．把一根柔软的螺旋形弹簧放在光滑绝缘的水平面上，在它的两端接上交流电，并使它构成如图所示的电路，当电键S接通后，将看到的现象是 A．弹簧压缩变短B．弹簧被拉长 C．弹簧不断拉伸与压缩D．弹簧仍静止不动 8．一列长为L的队伍在匀速行军，队尾的通讯员要把一封信送给队首的军官并立即返回到队尾，通讯员速度不变，在整个过程中队伍前进 15 8 L，则通讯员与队伍的速度比为 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，甲、乙分别是两个实验电路．在闭合开关前，滑动变阻器滑片位置正确的是A．甲图、乙图都放在a端 B．甲图、乙图都放在b端 C．甲图放在a端，乙图放在b端 D．甲图放在b端，乙图放在a端 10．蹦床比赛是世锦赛的一个重要项目，下面是对运动员从蹦床上方某点下落，经反弹后上升，整个．．过程中机械能转化的描述，其中正确的是 A．下降过程中，重力势能减少，动能一定增加 B．下降过程中，动能最大时，弹性势能也最大 C．动能逐渐减小时，弹性势能逐渐增大 D．动能逐渐增大时，重力势能可能增大 11．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为光敏电阻，其阻值随光的强度增加而减小，R2为定值电阻，且阻值与灯泡阻值相等（灯泡阻值不变），现发现电流表示数变小了，下面判断正确的是（甲）（乙） A B C I

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

2017襄阳四中五中自主招生考试语文试题

2017年襄阳四中、五中自主招生考试语文试题考试时间：60分钟试卷满分：100分一、语言文字运用（每小题5分，共25分，） 1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） A．在老子看来，最高明的管理就是看似无为，实则无所不为．．．．。什么事情都办成功了，老百姓就会安居乐业。 B．上级两袖清风．．．．，下级就会廉洁自律；领导带头苦干，群众自会不甘人后。 C．近日，古城襄阳气温渐暖，街道两侧玉兰树上的花蕾竞相绽放，成为襄阳城区一道春意阑珊．．．．的美景，行人纷纷驻足观赏。 D．舞台上胡歌刚一上场，台下的胡粉们就举着画着偶像的牌子，一声声喊着“胡歌、胡歌”，声音可谓振聋发馈．．．．。 2．下列句子没有语病的一项是（） A．凝视着老人慈祥的笑容，我的思绪又回到半个世纪前的清华园。 B．我和小张都进入了决赛，一场争夺冠亚军的鏖战又将在我俩之间展开。 C．一个教育工作者，应培养孩子们多方面的潜能，使之成为品德高尚的、全面发展的人。 D．他认为在这里加一个问号，实属是多余。 3．依次填入下面横线上的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（）那个春天的黄昏，当满树繁花无意间闯入我的眼帘，我的心不禁为之震颤，我惊诧三年的时间，树天天在，花年年开，__________。一连好几天，我带着一种愧疚的心情站在阳台上望它们，望它们于无声处悄然散发着生命的芬芳。美丽的花树，寂寞的花树，使我神悟了一句话：_________。 ①可我竟然从未留意过这近在咫尺的美 ②可对于这近在咫尺的美，我竟然从未留意过 ③美丽如河流，越深越无声 ④美丽如醇酒，越久越香浓 A．①和③B．②和③C．①和④D．②和④ 4．依次填入下面一段文字中横线处的关联词语，恰当的一组是（）不管是修缮_________是重建，对废墟来说，都是不足取的，要义在于保存。圆明园废墟是北京城最有历史感的文化遗迹之一，__________把它完全铲平，造一座崭新的圆明园，多么得不偿失。________大清王朝不见了，熊熊火光不见了，_________连民族的郁忿也不见了，历史的感悟也不见了。 A．或因为不是而是B．或因为不但而且 C．还如果不是而是D．还如果不但而且 5．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（） ①电视剧《人民的名义》播出后，在广大民众中引起强烈________。 ②两支强队各自过关斩将，已经形成________之势。 ③西天的云霞，一会儿像激起的浪花，一会儿像棉花，________不定。 A．反应对峙变换B．反响鼎足变换 C．反响对峙变幻D．反应鼎足变幻二、论述类文本阅读（每小题5分，共15分）阅读下文，完成6－8题。汉江：传承汉文化的绿丝带在素有“中国龙脉”“中国地理南北分界线”之称的莽莽秦岭中部南麓的磻冢山下，有一缕涓涓细流，它出宁强、过勉县，像一个一路蹦蹦跳跳走来的小姑娘，渐渐脱去了孩提时代的童真，宛如一个温柔多情的少女，依依不舍地吻别了汉中大地，以它日渐成熟和稳健的脚步、宽大的胸怀，经安康、襄樊，于武汉汇入长江，这就是被称为长江最大支流的汉江，其流域面积为15.9万平方公里，全长1567公里。汉江这条传奇的河流在中国的历史与文化中占据着重要的地位。它具有深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵。公元前206年，刘邦以汉中为发祥地，筑坛拜韩信为大将，明修栈道，暗度陈仓，逐鹿中原，平定三秦，统一天下，成就了汉室天下四百多年的历史，自此，汉朝、汉人、汉族、汉语、汉文化等称谓就一脉相承至今。中华民族在其历史发展过程中，有周、秦、汉、唐四个让后世敬仰的朝代，它们是中华民族古代文明辉煌的“图腾柱”。周朝以仁义而兴起，秦朝以法治立国，唐以文治武功一统天下。然而它们都没有刷新我们民族的称谓，唯独汉朝的出现，使我们民族又多了一个名称——汉。由此开始，“汉”与“华夏”在中国大地乃至世界范围内并行，延续了几千年，而且随着时光的流逝，“汉族”似乎有取代“华夏族”的趋势。究其原因，就是“汉”蕴含着丰富的文化内涵和深厚的民族集体心理。孔子说：“大哉！尧之为君也，巍巍乎！唯天为大，唯尧则之。”华夏民族这种尊“大”心理，在以“天汉”自命的汉人身上得到了充实而又光辉的解释，“汉”字的意思是“国之大水”，它蕴含着中国古人广阔的胸襟和恢弘的气度。在周秦汉唐四个朝代中，周秦虽诞生于汉之前，但赖以建立和弘扬的主要是北方文化；唐虽然是一个南北交融的朝代，但它却诞生在汉以后，即唐有可能在其他方面超越汉人再进一步，但在粗豪、朴拙等方面，却又比汉稍逊一筹。唯独汉人崛起于草野、韬晦于汉中，再成就于秦国，进而雄视天下，在中国历史上第一次把秦楚文化糅合起来。汉江，给汉人以灵感、以力量、以睥睨宇宙的眼光。“囊括天下”的天汉雄风和大汉神威透视出汉人的雄豪心理。当我们纵身投入汉文化的氛围中时，随时随地都能感受到“包括宇宙，总揽人物”的

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式 A B C D B ' D C '

2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)

2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学三校联合自主招生考试试题（数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分）【解析】不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >．同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >．注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分）【解析】以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）．不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上．且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或；对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==

小升初自主招生考试数学试题

小升初自主招生考试数学试题一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数，约是亿）， 2、直线上A 点表示的数是（），B 点表示的数写成小数是（）， C 点表示的数写成分数是（）。 3、分数a 8 的分数单位是（），当a 等于（）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（）平方厘米，梯形的面积是（）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是（）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是（）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（），第n 个数是（）。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。【祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张】第7题第8题

2019年湖北襄阳四中、五中自主招生考试物理试题(含答案解析)

湖北襄阳四中、五中自主招生物理试题一、单项选择题（12×3=36分） 1. 关于声现象的说法正确的是（） A. 声音在同种均匀介质中的传播速度一定相同 B.声音从空气传入水中，音调、响度、及传播速度都不变 C.用声呐探测海深，利用了超声波传递信息 D.只要物体振动，我们就一定能听到声音 2.下列说法正确的是（） A. 投影仪是利用凸透镜成放大、正立的实像的原理制成的 B. 人眼可以看到实像，不能看到虚像 C. 光线是表示光传播的径迹和方向，是实际存在的 D. 光年是一个非常大的距离单位 3.放在水平面上相互接触的A 、B 两个物体，当用水平推力推A 时，A 、B 均静止，下列说法正确的是（） A.A 一定受到4个力 B.A 可能受到5个力 C.B 一定受到2个力 D.B 可能受到3个力 4.如图所示两个物体A 和B ，质量分别为M 和m （已知M ＞m ），用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止在水中。若滑轮与转轴之间的摩擦不计且滑轮质量不计，则（） A ．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m ）g B ．绳子对物体A 的拉力为（M-m ）g C.绳子对天花板的拉力为mg D.物体A 受到浮力大小为（M-m ）g 5.已知水在4℃以上时热胀冷缩（即温度升高，其体积膨胀），在0℃～4℃之间是热缩冷胀（即水在0℃～4℃之间反常膨胀）．则将0℃的水加热到10℃的过程中，水的密度（） A ．持续增大 B ．持续减小 C ．先变小后变大 D ．先变大后变小 6.假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小跟球体的半径与球体速度的乘积成正比。现有密度相同甲、乙和丙球从高空由静止下落，三球的半径关系为R 甲＞R 乙＞R 丙，若三球匀速到达地面的速度分别为v 1、v 2和v 3，则下列结论正确的是（其中球的体积V 球 =33 4R ) A ． v 1