估算与近似值的区别

希望学校李桂兰

估算，因为它的方便简洁，在日常实际生活中，应用非常广泛，有着举足轻重的作用。但在我们小学的数学课本上出现较少。所以许多同学，不能准确的理解和应用估算。常和近似值混淆。在教学中发现班里许多学生在估算解决问题是，总是先计算只把结果“估算”。

下面，谈谈自己在教学中的点滴认识。两者的意义不同，方法不同，原则不同，结果不同。

以小学阶段的《积得近似值》和《商的近似值》为例来说：先求出积或者商，再求它近似值。做法是先求出准确值，再根据要求和实际情况，按四舍五入法的原则取舍，得到近似值。得到的结果只有是一个正确答案。比如，8×1.2=9.6如果要求保留整数，按四舍五入法取舍就只能是约等于10.

其他的答案都是错误的。

而估算，通俗的说就是：“先估再算”。是在计算之前，先对题中的数据加工。在这一步较灵活，可以估大，也可以估小。没有严格的原则，比如，34,5可以估做35，也可以故作30，还可以故作40.然后再根据题意列式计算，得到的结果当然就不是唯一的。只要结论一致即对.。比如，新人教审核版五年级数学上册17页练习四的第5题，苹果每箱38.2元，可以估做40元，梨每箱9.6元可以估作10元，香蕉每箱22.8元有的同学故作25元，有的同学故作23元，都是可以的。这样就有：40＋10＋25×2=100和40＋10＋23×2=96

而96小于100,100等于100，结论是：够了。这两种做法都应该肯定。

总之，在学习中一定要让学生多比较那些相近的内容，只有比较，才有鉴别。在鉴别中进一步理解明确巩固所学的知识，理解了才能灵活应用于生活，达到我们数学教学的目的。

近似数与估算_三年级数学讲解学习

精品文档近似数与估算冀教版三年级上册数学第一单元设计到了近似数与估算，刚刚升入三年级的孩子，对于新接触的估算，不精确的数有疑惑，很多孩子认为这个是不对的，错误最多的地方就是估算不够大胆，不敢于估算为整十整百的数。还有的孩子不能正确使用“=”与“≈”。比如：求下列各数的近似数。 416 ≈（）；1927 ≈（）； 689 ≈（）；9019 ≈（）. 解答过程中学生容易这样写的： 416 ≈（520 ）；1927 ≈（1950 ）； 689 ≈（690 ）；9019 ≈（9020 ）. 这样的结果没有错，但是不够大胆，孩子的心里就是担心，怕一个数字变化太大了就错了。其实可以放开做。可以写成这样： 416 ≈（400 ）；1927 ≈（2000 ）； 689 ≈（700 ）；9019 ≈（9000 ）. 有的人会问，估算有没有一个尺度，近似到什么程度比较好。在这里，我们要有一个原则，尽量近似到整十整百。如果题目是求解近似数，我们可以近似到整十，如果是应用题，购物什么的，我们尽量近似到整百，整千，这样对后面的解题过程有帮助。如果求近似数，如1927 ≈（），我们可以写1927 ≈（1930 ），注意不能写为1927 ≈（1920 ）。如果是解应用题，如：小明妈妈去商场买电视机与饮水机，电视机的价格是1927元，饮水机的价格是416元，估算一下，小明妈妈需要带多少钱？这个就应该这样估算，1927 ≈2000，416 ≈400，2000 + 400 = 2400（元）。答：小明妈妈需要带2400元钱。值得注意的是，在上面的解题过程中，1927 ≈2000，416 ≈400必须用“≈”，2000 + 400 = 2400 必须用“=”。这个细节很多孩子不能正确把握。教材中涉及到了四舍五入法，没有深入的讲解。在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。求近似数416 ≈（）就可以体现出四舍五入，有的在估算为整十的时候，我们可以估算为416 ≈（420 ），根据四舍五入的原则，估算为416 ≈（410 ）就不合适了。练一下: 一、求下列各数对的近似数 216 ≈（）；4578 ≈（）； 2409 ≈（）；1058 ≈（）; 3014 ≈（）；1407 ≈（）； 4756 ≈（）；4789 ≈（）; 精品文档

matlab中方程根的近似计算要点

实验一方程根的近似计算一、问题求非线性方程的根二、实验目的 1、学会使用matlab中内部函数roots、solve、fsolve、fzero求解方程，并用之解决实际问题。 4、熟悉Matlab的编程思路，尤其是函数式M文件的编写方法。三、预备知识方程求根是初等数学的重要内容之一，也是科学和工程中经常碰到的数值计算问题。它的一般形式是求方程f(x)=0的根。如果有x*使得f(x*)=0，则称x*为f(x)=0的根，或函数f(x)的零点。并非所有的方程都能求出精确解或解析解。理论上已经证明，用代数方法可以求出不超过3次的代数方程的解析解，但对于次数大于等于5的代数方程，没有代数求根方法，即它的根不能用方程系数的解析式表示。至于超越方程，通常很难求出其解析解。不存在解析解的方程就需要结合具体方程（函数）的性质，使用作图法或数值法求出近似解。而计算机的发展和普及又为这些方法提供了广阔的发展前景，使之成为科学和工程中最实用的方法之一。下面介绍几种常见的求近似根的方法。 1. 求方程近似解的简单方法 1.1 图形方法—放大法求根

图形的方法是分析方程根的性态最简洁的方法。不过，不要总是想得到根的精确值。这些值虽然粗糙但直观，多少个根，在何范围，一目了然。并且还可以借助图形局部放大功能，将根定位得更加准确一些。例1.1 求方程x5+2x2+4=0的所有根及其大致分布范围。解（1）画出函数f(x)=x5+2x2+4的图形，确定方程的实数根的大致范围。为此，在matlab命令窗中输入 clf ezplot x-x, grid on hold on ezplot('x^5+2*x^2+4',[-2*pi,2*pi]) 1-1 函数f(x)=x5+2x2+4的图形

求商的近似值教案

求商的近似值教学内容：青岛版数学五年级上册39—42页。教学目标： 1.在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。 2.掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数一般方法。 3.通过生活实例体会取商的近似数的实际意义，体验数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。 4.培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。教学重点： 1.为什么要求商的近似值。 2.掌握用“四舍五入”法截取商的近似值。教学难点： 1.学生明确取商的近似值的一般方法：计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”法。 2.能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似值。教具、学具：情境图、多媒体。教学内容：一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。（出示情境图）提出问题：谈话：观察情境图，通过表格你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书提出有关用除法解答的问题，如：三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，课后再解决。

学习目标： 1.在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。 2.掌握在小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法。自学指导：认真看课本第39页的内容，重点看红点后的内容，思考： (1)“红点”中商是如何取近似值的？采用的什么方法？ (2)你能说一说计算小数除法时，求商的近似值的方法是怎样的吗？（3) 你能总结出小数除法中用“四舍五入”截取商的近似数的一般方法？【5分钟后，看谁的收获最多。】二、自主探索，获取新知： 1.分析问题（1）谈话：下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。你能列出算式吗？学生口答算式，师板书：185÷33 谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算，当然也可以用笔算。（2）将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。 2.汇报交流学生可能发现：（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。（2）学生通过笔算发现小数部分数字总是“60、60”重复出现，发现此题不能除尽。谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象，我们应该怎样求得结果。(尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题。）教师总结：在日常生活中，当我们遇到小数除法不能除尽时，我们按实际情况保留一定的小数位数。 3．尝试用四舍五入法求商的近似值

估计与估算(一)

二、估计与估算（一）年级班姓名得分一、填空题 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有个. 2154 3. 2. 10000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 . 3.10971939719297199719?+???+?+?+=A ,与A 最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1 5.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.1995003这个数,最多可以拆成个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 . 7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知199711982119811198011 +???+++=S ,那么S 的整数部分是 . 9.1009987654321????????与10 1相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2 12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的倍.

六年级奥数专题十九近似值与估算

六年级奥数专题十九：近似值与估算关键词：近似四舍近似值千分四舍五入法四舍五入尾数奥数舍去截取在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：…，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。

在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是。那么，精确到小数点后两位数是多少分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，≤平均值＜，所以13个数之和必然不小于的13倍，而小于的13倍。 ×13＝， ×13＝。因为在与之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝… 当精确到小数点后两位数时，是。例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。分析与解：真正计算出这个算式，再取近似值，几乎是不可能的。因为题目要求精确到小数点后三位数，所以只要能大概知道小数点后四位数的情况就可以了。

数值计算课后答案1

习题一解答 1．取3.14，3.15， 227，355113 作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。解：（1）绝对误差: e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。相对误差： 3()0.0016 ()0.51103.14 r e x e x x -==≈? 有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159… 所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311 101022 --?=? 所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。（2）绝对误差: e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。相对误差： 2()0.0085 ()0.27103.15 r e x e x x --==≈-? 有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407… 所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝11211 101022 --?=? 所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。（3）绝对误差: 22 () 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137 e x π=-=-=-≈-L L 相对误差：

五年级上册数学一课一练-3.3商的近似值西师大版含答案

五年级上册数学一课一练-3.3商的近似值、单选题 1. 0.34十0.5的商精确到0.01是（） 2.一个数按四舍五入”法则保留一位小数是 3.0，这个数可能是（ 3.9.996保留两位小数是（）. 5.39 X 40的计算结果大约是（）、判断题 6.1.02保留一位小数约等于 1.0. 7. 一次篮球比赛的观众是 648人，大约是700人 9.把8.996保留两位小数约是 9。 10.4.56 * 23得数保留一位小数是 2.0 O 三、填空题 14.将计算结果凑整到分.（用四舍五入法） 430.55 元 * 3~ 15. 家里的洗洁精用完了，可以到超市里买替换袋，再倒进用剩的空瓶子就可以使用了，据一个生产替换袋的厂长说，他们厂今年为各超市提供的替换袋，价值 10500698元?用四舍五入法、去尾法和进一法把 10500698凑成整万数. 10500698 读作: A. 0.59 'B. 0.6 C. 0.60 I D. 0.5 A. 3.081 B. 3.04 C. 2.896 D. 2.905 ）； A. 9.99 帕.10.10 C. 10.00 N D. 9.00 4. 一个数用四舍五入法精确到十分位是 1.0，则这个数不可能是（）。 A. 1.04 B. 1.03 C. 0.95 D. 0.94 A.10000 ”B.12000 ” C 16000 ND.20000 (1) 渔场里放养鱼苗 4856尾，大约是5000 尾. 8.用四舍五入法”保留近似值，约等于 0.6的两位小数中最大的是 0.59. 11649保留一位小数是，精确到百分位是，保留三位小数是 12.9.954保留整数是，精确到十分位是，精确到0.01是 13.2.125精确到百分位约是，把0.59万改写成以一”为单位的数，写作 10500698? 10500698? （四舍五入法）

六年级数学专题练习：估算与近似值

六年级数学专题练习：估算与近似值１、选择（在括号里选填正确答案的序号）。 ⑴把自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中,估计溢出来的水的体积（）。 ①大于1毫升,小于1升②大于1升,小于1立方米 ③大约1升④大约1毫升 ⑵估计一下,海安实小校园的总面积约为（）公顷。 ①1 ②20 ③5 ④100 ２、如果每台立式春兰KFR—70LW/Td空调5100元,学校要购买50台,估计要准备多少钱？３、居民区捐助“环保工程”,48户居民共捐款2378.45元,请你估算一下平均每户捐款多少元？４、一个两位小数,四舍五入到十分位后为3.5,这个两位小数可能是多少？１、一个整数,省略万后面的尾数后是10万这个数最大可能是多少？最小可能是多少？２、估算4679.2÷0.413商的小数点左边有几位数。

３、根据下面给出的数的规律,在括号里填上合适的数。 1、0.5、0.25、0.125、（）、…… 上面的数会越来越接近（）。４、比较大小。 ⑴A ＝ 777777777772,B ＝666666666661,A 和B 哪个数大？ ⑵已知45678÷12345,67890÷23456,哪个算式的结果大？５、某解放军战士执行爆破任务时,点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑,其奔跑的速度为每秒7米,已知导火线燃烧的速度是每秒0.112米,问：导火线至少多长才能确保解放军战士的安全？（精确到0.1米）６、□里可以填哪些自然数。 ⑴ 52 4 3> ⑵ 20131283<< ⑶6573 <,与65 7最接近时,□中填多少？

７、有13个自然数,小虎求它们的平均数时保留两位小数得12.43,老师说：“百分位上的数字算错了。”那么正确的平均数约是多少？８、在8 17161514131211-+-+-+- ……中,从左到右算到第几个数它的值最接近0.6？通过本次学习,我的收获有。第一部分必做题１、(☆)在人口普查工作中,据统计滨江市的人口约是30万,那么如果取整,这个市的人口数大约在多少人至多少人之间？２、(☆)试用估算法检验下列计算是否正确。 8375.443.5875.0=? 54353465=?

近似值与估算

近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。典型题解例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05， 26.95×13＝350.35。因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝26.923… 当精确到小数点后两位数时，是26.92。例1中所用的方法可称为“放缩法”。对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。当然，这里的“放

《商的近似数》教学设计

《商的近似数》教学设计教学内容：人教版教科书五年级上册，求商的近似数教学目标： 1．知道求商的近似值的生活意义，初步理解近似值比精确值在某种范围更有应用性。 2．掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法，会用“四舍五入”法求商的近似值。 3．能根据实际不同的情况，初步学会选择确定取近似值的方法和取近似值所需要的精确度。教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。教学过程：一、复习铺垫 1、用“四舍五入”法求近似数： 43.9095保留整数是（） 43.9095精确到十分位是（） 43.9095保留两位小数是（） 43.9095精确到千分位是（）教师提问：0.9398保留三位小数写成0.94行不行？为什么？大小一样，但精确度不一样。 2、求下题积的近似值： 0.34×0.76 （保留两位小数）王鹏在生活中遇到这样一个问题，我们共同来帮他解决一下。二、自主尝试多媒体出示例题7的情景图。 1．读题并列式提问：该怎样列算式解答呢？说说你的想法。 19.4÷12= （总价÷数量＝单价） 2．尝试计算请你自己试着列竖式计算。教师巡视，了解学生不同的解题情况。三、展示交流

集体交流：你遇到了什么困难？尝试计算后，学生发现此题不能除尽。教师引导归纳：1个多少钱，计算的结果是1.6166666……元，我们知道以元为单位的钱数，整数部分表示元，小数点后面第一位表示角，第二位表示分，再往后表示的钱数还有意义吗？在日常生活中，，小数除法所得的商也可以根据实际需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。四、点拨探索 1、师生共同板演竖式计算。教师说明：这个问题，我们可以保留两位小数，计算到分。让学生想一想：保留两位小数，除的时候该算到哪一位呢？为什么？使学生明确：算到“分”，就是保留两位小数，就要算出三位小数，才能按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后再让学生思考：如果要算到“角”，需保留几位小数？除的时候该算到哪一位呢？为什么？ 2、小结如何求商的近似值？（1）帮助学生总结出取商的近似值的一般方法：保留一位小数，要除出二位小数，保留两位小数，要除出三位小数，保留三位小数，要出四位小数…… 即：求商的近似数时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。（2）比较求商的近似值和求积的近似值的异同点：它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值，并且都要看要保留的那一位的后一位。不同的是，取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。（3）根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。五、练习及拓展 1、反馈练习（1）我国的原煤产量1981年是6.2亿吨,1991年达到10.9亿吨，1991年的原煤产量是1981年的多少倍？（得数保留一位小数）学生读题后，提问你读题后想到什么？教给学生读数学题的方法，读了题目，学生应该知道用除法计算，并且是不能除尽，要保留一位，需要除到第二位。

五年级数学上册商的近似值教案北京版

商的近似值教学目标： 1.使学生会根据实际需要求“商的近似值”。 2.通过观察、比较、分析、判断使同学们掌握求商的近似值的方法。 3.提高学生比较、分析、判断的能力。教学重点：学会用四舍五入法，取商的近似值。教学难点: 会根据实际需要求商的近似值。教学过程：一、导入常规训练出示应用题：（板书）五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元。请同学们自己读题，并说一说从中读出了什么信息？（42名学生一共捐了384元。可以求全班平均每人捐款多少元。这个五年级一班的学生很有爱心。）下面请想一想，应怎样列式解答呢？用384除以42，用总元数384元除以总人数42人就等于全班平均每人捐款多少元。教师板书后：同意吗？请同学们自己列竖式计算。二、第一次试算。师：遇到什么困难啦？（除不尽）那怎么办呢？生：可以取近似数。

师：好主意！可是，怎么取呢？生：保留两位小数。师：你是从哪儿获得的这个信息？生：我看到了问题中的“元”字。以前，在求小数乘法的近似数时，求多少元就是保留两位小数的。生：人民币最小的面值是“分”，所以用“元”作单位通常只要保留两位小数。三、第二次试算。师生共同板演竖式计算。当商到小数点后面的第二位“4”时—— 提问：还要继续除下去吗？生：需要继续除。因为用“四舍五入法”取近似值时，要按千分位上的数确定“入”或“舍”。师生一起除出商的千分位上的“2”。师：还要继续除下去吗？生2：不需要了。有了千分位上的“2”就能确定选择“舍”了。师指出：我与大家的看法不同，其实当商到小数点后第二位“4”时，也可以不要继续除下去。大家这时只要看一看除法竖式的余数是12，它小于除数42的一半，所以商的千分位上的数肯定小于5，不必继续除就知道千分位上的数一定舍去。四、开放式小结。回顾一下我们今天的学习内容，你能帮助定个课题吗？师板书课题后，师：在经历了两次计算后，同学们有什么收获？五、练习 1．爸爸要将13.5千克的大米分别装在塑料保鲜盒中，每盒最多装2.5千克，至少需要准备多少个保鲜盒？（根据实际问题，采用进一法） 2．学生校服每套平均用布1.6米，68米可以做多少套？ 3．计算下面各题。 250÷23 2.04÷2.9

六年级奥数估计与估算一

六年级奥数：估计与估算（一）年级班姓名得分一、填空题 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有个. 2154 3. 2. 010000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 . 3.1097 1939719297199719?+???+?+?+=A ,与A 最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1 5.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.这个数,最多可以拆成个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 . 7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知199711982119811198011 +???+++=S ,那么S 的整数部分是 . 9.1009987654321????????与10 1相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2 12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的倍.

二、解答题 11.已知1006915681467136612651170156914681367126611??+?+?+?+??+?+?+?+?= a ,问a 的整数部分是 . 12.四个连续自然数的倒数之和等于 2019,求这四个自然数的两两乘积之和. 13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为 35.18 75≈++c b a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数) 14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元? ———————————————答案—————————————————————— 1. 3. 依题意,得320326 =<□<10,所以□=7,8,9. 2. 9. 原式> 9 99 9=+???++, 原式<10, 所以原式的和的整数部分是9. 3. 11. ()97 751010219719=+???++?=A ,因此与A 最接近的整数是11. 4. 1 5.92

竖式200道含答案

小数除法计算题500道（口算300道+竖式200道）含答案二．竖式计算（共50小题） 1．竖式计算． 0.51÷0.5=98÷5.6=20.4÷1.7=验算： 2．用竖式计算（★需验算，除不尽的保留两位小数）． 1.092÷0.42=★210÷1.4=8.9÷0.56≈ 3．列竖式计算． 69.02÷3.4 26.8×0.35 46.8÷3.4（保留一位小数） 4．列竖式计算． 2.05÷25 0.13÷0.17（商精确到百分位） 4.2÷0.28 4.2÷1.32（得数保留三位小数） 5．用竖式计算． 117.3÷0.46 24×0.37 40.32÷l.68．

7．用竖式计算并验算． 2.76×24=12.6÷0.28= 8．用竖式计算． 220.5÷15=（用乘法验算） 2.64×1.09=（得数保留两位小数）6.3÷0.125=0.84×1.65= 9．列竖式计算．（后两题得数保留两位小数） 33.6÷568.96÷0.287.12÷0.22 4.13÷14． 10．竖式计算． 12.4÷4=45.9÷0.6=51÷0.3=

52.8÷12=75.6÷0.18=9.6÷0.32= 11．用竖式计算 13÷2.554.5÷0.160.68÷0.95（保留两位小数） 2.05×0.16（验算）78.6÷11=（商用循环小数表示） 6.21÷0.03． 12．竖式计算，带*的要验算． 1.25÷0.25=78.6÷11=（商用循环小数示） 5.63÷7.8≈数保留两位小数）28.28÷0.4=*0.303÷5= 13．列竖式计算（带★的保留两位小数） ★1.57÷3.9 ★0.58×0.24 70.7÷33（商用循环小数表示） 14．竖式计算（得数保留1位小数）带★的验算 ★64.8÷1.8≈★8﹣6.69≈0.65×3.84≈

第19讲近似值与估算

第19讲近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。（2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。（3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05， 26.95×13＝350.35。因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。 350÷13＝26.923… 当精确到小数点后两位数时，是26.92。

近似计算

近似计算在生活和生产中，时常要对事物进行计数、度量和计算，例如计算人数的多少、衡量物体的重量、丈量道路的长度以及观察温度的高低等．这种计数或度量所得的结果往往不是绝对准确的，一般说都是有一定误差的．在各种数值计算中，或由于原始数据本身就是近似数，或由于计算工具的限制只能取近似值，或由于实际需要计算时采用近似的计算公式和方法，如果不了解原始数据和计算结果的误差大小，可能使计算结果的准确度不够要求；或多做了许多不必要的计算工作，而所得结果的准确度又没有提高或超过需要，徒然浪费了时间和精力．因此，我们有必要知道误差理论知识，根据这些知识去研究如何使计算简化，同时又能获得足够的精确度．一、近似值的截取方法用位数较少的近似值来代替位数较多或无限位数的数时，要有一定的取舍法则．在数值计算中，为了适应各种不同的情况，须采用不同的截取方法． 1．去尾法把舍去部分去掉后，所保留的数不变．例如把π=3.1415926…用去尾法截取到千分位时，近似值为3.141．这种截取法只舍不入，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位． 2．进一法把舍去部分去掉后，所保留数的最后一位数字加1．例如把π=3.1415926…用进一法截取到千分位时，则近似值为3.142．这种截取法只入不舍，如果截取到第n个数位的近似值，它的误差不超过第n个数位上的一个单位． 3．四舍五入法 (1)如果舍去部分小于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用去尾法处理，使所保留的数不变．例如把 π＝3.1415926… 截取到百分位时，则保留部分最后一位的单位是10-2，舍去部分为因此采用去尾法截取得近似值为3.14． (2)如果舍去部分大于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则采用进一法处理，使所保留数的最后一位数字加1．例如把π取舍到四位小数时，采用进一法截取得近似值为3.1416． (3)如果舍去部分恰好等于保留部分最后一位的一个单位的二分之一时，则根据偶数法则取舍．当保留部分最后一位数字为偶数时，采用去尾法来取舍；保留部分最后一位数字为奇数时，则采用进一法来取舍．例如把0.345取舍到百分位时，采用去尾法取舍，得近似值0.34．把3.135取舍到百分位时，则采用进一法取舍，得近似值3.14．因此，用偶数法则取舍的近似值，保留部分的末位上数字都是偶数，这正是它命名的由来．用四舍五入法截取近似数，可能是原数的不足近似值，也可能是原数的过剩近似值，而产生的误差，都不超过保留部分最末一位的半个单位．因此，这种方法有两个优点： ①对于一个数来说，用四舍五入法截取到一个指定的数位，所产生的误差一般要比用其

西师大版-数学-五年级上册-《商的近似值》同步习题(一)

商的近似值一、按要求写出下表中各数的近似值。二、计算。(得数保留一位小数) 69．5÷35 9.5÷0.17 三、用“四舍五入法”求商的近似值。四、找规律填得数，并求出它们的近似值。(得数保留两位小数) 1÷9＝0.11…≈0.11 2÷9＝0.22…≈0.22 3÷9＝0.33…≈() 4÷9＝( )≈() 5÷9＝( )≈() 6÷9＝( )≈() 7÷9＝( )≈() 8÷9＝( )≈()

五、用竖式计算，并按要求写出得数。 34÷14 16.52÷3.6 (保留整数) (精确到百分位) 4÷2.7 280÷11 (精确到十分位)(保留两位小数) 六、反复比较，慎重选择。 1．一个不等于0的数除以0.92，商比这个数( )。 A．大B．等于 C．小 D．无法确定 2．两个数相除所得的商保留两位小数是4.35，这个商可能是( )。 A．4.354 B．4.356 C．4.355 D．4.344 3．一条短裤用布0.67米，20米布最多可做( )短裤。 A．29.85条 B．29.9条 C．30条 D．29条 4．一个油壶最多能装5升油，装32升油应该准备( )个这样的油壶。 A．6个 B．6.4个 C．7个 D．8个参考答案一、0.70.710.7069.39.269.264 1.00.980.98423.623.59

23.587 二、2.0 55.9 竖式略三、16.8 16.79 16.786 8.6 8.57 8.571 0.1 0.11 0.112 21.5 21.55 21.549 四、0.33 0.44…0.44 0.55…0.56 0.66…0.67 0.77…0.78 0.88… 0.89 五、2 4.59 1.5 25.45 竖式略六、1.A 2.A 3.D 4. C

二、估计与估算(一)

二、估计与估算（一）年级班姓名得分一、填空题 1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有个. 2154 3. 2. 010000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 . 3.1097 1939719297199719?+???+?+?+=A ,与A 最接近的整数是 . 4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是1 5.9,那么保留两位小数的得数是 . 5.1995003这个数,最多可以拆成个不同的自然数相加的和. 6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 . 7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米. 8.已知199711982119811198011 +???+++=S ,那么S 的整数部分是 . 9.1009987654321????????与10 1相比较,较大的哪个数是 . 10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2 12倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的倍.

有效数字及近似计算

有效数字及近似计算 6.5.1 有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。对有效数字的位数不能任意增删。 6.5.2 由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。 6.5.3 数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。这与“0”在数值中的位置有关。 (1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。 (2) 非零数字中的“0”是有效数字。 (3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。 (4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。 6.5.4 一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。以实验室最常用的计量器具为例： (1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取1.2235g，此时有效数字为五位；称取0.9254g，则为四位有效数字。 (2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数误差来确定的。如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为50.00ml；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为10.00ml，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。 (3) 分光光度计最小分度值为0.005，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。 (4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。

商的近似值的教案

商的近似值的教案 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020

商的近似值（一）【教学内容】教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。【教学目标】 1.使学生理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。 2.通过学生获得求商的近似值的价值体验，激发学生的学习兴趣。【教具准备】课件。【教学过程】一、知识链接 1、 =（）角（）分米=（）分米（）厘米（）毫米 2、竖式计算 ×= （得数保留一位小数）×= （得数保留两位小数）学生总结求积的近似值的方法。教师：这是我们原来学习的积的近似值，今天我们就来共同研究与这个问题相似的——商的近似值。（揭示并板书课题）

二、探索新知 1.教学例1 （1）（课件显示：小明走8步，并量出共。小明平均每步大约走了多少米）你获得了哪些数学信息需要解决的问题是什么抽生答（2）问题里有平均两个字，求平均分的问题，用什么法？（3）生列式计算：÷8=（m）（4）讨论商的值教师：谁来说说 25m中的“3”，“7”，“1”分别在哪一位上，各表示多少引导学生说出“3”，“7”，“1”分别在十分位、百分位、千分位上，分别表示3 dm，7 cm，1 mm。教师：请同学们在自己的直尺上看看7cm，1mm有多长呢？并用手指比划一下。学生看、比划其长度。教师：1mm长吗学生：太短了。

教师：1mm对我们走一步的影响大吗学生：不大，基本没有什么影响。教师：既然没什么影响，每步的长度也不需要非常精确，保留到厘米就行了。怎样保留呢学生讨论后，得出商用“四舍五入”法，保留两位小数。教师：那么这道题的商保留两位小数应是多少为什么学生：商应该是，因为第3位小数是1，比5小，所以要舍去后面的小数。教师：这个商是一个近似值，我们写商时要注意什么指导学生说出写得数时要写约等于符号。老师指导学生看书，特别强调对话框内容，加深理解。教师：同学们，你们对例1的竖式有什么看法引导学生回答：这道题不需要除尽，后面两步的计算是无用的，只计算到商是就行了。教师：请同学们用上面的方法算一算走7步共3m，平均每步大约走了多少米