等腰三角形的判定PT课件

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6

等腰三角形的判定说课稿

《等腰三角形的判定》说课稿 大新乡大河滩中学：肖兵兵 尊敬的各位领导、老师，大家上午好！我是来自大河滩中学的肖兵兵，我说课的题目是《等腰三角形的判定》，下面我将从教材分析、学情分析、说教法、说学法、说教学过程、教学板书、教学反思七个方面来谈谈我对本节课的理解与认识。 一、教材分析 1、确定教材的地位和作用 本节是新湘教版八年级数学第二章第一小节第二课时的内容，它是在认识了轴对称以及了解了三角形的基础上进行的。主要是学习了等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”，本节既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备，还是今后证明角相等、线段相等以及两直线互相垂直的依据，因此本节具有承上启下的重要作用。在初中数学教学中起着比较重要的作用。 2、教学目标 ①知识与技能目标： 掌握等腰三角形的判定定理熟练运用等腰三角形的判定定理解决等腰三角形的判定问题。 ②过程与方法目标： 通过对判定的探究活动和习题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感与态度目标：通过小组活动，让学生去体验数学充满着探索

性和创造性。感受数学知识来源于生活，同时培养学生之间的合作精神，激发学生的学习兴趣。 3、教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。 4、教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别。 5、教学手段：多媒体教学 二、学情分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 三、说教法 我选择的教法是启发、引导探究、练习相结合的方法探索发现与合作完成本节的教学，在教学过程中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为形成理性知识创造条件，在教学中体现分层教学的教育思想，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，使学生轻松接受新知识。 四、说学法 在教学中，我把重点放在学生如何学这方面，通过学生活动，得到感性认识，结合本段教材特点和八年级学生的年龄特点、学生的学习基础，整堂课以教师为主导，学生为主体，教师引导学生观察实验、

等腰三角形的性质及应用讲义

初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）

【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

等腰三角形的性质(说课稿)

《等腰三角形的性质》说课稿 各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》 一、设计理念 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 二、教材分析 1、教学内容： 本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标： 知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。 三、学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教法设想

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°

（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a

等腰三角形的性质

七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]

1.1等腰三角形的性质和判定(1)

课题：等腰三角形的性质和判定（1） ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 ［重点、难点］ 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 ［学习过程］ 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

等腰三角形基本性质性质

等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x

等腰三角形的性质定理

2.3等腰三角形的性质定理（一） 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质， ◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 4.探索等边三角形的性质。等边三角形的三个内角都等于60度 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角 ◆教学难点：等腰三角形性质定理1的证明需添加辅助线。思路较难形成。 〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容 教师：教学活动材料，多媒体课件 〖教学过程〗 一．创设情境，自然引入 1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2.悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会 合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料 教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所 发现的结论。 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？ 图2-5A B C D

等腰三角形的性质

八年级数学导学案 【课 题】12.3 等腰三角形（1） 课型：新授课 【学习目标】： 1、 巩固等腰三角形的概念，学习并掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形 的性质解决一些实际问题。 2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。 【学习重点】：等腰三角形性质的探索及应用 【学习难点】：等腰三角形性质的应用 【自主学习】（以下的题目，你能独立完成吗？相信自己，你一定能够做得到。 ） 活动一、自主完成问题导学（ 看看谁做得又快又准确） 1、 等腰三角形的概念： _____________________________ ，相等的两边叫 ___________ ，另一边叫 _________ 。 两腰的夹角叫 _______ ，腰和底边的夹角叫 ________________ 2、 画出等腰三角形厶 ABC 中，且AB=AC ，标出各部分名称。 活动二、自主完成，组内交流（ 团结力量大！小组合作探究，仔细阅读题目，完成下面的问 题。） 按照课本49页的要求自己动手剪一个等腰三角形。 想一想，它是轴对称图形吗？将得到的 等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，并填入下表，由此你发现了等腰三角形的 性质1:（ 性质2:（ 活动三、我们知道了等腰三角形的性质的文字叙述，你能把他转化为几何语言吗? 性质1：等腰三 角形的两个底角相等 在厶 ABC 中， T AC=AB （ ）??? / B=Z C （ ） 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 重合的线段 重合的角 AB 和 AC / BAD 和/ CAD 和 和 和 和 从表中总结等腰三角形的 性质.） 图1 B 图1C

等腰三角形的性质

课型新课学科数学使用时间 内容等腰三角形的性质第 1 课时累计 1 课时 学习内容及流程要求和方法 明确教学目标课标 目标 课 堂 完 成 目 标 1、探索等腰三角形的性质定理。 2、掌握等边三角形的性质。 理解并能解决实际的 问题。 课前自主预习复习 回顾 等腰三角形和等边三角形的有关概念自主回顾 检测 形式 1、给图等腰三角形，能 够说出三个角和三条边 的名称。（顶角、腰、底 角、底边） 2、什么是等边三角形？ 课 堂自主 学习知识 点一 探索等腰三角形的性质自主完成 学生 活动 任意画出一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，做 出三角形ABC顶角平分线AD所在直线的轴对称变 换。观察线、线段、点的像或原像的关系，探索三 角形的边和角的关系 使用直尺在草稿纸上 作图，观察探索三角 形的性质。 预期 效果 理解等腰三角形的三个性质：1、等腰三角形是轴对 称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；2、等腰 三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合；3、等 腰三角形两底角相等。 知识 点二 等边三角形的性质 学生 活动 1、等边三角形有几条对称轴？ 学生动手画一画，思 考为什么会有3条？

2、等边三角形三内角的关系及大小？ 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等腰三角形 的所有性质都可用到等边三角形上，可以很容易得 出等边三角形的三个内角相等，且等于60度。 预期 效果 等边三角形的三个内角相等，且都等于60度 知识 点三等腰三角形性质的应用 学生自主探究、合作 互助 学生活动例题1：已知：如图2-22，在△ABC 中，AB = AC， 点D，E在边BC上，且AD = AE. 求证：BD = CE. 证明：作AF①⊥BC， 垂足为点F，则AF 是 等腰三 角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高， 也是底边上 的中线. ∴BF = CF， DF = EF， ∴BF －DF = CF －EF， 即BD = CE. 本题巩固复习前面学习的证明方法，“等量减等量 其差相等”，同时也锻炼了学生灵活运用性质的能 力。其中涉及到了辅助线，而这条辅助线是以后可 能会常见的一种辅助线，让“三线合一”在学生脑 海里留下深刻的影响。 例题2：全效学习P44页例题2 三角形ABC是等边三角形，AD为三角形ABC 学生归纳总结、小组 合作。

第2讲(学生)等腰三角形的性质定理和判定定理

第2讲等腰三角形的性质和判定 教学目标：（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。 （2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。重点、难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理 难点是利用定理解决实际问题 . 教学过程： （一）知识梳理 知识点1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。 知识点2：等腰三角形性质定理2 （1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”） （2）符号语言： ∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC ∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC ∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2 BD=DC AD⊥BC （3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。 说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”） （2）符号语言：在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC

（3）证明： （4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。 说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。 ②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。【典型例题分析】 基础知识应用题： 例1. 如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。 解： 解答此类题的步骤如下： （1）利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数。 （2）利用三角形内角和定理，确定等量关系，借助等式或方程求解。 例2. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。 求证：△DEF是等腰三角形。 证明：

等腰三角形的性质与应用

等腰三角形的性质与应用 知识点1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形有两边相等； （2）对称性：等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线 所在的直线是它的对称轴. （3）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （4）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 知识点2、等腰三角形的判定定理 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）. 知识点3、等边三角形的性质与判定 1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°. 2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或 三条中线、三条角平分线）都相等. 知识点4、等腰三角形性质的应用 （1）等腰三角形两底角的平分线相等； （2）等腰三角形两腰上的中线相等； （3）等腰三角形两腰上的高相等； （4）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 知识点5、等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，要视具体情况来定。 经典例题 例1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.求证：M是BE的中点. A D B M C E

等腰三角形及其性质

等腰三角形的定义 编辑 有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两 等腰三角形 条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 2等腰三角形的性质 编辑 1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。 8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 等腰三角形的腰与它的高的关系 直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 3判定的方式 编辑 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式： 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。 在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。 显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。 4特殊的等腰三角形 编辑 等腰直角三角形 1、定义 有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。显然，它是一种特殊的三角形，具有

等腰三角形的性质定理

第一章第一节你能证明它们吗？（1） 学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。学习重点:了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。学习难点：证明等腰三角形性质时辅助线做法。 预习指导： 1、先精读一遍教材P2-P4，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题； 2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或预习学案上，准备课上讨论质疑。 学习环节： 一、自学导航： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 4、列举我们已知道的公理： （1）公理：同位角，两直线平行。 （2）公理：两直线，同位角。 （3）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。 二、合作探究： （一）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知： 求证： 证明： C E

A B F D E C 图3 （二）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ） 已知：在△ABC 中，AB ＝AC ， 求证：∠B ＝∠C 证明：（方法1）取BC 的中点D ，连接AD 证明：（方法2） 证明：（方法3） 2、推论：等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合（简称： ） 3、推论2：等边三角形的三个角都是 ，并且每个角都等于 。 已知： 求证： 证明： 三、学以致用： 1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 。 2、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为 3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。 四、当堂检测：如图3，A 、B 、F 、D 在同一直线上，AB=DF ，AE=BC ， 且AE ∥BC 。求证：⑴△AEF ≌△BCD ， ⑵EF ∥CD B C

等腰三角形的性质(教案)

课题：13.3.1 等腰三角形（第1课时） 教学任务分析 教学流程安排

教学过程设计

教案设计说明 《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十三章第3小节的内容.

一、设计意图 本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程.使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力. 二、地位、作用 本节课是以轴对称图形为切入点,在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据. 三、学生应注意的问题 1．等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等. 2．作等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线，是三种重要的辅助线，学生要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题. 3. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题.但要注意使用性质2是以等腰三角形为大前提. 四、授课分析 1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想. 2. 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效. 3. 在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯. 总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，运用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中.

等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质 【教案背景】本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第一章第四节等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．” 【教学课题】等腰三角形的性质 【教材分析】本节是继三角形全等后，对特殊三角形研究较重要的一节内容，在三角形中占有重要地位，在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。是培养学生逻辑推理能力的好素材，也是学生后续学习的重要的基础知识。 【教学方法】采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学 1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多 2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解 【教学目标】1、了解等腰三角形的有关概念； 2、掌握等腰三角形的性质定理； 3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。 教学重点：掌握和应用等腰三角形的性质。 教学难点：1、等腰三角形性质的符号表示； 2、能灵活运用等腰三角形的性质。

【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。 教学媒体的选择和设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。 【学情分析】通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。 【教学过程】 一、课前延伸。 1.播放视频，导入新课。 2.复习等腰三角形的有关概念及轴对称图形。 二、课内探究 （一）创设情境 动动手：把一张长方形的纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开得到△ABC。(学生动手操作并对照课件的演示过程) 问题：△ABC是等腰三角形吗？如果是，△ABC还有其他特点吗？ （二）自主学习 实验：将刚才你所得到的等腰三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D，把纸展开后铺平。（课件展示）

等腰三角形的性质

18 等腰三角形的性质 一、教学目标 1．正确理解等腰三角形的有关概念． 2．经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质． 3．会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理． 4．会运用等腰三角形的性质，提高计算和推理能力. 二、教学重点、难点和关键 1．教学重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察归纳． 2．教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用． 3. 教学关键：发展基础性的逻辑推理能力. 四、教学进程 (一)复习旧知 思考： 1.什么样的三角形叫等腰三角形？ 两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 2.画图形：请同学在纸上画一个等腰三角形ABC. （二）实验操作 A 1.请同学观察自己所画的等腰三角形，初步感知图形的性质. （两个底角具有怎样的大小关系） 2.在剪好的等腰三角形中，画出等腰三角形顶角的平分线AD， 沿AD将△ABC翻折. （学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想.）D C B

（三）发现归纳 通过实验操作，用叠合法说理得到结论： 1. ∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 几何论证：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由. 解过点A作∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D. 因为AD平分∠BAC（已知）， 所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）. 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）, ∠BAD=∠CAD, AD=AD（公共边） 所以△ABD≌△ACD(S.A.S). 所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 结合图形，将“等边对等角”的性质用符号语言表示 2.由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线. 3.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=∠ADC=90o，所以AD是底边上的高. 即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”. 结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示 巩固练习1：书P107-练习1 4.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴. （四）例题分析 例1 已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，求∠C和∠A的度数. 解∵AB=AC(已知)， ∴∠C=∠B(等边对等角)． ∵∠B=70o(已知)， ∴∠C=70o（等量代换）． ∴∠A=180o-∠B-∠C=180o-70o-70o=40o(三角形内角和180o)． A C B D C B A

等腰三角形的性质

C B A 等腰三角形的性质 学习重点、难点 探索和掌握等腰三角形的性质及其应用、等腰三角形的性质的应用。 求证：等腰三角形的两个底角相等。 已知： ΔABC 中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C. 证明：. 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）； 性质 2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相 互 。 【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。 例1. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点， 且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 例2. 如图，已知：ABC ?中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 A ∵AB=AC ， ∴∠____=∠____ 三线合一 A (1)∵AB=AC ，∠DAB=∠DAC ， ∴_____=______，___⊥____ （2）∵AB=AC ，BD=DC ， ∴∠____=∠____，___⊥___ （3）∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠____=∠____，___=___ A B C B C D A D 1 B M C E A B C D

12.3.1等腰三角形（2）； 1、重点难点 学习重点：等腰三角形的判定方法 学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。 2、合作探究（同学合作，教师引导） 1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定 2、用直尺和量角器画△ABC ，使∠B=∠C ，再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，你有什么发现？ 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。 3你能验证2中的猜想吗？ 已知：如图 在△ABC 中，∠B=∠C 求证：AB=AC 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想 等（简写成：等角对等边”）。 4等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？ 区别： 联系： 5、精讲精练 例1.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OC=OD ， 求证：OA=OB 精练： 1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O ，D 、E 是BC 上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（ ）个。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F 求证：EF=EB+FC. 课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边） C B A E D C B A A C B F E O A B C D O