在Matlab中数据拟合的研究应用

在Matlab 中数据拟合的研究应用

而解决数据拟合问题最重要的方法变是最小二乘法,矛盾方程组和回归分析。而本论文主要研究的就是最小二乘法。

在科学实验,统计研究以及一切日常应用中，人们常常需要从一组测定的数据(例如N 个点（(,)(0,1,,)i i x y i m =)去求得自变量x 和因变量y 的一个近似解表达式()y x ?=,这就是由给定的N 个点(,)(0,1,,)i i x y i m =求数据拟合的问题.

插值法虽然是函数逼近的一种重要方法,但他还存在以下的缺陷:一是由于测量数据的往往不可避免地带有测试误差,而插值多项式又通过所有的点(,)i i x y ,这样就使插值多项式保留了这些误差，从而影响了逼近精度。此时显然插值效果是不理想的。二是如果由实验提供的数据较多，则必然得到次数较高的插值多项式,这样近似程度往往既不稳定又明显缺乏实用价值.因此,怎样从给定的一组实验数据出发,寻求已知函数的一个逼近函数()y x ?=,使得逼近函数从总体上来说与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点(,)i i x y ,这就需要介绍本论文主要研究的最小二乘法曲线拟合法。

一.数据拟合的原理及依据

1.最小二乘法的基本原理

从整体上考虑近似函数()p x 同所给数据点(,)i i x y (,)(0,1,,)i i x y i m =误差()(0,1,

,)i i i r p x y i m =-=的大小，常用的方法有以下三种:一是误差()(0,1,,)i i i r p x y i m =-=绝对值的最大值0max i i m r ≤≤,即误差向量01(,,

,)t m r r r r =的∞

－的范数;二是误差绝对值的和0m i i r

=∑，即误差向量r 的１—范数；前两种方法简单，自然,

但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑2-的范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和20m i i r

=∑来度量误差01(,,,)m r r r r =的整体大小。

数据拟合的具体作法是:对给定的数据(,)(0,1,

,)i i x y i m =,在取定的函数类φ中，求

()p x φ∈,使误差()(0,1,,)i i i r p x y i m =-=的平方和最小,即

[]22

00()min m m i i i

i i r p x y ===-=∑∑

从几何意义上讲,就是寻求与给定点(,)(0,1,,)i i x y i m =的距离平方和为最小的曲线()y p x =。函数()p x 称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数()p x 的方法成为曲线拟合的最小二乘法。

在曲线拟合中,函数类φ可有不同的选取方法。

2.多项式拟合

假设给定数据点(,)(0,1,

,)i i x y i m =，φ为所有次数不超过()n n m ≤的多项式构成的函数类,现求一0()n k n k k p x a x φ==

∈∑,使得 []

000()min m m n k n i i k i i i i k I p x y a x y ===??=-=-= ???∑∑∑ （1）称为多项式拟合，满足上式的()n p x 称为最小二乘拟合多项式。特别地,当1n =时，称为线性拟合或直线拟合。

显然

200m n k k i i i k I a x y ==??=- ???

∑∑

为01,,,n a a a 的多元函数,因此上述问题即为求01(,,,)n I I a a a =的极值问题,由多元函数求极值的必要条件,得

0020m n k j k i i i i k j I a x y x a ==???=-= ????∑∑， 0,1,,j n = （２)

即 000n m m j k j i k i i k i i x a x y +===??= ???∑∑∑， 0,1,

,j n = （3)

（３)式是关于01,,,n a a a 的线性方程组，用矩阵表示为

00002110

0001200001

m m

m n i i i i i i m

m m m n i

i i i i i i i i n m m m m n

n n n i i i i i i i i i m x x y a x x x a x y a x x x x y ===+====+====????+??????????????????????=??????????????????????????????∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ (４）

（３）式或(4)式称为正规方程组或法方程组。

可以证明，方程组(4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵,故存在唯一解。从（４)式中解出,0,1,,k a k n =,从而可得多项式

0()n

k n k k p x a x ==∑ (5）

可以证明，(５)式中的()n p x 满足（1）式，即()n p x 为所求的拟合多项试。我们把 []20()m n i i

i p x y =-∑称为最小二乘拟合多项式()n p x 的平方误差,记作

[]2220()m n i i i r p x y ==-∑

由(２)式可得

2000m n

m k i k i i i k i r y a x y ===??=- ???∑∑∑ （６）

多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：

(1）由已知数据画出函数粗略的图形－—散点图，确定拟合多项式的次数n :

(2)列表计算()00,1,,2m j

i x j n ==∑和()00,1,,2m j i i i x y j n ==∑:

(3)写出正规方程组，求出01,,

,n a a a ：（4)写出拟合多项式0()n k n k

k p x a x ==∑

在实际应用中,n m <或n 《m ：当n m =时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿插值多项式。

3.曲线拟合的最小二乘法

在科学实验数据处理中,往往要根据一组给定的实验数据

，求出自变量x 与因变量y 的函数关系

,这是为待定参数,由于观测数据

MATLAB中如何直接曲线拟合

MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI 界面我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool 最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令 cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。 MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用 Custom Equations. cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。 MATLAB已经给出了解决办法，可以在cftool中根据情况生成特定的m文件，让我们直接进行特定的曲线拟合并给出参数。具体方法在帮助文件的如下文档中" \ Curve Fitting Toolbox \ Generating M-files From Curve Fitting Tool " ，以下简单举例说明：以双色球从第125期到第145期蓝球为Y值： Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11]; X=1:1:21; cftool(X,Y); 点击Fitting选择最常用的多项式拟合(Polynomial)，选择3次多项式拟合(cubic)，然后就会出现如下拟合图形：然后在Curve Fitting Tool窗口中点击 " \ File \ Generate M-file " 即可生成能直接曲线拟合的m函数文件，其中使用的拟合方法就是刚才使用的三次多项式拟合，文件中这条语句证明了这一点： ft_ = fittype('poly3'); 保存该m文件（默认叫做createFit.m），调用方法和通常的m文件一样，使用不同的X和Y值就能拟合出不同的曲线。但是，这种调用方法只能看到一个拟合出的图形窗口，拟合参数以及Goodness of fit参数都看不到了，因此需要在刚才的m文件中稍作修改。找到这句话： cf_ = fit(X(ok_),Y(ok_),ft_); 修改为： [cf_,gof] = fit(X(ok_),Y(ok_),ft_); 然后将函数声明 function createFit(X,Y) 修改为 function [cf_,gof] = createFit(X,Y) ，这样我们再调用试试看： Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11]; X=1:1:21;

matlab曲线拟合实例

曲线拟合求二次拟合多项式解：（一）最小二乘法MA TLAB编程： function p=least_squar(x,y,n,w) if nargin<4 w=1 end if nargin<3 n=1 end m=length(y); X=ones(1,m) if m<=n error end for i=1:n X=[(x.^i);X] end A=X*diag(w)*X';b=X*(w.*y)';p=(A\b)' 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4] p=least_squar(x,y,2) 运行得： p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x （二）正交多项式拟合MATLAB编程： function p=least_squar2(x,y,n,w) if nargin<4 w=1; end if nargin<3 n=1; end m=length(x); X=ones(1,m); if m<=n error end for i=1:n X=[x.^i;X]; end A=zeros(1,n+1);

A(1,n+1)=1; a=zeros(1,n+1); z=zeros(1,n+1); for i=1:n phi=A(i,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); b=-sum(w.*phi.*x.*phi)/t a(i)=sum(w.*y.*phi)/t; if i==1 c=0;else c=-t/t1; end t1=t for j=1:n z(j)=A(i,j+1); end z(n+1)=0 if i==1 z=z+b*A(i,:); else z=z+b*A(i,:)+c*A(i-1,:); end A=[A;z]; end phi=A(n+1,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); a(n+1)=sum(w.*y.*phi)/t; p=a*A; 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4]; p=least_squar2(x,y,2) 运行得： b = -6.1250 t1 = 8 z = 0 1 0 b = -4.9328 t1 = 64.8750 z = 1.0000 -6.1250 0 p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x

实验6答案 Matlab数值计算

实验6 Matlab数值计算实验目的： 1、掌握数据统计与分析的方法； 2、掌握数据插值和曲线拟合的方法及其应用； 3、掌握多项式的常用运算。实验内容： 1.利用randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：（1）求A的最大元素和最小元素；（2）求A的每行元素的和以及全部元素的和；（3）分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。 a = randn(10,5)+10; ma = max(max(a)) mi = min(min(a)) s = sum(a,2) sa = sum(sum(a)) p = sort(a) p1 = -sort(-a,2) 2.用3次多项式方法插值计算1-100之间整数的平方根。 f = sqrt(n); interp1(n,f,(1:100),'cubic') 3.某气象观测站测得某日6：00-18：00之间每隔2h的室内外温度（°C）如下表所示。

使用三次样条插值分别求出该日室内外6：30-17：30之间每隔2h 各点的近似温度，并绘制插值后的温度曲线。 n= 6:2:18; f1 = [18 20 22 25 30 28 24]; f2 = [15 19 24 28 34 32 30]; r = 6.5:2:17.5; w = interp1(n,f1,r,'spline'); w1 = interp1(n,f2,r,'spline'); subplot(211),plot(r,w) subplot(212),plot(r,w1) 4. 已知lgx 在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如下表所示，试求lgx 的5次拟合多项式p(x)，并绘制lgx 和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。 x = linspace(1,101,10); y = log(x) /log(10); p = polyfit(x,y,5) y1 = polyval(p,x) plot(x,y,':o',x,y1,'-*') legend('sin(x)','fit') 5. 有3个多项式(),(),()P x x x x P x x P x x x =+++=+=++4 3 2 2 123245223，试进行下列操作：（1）求()()()()P x P x P x P x =+123。（2）求()P x 的根。（3）当x 取矩阵A 的每一元素时，求()P x 的值。其中： .....A --?? ? ?=?????? 11214075 2350 5 25 p1 = [1 2 4 0 5]; p2 = [0 0 0 1 2];

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的 1.1数据拟合方法 1.1.1多项式拟合 1.多项式拟合命令 polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。 Polyval(P,xi):计算多项式的值。其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标拟合命令如下： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; P=polyfit(x,y,3); xi=0:.2:10; yi=polyval(P,xi); plot(xi,yi,x,y,'r*'); 拟合曲线与原始数据如图1-1 图1-1 2图形窗口的多项式拟合 1）先画出数据点如图1-2 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; plot(x,y,'r*');

图1-2 2）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选. 图1-3 图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。 1.1.2指定函数拟合已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)e X Y 编写M文件：

syms t x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15]; y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02]; f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'}); cfun=fit(x,y,f) xi=0:.1:20; yi=cfun(xi); plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-'); 图1-4 运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4 Warning: Start point not provided, choosing random start point. > In fit>handlewarn at 715 In fit at 315 In Untitled2 at 5 cfun = General model: cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014) k = 1.001 (0.9958, 1.006) w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002) 从结果可以看出,拟合的曲线为： (0.2066) ()0.9987cos(1.001)*t f t t e- =。拟合曲线给出了数据大致趋势，并给出了各参数的置信区间。

Matlab数据拟合程序

课程设计名称：设计二：数据拟合指导教师：张莉课程设计时数： 6 课程设计设备：安装了Matlab、C++软件的计算机课程设计日期：实验地点：第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 了解最小二乘拟合的原理，掌握用MA TLAB作最小二乘拟合的方法； 2. 学会利用曲线拟合的方法建立数学模型。课程设计准备： 1.在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，需要测定刀具的磨损速度，在一定的时间测量刀具的厚度，得数据如表所示，请选用合适的函数来描述切削时间与刀具厚度的关系。首先对数据进行分析，画出离散的点，观察点近似的曲线： t=0:1:15; y=[30.0 29.1 29.8 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8]; plot(t,y,'r*')

判断出曲线是近似直线函数，所以对数据进行测试可以做三次函数拟合： t=0:1:15; y=[30.0 29.1 29.8 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8]; %plot(t,y,'r*') A=polyfit(t,y,3) z=polyval(A,t); plot(t,y,'r*',t,z,'b') 051015 拟合结果： A = -0.3099 29.5676 拟合函数为：y=-0.3099t+29.5676

MATLAB拟合函数

在Matlab 6.5以上的环境下，在左下方有一个"Start"按钮，如同Windows的开始菜单，点开它，在目录"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting"，点开"Curve Fitting Tool"，出现数据拟合工具界面，基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。下面给你简单介绍一下它的使用方法。首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量与y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。例如在命令行里输入下列数据: x=(0:0.02:0.98)';二胡与施工的计划的风光好舒服很多国家法规和积分高科技 y=sin(4*pi*x+rand(size(x))); 此时x-y之间的函数近似的为正弦关系，频率为2，但是存在一个误差项。可以通过作图看出它们的大体分布: plot(x,y,'*','markersize',2); 打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets 页面里，在X Data选项中选取x向量，Y Data选项中选取y向量，如果两个向量的元素数相同，那么Create data set按钮就激活了，此时点击它，生成一个数据组，显示在下方Data Sets列表框中。关闭Data对话框。此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。点击Fitting...按钮，出现Fitting对话框，Fitting对话框分为两部分，上面为Fit Editor，下面为Table of Fits,有时候窗口界面比较小，Fit Editor部分会被收起来，只要把Table of Fits 上方的横条往下拉就可以看见Fit Editor。在Fit Editor里面点击New Fit按钮，此时其下方的各个选框被激活，在Data Set选框中选中刚才建立的x-y数据组，然后在Type of fit 选框中选取拟合或回归类型，各个类型的拟合或回归相应的分别是： Custom Equations 用户自定义函数 Expotential e指数函数 Fourier 傅立叶函数，含有三角函数 Gaussian 正态分布函数，高斯函数 Interpolant 插值函数，含有线性函数，移动平均等类型的拟合 Polynomial 多项式函数 Power 幂函数 Rational 有理函数（不太清楚，没有怎么用过） Smooth Spline ？？（光滑插值或者光滑拟合，不太清楚） Sum of sin functions正弦函数类 Weibull 威布尔函数（没用过）不好意思，没有学过数理统计，所以很多东西都是用了才知道，翻译也就不太准确。不过在Type of fit选框下方有一个列表框，基本上各个函数类里的函数都写成解析式列在下方以供选择，所以找合适的函数还是比较容易的。

matlab_数学实验_实验报告_数据拟合

数据的分析之数据的拟合一、实验项目：Matlab 数据拟合二、实验目的和要求 1、掌握用matlab 作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。 2、通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意差值方法的区别。 3、鼓励不囿于固定的模式或秩序，灵活调整思路，突破思维的呆板性，找到打破常规的解决方法。并在文献检索动手和动脑等方面得到锻炼。三、实验内容操作一：Malthus 人口指数增长模型用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。马尔萨斯模型的基本假设是人口的增长率为常数，记为r 。记时刻t 的人口为()x t ，且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程 (0)dx rx dt x x ?=???=? 需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。一、分析有这个方程很容易解出0()*rt x t x e = r>0时，是表示人口箭杆指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。将上式取对数，可得y=rt+a ，y=lnx ，a=lnx0 二、用matlab 编码 t=1790:10:1980; x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x,'r',t,x1,'b')

三、结果和图像 0.0214r = 0 1.2480016x e =- 1780 1800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250 300 350 操练二：旧车价格预测分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的轿车平均价格大致为多少。一、分析用matlab 编码绘制出点图，预测图像大致形状。

最小二乘法曲线拟合-原理及matlab实现

曲线拟合（curve-fitting ）：工程实践中，用测量到的一些离散的数据 },...2,1,0),,{(m i y x i i =求一个近似的函数)(x ?来拟合这组数据，要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即使)(x ?最好地逼近()x f ，而不必满足插值原则。因此没必要取)(i x ?=i y ，只要使i i i y x -=)(?δ尽可能地小）。原理：给定数据点},...2,1,0),,{(m i y x i i =。求近似曲线)(x ?。并且使得近似曲线与()x f 的偏差最小。近似曲线在该点处的偏差i i i y x -=)(?δ，i=1,2,...,m 。常见的曲线拟合方法: 1.使偏差绝对值之和最小 2.使偏差绝对值最大的最小 3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。推导过程： 1. 设拟合多项式为： k k x a x a a x +++=...)(10?

2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下： 3. 问题转化为求待定系数0a ...k a 对等式右边求i a 偏导数，因而我们得到了： ....... 4、把这些等式化简并表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵： 5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到: 6. 也就是说X*A=Y ，那么A = (X'*X)-1*X'*Y ，便得到了系数矩阵A ，同时，我们也就得到了拟合曲线。

MATLAB实现： MATLAB提供了polyfit（）函数命令进行最小二乘曲线拟合。调用格式：p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) [p,s,mu]=polyfit(x,y,n) x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x 必须是单调的。矩阵s包括R（对x进行QR分解的三角元素）、df(自由度）、normr(残差）用于生成预测值的误差估计。 [p,s,mu]=polyfit(x,y,n)在拟合过程中，首先对x进行数据标准化处理，以在拟合中消除量纲等影响，mu包含标准化处理过程中使用的x的均值和标准差。polyval( )为多项式曲线求值函数，调用格式：y=polyval(p,x) [y,DELTA]=polyval(p,x,s) y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。 [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA 将至少包含50%的预测值。如下给定数据的拟合曲线： x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]， y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。解：MATLAB程序如下： x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; p=polyfit(x,y,2) x1=0.5:0.05:3.0; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') 运行结果如图1 计算结果为： p =0.5614 0.8287 1.1560 即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560

数学建模使用MATLAB进行数据拟合

1.线性最小二乘法 x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=r\y % if AB=C then B=A\C x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 运行结果： 2.多项式拟合方法 x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996]; y0=[70 122 144 152 174 196 202]; a=polyfit(x0,y0,1) y97=polyval(a,1997) x1=1990:0.1:1997; y1=a(1)*x1+a(2);

plot(x1,y1) hold on plot(x0,y0,'*') plot(1997,y97,'o') 3.最小二乘优化 3.1 lsqlin函数例四： x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=lsqlin(r,y) x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 3.2lsqcurvefit函数

（1）定义函数 function f=fun1(x,tdata); f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k （2） td=100:100:1000; cd=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59]; x0=[0.2 0.05 0.05]; x=lsqcurvefit(@fun1,x0,td,cd) %x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k t=100:10:1000; c=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t); plot(t,c) hold on plot(td,cd,'*')

matlab拟合工具箱的使用

matlab拟合工具箱使用 2011-06-17 12:53 1.打开CFTOOL工具箱。在Matlab 6.5以上的环境下，在左下方有一个"Start"按钮，如同Windows的开始菜单，点开它，在目录"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting"，点开"Curve Fitting Tool"，出现数据拟合工具界面，基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”，打开工具箱。 2.输入两组向量x，y。首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量与y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。例如在命令行里输入下列数据: x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33]; y=[0.012605,0.013115,0.016866,0.014741,0.022353,0.019278,0.041803,0.0 38026,0.038128,0.088196]; 3.数据的选取。打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets页面里，在X Data选项中选取x向量，Y Data 选项中选取y向量，如果两个向量的元素数相同，那么Create data set按钮就激活了，此时点击它，生成一个数据组，显示在下方Data Sets列表框中。关闭Data对话框。此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。

matlab 软件拟合与插值运算实验报告

实验6 数据拟合&插值一．实验目的学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。二．实验内容与要求在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。 MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。 1.曲线拟合 >> x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; >> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; >> p=polyfit (x,y,2); >> x1=0.5:0.05:3.0; >> y1=polyval(p,x1 ); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

2.一维插值 >> year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010]; >> product = [75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ]; >> p2005=interp1(year,product,2005) p2005 = 262.1185 >> y= interp1(year,product,x, 'cubic'); >> plot(year,product,'o',x,y)

Matlab曲线拟合SSE等含义

使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友，会经常遇到下面几个名词： SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error MSE(均方差、方差)：Mean squared error RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error R-square(确定系数)：Coefficient of determination Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination 下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！！一、SSE(和方差) 该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下 SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE 因为和SSE是同出一宗，所以效果一样二、MSE(均方差) 该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下三、RMSE(均方根) 该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!! 四、R-square(确定系数) 在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的 (1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下 (2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下

MATLAB第五次实验

一、【实验目的】学习利用matlab 作拟合和插值二、【实验任务】 P130 8. 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据，分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。 P130 10. 在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中间没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y 的值。 P130 12. 用不同方法对9 16z 2 2y x -=在( -3 , 3 )上的二维插值效果进行比较。三、【实验程序】 P130 8. x=[ ]; y=[15 18 19 21 26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); disp('一阶拟合函数'), f1 = poly2str(p1, 'x') disp('三阶拟合函数'), f3 = poly2str(p3, 'x') disp('五阶拟合函数'), f5 = poly2str(p5, 'x')

x1=0::; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,'rp',x1,y1,'--',x1,y3,'k-',x1,y5,'g-') legend('拟合点', '一次拟合', '三次拟合', '五次拟合') P130 10. x = 10 :5 : 30; %浓度x y = [, , , , ]; %抗压强度y p4=polyfit(x,y,4); x1 = 10 : : 30; y1 = interp1(x, y, x1, '*nearest'); %最近点插值 y2 = interp1(x, y, x1, '*linear'); %线性插值 y3 = interp1(x, y, x1, '*spline'); %样条插值 y4 = interp1(x, y, x1, '*cubic'); %立方插值 plot(x, y, 'ro', x1, y1, '--', x1, y2, '-', x1, y3, 'k-.', x1, y4, 'm:') legend('原始数据', '最近点插值', '线性插值', '样条插值', '立方插值') P130 12. [x, y] = meshgrid(-3 : : 3); z = x.^2./16 - y.^2./9; %给出数据点[x1, y1] = meshgrid(-3 : : 3); z1 = x1.^2./16 - y1.^2./9; figure(1) subplot(1, 2, 1), mesh(x, y, z), title('数据点') subplot(1, 2, 2), mesh(x1, y1, z1), title('数据图像') [xi, yi] = meshgrid(-3 : : 3); %确定插值点 zi1 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*nearest'); %最近点插值

matlab曲线拟合函数的具体步骤

matlab曲线拟合函数的具体步骤是什么 1、在命令行输入数据： 2、启动曲线拟合工具箱》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数； ——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口。（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果

使用matlab2014a做数据曲线拟合

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据：》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475] 》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50] 2、启动曲线拟合工具箱》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape- preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改

MATLAB曲线拟合2010A演示

2010a版本曲线拟合工具箱一、单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x+B*x,且A>0,B>0。 1、在主命令输入数据： x=233.8:0.5:238.8; y=[235.148235.218235.287235.357235.383235.419235.456235.49235.503235.508 235.536]; 2、启动曲线拟合工具箱 cftool(x,y) 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” 如图（1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可在Fit name修改数据集名，这时会自动画出数据集的曲线图；

（2）在红色区域选择拟合曲线类型工具箱提供的拟合类型有： ?Custom Equations：用户自定义的函数类型 ?Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x)、a*exp(b*x)+c*exp(d*x)?Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)?Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ?Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-preserving ?Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear~、quadratic~、cubic~、4-9th degree~?Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b、a*x^b+c ?Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear~、quadratic~、cubic~、4-5th degree~；此外，分子还包括constant型 ?Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） ?Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x+c1)?Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 在results一栏看结果

最小二乘法的多项式拟合(matlab实现)

用最小二乘法进行多项式拟合（matlab实现）西安交通大学徐彬华算法分析：对给定数据(i=0 ,1,2,3,..,m),一共m+1个数据点，取多项式P(x),使函数P(x)称为拟合函数或最小二乘解，令似的使得其中，a0，a1,a2,…,an为待求未知数，n为多项式的最高次幂，由此，该问题化为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件： j=0,1,…,n 得到： j=0,1,…,n

因此，只要给出数据点及其个数m ，再给出所要拟合的参数n ，则即可求出未知数矩阵（a0，a1,a2,…,an ）试验题1 编制以函数为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi ≡1) x i -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 y i -4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552 总共有7个数据点，令m=6 第一步：画出已知数据的的散点图，确定拟合参数n; x=-1.0:0.5:2.0;y=[-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552]; plot(x,y,'*') xlabel 'x 轴' ylabel 'y 轴' title '散点图' hold on {}n k k x 0=

因此将拟合参数n设为3. 第二步：计算矩阵 A= 注意到该矩阵为（n+1）*(n+1)矩阵，多项式的幂跟行、列坐标（i,j）的关系为i+j-2,由此可建立循环来求矩阵的各个元素，程序如下： m=6;n=3; A=zeros(n+1); for j=1:n+1