初中数学教师基本功比赛说题稿三篇

初中数学教师基本功比赛说题稿三

篇

篇一：初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿

中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。

中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．

（1）求证：∠APB=∠BPH ；

（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

1.审题分析

本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是

P H G F E D C B A 图1

解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。

2.解题过程

同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。

思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。

解法如下：

答：PDH ?的周长不变，为定值8．

证明：设a BE =,则a AE -=4，有折叠可知a BE PE ==，

,422-=∴a AP 4224--=a PD ，,900=∠EPG .900=∠+∠∴DPH APE 又,900=∠+∠DPH PHD PHD APE ∠=∠∴

又090=∠=∠D A ,AEP ?∴～PDH ?.PD

AE PDH AEP =??∴的周长的周长 即.4

22444224---=?-+a a PDH a 的周长 的周长PDH ?∴=

.84832=--a a 评析 这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。

思路与解法二：求△PDH 的周长，因为PD 、DH 都在正方形的边上，所以需要将PH 转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。

解法如下：

答：△PDH 的周长不变，为定值8．

证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．

由（1）知∠APB=∠BPH ，又,900=∠=∠BQP A BP=BP ，

∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP, AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ．

又,900=∠=∠BQH C BH=BH ，∴△ BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ．

∴△PDH 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.

评析 这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了转化，利用三角形全等的知识，得出线段,CH AP PH PQ PH +=+=把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。

3.总结提升：

在原题的条件下，还可得以下结论：

⑴求证：045=∠PBH ；

⑵求证：BCH ABP PBH S S S ???+=；

⑶当m PH =时，则m S DHP 416-=?。

证明略。

评析 拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。

图2

A

逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形ABCD 纸片，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．DHP ?的周长为8.求BPH ?面积的最小值。

解： 设BPH ?的面积为S ,,x PD =,y DH =则,4x AP -=,4y CH -= DHP BPH ABCD S S S ??+=2正方形.

.2

1216xy S +=∴ ,CH AP HP += .8)4()4(y x y x HP --=-+-=∴

由勾股定理得,222DH DP HP +=

即.)8(222y x y x +=-- 整理得.8

328--=x x y .832821216--?+

=∴x x x S 化简得.0)864()16(22=-+-+S x S x

.0)864(8)16(2≥---=?∴S S

.0256322≥-+S S

1621616216--≤-≥∴S S 或(舍去)。

.16216-≥∴S

S ∴的最小值为.16216-

评析 加强逆向思维的训练，可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。因此教学中应注重逆向思维的

培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。

像以上这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，象学生一样，不断追求新知，完善自己。

篇二：XX县20XX年初中数学教师基本功比赛说题稿

数学里面圆和三角形的知识历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题题型、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何等多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于初三考生而言，中考圆和三角形的知识考查是一把标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得分和失分，可以直接影响到一个考生之后的数学发展。下面我就XX县2017年初中数学教师基本功比赛解题卷第20题进行说评：

1、原题呈现

如图，在△ABC中，AB =AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求EF

的值；

FD

（3）若EA =EF =1，求圆O的半径．

2、审题分析

本题涉及的知识点有：等腰三角形三线合一；平行线的判定和性质；圆的切线的证明；相似三角形的判定与性质；三角形中位线的判定与性质；解一元二次方程。本题通过圆和等腰三角形等条件变换，相似构造，相似比的运用，最后将要求的圆的半径融入到一个一元二次方程里面，从知识的考查和紧密度来看不失为一道好的中档题，很值得推敲。由于此图形是圆和等腰三角形结合，因此里面隐含着很多相等关系，这是考生所注意不到的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件有效地集中到一个或

者两个的图形上进行解决，总有条件不足的感觉。用好同弧所对的圆周角相等和构造相似三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度中档略微偏上。

3、解题过程

同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。而本道题的求解，可以尽可能地从要求的结果出发，加强学生的逆向思维，培养学生思维的创造性和发散性。其次，也要注意对解题过程的梳理，培养学生思维的严谨性和缜密性。

思路分析：

（1）直接利用圆的切线的判定定理：垂直和过直径的弦。

（2）从所求结果的线段比例分析，本问考察三角形相似的性质；关键是找哪两

的三角形是△AEF和△ODF（连个三角形相似，结果已经提示了我们，满足EF

FD

接OD，找相似三角形时亦容易找错△BFD和△EFA）。

（3）刚开始分析的时候可能会想利用直角三角形的勾股定理建立方程，但是基本进入死胡同，最后还是想起第二问△BFD和△EFA相似，利用相似比构建一个一元二次方程。

解：证明：（1）连接OD，如图1，

∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD =∠ODB①，

在△ABC中，∵AB =AC，∴∠ABC =∠ACB ②，

由①②得：∠ODB =∠OBD =∠ACB，∴OD∥AC，

∵DH ⊥AC，∴DH ⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

（2）如图2，在⊙O中，∵∠E =∠B，

∴由（1）可知：∠E =∠B =∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH ⊥AC，且点A是EH 中点，

设AE =x，EC =4x，则AC =3x，

连接AD，则在⊙O中，∠ADB =90°，AD⊥BD，

∵AB=AC，∴D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，

∵OD∥AC，∴∠E =∠ODF，

在△AEF和△ODF中，

∵∠E=∠ODF，∠OFD =∠AFE，

∴△AEF ∽△ODF，

∴，

∴==，∴=；

（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD =OB =r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，

则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD= r，∴DE=DF+EF= r +1，

∴BD =CD =DE = r +1，

在⊙O中，∵∠BDE =∠EAB，

∴∠BFD =∠EFA=∠EAB =∠BDE，

∴BF =BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF =BD =r +1，

∴AF =AB﹣BF =2OB﹣BF =2r﹣（1+r）= r﹣1，

在△BFD和△EFA中，

∵，

∴△BFD ∽△EFA，

∴，∴=，

解得：r1=，r2=（舍），

综上所述，⊙O的半径为．

评析：本道题的解法利用的是“数形结合”思想，用相似比将求解的几何问题转化为代数问题，这是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了三角形相似和一元二次方程等知识，使解题思路明确，计算过程简洁。

4、变式提升：

在原题的条件下，可对本题进行如下改变：

如图，△ABC中，AB =AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若DE =3，BD ?AD =2，求O的半径；

(3)在(2)的条件下，求弦AE的长。

考点：相似三角形的判定与性质, 等腰三角形的性质, 圆周角定理。

分析：

（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD =DC =DE =3，进而求得

AD =1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；

（3）根据题意得到AC =10，BC =6，DC =3，然后根据△EDC ∽△BAC 即可求得EC，进而求得AE．

解答：

(1)证明：∵AB是圆O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB =AC，

∴BD =DC；

(2)∵AB =AC，

∴∠B =∠C，

∵∠B =∠E，

∴∠E =∠C，

∴BD =DC =DE =3，

∵BD?AD =2，

∴AD =1，

在RT △ABD 中, ∵AB 2 =AD 2+BD 2

∴AB =10，

∴O 的半径为2

10； (3)∵AB =AC =10，BD =DC =3，

∴BC =6，

∵AC ﹒EC =DC ﹒BC ， ∴10﹒EC =3×6，

∴EC =

105

9， ∴AE =EC ?AC =1059?10=1054 评析：变式提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。而将原题中的条件结论互换加强逆向思维的训练，亦可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而引导学生探索数学奥秘。

像以上这种运用“数形结合思想”、“转化思想”和“方程思想”与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不

学了。我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，从学生的角度出发，不断追求新知，完善自己的教学。

篇三：初中数学教师基本功比赛说题稿

《函数的图像》是义务教科书人教版八年级数学下册第十九章的内容。本节课授课教师是…中学X老师。X老师立足于学生的生活经验，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用小组合作的教学模式，突出了重点，突破了难点，使学生循序渐进地接受了新知，给人以水到渠成的感觉。

本节课的教学有以下闪光点：

一、教学目标的确定准确

学生在掌握了变量与函数和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图像表示函数的过程，进一步确立数学结合思想，也是以后探索函数性质的重要途径。目标符合学生实际，符合学生认知规律，同时符合知识的产生、形成、发展规律，也培养了学生综合运用知识的能力以及合作交流的意识。二、教学设计合理

1．重视问题的设计。X老师立足于学生基础，设计的问题由易到难。感受到了由特殊到一般的探究规律。这符合学生的认知规律，同时也突出了重点。

教学中设计启发式性思考问题，从教师问题提出…，到归纳得出结论：认识函数图像并从中获取信息。使教学内容更生动。

3、突出了探究过程的设计。本节课杨老师精心设计了观察、猜想、类比、验证的过程，引导学生一步步地进行探究。

4、重视了数形结合思想的渗透。

5、注重理论联系实际，引用实际情景激发学生的兴趣，提高学生的学习效率。

三、教学方法得当

教学以课件为载体，变教为探。本节中通过鼓励学生动手、动笔，让学生经历

知识的形成过程。比如：采用多媒体，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。为了突破难点，X老师引导学生采用独立思考、观察探究、猜想验证、互相交流、小组合作等形式顺利解决了问题.

杨老师的课堂引用小组合作学习模式，使师生、生生之间相互补充，相互启发，相互评议，相互抢答，达到了训练思维品质的目的。

四、教师教学基本功扎实

教师备课细致到位，课件的制作到应用都能很好服务于教学，发挥着抽象问题具体化，教态大方，语言流畅，板书工整，板书规范，语言简练，均起到良好的示范作用。教学环节语言过渡自然，选题有层次性，教师亲和力强，处理问题过程中，具有大师风范。

五、教学效果高

对课堂知识的系统小结，给学生留下清晰的记忆。

教学中学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标都能达成。有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂清，学生负担低。学生获得了学习数学的成就感.学得很轻松。

当然，“金无足赤、人无完人”，本节课依然存在一些不足：

1.个别问题提的不明确。

3.概念、性质等内容没有板书。

4.由于时间略显仓促，没能对小组给予评价。

这节课总的来说是成功的，杨老师做到了针对学生学情设计教学过程，对教材的内容进行了恰当的处理，使本节课较为枯燥的内容变成了学生乐于接受的内容。这样不仅创设了良好的问题情境，而且生活化了数学知识。达到了预期教

学目标，突出了重点，突破了难点，整个课堂体现了教师的引导作用和学生的主体地位，让学生在数学上得到较大发展。