【物理】高考必刷题物理相互作用题含解析

【物理】高考必刷题物理相互作用题含解析

一、高中物理精讲专题测试相互作用

1．如图所示,质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长,且杆长为L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,杆与水平面间的夹角为θ，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C,整个装置处于静止状态。重力加速度为

g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求:

(1)地面对物体A 的静摩擦力大小；

(2)无论物块C 的质量多大,都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ至少要多大? 【答案】（1）2

tan mg

θ （2）1tan θ

【解析】 【分析】

先将C 的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A 受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．要使得A 不会滑动，则满足m f f ≤，根据数学知识讨论。 【详解】

（1）将C 的重力按照作用效果分解，如图所示：

根据平行四边形定则，有：12

1

22mg

mg F F sin sin θθ

＝＝＝ 对物体A 水平方向：1cos 2tan mg

f F θθ

==

（2）当A 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：1(sin )m f Mg F μθ=+ 且m f f ≤ 联立解得：

1

=

2tan (2)tan (1)m M M m m

μθθ≥

++ ，

当m →∞时，11

2tan tan (1)

M m

θθ→

+，可知无论物块C 的质量多大，都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ至少等于

1

tan θ

。

2．如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，轻绳OA与AB垂直且长度之比为3:4．试计算：

（1）OA绳拉力及F的大小？

（2）保持力F大小方向不变，剪断绳OA，稳定后重新平衡，求此时绳OB及绳AB拉力的大小和方向．（绳OB、AB拉力的方向用它们与竖直方向夹角的正切值表达）

（3）欲使绳OB重新竖直，需在球B上施加一个力，求这个力的最小值和方向．

【答案】（1）4

3

mg（2）

1

213

T=，tanθ1=

2

3

；

2

5

3

T mg

=，tanθ2=

4

3

（3）4

3

mg，水平向左

【解析】

【分析】

【详解】

（1）OB竖直，则AB拉力为0，小球A三力平衡，设OB拉力为T，与竖直方向夹角为θ,

则T=mg/cosθ=5

3

mg，F=mgtanθ=

4

3

mg

（2）剪断OA绳，保持F不变，最后稳定后，设OB的拉力为T1，与竖直方向夹角为θ1，AB拉力为T2，与竖直方向夹角为θ2，以球A、球B为整体，可得

T1x=F=4

3

mg；T1y=2mg；

解得：T1=213

3

mg；tanθ1=

2

3

；

单独研究球A，T2x=F=4

3

mg；T2y=mg；

解得：T2=5

3

mg，tanθ2=

4

3

（3）对球B施加一个力F B使OB重新竖直，当F B水平向左且等于力F时是最小值，即

F B=F=4

3

mg，水平向左

【点睛】

本题采用整体和隔离法相结合进行分析，关键先对B球受力分析，得到AB绳子的拉力为零，然后对A球受力分析，根据平衡条件并运用平行四边形法则求解未知力．

3．如图所示，B 、C 两小球的重力均为G ，用细线悬挂于A 、D 两点，系统处于静止状态．求：

（1）AB 和CD 两根细线的拉力各为多大？ （2）细线BC 与竖直方向的夹角是多大？ 【答案】（1）13F G =、2F G =（2）060θ= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）对B 、C 整体研究，如图所示：

由图可得AB 线的拉力为：，CD 线的拉力为：

（2）对C 球研究，如图所示：，

可得：，

．

【考点定位】

考查了共点力平衡条件的应用 【点睛】

在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解，

4．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，

高为h=0.8m ，长为L=3.3m 。一个质量m 1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿x 轴运动，到达O 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力F 1，且F 1=5y （N ）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ，0.8m ）的P 点时，撤去外力F1。在小球到达P 点的同时，平台与地面相交处最内侧的M 点，一个质量m2=0.2kg 的滑块以速度v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N 点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， 2

10/g m s =， sin370.6cos370.8︒=︒=，。求：

（1）小球到达P 点时的速度大小和方向； （2）M 、N 两点间的距离s 和滑块速度v 的大小； （3）外力F 2最小值的大小（结果可用根式表示）

【答案】（1）5m/s 方向与x 轴正方向成53°（2）1.5m ；3.75m/s （3）

25

5

N 【解析】（1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在P 点受到p v 与x 轴夹角为α 从O 点到P 点，变力1F 做功50.8

0.8 1.62

p y J J ⨯=⨯= 根据动能定理有22

110

1122

P W m v m v =

-，解得5/p v m s = 根据速度的合成与分解有0cos p v v α=，得53α=︒，小球到达P 点时速度与x 轴正方向成

53︒

（2）小球离开P 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2

12

h gt =，解得t=0.4s 小球位移在水平面内投影2p l v t m ==

设P 点在地面的投影为P '，则 2.5P P M L y m ='=- 由几何关系可得2222cos s P M l l P M θ=+-⋅⋅''，解得s=1.5m

滑块要与小球相遇，必须沿MN 连线运动，由s vt =，得 3.75/v m s =

（3）设外力2F 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为β，根据平衡条件 水平方向有： 2cos F f β=，其中f N μ=，竖直方向有22sin N F m g β+= 联立解得22cos sin m g

F μβμβ

=

+

由数学知识可得()

2221sin F μβθ=

++，其最小值22min 2

25

5

1F N μ=

=

+。

5．(10分)如图所示，倾角θ=30°、宽L=1m 的足够长的U 形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=IT 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。一根质量m=0.2kg ，电阻R=l Ω的金属棒ab 垂直于导轨放置。现用一平行于导轨向上的牵引力F 作用在棒上，使棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab 棒始终与导轨接触良好，导轨 电阻不计，重力加速度g 取l0m/s 2

。求：

(1)若牵引力的功率P 恒为56W ，则ab 棒运动的最终速度为多大?

(2)当ab 棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab 棒的速度为零，通过ab 棒的电量q=0.5C ，则撤去牵引力后ab 棒向上滑动的距离多大? 【答案】（1）7 m/s ；（2）0.5m 【解析】

试题分析：（1）当以恒定功率牵引ab 棒达到最大速度时：P=Fv ，E=BLv ，I=E/R ，F 安=BIL

()0sin =+-安F mg F θ

解得：v=7 m/s

(2)设撤去F 后ab 棒沿导轨向上运动到速度为零时滑动的距离为x ，通过ab 的电荷量，

t BLx t E ∆=∆∆Φ=

，R

BLx

t I q =∆⋅= 联立解得：m BL

qR

x 5.0==

考点：本题考查电磁感应

6．如图所示，宽度m L 1=的足够长的U 形金属框架水平放置，框架中连接电阻

Ω=8.0R ，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度T B 1=，框架导轨上放一根质

量为kg m 2.0=、电阻Ω=2.0r ，的金属棒ab ，棒ab 与导轨间的动摩擦因数5.0=μ，现用功率恒定W P 6=的牵引力F 使棒从静止开始沿导轨运动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直），当整个回路产生热量J Q 8.5=时刚好获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量C q 8.2=（框架电阻不计，g 取2/10s m ）求：

（1）当导体棒的速度达到s m V /11=时，导体棒上ab 两点电势的高低？导体棒ab 两端的电压？导体棒的加速度？ （2）导体棒稳定的速度2V ？

（3）导体棒从静止到刚好获得稳定速度所用的时间？ 【答案】（1）b 点的电势高，0.8V ，220/m s （2）s m V /22=；（3）s t 5.1= 【解析】

试题分析：（1）当11/V V m s ==时，根据法拉第电磁感应定律：BLV E = 则

r

R E

I +=

根据欧姆定律：V IR U 8.0==，则：BIL F =安 FV p =。 根据牛顿第二定律可以得到：2/20s m m

F mg F a =--=

安

μ，则b 点的电势高

（2）当达到最大速度2V 时， 根据平衡条件：0=--安F mg F μ 整理可以得到：s m V /22= （3）根据功能关系：Q W -=安，r

R BLX

r R q +=

+∆Φ= 根据动能定理：222

1mV mgx W Pt =-+μ安 可以得到：s t 5.1=

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转 【名师点睛】由题意，牵引力F 的功率恒定，使棒从静止开始先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定．根据动能定理列式得到位移与最大速度的关系．再由法拉第电磁感应定律，由电量得出棒运动的位移与电量的关系，再联立可求解稳定的速度和时间。

7．某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。E 形磁铁的两侧

为S极，中心为N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场。一边长为L横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m0，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接（图上未标出）。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为k，线圈匝数为n，重力加速度为g。

（1）当线圈与外电路断开时

a．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象；

b．根据上面得到的F-x图象，求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；

（2）当线圈与外电路接通时

a．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；

b．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）

【答案】（1）a．弹力大小为m0g；图像如图所示；b．（2）

a．；b．可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。

【解析】

（1）未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m0g。

弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示。

未放重物时kx0 = m0 g

当托盘速度达到最大时k ( x0 + x ) = ( m0 + m )g

解得

图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹力所做的功的大小，弹力做负功有

（2）给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态

有 2nBIL + kx0 = (m0 + M ) g

解得

（3）可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。

点睛：本题考查电子秤的原理，关键是明确骨架、脱皮、弹簧、线圈和重物整体的受力情况，根据平衡条件列式分析，注意结合图象法求解变力做功。

8．长为5.25m轻质的薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，在木板的右端固定有一个质量为1kg的小物体A，在木板上紧邻A处放置有另一质量也为1kg的小物体B，小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2，A、B可视为质点，如图所示。当A、B 之间的距离小于或等于3m时，A、B之间存在大小为6N的相互作用的恒定斥力；当A、B 之间的距离大于3m时，A、B之间无相互作用力。现将木板、A、B从图示位置由静止释放，g取10m/s2，求：

（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度.

（2）从开始到B从木板上滑落，小物体A的位移.

【答案】（1）v A=2m/s,方向水平向右；v B=4m/s，方向水平向左（2），方向水平向右

【解析】试题分析: （1）当A、B之间存在相互作用力时,对A和木板，由牛顿第二定律有：

得：a1＝2m/s2

对B，由牛顿第二定律有：

得：a2＝4m/s2

由运动学公式：

得：t1=1s

故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为：v A=a1t1=2×1=2m/s,方向水平向右；

v B=a2t1=4×1=4m/s，方向水平向左

（2）当A、B间的作用力为零后，对A和木板，由牛顿第二定律有：

解得：

对B有：

解得：

由运动学公式：

解得：t2=0.5s或t2=1.5s（舍去）

故当B从木板上滑落时，A的速度分别为：

所求小物体A的位移：，方向水平向右

考点：考查牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

9．如图所示，一轻弹簧一端固定在竖直放置光滑大圆环最高点，大圆环半径为R，另一端栓接一轻质小圆环，小圆环套在大圆环上，开始时弹簧与竖直方向成60°，当在小圆环上挂一质量为m的物体后使之缓慢下降，静止时弹簧与竖直方向成45°。求：

(1)弹簧的劲度系数；

(2)当在小圆环上挂多大质量的物体，静止时弹簧与竖直方向成37°；

(3)当在小圆环上挂的质量满足什么条件时，稳定后，小圆环处于最低位置。（弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【答案】(1)

(22)mg

k

+

； (2)

1

3

(22)

8

m m

=； (3)

2

1

(22)

2

m m

≥

【解析】

【分析】

【详解】

(1)静止时弹簧与竖直方向成45°，对圆环进行受力分析，如图所示：

根据平衡条件，弹簧的弹力

2cos45mg

F mg =

=︒

根据几何关系，弹簧的伸长量

△x =（2-1）R

根据胡克定律

F =k △x

联合上面各式解得

(22)=

mg

k R

+ (2)设静止时弹簧与竖直方向成θ，小环上挂的物体的质量为m 1，对圆环进行受力分析，受到重力m 1g 、弹簧的拉力F 、大圆环的支持力N ，根据平衡条件，作出三个力的矢量三角形，如图所示：

根据几何知识，力的矢量三角形和实物三角形AOB 相似，而OA 和OB 都等于R ，所以m 1g 和N 始终相等

AB =2R cosθ F =2m 1g cosθ

弹簧的伸长量

△x =2R cosθ-R =（2cosθ-1）R

根据胡克定律

F=k △x

即

1222cos 2co (s 1)mg m g R R θθ+=

⋅-（） ①

当θ=37°时，代入①式解得 1322m 8

m =+（） (3)小圆环恰好处于最低位置，此时θ=0，代入①式解得

21(22)2

m m =+ 所以小圆环所挂物体质量21(22)2

m m ≥+时，小圆环可以处于最低点。

10．如图所示，在倾角θ＝37°的斜面上，用一水平力F 推一质量为m ＝10 kg 的物体，欲使物体沿斜面匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，试求F 的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【答案】112 N 或48 N

【解析】

【分析】

当F 较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当F 较大时，摩擦力方向沿斜面向下，分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F 的大小；

【详解】

解：若物体在力F 的作用下刚好沿斜面向上匀速运动，对物体受力分析，如图所示，由平衡条件：mgsin f Fcos θθ+=

N mgcos Fsin θθ=+

f uN =

联立解得：112F N =

若物体在力F 的作用下刚好沿斜面向下匀速运动，对物体受力分析，如图所示，由平衡条件：mgsin Fcos f θθ=+

N mgcos Fsin θθ=+

f uN =

联立解得：48F N =