有关费马点

图2

则PB的值为________；

(2)如图3，在锐角△ABC外侧作等边△ACB，连结BB′．

求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．

解：(1)∵∠PBA+∠PBC=∠PBC+∠PCB=60°，∴∠PBA=∠PCB．

又∠APB=∠BPC=120°，

∴△PBA∽△PCB，则PB2=PA×PC=12，即PB=2

．

(2)证明：在BB′上取点P，使∠BPC=120°，连结AP，再在PB′上

截取PE=PC，连结CE．

∵PC=CE，AC=CB′，∠PCA=∠ECB′，

∴△ACP≌△B′CE．

∴∠APC=∠B′EC=120°，PA=EB′．

∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°，

∴P为△ABC的费马点，且BB′=EB′+PB+PE=PA+PB+PC．

例2 、(2009北京·中考)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个点的坐标分别为A(-6，0)，B(6，0)， C(0，4)，延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB，交BC的延长线于点E．

(1)求D点的坐标；

(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF，EF，

若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等

的两个四边形，试确定此直线的解析式；

(3)设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G 点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．(要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明)

6)

MO=6，

MG=6-x AG=，

1

t=

2

t=6代回方程，求出x=2时，

，要使MG+AG

2009北京中考25题最后一问不需证明其实证明也很简单！（仅供参考）

Q

N

O

M

G

K

B

A

其中K 为DE 与y 轴的交点，由前两个问题容易得知ABK ?为等边三角形， G 为y 轴上的任意一点，作GN BK ⊥,30BKO ∠=?,∴1

2

GN KG =,故速度为2v 走完KG 所用的时间等于速度为v 走完GN 所用的时间，即

2KG GN

v v

=

，故以2v 速度走完KG 和以v 走完GA 的时间和，其实就是以v 速度走完路程AG GN +,由速度一定，路程最短，时间最少！再由垂线段最短,最短路程就是AM ,此时G 点就是Q 点。求该点坐标就不难了！

这次期中考试提醒我们：无论老师还是学生都应该拓宽一些视野，多了解一些有关数学方面的知识，多了解和关注每年各地中考数学的信息.